期末练习卷系列 B

期末练习卷系列B

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共19小题，共95.0分)

1.设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）

A.[2，3]

B.（-∞，2]∪[3，+∞）

C.[3，+∞）

D.（0，2]∪[3，+∞）

2.已知命题若，则；命题若，则，在命

题①且；②或；③且；④或中，真命题的是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

3.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()

A.全等三角形的面积不一定都相等

B.不全等三角形的面积不一定都相等

C.存在两个不全等三角形的面积相等

D.存在两个全等三角形的面积不相等

4.函数y=sinx2的图象是（）

A. B.

C. D.

5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2

|a-1|）＞f（-），则a的取值范围是（）

A.（-∞，）

B.（-∞，）∪（，+∞）

C.（，）

D.（，+∞）

6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）

A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.y=

7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）

A. B. C. D.

8.设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）

A. B.

C. D.

9.已知定义在R的函数f（x），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则下列判断一定

正确的是（）

A.f（a）=f（c）=f（e）

B.f（b）＞f（c）＞f（d）

C.f（c）＞f（b）＞f（a）

D.f（c）＞f（d）＞f（a）

10.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）

A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=e x

D.y=x3

11.如果函数f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）

A.16

B.18

C.25

D.

12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）4235

销售额y（万元）

4

9

2

6

3

9

5

4

根据上表可得回归方程y=bx+a的b为9.2，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A.63.6万

B.65万

C.66.1万

D.67.7万

13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相

应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性

回归方程为，则下列结论错误的是()

x3456

y 2.5t4 4.5

A.线性回归直线一定过点

B.产品的生产

能耗与产量呈正相关

C.的取值是

D.产品每多生产1吨，则相

应的生产能耗约增加吨

14.已知函数f（x）=，阅读如图所示

的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k

值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

15.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）

A.8

B.9

C.27

D.36

16.凡自然数都是整数，而4是自然数所以，4是整数,以上三段论推理（）

A.正确

B.推理形式不正确

C.两个“自然数”概念不一致

D.两个“整数”概念不一致

17.观察下列各式：则

()

A.28

B.76

C.123

D.199

18.若复数z满足，则复数z=

A.1

B.2

C.i

D.2i

19.若复数满足,则的实部为（）

A. B. C.1 D.

二、填空题(本大题共9小题，共45.0分)

20.已知曲线ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0（0≤θ≤2π），则直线（t为参数）与曲线

的最小距离为______．

21.在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为______．

22.f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则

不等式＞0的解集______．

24.已知函数f（x）=ax3-x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是______．

25.i是虚数单位，i+2i2+3i3+…+8i8=______．（用a+bi的形式表示，a，b∈R）

26.下面命题：

①0比-i大；

②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；

③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；

④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；

⑤设z为复数，则有|z|2=||2=z?．

正确的有______．

27.已知，则▲.

28.已知复数z满足|z－3－4i|＝2，则|z|的最大值为________．

三、解答题(本大题共10小题，共120.0分)

29.设函数f（x）=x3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；30.设f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x，a∈R．

（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．

31.设函数f（x）=ax2-a-lnx，g（x）=-，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．

32.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高

中数学老师分别用两

种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率

都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程

度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两

班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．

（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请

画出下面的2×2列联表．

（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

甲班乙班合计

优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：

P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

参考公式：K2=．

33.通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：

资金投入x23456

利润y23569

（1）画出数据对应的散点图；

（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；

（3）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

（参考公式：=）

34.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；

（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．

35.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程（t为参数），以原点O

为极点，Ox轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ，（I）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线l交于A、B两点，若，求|PA|+|PB|和|AB|．

36.倾斜角为α的直线l过点P（8，2），直线l和曲线C：（θ为参数）交于不同的两点M1、M2．

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；

（2）求|PM1|?|PM2|的取值范围．

37.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．

（1）求曲线C′的普通方程；

（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

38.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．