平行四边形全章导学案

第一课时18.1.1 平行四边形及其性质(一)

学习目标：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四

边形的内角和等于_____度；

2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___

___

自学课本P41～P44，

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行

四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是

_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

二、合作解疑（25分钟）

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其

他三条边各长多少？

个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分

别是：

（3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：

（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD

中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）

A.1︰2︰3︰4

B.3︰4︰4︰3

C.3︰3︰4︰4

D.3︰4︰3︰4

2. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）

A.13cm

B.3 cm

C.7 cm

D.11.5cm

三、综合应用拓展

1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.

三、当堂检测（10分钟）

1．填空：

50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（1）在ABCD中，∠A=

1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

6题图

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

7题图

8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

二、选择题

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立

．．．．．的是( )．

(A)AF＝EF

(B)AB＝EF

(C)AE＝AF

(D)AF＝BE

10．如图，下列推理不正确的是( )．

(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°

(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC

(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4

(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．

(A)5 (B)6

(C)8 (D)12

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

A

D

N

M

C

B

第2课时18.1.1平行四边形的性质.2

学习目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？

探一探

按课本85页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？

（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

2.猜一猜

平行四边形的对角线有什么性质？

3.证一证

4.结论

平行四边形是中心对称图形.

二、合作解疑（25分钟） 1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.

2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.

3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .

4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.

5. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .

F

E D C

B

A

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

D

C

B

A

综合应用拓展

已知：如下图， ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。 求证：△OBE ≌△ODF.

F

E O D C A B

三、限时检测（10分钟）

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则边AB 长的取值范围是 ______．

3．平行四边形周长是40cm ，则每条对角线长不能超过______cm ．

4．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、CD ，垂足为E 、F ，若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______．

5．□ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则AB ＝______，BC ＝______．

6．在□ABCD 中，AC 与BD 交于O ，若OA ＝3x ，AC ＝4x ＋12，则OC 的长为______．

7．在□ABCD 中，CA ⊥AB ，∠BAD ＝120°，若BC ＝10cm ，则AC ＝______，AB ＝______． 8．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ，则□ABCD 的面积为______． 二、选择题

9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④ 10．平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是( )．

(A)8cm 和16cm (B)10cm 和16cm (C)8cm 和14cm (D)8cm 和12cm 11．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数

12．在□ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1、

B 2、和D 1、D 2分别是B

C 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4

D 2的面积为1，则□ABCD 的面积为( )

(A)2 (B)

5

3 (C)

3

5

(D)15

13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数

是(

)

……

(1) (2) (3)

(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n (D)6n (n ＋1

七、课后练习 1．判断对错

（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．

如图，在 ABCD 中，AB=6cm ，BC=11cm ，对角线AC,BD 相交于点O ，求△BOC 与△AOB 的周长的差.

第3课时18.1.2平行四边形的判定1

学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

学习重点：平行四边形的判定方法及应用．

学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程：

一、自主预习（10分钟） 【活动一】

提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

A B C

D

O

【活动二】

★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、合作解疑（25分钟）

证一证

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

例1（）已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）

综合应用拓展

已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：BE=CF

三、限时检测（10分钟）

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ 。

第4课时18.1.2平行四边形的判定2

学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

平行四边形的判定方法有那些？

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

已知：如图，在 中，AB=CD AB ∥CD,求证： . 证明：

2.几何语言表述：∵AB=CD,AB ∥CD ∴四边形ABCD 是平行四边形. 二、合作解疑（25分钟）

已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF

已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两

点，且BE ⊥

AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．

综合应用拓展

如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，已知AE ＝CF ，M 、N 是DE 和FB 的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形．

三、限时检测（10分钟）

1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为8，则PD +PE +PF = 。

2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E ， DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

3.已知□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，∠A =120°，∠B =60°，∠BCD =150°，求AD 的长。

A

B

C

D

A B

D

C

F E

A B

D

C

综合、运用、诊断

一、解答题

12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

(1)连结______；

(2)猜想：______＝______；

(3)证明：

13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)

证明：

如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，F A与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF ＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．

14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.

第5课时18.1.2 平行四边形的判定（三）

学习目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

学习重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

学习难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

.

1.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一

半．

二、合作解疑（25分钟）

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

综合应用拓展

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

三、限时检测（10分钟）

1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________

________________________．

2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

二、解答题

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

第6课时182.1 矩形（1）

学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

学习重点：矩形的性质.

学习难点：矩形的性质的灵活应用．

学习过程：教学目标：

一、自主预习（10分钟）

（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？

（3）观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

二、合作解疑（25分钟）

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

O

D

C

B

A

问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知： 图形：画在下面 求证： 证明：

四、例题学习

例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB 。 求证：△AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)

O

D

C

B

A

拓展与延伸：本题若将“AC =2AB ”改为“∠BOC =120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

综合应用拓展 （2）求对角线AC 、BD 的长.

三、限时检测（10分钟）1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是

，二是 ．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度

数分别为 、 、 、 ．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ． 2．（选择）

（1）下列说法错误的是（ ）．

（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等

（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对 3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． ：

第7课时18.2.1 矩形(二)

学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

学习重点：矩形的判定．

在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD 的形状； O

B

C

D A O

B

C

D A

学习难点：矩形的判定及性质的综合应用． 学习过程：

一、自主预习（10分钟）

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC =10cm ，?边BC =?8cm ，?则△ABO 的周长为________．

3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角

对角线

二、学习新知：自学教材95—96页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）

2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一

个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 二、合作解疑（25分钟）

下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 三、例题学习。例1.：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．

O

D

C B

A

例2 已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．

H G

F

E

D

C

B

A

练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）．

（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。

A ．有三个角相等

B .有一个角是直角

C .对角线相等且互相垂直

D .对角线相等且互相平分

综合应用拓展

如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 对边AD 、BC 的中点，且AD =2AB ， 求证，四边形PMQN 是矩形。

D

C

B

A

P

Q

N

M

三、限时检测（10分钟）1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）

A 、两条对角线互相平分

B 、两条对角线相等

C 、两条对角线互相平分且相等

D 、两条对角线互相垂直。

3、如图,EB =EC ,EA =ED ,AD =BC , ∠AEB =∠DEC ,证明:四边形ABCD 是矩形.

E

D

C

B

A

4、已知四边形ABCD 中AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。

2008江苏省南京市，6

分）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF

＝DE ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形．

已知 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边

三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，3 AD ．

第8课时18 3.1 菱形的性质

学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

A B D C

E F

学习重点：：菱形的性质1、2．

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程：

一、自主预习（10分钟）自学课本97-98例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。

2. 按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。

图中相等的线段有： 图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质：

证明：

二、合作解疑（25分钟） 菱形性质的应用

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。

1.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .

平行四边形

菱形

？

2.如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF. 求证：①△ABE ≌△ADF ； ②∠AEF=∠AFE.

综合应用拓展如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．

求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．

三、限时检测（10分钟） 1．______________的平行四边形叫做菱形． ○ 2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,则 AB =AD =_______=_______,即菱形的_______________相等，图中 的等腰三角形有__________________，直角三角形有

______________，△AOD ≌____________≌____________ 第2题图 ≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线

________________．

○ 3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得

到_____________的四边形是菱形．

○ 4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长， 道理是__________________________________ ．

第3题图

5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 6．（8分）下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）

A ．对角线相等

B ．是中心对称图形

C ．是轴对称图形

D ．对角线互相平分 7．（8分）菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________． 8．（8分）以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．

1

C

B A F E D

C

A

B

A B C D

第9课时18.2.2菱形的判定

学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

学习重点：菱形的两个判定方法．

学习难点：判定方法的证明方法及运用．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

1．复习

（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1

性质2

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2

二、合作解疑（25分钟））2.判断题，对的画“√”错的画“×”

(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）

(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

(4).对角线相等的四边形是菱形（）

已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC

分别交于E 、F ．

求证：四边形AFCE 是菱形．

1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形

(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD . (3) 求证：四边形ABCD 是菱形.

A

B C

D E F

综合应用拓展

如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是

AD ，BC ，BD ，AC 的中点． 求证：MN 与PQ 互相垂直平分．

三、限时检测（10分钟） 1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm 、8cm ． 3．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．

（A ）两条对角线相等 （B ）两条对角线互相垂直

A

B

N

P Q

M

D

C