磁流体力学湍流的一些规律

磁流体力学湍流的一些规律
磁流体力学湍流的一些规律

第三章,湍流模型

第三章,湍流模型 第一节, 前言 湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类: 第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即: 2 1 21 x u u u t ??=-μρ 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量表示,即有: ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3-2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras )模型、双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 第二节,平均量输运方程 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models

雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度,有: i i i u u u '+= 3-3 其中,i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度(i=1,2,3) 类似地,对于压力等其它标量,我们也有: φφφ'+= 3-4 其中,φ表示标量,如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程,并取平均(去掉平均速度i u 上的横线),我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式: 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3-5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du -?? +???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3-6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes (RANS )方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式,只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力,表示湍流的影响。如果要求解该方程,必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题,我们可以用法夫雷(Favre )平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外,所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为: ρρ/~ Φ=Φ 3-7 符号~表示密度加权平均;对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示,即有: Φ''+Φ=Φ~ 。很显然,这种脉动值的简单平均值不为零,但它的密度加权平均值等于零,即: 0≠Φ'', 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程,必须对额外项雷诺应力j i u u -ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设,认为雷诺应力与平均速度梯度成正比,即: ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3-8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少,例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中,只多求解一个表示湍流粘性的输运方程;在ε-k 双方程模型中,只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程,湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍流粘性系数t μ是各向同性标量,对一些复杂流动该条件并不是严格成立,所以具有其应用限制性。

第四章 层流流动与湍流流动

第四章层流流动及湍流流动 由于实际流体有粘性,在流动时呈现两种不同的流动形态:层流流动及湍流流动,并在流动过程中产生阻力。 对可压缩流体,阻力使流体受压缩。 对不可压缩流体,阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失,这个转变过程不可逆。散失的热量称为能量损失。 单位质量(或单位体积)流体的能量损失,称为水头损失(或压力损失),并以h w(或Δp)表示。 本章首先讨论流体的流动状态,再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。 第一节流动状态及阻力分类 一、流体的流动状态 1.雷诺试验:1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。 试验装置:在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。 试验情况: (1)当水的流速较小时(图4-1a),红色液体细流不与周围水混和,自己保持直线形状与水一起向前流动。 (2)如把水的流速逐渐增大,至一定程度时,红色细流便开始上下振荡,呈波浪形弯曲(如图4-1b)。 (3)当再把水流速度增大,红色细流的振荡加剧,至水的流速增大至某一速度后,圆管中红色细流消失,红色液体混入整个圆管的水中(如图4-1c)。 试验的三种不同状况说明: (1)对(图4-1a)所示,表明水的质点只有向前流动的位移,没有垂直水流方向的移动,即各层水的质点不相互混和,都是平行地移动的,这种流动称为层流; (2)对(图4-1b)所示,说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移,离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态; (3)对(图4-1c)所示,说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章,各层水相互干扰,这种流动形态称为紊流或湍流。

2.雷诺数: 流体之所以出现不同的流动形态,主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。 惯性力相对较大时,流体趋向于作紊流式的流动; 粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用,遏止紊流的出现。 雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数(Re): 对在圆管中流动的流体而言,雷诺数的表现形式为 v:圆管内流体的平均流速(m/s);ε:动力粘度(Pa·s)。 D:圆管直径(m);ν:运动粘度(m2/s)。 实验确定,流体开始由层流形态向紊流转变时,称为下临界雷诺数, Re=2100~2320;当Re>10000~13800时流体的流动形态为稳定的紊流,称上临界雷诺数;当Re=(2100~2320)~(10000~13800),流动形态为过渡状态,可以是紊流或层流。临界雷诺数随体系的不同而变化,即使同一体系,它也会随其外部因素(如圆管内表面粗糙度和流体中的起始扰动程度等)的不同而改变,所以临界雷诺数为一个范围数。 对于非圆管中的流体流动,雷诺数的表现形式为 R:水力半径(m);A:流体的有效截面积(m2); x:截面上与流体接触的固体周长(湿周)(m)。 (但水力半径R不是圆截面的几何半径r,如充满流体圆管的水力半径为: ) 这里,取下临界雷诺数为500。对工程中常见的明渠水流,下临界雷诺数常取300。 当流体绕过固体(如绕过球体)流动时,出现层状绕流(物体后无旋涡)和紊状绕流(物体后形成旋涡)的现象,此时雷诺数用下式计算:

湍流模型概述

大多数飞行器都是在高Re数下飞行,表面的流态是湍流。为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流,湍流成为一个重要而困难的研究课题。 (一)DNS 目前处理湍流数值计算问题有三种方法,第一种方法即所谓直接数值模拟方法(DNS方法),直接求解湍流运动的N-S方程,得到湍流的瞬时流场,即各种尺度的随机运动,可以获得湍流的全部信息。随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究,DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。但由于计算机条件的约束,目前只能限于一些低Re数的简单流动,不能用于工程应用。目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re~200)和非常简单的流动外形,如平板边界层、完全发展的槽道流,以及后台阶流动等。用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题,即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。 (二)LES 另一种方法称做大涡模拟方法(LES方法)。这是一种折衷的方法,即对湍流脉动部分直接地模拟,将N-S方程在一个小空间域内进行平均(或称之为滤波),以使从流场中去掉小尺度涡,导出大涡所满足的方程。小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中,再通过建立模型(亚格子尺度模型)来模拟小涡的影响。由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件,难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构,宜做直接模拟。相反地,小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系,而且一般具有各向同性性质。所以亚格子模型具有更大的普适性,比较容易构造,这是它比雷诺平均方法要优越的地方。自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来,LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一,应用的方向也在逐步扩展,但是仍然受计算机条件等的限制,使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。 (三)RANS 目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。所谓湍流模式理论,就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果,对Reynolds应力做出各种假设,即假设各种经验的和半经验的本构关系,从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。随着计算流体力学的发展,湍流模式理论也有了很大的进步,有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同,可以将湍流模式理论分类成两大类:一类称为二阶矩封闭模式,另一类称涡粘性封闭模式。 (1)雷诺应力模式 所谓二阶矩封闭模式,是从Reynolds应力满足的方程出发,将方程右端未知的项(生成项,扩散项,耗散项等)用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数。这种模式理论,由于保留了Reynolds应力所满足的方程,如果模拟的好,可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律,因而可以较好地反映湍流运动规律。因此,二阶矩模式是一种较高级的模式,但是,由于保留了Reynolds应力的方程,加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程,是一个庞大的方程组,应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题,计算量很大,这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。 (2)涡粘性模式

湍流模型概述

大多数飞行器都是在高Re数下飞行,表面的流态是湍流.为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流,湍流成为一个重要而困难的研究课题。 (一)DNS 目前处理湍流数值计算问题有三种方法,第一种方法即所谓直接数值模拟方法(DNS方法),直接求解湍流运动的N-S方程,得到湍流的瞬时流场,即各种尺度的随机运动,可以获得湍流的全部信息。随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究,DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。但由于计算机条件的约束,目前只能限于一些低Re数的简单流动,不能用于工程应用.目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re~200)和非常简单的流动外形,如平板边界层、完全发展的槽道流,以及后台阶流动等。用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题,即使是当前最先进的计算机也还差三个量级.(二)LES 另一种方法称做大涡模拟方法(LES方法).这是一种折衷的方法,即对湍流脉动部分直接地模拟,将N—S方程在一个小空间域内进行平均(或称之为滤波),以使从流场中去掉小尺度涡,导出大涡所满足的方程.小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中,再通过建立模型(亚格子尺度模型)来模拟小涡的影响。由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件,难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构,宜做直接模拟。相反地,小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系,而且一般具有各向同性性质。所以亚格子模型具有更大的普适性,比较容易构造,这是它比雷诺平均方法要优越的地方。自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来,LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一,应用的方向也在逐步扩展,但是仍然受计算机条件等的限制,使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。 (三)RANS 目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。所谓湍流模式理论,就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果,对Reynolds应力做出各种假设,即假设各种经验的和半经验的本构关系,从而使湍流的平均Reynolds方程封闭.随着计算流体力学的发展,湍流模式理论也有了很大的进步,有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同,可以将湍流模式理论分类成两大类:一类称为二阶矩封闭模式,另一类称涡粘性封闭模式。 (1)雷诺应力模式 所谓二阶矩封闭模式,是从Reynolds应力满足的方程出发,将方程右端未知的项(生成项,扩散项,耗散项等)用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数.这种模式理论,由于保留了Reynolds应力所满足的方程,如果模拟的好,可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律,因而可以较好地反映湍流运动规律。因此,二阶矩模式是一种较高级的模式,但是,由于保留了Reynolds应力的方程,加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程,是一个庞大的方程组,应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题,计算量很大,这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。 (2)涡粘性模式

湍流与层流_湍流研究概述

第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性
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第二篇 大气湍流
粘性流体的两种形态: 层流和湍流。 层流是流体运动中较简单的状态, 普遍的却是湍流。
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湍流研究的意义
湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关,如果 能掌握它的运动规律,对它进行合理的应 用和有效的控制,那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
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湍流研究的成果
人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究,并取得了丰硕的成果。
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本节的内容
湍流的一般定义和描述; 湍流与层流的区别; 湍流理论发展的历史; 湍流理论简介; 湍流的特点; 大气湍流的复杂性; 湍流研究技术的发展。
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湍流的一般定义和描述
1. 湍流是随机的(Reynolds,Taylor,Von Karman ,Hinze等),又具有拟序结 构。 2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的,其中最大涡 尺度与流动环境密切相关,最小涡尺 度则由粘性确定;流体在运动过程中, 涡旋不断破碎、合并,流体质点轨迹 不断变化。
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湍流模型发展综述

湍流模型发展综述 摘要:在概述了湍流问题的基础上,本文简要介绍了湍流的四种模型,对湍流模型在不同情况下的模拟能力进行了对比,最后简述了湍流模型的发展方向。 关键词:湍流模型;Navier-Stokes方程组;J-K模型 Abstract:On the basis of introducing the problems of turbulence, this paper briefly analyzed four kinds of turbulence models and compared their ability of simulation in different situations. At last, the paper expounded the development direction of the turbulence model. Key words:Turbulence model; Navier-Stokes equations; J-K model 一、引言 湍流又称紊流,是自然界中常见的一种很不规则的流动现象。当粘性阻尼无法消除惯性的影响时,自然界中的绝大部分流动都是湍流。 湍流运动的实验研究表明,虽然湍流结构十分复杂,但它仍然遵循连续介质的一般动力学规律,湍流流动的各物理量的瞬时值也应该服从一般的N-S方程。对粘性流体服从的N-S方程进行时均化,就可以得到雷诺平均方程。与定常的N-S方程相比,不同之处是在该式右边多了九项与脉动量有关的项,这脉动量的乘积的平均值与密度的乘积是湍流流动中的一种应力,称为湍流应力或雷诺应力。其中,法向雷诺应力和切向雷诺应力各有三个。 湍流问题就是在给定的边界条件下解雷诺方程。由于雷诺平均方程中未知数个数远多于方程个数而出现了方程不封闭的问题,这就需要依据各种半经验理论提出相应的补充方程式,即各种湍流模型。一般按照所用湍流量偏微分方程的物理含义或者数量进行区分,分别称为梅罗尔—赫林方法和雷诺方法。而后者又将湍流模型分成四类。(1)零方程模型;(2)一方程模型;(3)二方程模型;(4)应力方程模型。下面就对这些模型进行简单的描述。 二、湍流模型简介 1、零方程模型 最初的湍流模型只考虑了一阶湍流计算统计量的动力学微分方程,即平均方程,没有引进高阶统计量的微分方程,因而称之为一阶封闭模式或零方程模型。零方程模型又称为代数模型,代数模型又可以分成以下几种模型:(1)Cebeci —Smith 模型,(2)Baldwin—Lomax 模型,(3)Johnson—King 模型。 其中,B-L与C-S模型的不同之处在于外层湍流粘性系数取法不同。后者适用于湍流边界层,而前者则可用于 N-S方程的计算。此两模型已在工程计算中

雷诺试验 层流和湍流

§1.4.2流动类型与雷诺准数 现在开始介绍流体流动的内部结构。流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其它许多过程,如流体的热量传递和质量传递也都如此。流动的内部结构是个极为复杂的问题,涉及面广。以下紧接着的内容只作简单的介绍,因而在许多方面只能限于定性的阐述。 1、流动类型——层流和湍流 1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。 雷诺实验装置如图所示: 在水箱内装有溢流装置,以维持水位稳定,水 箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的 玻璃管,管出口处装有一个阀门用来调节流量, 水箱上方安装有内有颜料的小瓶,有色液体可 经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管 的过程中,同时把有色液体送到玻璃管以后的 管中心位置上。 雷诺实验观察到: ⑴、水流速度不大时,有色细流成一直线,与水不混合。此现象表明:玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。即流体分层流动,层次分明,彼此互不混杂,掺和(唯其如此,才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。 ⑵、水流速度增大到某临界值时,有色细流开始抖动,弯曲,继而断裂,细流消失,与水完全混合在一起,整根玻璃管呈均匀颜色,此现象表明,玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外,各质点还作不规则的,杂乱的运动,且彼此间相互碰撞,相互混合,质点速度的大小和方向随时发生变化,这种流型叫湍流或紊流。 2、流型的判据—雷诺准数 对管流而言,影响流型的因素有,流道的几何尺寸(管径d)流动的平均速度u 和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。 雷诺发现,可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ,作为流型的判据。此数群称为雷诺(Reynolds)数,以R e表示,即:

湍流理论发展概述

. 湍流理论发展概述

一、湍流模型的研究背景 自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动,模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题,而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场,如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的,可以用经典的统计理论来分析,但实际上的湍流往往是不均匀的,这就给理论分析带来了极大地困难。这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。 对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法,此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制,该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟(LES),也是由N-S方程出发,其网格尺寸比湍流尺度大,可以模拟湍流发展过程的一些细节,但由于计算量仍然很大,只能模拟一些简单的情况,直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。目前数值模拟主要有三种方法:1.平均N-S方程的求解,2.大涡模拟(LES),3.直接数值模拟(DNS),而模拟的前提是建立合适的湍流模型。 所谓的湍流模型,就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础,依靠理论与经验的结合,引进一系列模型假设,而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为:零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言,一般随着方程数的增多,精度也越高,计算量也越大、收敛性也越差。但是,对于复杂的湍流运动,则不一定。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外,还要增加其他方程才能是方程封闭,增加多少个方程,则该模型就被成为多少个模型。 二、基本湍流模型 常用的湍流模型有: 零方程模型:C-S模型,由Cebeci-Smith给出;B-L模型,由Baldwin-Lomax 给出。 一方程模型:来源由两种,一种从经验和量纲分析出发,针对简单流动逐步发展起来,如Spalart-Allmaras(S-A)模型;另一种由二方程模型简化而来,如Baldwin-Barth(B-B)模型。

FLUENT中常用的湍流模型

The Spalart-Allmaras模型 对于解决动力漩涡粘性,Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程,在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的,主要是墙壁束缚流动,而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的,要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中,Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择,当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有,在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。 需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型,现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如,不能依靠它去预测均匀衰退,各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评,例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 标准k-e模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型,要解两个变量,速度和长度尺度。在FLUENT中,标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后,就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济,有合理的精度,这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式,是从实验现象中总结出来的。 由于人们已经知道了k-e模型适用的范围,因此人们对它加以改造,出现了RNG k-e模型和带旋流修正k-e 模型。k-ε模型中的K和ε物理意义:k是紊流脉动动能(J),ε是紊流脉动动能的耗散率(%);k越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大,ε越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小,它们是两个量制约着湍流脉动。 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似,但是有以下改进: ?RNG模型在e方程中加了一个条件,有效的改善了精度。 ?考虑到了湍流漩涡,提高了在这方面的精度。 ?RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式,然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。 ?然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型,RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域 这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。 带旋流修正的k-e模型 带旋流修正的k-e模型是近期才出现的,比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。 ?带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。 ?为耗散率增加了新的传输方程,这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。 术语“realizable”,意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束,湍流的连续性。带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。带旋流修正的k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型,所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实,而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改,把它应用于多重参考系统中需要注意。 标准k-ω模型 标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型,它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率,像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射,因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型,它在FLUENT中也是可用的,将在10.2.9中介绍它。 剪切压力传输(SST)k-ω模型

湍流调研报告——高等流体力学

高等流体力学 湍流调研报告 学生姓名:********** 学号:********** 专业班级:********** 2015年 12月1日

前言 自1839年G.汉根在实验室中首次观察到由层流向湍流的转变现象以来,对湍流的研究已有近两百年历史,但由于湍流流动的复杂性,至今仍存在一些基本问题亟待解决。但从检索有关湍流文章过程中发现,绝大多数文章均是介绍有关湍流的数值模拟问题,鲜有文章报道关于湍流理论的基础研究。一方面的原因是由于湍流理论研究其固有的困难性,我想还有另一方面的原因便是当今学术界乃至整个社会风气的浮躁。物欲横流金钱至上的社会风气下,Paper至上的学术氛围下,基础学科的发展及基础理论的研究深受其害。基础研究学者得不到应有的精神上、物质上的尊重,青年科学家为了将来的发展避开基础学科,中年科学家为了避免家庭经济上的负担放弃理论研究,当今只有部分老一辈的科学家坚持着自己的原则和理想,我想这也是他们为什么仍是我国科学技术发展中流砥柱的原因吧。纵然如今之风气已被众多学者所诟病,但已根深蒂固,不可能将之迅速扭转,当下应从政策上给予基础研究支持和鼓励,予现行之风以纠正,方可促我民族之复兴。在前任上海交通大学校长谢绳武先生给杨本洛先生《湍流及理论流体力学的理性重构》[1]一书的序中以及施红辉先生《湍流初级教程》[2]的前言中均提到切实支持原创性基础研究的重要性。 本文首先查阅文献了解了湍流的定义,以及人们目前对湍流的认识;然后通过调研梳理了湍流理论的发展过程;最后,就湍流的数值模拟极其未来的发展方向做了简要介绍。

一、湍流的定义 什么是湍流?查阅相关书籍、论著,关于湍流的论述相当多的部分是从1883年Reynolds的圆管内流动实验引出的,通过实验观察,给出了湍流的描述性定义:湍流是复杂的、无规则的、随机的不定常运动。随后详细说明了湍流的一些主要特征,包括其扩散性、耗散性、大雷诺数、记忆性、间歇性等等,但对湍流严格意义的科学定义没有叙述,我想这也是湍流能成为跨世纪难题的一个反映吧。从各论著的叙述来看,随着湍流理论的发展,湍流的定义是不断修正和补充的,19世纪初,湍流被认为是完全不规则的随机运动,Reynolds称之为“波动”[3],首创统计平均法描述湍流运动;1937年,Taylor 和von Karman则认为湍流是一种不规则运动,于流体流过固壁或相邻不同速度流体层相互流过时产生;Hinze认为湍流除了不规则运动外,其各个量在空间、时间上具有随机性;我国著名科学家周培源先生则主张湍流为一种不规则的涡旋运动;自20世纪70年代开始,很多学者又指出湍流不是完全的随机运动,其存在一种可以被检测和显示的拟序结构。由清华大学出版社出版,林建忠等人编著的《流体力学》[4]一书中提到,目前大多数学者的观点是:湍流场有各种大小和涡量不同的漩涡叠加而成,其中最大涡尺度与流体环境密切相关,最小涡尺度则由粘性确定;流体在运动过程中,涡旋不断破碎、合并,流体质点轨迹不断变化;在某些情况下,流场做完全随机的运动,在另一些情况下,流场随机运动与拟序运动并存。 值得一提的是,杨本洛先生所著的《湍流及理论流体力学的理性重构》一书中从形式逻辑考虑,对湍流的本质,包括其物理本质、物理机制、形式特征做了论述,并提出一切宏观物质总是粒子的(宏观力学中基本假设之一是连续介质假设),认为流体是大数粒子的集合,湍流研究困难的本质在于基于微分方程所表现的连续宏观表象与宏观流体的粒子本质之间存在的根本矛盾,著作中含有大量的逻辑讨论及哲学层次的思考。二、湍流理论发展简史 1839年,G.汉根在实验中首次观察到流动由层流到湍流的转变,这便揭开了湍流这一科学难题的第一幕。在其后百余年的理论发展中Reynolds、Prandtl、von Karman、Taylor、Kolmogorov、Landau、Heisenberg、Onsager、Chandrasekhar、Hopf、周培源、李政道、林家翘、谈镐生等如雷贯耳的大师们纷纷登上这一广阔的舞台,在湍流的金色大厅里演

Fluent 湍流模型小结

Fluent 湍流模型小结湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种: 直接模拟(direct numerical&Oσλαση; simulation, DNS) 直接数值模拟(DNS)特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解,要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算,必须采用很小的时间与空间步长,才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。基于这个原因,DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。另外,利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求,计算机的内存及计算速度要非常的高,目前DNS模型还无法应用于工程数值计算,还不能解决工程实际问题。 大涡模拟(large&Oσλαση; eddy simulation, LES) 大涡模拟(LES)是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程,其网格尺度比湍流尺度大,可以模拟湍流发展过程的一些细节,但其计算量仍很大,也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。大涡模拟的基础是:湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的,大尺度涡是高度的非各向同性,而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡,而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用,几乎是各向同性的。这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡,但不计算小尺度涡,小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑,这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数,既粘涡性来描述。LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高,但是远远低于DNS方法对计算机的要求,因而近年来的研究与应用日趋广泛。 应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging&Oσλαση; equations)的模拟方法 许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明,可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法,即湍流的统观模拟方法。统观模拟方法的基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关联项,从而封闭平均方程组或关联项方程组。虽然这种方法在湍流理论中是最简单的,但是对工程应用而言仍然是相当复杂的。即便如此,在处理工程上的问题时,统观模拟方法仍然是最有效、最经济而且合理的方法。在统观模型中,使用时间最长,积累经验最丰富的是混合长度模型和K-E模型。其中混合长度模型是最早期和最简单的湍流模型。该模型是建立在层流粘性和湍流粘性的类比、平均运动与湍流的脉动的概念上的。该模型的优点是简单直观、无须增加微分方程。缺点是在模型中忽略了湍流的对流与扩散,对于复杂湍流流动混合长度难以确定。 到目前为止,工程中应用最广泛的是k-ε模型。另外针对k-ε模型的不足之处,许多学者通过对K-E模型的修正和发展,开始采用雷诺应力模型(DSM)和代数应力模型(ASM)。近年来,DSM模型已用来预报燃烧室及炉内的强旋及浮力流动。很多情况下能够给出优于k-ε模型的结果。但是该模型也有不足之处,首先它对工程预报来说太复杂,其次经验系数太多难以确定,此外,对压力应变项的模拟还有争议。更主要的是,尽管这一模型考虑了各种应变效应,但是其总精度并不总是高于其它模型,这些缺点导致了DSM模型没有得到广泛的应用。总之,虽然从本质上讲DSM模型和ASM模型比k-ε模型对湍流流场的模拟更加合理,但DSM和ASM中仍然采用精度不高的E方程,模型中常数的通用性还没有得到广泛的验证,边界条件不好给定,计算也比较复杂。正因为如此,目前用计算解决湍流问题时仍然采用比较成熟的K-E模型。 需要注意的是: 1、大涡模拟有自己的亚格子封闭模型,这和k-ε模型完全是两回事。LES的亚格子模型表

湍流简史

湍流简史精选 已有 3889 次阅读2012-9-22 10:40|个人分类:学术探讨|系统分类:科研笔记|关键词:湍流简介 湍流理论发展简史: N-S方程的导出: 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,简称N-S方程。因1821年由 C.-L.-M.-H.纳维(基于分子运动)和1845年由G.G.斯托克斯(基于连续介质假定)分别导出而得名。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程包含两个假设:第一连续介质假定;第二是所有涉及到的场,全部是可微的假定。N-S方程和连续方程共同构成了一个闭合的非线性方程组。该方程组是质量守恒定律和牛顿运动定律在流体力学中的一种应用形式,由于其高度非线性,因此很难求得其解析解。一般认为无论流体运动多么复杂,方程组都能够描述流体的运动。 湍流的发现: 1839年,G.汉根在实验中首次观测到了流动由层流向紊流的转变。 层流向湍流转变的雷诺实验: 1883年英国科学家雷诺(Reynolds)通过实验研究并展示了液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态:层流和紊流。雷诺揭示了重要的流体流动机理,即根据流速的大小,流体有两中不同的形态,并提出了著名的层流向紊流转变的雷诺数(包括分层流动的情况)。当流体流速较小时,流体质点只沿流动方向作一维的运动,与其周围的流体间无宏观的混合即分层流动这种流动形态称为层流或滞流。流体流速增大到某个值后,流体质点除流动方向上的流动外,还向其它方向作随机的运动,即存在流体质点的不规则脉动,这种流体形态称为湍流。并在1885年提出了著名的雷诺平均方法。 湍动能串级过程: 1922年Richardson发现湍动能串级过程。大尺度涡流脉动犹如一个很大的蓄能池,它不断从外界获得能量并输出给小尺度涡能量;小尺度湍流就像一个耗能机械,从大尺度湍流涡输出来的动能在这里全部耗散掉,流体的惯性犹如一个传送机械,把大尺度脉动传给小尺度脉动。流动的雷诺数越大,蓄能的大尺度和耗能的小尺度之间的惯性区域越大。 各项同性湍流理论: 1935年G. I. Taylor在风洞实验的均匀气流中设置一排或者几排规则的格栅,均匀气流垂直流过格栅时产生不规则扰动。这种不规则扰动向下游运动过程中,由于没有外界干扰,逐渐演化为各项同性湍流。发展了各项同性理论。 Karman-Howarth方程的导出: 1938年基于Taylor的各项同性理论导出了著名的K-H方程。但方程中含有的未知数的个数比方程数多,因此无法求解。 Kolmogorov空间尺度标度率: 1941年莫斯科的数学家Kolmogorov更进一步地把G.I.Taylor的均匀各向同性理论发展成局地均匀各向同性统计理论,并在人类历史上第一次导出了湍流微结构的规律:结构函数的-p/3定律。第一次揭示了湍流的空间分布特性。但该理论存在着一些缺陷。

fluent湍流模型

第十章湍流模型 本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。 各小节的具体内容是: 10.1 简介 10.2 选择湍流模型 10.3 Spalart-Allmaras 模型 10.4 标准、RNG和k-e相关模型 10.5 标准和SST k-ω模型 10.6 雷诺兹压力模型 10.7 大型艾迪仿真模型 10.8 边界层湍流的近壁处理 10.9 湍流仿真模型的网格划分 10.10 湍流模型的问题提出 10.11 湍流模型问题的解决方法 10.12 湍流模型的后处理 10.1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化,而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的,所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的,或者可以人为的改变尺度,这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是,修改后的方程可能包含有我们所不知的变量,湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型: ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 -标准k-e 模型 -Renormalization-group (RNG) k-e模型 -带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 -标准k-ω模型 -压力修正k-ω模型 -雷诺兹压力模型 -大漩涡模拟模型 10.2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点:流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型,你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用,给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10.2.1 雷诺平均逼近vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟:雷诺平均和过滤。

中国湍流研究的发展史_中国科学家早期湍流研究的回顾

中国湍流研究的发展史 I 中国科学家早期湍流研究的回顾 黄永念 北京大学力学与工程科学系,湍流与复杂系统国家重点实验室,北京,100871 摘要总结了二十世纪三十年代到六十年代中国老一辈科学家(包括物理学家,力学家)周培源、王竹溪、张国藩、林家翘、谢毓章、张守廉、黄授书、胡宁、柏实义、陈善模、庄逢甘、陆祖荫、李政道、蔡树棠、是勋刚、李松年、谈镐生、包亦和等诸位先生的湍流研究工作。介绍他们对流体力学中最为困难的湍流问题所作出的努力和贡献。 关键词湍流统计理论,能量衰变规律,均匀各向同性湍流,剪切湍流。 引言 湍流一直被认为是物理学中最难而又久未解决的基础理论研究的一个课题。从1883年Reynolds圆管湍流实验研究算起已经跨越了两个世纪,湍流问题仍未得到解决。在跨入二十一世纪时,很多从事湍流研究工作的科学家都在思考这样的问题:二十世纪的湍流研究留给我们哪些宝贵财富?二十一世纪又应该如何面对这个老大难问题?Yaglom在2000年法国举行的一次湍流讲习班上回顾了二十世纪的湍流理论发展过程[1],指出了其中两个最重要的成就:一个是Kolmogorov的局部均匀各向同性湍流理论,另一个是von Karman的湍流平均速度的对数分布律。同时又一次向世人介绍著名科学家Lamb在临终前对解决湍流问题的悲观看法。由于中国与世界各国在文字和语言上的差异和长期缺乏国际间的交流,历次湍流研究工作的总结和回顾中,人们往往忽略了中国科学家的作用。只有周培源教授在1995年流体力学年鉴上发表了“中国湍流研究50年”才打破了这种隔阂[2]。但是这篇文章也只局限于周培源教授率领的北京大学研究组所做的系列研究工作。实际上有很多中国科学家在上一世纪中做了非常出色的工作。本文仅就半个世纪前的三十年代到六十年代他们的湍流研究工作做一个简单的介绍,目的是要引起大家关注中国科学家的湍流研究和对湍流研究所做的贡献。 中国科学家的湍流研究工作可以分成两个方面,一是在国内极其困难的条件下坚持开展的研究工作,这方面的工作国际上鲜为人知。另一方面是在国外开展的研究工作,这部分工作国内也不很熟悉。因此,本文将把他们的不懈努力介绍给大家。 胡非在1995年发表的专著《湍流,间隙性与大气边界层》中曾专门介绍了中国学者的湍流研究工作[3],但他的介绍还不够全面,特别是缺少对早期工作的报道。本文可以弥补其中的不足。 1 三十年代的研究工作 在我国最早发表湍流论文的是当时在清华大学的王竹溪先生。他在周培源先生的指导下

CFD讲义-湍流模型

第三章,湍流模型 第一节, 前言 湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类: 第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即: 2 1 21 x u u u t ??=''-μρ 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量表示,即有: ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3-2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras )模型、双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models

第二节,平均量输运方程 雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度,有: i i i u u u '+= 3-3 其中,i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度(i=1,2,3) 类似地,对于压力等其它标量,我们也有: φφφ'+= 3-4 其中,φ表示标量,如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程,并取平均(去掉平均速度i u 上的横线),我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式: 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3-5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du ''-?? +???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3-6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes (RANS )方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式,只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力,表示湍流的影响。如果要求解该方程,必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题,我们可以用法夫雷(Favre )平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外,所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为: ρρ/~ Φ=Φ 3-7 符号~表示密度加权平均;对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示,即有: Φ''+Φ=Φ~ 。很显然,这种脉动值的简单平均值不为零,但它的密度加权平均值等于零,即: 0≠Φ'', 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程,必须对额外项雷诺应力j i u u ''-ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设,认为雷诺应力与平均速度梯度成正比,即: ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3-8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少,例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中,只多求解一个表示湍流粘性的输运方程;在ε-k 双方程模型中,只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程,湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍

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