灰色层次分析法在导弹武器系统效能评估中的应用研究

1灰色层次分析法

灰色层次分析法是灰色系统理论与层

次分析法相结合的产物。具体讲就是在层

次分析中，不同层次决策“权”的数值

是按系统理论计算的。灰色层次分析法的

步骤如下。

建立评估对象的递阶层次结构。在深

入调查研究的基础上，应用层次分析法原

理，经反复论证，对目标进行逐层分解，

使同层次之间的元素其含义互不交叉，相

邻上下层元素之间为“父子”关系，其

底层元素即为所求的评估指标。

计算评估指标体系底层元素的组合权

重。根据简易表格法，由专家或评估者对

上下层之间的关系定性填表，用精确法或

和法计算相邻层次下层元素对于上层元素

再算出底层元素对于目标的组合权重

。

求评估指标值矩阵,即

灰色层次分析法在

导弹武器系统效能评估中的应用研究

李延军　海军潜艇学院　２６６０７１

该矩阵可根据评估者的评分表，采取

多种方法求得。比如，若评估者来自不同

方面，具有不同的重要性，可按重要程度

分成若干小组，对各组取不同权重，用加

权平均的方法得到；如果评估者具有完全

等同的重要性，则等权处理。

第4步，确定评估灰类。确定评估灰类

就是要确定评估灰类的等级数、灰类的灰

数以及灰数的白化权函数。针对具体对象，

通过定性分析确定。常用的白化函数有以

下3种。

⑴第1级（上），灰数为，

其白化权函数如图1所示。

图1 第1级白化权函数

⑵第2级（中）,灰数

为，其白化权函数如图2所示。

图2 第2级白化权函数

⑶第3级（下），灰数为

，其白化权函数如图3。

图3 第3级白化权函数

白化权函数转折点的值称为阀值，可

以按照准则或经验，用类比的方法获得（此

法所得的阀值称客观阀值）。也可以从样本

矩阵中，寻找最大、最小和中等值，作为上

限、下限和中等的阀值（此法所得的阀值称

为相对阀值）。

2应用举例

运用灰色层次分析法对导弹武器系统

有效性作综合评价。

⑴建立判断矩阵并确定评价指标的权

重

设衡量导弹武器系统是否有效的指标

有无故障(v

1

) , 可靠性(v

2

) 、维修性(v

3

) ,

得上述3个指标权重、利用层次分析法建立

判断矩阵A分别如下:

⑵设4位专家给出的指标评价样本矩

阵D为:

⑶确定评价灰类

4个指标评分等级对应4个评价灰类,

其相应的灰数和白化权函数如下：

第1类“好”,设定灰数，

白化权函数为

第2类“一般”,设定灰数，

白化权函数为：

第3类“差”,设定灰数,白

化权函数为 :

4) 计算灰色评价权向量及矩阵,对于指

标V1 :

e=1, x

11

=f

1

(8)+f

1

(7)+f

1

(5)+f

1

(6)=2.889

e=2, x

12

=3.667；e=3,x

13

=2

则x

1

=8.556,得r

1

=(0.337,0.429,0.234)

同理求得r

2

=(0.262,0.492,0.246),r

3

=(0.

404,0.404,0.192)

即灰色矩阵为

B=W*R=(0.05,0.08,0.03)

依据最大隶属度原则,该导弹武器系统

可靠性总体处于“较好”水平。

3总结

导弹武器系统的效能实际上具有时效

性,它是时间的函数,随时间的增长,将逐渐降

低。同时由于各导弹武器系统的差异性,

应对不同的导弹武器系统采用不同的效能

评估方法,实践中往往采用几种方法混合使

用,各取其长,以期得到客观全面、准确定

量的效能值。灰色层次分析法运用灰数和

白化权函数来确定评价矩阵中的元素,而不

像模糊综合评价模型中是依靠专家的经验,

该方法可以提高效能评估的有效性及精确

度。