模块要点回眸 第8点

第8点 电磁感应中的图象问题

电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律——计算感应电动势的大小、楞次定律——判断感应电流方向、运动学知识——判定运动时间以及作图能力，是对电磁感应知识的综合考查．

1．思路导图

2．分析方法

对图象的分析，应做到“四明确一理解”：

(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．

(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：

v －Δv －Δv Δt ，B －ΔB －ΔB Δt ，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt

3．解决图象问题的一般步骤：

(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、i －t 图象等．

(2)分析电磁感应的具体过程．

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画图象或判断图象．

4．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．

对点例题 如图1所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反．磁感应强度的大小均为B ，磁

场区域的宽度均为a ，一正三角形(高为a )导线框ABC 从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，感应电流I 与线框移动距离x 的关系图象是( )

图1

解题指导 导线框进入左边磁场时，切割磁感线的有效长度l ＝2v t ·tan 30°，与时间成正比．根据楞次定律可以判定，导线框进入左边磁场和离开右边磁场时，电路中的感应电流方向均为逆时针方向．导线框在穿越两个磁场过程中，电路中的感应电流方向为顺时针方向．分析导

线框进入、出来过程中有效切割长度可知感应电动势的变化，由I ＝E R

知，C 正确． 答案 C

1．如图2甲，R 0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T 0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R 0的电流i 始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a 端电势高于b 端时，a 、b 间的电压u ab 为正，下列u ab t 图象可能正确的是( )

图2

答案 C

解析 由题图乙知，0～0.25T 0，外圆环电流逐渐增大且Δi 逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且ΔB Δt

逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a 端电势高，所以u ab >0，根据法拉第电磁感应定律u ab ＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt 知，u ab 逐渐减小；t ＝0.25T 0时，Δi Δt

＝0，所以ΔB Δt

＝0，u ab ＝0；同理可知0.25T 0

2.(多选)如图3所示，边长为L 、总电阻为R 的正方形线框abcd 放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B 、宽度为2L 、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v 0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流(以逆时针方向为正)的变化的是 ( )

图3

答案 AD

3．如图4甲所示，一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是()

图4

答案 C