相反数绝对值倒数0927

相反数绝对值倒数

例1：1. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b =

61a+61b= 2013

b a += . )(b a +π= 1132??

- ???

的相反数是__ _。

3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数

例2：1、若a>b>0,则|-a-b|= ，若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝ ；若31x -=，则x ＝_______。22a a -=-，则a ，已知│x+y+3│=0, 则│x+y │＝ 。

2、若,5-=x 则_____=x ；若,53--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x

x ；若0

则______=x

x ；若|x |=-x ，则x 的取值范围是= 。

3、 ,11a a -=-则a 的取值范围是 若a ＜0，则│a －2│= 若,33-=-x x 则x 的取值范围是 ；

4、若的值是则且n m n

m

n m +<==,0,2,3 。

5、已知，那么，且，，c b a c b a >>===321a = ，b = ，c = 。

6、已知1=a ,b =2,3=c ,且a>b>c,则a-b+c=________

练习：1、若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0x ，则_____=x ；

2、已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b=

3、若()55--=-y y ,则y 的取值范围是 。

4、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值

5、若的值是则且

n m n

m

n m +<==,0,2,3 。

例3：1、已知│x │=2013，│y │=2012,①x ＞0，y ＜0，求x+y 的值。②x ＞y ，求x+y 的值。③│x+y │= x+y, 求x+y 的值④│x+y │=-( x+y)求x+y 的值⑤x 与y 异号，求│x+y │的值。

2、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数： (1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a

练习：1、已知：| x |＝4，| y |＝6，而xy ﹤0，则x+y 的值等于（ ）

A 、2

B 、±2

C 、±10

D 、10

2、已知|x |＝4，y 2

＝4且y ＜0，则x ＋y 的值为 ．

3、若│x │=2，│y │=3，则│x + y │的值为 （ ） A ．5 B ．5- C ．5或1 D ．以上都不对

4、已知|a|=8，|b|=2，且|a －b|=b －a ，求a+b 的值．

5、已知有理数a ，b 满足|a|=3，|b|=5，|a+b|=a+b 且则a-b 的值

6、已知：x =3，y =2，且x ＞y ，则x+y 的值为 （ ） A ．5 B ．1 C ．5或1

D ．－5或－1

7、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．

例4、已知420x y -++=，求x ，y 的值

练习：1、若1230x y z -+++-=，则(1)(2)(3)x y z +--的值是 。

2、若04312=-+-y x ，则=+y x

3、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。

例5：1、设c b a ,,是非零有理数求

c

c

b b a a ++的值；

2、已知a 、b 、c 都不等于零，且abc

abc

c c b b a a x +

++=，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有______种不同的值。

练习：1、若ab ≠0,则||||

b a a b

+的取值不可能是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．－2

2、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abc

abc

c c b b a a +

++的值。

例6:1、2的倒数为 ，－3的倒数为 ，0.4的倒数为 ，1.2的倒数为 ，

43的倒数为 ，－25

1

的倒数为 ，2的倒数为 ， ，20℅的倒数为 .

2、已知a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则a －cd ＋b= 。

3、已知a ＜b ＜0，则下列式子中成立的是

A 、a 1＜b

1

B 、ab ＜1

C 、

b

a

＜1 D 、

b

a

＞1 4、已知正整数a ，其倒数

1

a

，相反数－a 的大小关系正确的是( ) A 、－a ＜1a ≤a B 、－a ＜1a ＜a C 、1

a

＞a ＞－a

D 、－a ≤a ≤

1

a

5、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则

d c b a -+-的值为 ( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或1-

6、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =，求1x a b cd cd ??

?+-- ???

的值．

练习：1、如果a 与b 互为倒数，那么2009－2009ab 的值为 。 2、如果代数式2x －6与

2

1

互为倒数，那么x 的值是 。 3、如果a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则|a －2cd ＋b|的值为 。

4、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求mn

b

a 84254+-的值。

5、甲、乙、丙三位同学进行数字游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于它本身，丙说一个数c 的绝对值等于2，请问 ︱a-b+c ︱=

例7：1、在数轴上与原点的距离等于2个单位的点表示的数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－1和3 D ．－2和2 2、下列说法正确的是（ ）

A 正数和负数互为相反数；

B a 的相反数是负数 ；

C 相反数等于它本身的数只有0 ；

D a -的相反数是正数。 3、下列说法中不正确的是 （ ）

A ．－3表示的点到原点的距离是3-

B ．一个有理数的绝对值一定是正数

C ．一个有理数的绝对值一定不是负数

D ．互为相反数的两个数绝对值一定相等 4、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、整数

D 、不等于零的有理数 5、如果

a

a |

|=－1，则a 的取值（ ） A 、a ﹤0 B 、a ≤0 C 、a ≥0 D 、a ＞0 6、若y x =，那么x 与y 之间的关系是

A 、相等

B 、互为相反数

C 、相等或互为相反数

D 、无法判断 7、已知a 、b 为有理数，下列式子：①||ab ab >②

0a

b <③||a a b b

=-④330a b +=其中一定能够表示a 、b 异号的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知有理数a 大于有理数b ，则 A 、a 的绝对值大于b 的绝对值 B 、a 的绝对值小于b 的绝对值 C 、a 的相反数大于b 的相反数

D 、a 的相反数小于b 的相反数

9、下列说法正确的是( )

①最大的负整数是1-;②数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等;

③当0≤a 时，a a -=成立;④5+a 一定比a 大;⑤3)2(-和3

2-相等.

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

练习：1、在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）

A 、5

B 、5或－7

C 、－7

D 、8

2、│3.14－ π｜的值是（ ）． A ．0 B ．3.14－ π C ．π－3.14 D ．3.14+π

3、如果|a|=-a ，那么a 一定是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数 4、已知下列说法：

①符号相反的两个数互为相反数；②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；

③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数。 其中正确的说法有（ ）个． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5、下列有理数大小关系判断正确的是( ) A. 10

1

)91(-

->-- B. 100-> C. 33+<- D. 01.01->- 6、下列说法正确的是 ( )

①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ． ①②③④ 7、下列说法正确的是 ( )

A ．－a 一定是负数；

B ．a 一定是正数；

C ．a 一定不是负数；

D ．－a 一定是负数 8、下列语句：

① 符号相反的两个数互为相反数； ② 绝对值最小的数是0； ③ 任何数都有倒数 ④ 立方等于它本身的数是0； ⑤ 数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9、如果|x|＝|－5|，那么x 等于（ ）

A 、5

B 、－5

C 、＋5或－5

D 、以上都不对

例8：1、若数轴上的点A 和点B 分别表示a 、b 两数，且a 、b 互为相反数（a ＞b ），已知A 、B 两点的距离等于6，则b-a= 有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，

且a 、b 、c 满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10． （1）求a 、b 、c 的值；

（2）求|a-2b|+|b-2c|+|c-2a|的值．

2、已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示,请比较 a, b,丨a 丨,丨b 丨的大小（用＜连接起来）。

练习：1、a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试简化c

c b

b a

a +

+

2、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：

(1)化简|;|2||4||3a b b c -++- (2)化简.||||||c a c b a c -+-+-

例9、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与

6-，4-与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离

可以表示为__________．

（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ________. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。

练习：1、式子|x-1|+2取最小值时，x 等于（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、若1＜a ＜3，则=-+-a a 13__________

3、已知a 、b 是不为0的有理数，且a a -=，b b =，a > b ，那么在使用数轴上的点来表示a 、b 时，应是 ．

A B C D

4、同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的

两点之间的距离。试探索： (1)求|5－(－2)|=______。

(2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。

练习：

1、若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________

2、与原点距离为2个单位的点有 个，它们分别为 。

3、绝对值小于4且不小于2的整数是____

4、下列说法中正确的是 .

a

o c

b

0b a 0a b 0b

a

0a b

A.a -是正数

B.a -不是负数

C.-a -是负数

D.-a 不是正数 5、在数轴上，表示与2-的点距离为3的数是_________ 6、如果－x=－(－12)，那么x= __________

7、化简：| 3.14 －π|= _________－3与3之间的整数有_____ 8、有理数a,b 在数轴上的位置如下图所示：

b a 0

则将a,b,－a,－b 按照从小到大的排列顺序为_______

9、若a+b=0，则有理数a 、b 一定【 】

A.都是0

B.至少有一个是0

C.两数异号

D.互为相反数 10、若∣x －1│＝2，则x=

11、下列结论正确的是（ ）

A ．若|x |=|y |，则x =-y

B ．若x =-y ，则|x |=|y |

C ．若|a |＜|b |，则a ＜b

D ．若a ＜b ，则|a |＜|b 12、下列说法错误的是（ ）

A 、一个正数的绝对值一定是正数

B 、一个负数的绝对值一定是正数

C 、任何数的绝对值都不是负数

D 、任何数的绝对值 一定是正数 13、│a │= －a,a 一定是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、非负数 14、下列说法正确的是（ ）

A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 15、－│a │= －3.2，则a 是（ ）

A 、3.2

B 、－3.2

C 、±3.2

D 、以上都不对 16、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ）

A 正数

B 负数

C 非正数

D 非负数 17、下列说法正确的是（ ）

A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身

B ．只有正数的绝对值等于它本身

C ．负数的绝对值是它的相反数

D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 18、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )

(A)a>b (B)a

① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．

Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个

20、如果()b a --是负数，那么()b a - 0；如果()[]b a +--是负数，那么()b a + 0。

21、计算： +-+-+-|4151||3141||2131|?-+|20111

20121|

22、若25a -=，9b =且0a b a b +++=，试求a b -的值。

23、如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+|1－b|=0，试求（6分）

1111

(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)

ab a b a b a b ++++

++++++ 的值。

24、a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n

m c

b mn --++-2的值 25、 ①求

2013

20111...751531311?++?+?+?的值 ② 02b 1=++-a ，求()2001

b a ++()

2000

b a ++…()2

b a ++b a +的值

26、已知│x │=2015，│y │=2014,①x ＞0，y ＜0，求x+y 的值。

②x ＞y ，求x+y 的值。③│x+y │= x+y, 求x+y 的值④│x+y │=-( x+y)求x+y 的值 ⑤x 与y 异号，求│x+y │的值。

27、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数： (1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a