2012届高三物理一轮复习名校试题汇编：机械能守恒定律
2012届高三物理一轮复习名校试题汇编
机械能守恒定律
1．（江西省南昌二中2012届高三10月份统考理综卷）质量为1kg的物体，以初动能120J从斜面的底端沿斜面向上运动，加速度大小为12m/s2，方向沿斜面向下，斜面倾角为30°，则物体在斜面运动的过程中，动能损失了（）
A.20J
B.70J
C.100J
D.120J
1.D
2．（重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷）完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后（假设均未达到最大功率）（）
A．甲车超前，乙车落后
B. 乙车超前，甲车落后
C．它们仍齐头并进
D. 甲车先超过乙汽车，后乙车又超过甲车
2.A
3．（四川省成都外国语学校2012届高三月考理综卷）如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是
A．轻绳对小车的拉力等于mg
B．m处于完全失重状态
C．小桶获得的动能为m2gh／(m+M)
D．小车获得的动能为mgh
3.C
4．（四川省成都外国语学校2012届高三月考理综卷）在2008年北京奥运会上，俄罗
斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界纪录，她的体重为48kg,图为她在比赛中的几个画面。下列说法中正确的是
A．运动员过最高点时的速度不为零
B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为重力势能
C．运动员成功跃过横杆时，其重力势能增加了2424J
D．上升过程中运动员对杆先做正功后做负功
4.AD
5．（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷）光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图7所示．水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动．经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为E A和E B，在运动过程中
A、B始终保持相对静止．以下有几个说法：
①E A＋E B等于拉力F做的功
②E A＋E B小于拉力F做的功
③E A等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
④E A大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功，其中正确的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
5.A
6. （重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷）如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为 的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为L，则在此匀速运动过程中斜面体B 对物体A所做的功为( )
A．0 B．mgL C．
FLm
M m
+D．以上说法均错误
6.A
7．（重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷）竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放，则下列说法中不正确的是（）
A．通过C、D时，两球的加速度相等
B．通过C、D时，两球的机械能相等
C．通过C、D时，两球对轨道的压力相等
D．通过C、D时，两球的速度大小相等
7.D
8．（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷）汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）。则在t1~t2的这段时间内
A．汽车的加速度逐渐减小
B．汽车的加速度逐渐增大
C．汽车的速度先减小后增大
D．汽车的速度逐渐增大
8.A
9．（云南省玉溪一中2012届高三上学期期中考试）体育比赛中的“3m跳板跳水”的运动过程可简化为：质量为m的运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中，跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，他在水中减速下降高度为h，而后逐渐浮出水面，则下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）
A．运动员从C点到A点运动过程中处于超重状态
B．运动员从C点开始到落水之前机械能守恒
C．运动员从入水至速度减为零的过程中机械能减少了（F-mg）h
D．运动员从入水至速度减为零的过程中机械能减少了Fh
9．D
10．（江西省南昌市2012届高三联考）质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为（）
A．2 2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．17 m/s 10．B
11．（江西省南昌市2012届高三联考）下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h 后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的（）
卫星离地面高度h（km）环绕速度v（km/s）发射速度v0（km/s）
07.917.91
2007.788.02
5007.618.19
10007.358.42
5000 5.529.48
∞011.18
A．离地越高的卫星机械能越大
B．不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒
C．当发射速度达到11.18 km/s时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方
D．离地越高的卫星环绕周期越大
11.BD
12．（云南省昆明市2012届高三摸底理综卷）质量为1kg的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化如图所示，则（）
A ．第1s 内质点动能增加量是2J
B ．第2s 内合外力所做的功是2J
C ．第2s 末合外力的瞬时功率是3W
D ．0~2s 内合外力的平均功率是4.5W 12.AC
13．（江西省南昌二中2012届高三10月份统考理综卷）某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），在这过程中（ ）
A ．手对物体做功12J
B ．合外力做功2J
C ．合外力做功12J
D ．物体重力势能增加了10J
13.ABD
14．（江西省南昌市2012届高三联考）如图所示，用恒力F 使一个质量为m 的物体由静止开始沿水平地面移动了位移x ，力F 跟物体前进的方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，拉力F 对物体做功W 为______________，物体获得的动能E k 为____________________________。
14．W F =Fs cos α；E k = Fs cos α－μ（mg —F sin α）s
15．（湖南省衡阳八中2012届高三第二次月考）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力．下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数．在额定输出功率不变的情况下，质量为60 kg 的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍．当此电动车达到最大速度时，牵引力为________N ，当车速为2 m/s 时，其加速度为________ m/s 2．（g ＝10 m/s 2）
规格 后轮驱动直流永磁铁电机
车型 14电动自行车
额定输出功率 200 W 整车质量 40 kg 额定电压 48 V 最大载重
120 kg
额定电流
4.5 A
α
s
F
15.40；0.6
16．（江西省南昌市2012届高三联考）如图所示，质量为M 的直木棒悬挂在O 点，一只质量为m 的猴子抓住木棒。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。设在猴子与木棒接触的时间内木棒沿竖直方向下落，并且猴子相对于地面的高度保持不变，忽略空气阻力。从剪断细绳起计时，若猴子沿木棒向上爬了时间t ，则在这段时间内木棒的机械能的改变量为_________，在t 时刻猴子做功的功率为_____________。
16．222)(t g M m M m +；t g M
m M m 2
)(+
17．（山东省临朐第六中学2012届高三月考）光滑的长轨道形状如下图所示，底部为半圆型，半径为R ，固定在竖直平面内．AB 两质量相同的小环用长为R 的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB 两环从图示位置静止释放，A 环离开底部2R ．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：
（1）AB 两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力． （2）A 环到达最低点时，两环速度大小．
（3）若将杆换成长22R ，A 环仍从离开底部2R 处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度．
17.解析:（1）对整体分析，自由落体，加速度g ，以A 为研究对象，A 作自由落体则杆对A 一定没有作用力．即F = 0（或列式或以B 研究）。
O
（2）AB 都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即v A = v B
（或通过速度分解得到两环速度大小相同），对整体依动能定理（或机械能守恒）：
2512222mg R mg R mv +=，9
2
v gR =。
（3）A 再次上升后，位置比原来高h ，如下图所示．由动能定理（或机械能守恒）：
(222)0mgh mg R R h -+--=，(21)h R =-，A 离开底部(21)R +。 注：由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如下图．
18．（贵州省遵义四中2012届高三月考理综卷）粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示。已知某仓库的传送带长度为15m ，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以2.5m/s 的恒定速率向斜上方运送麻袋。设每个麻袋的总质量为80kg ，与传送带的动摩擦因数为
2
3
，传送带的移动速率保持不变，每个麻袋放置传送带最底端时初速度为0（g 取10m/s 2）。
（1）每一个麻袋从传送带最底端运送到顶端所用时间为多少？ （2）传送带对每个麻袋做的功为多少？
18.解析：（1）由牛顿第二定律可知：ma mg mg =-θθμsin cos ，得 2
/5.2s m a =， 由at v =可知：s a v t 1/1==，)(25.12
12
1m at x ==
，)(75.1312m x L x =-=，
)(5.52
2s v
x t ==
， )(5.621s t t t =+=。 （2）由动能定理可知：2
2
1mv W W G f =
+，所以)(6250212J mv mgh W =+=。
（2）从最低点B 到最高点C ：2
B 2c 2
1212mv mv mgR -=
-， 物块通过轨道最低点B 时：R
m νmg N B
B 2=-，得：mg N B 9=。
根据牛顿第三定律，物块通过轨道最低点B 时对轨道的压力大小为mg 9。
（3）根椐动能定理，由A 运动到B 有：02
1c o s
2-=-B mv θs μmg mgh ，θR R h θs cos sin +-=，
解得μ=13
3
6。
【名校试题】2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学(一)试题(解析版)
100所名校高考模拟金典卷·数学（一） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ?=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 ()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =， 所以1z i =+，||z = 故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：
根据上表可得回归方程?9.6 2.9y x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54 x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54 y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7 C. 7- D. 3- 【答案】C 【解析】 【分析】 由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743 a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ）
人教版高一物理必修2第七章机械能守恒定律：7.10 能量守恒定律和能源 教案设计
能量守恒定律与能源 【教学目标】 1．理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散。 2．通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。 3．用能量的观点分析问题应该深入学生的心中，因为这是最本质的分析方法。 4．感知我们周围能源的耗散，树立节能意识。 5．学生在学习了机械能守恒定律之后拓展到能量守恒是不难接受的，特别是学生通过对自然界的认识、生物课的学习、化学课的学习，都学到了很多种类的能量，在这节课中把这些能量间的关系综合起来是有很大意义的。 【教学重点】 1．能量守恒定律的内容。 2．应用能量守恒定律解决问题。 【教学难点】 1．理解能量守恒定律的确切含义。 2．能量转化的方向性。 【教学思路】 通过阅读让学生体会自然界中能量的确良转化与守恒关系，鼓励学生得出问题，理解能量品质、能量耗散等概念。新课程更多地与社会实际相联系，鼓励学生提出问题。本节“思考与讨论”对能源问题做了讨论，这是一个质疑的范例。它引导我们考虑能量转化和转移的方向性。从物理学的角度研究宏观过程的方向性，在现阶段只需用一些简单的实例，让学生初步地体会一下就可以了。例如：摩擦力做功的过程，要损耗机械能而生热，产生的热不可能全部转化为机械功。在其他的宏观过程中也是如此，例如：两种气体放到一个容器内，总会均匀地混合到一起，但不会再自发地分离开来。通过实例说明。在能量的转化和转移过程中，能量是守恒的，但能量的品质却降低了，可被人直接利用的能在逐渐减少，这是能量耗散现象。所以，能量虽然守恒，但我们还要节约能源。 【教学方法】 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 【教学准备】 玻璃容器、沙子、小铁球、水、小木块。
2017年高考物理新课标一轮复习习题：第6章第3讲机械能守恒定律及其应用含答案
第3讲机械能守恒定律及其应用 A组基础题组.. 1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( ) .. A.一样大 B.水平抛的最大.. C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大.. 2.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)如图,从竖直面上大圆(直径d)的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上,同一..物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则( ) A.所用的时间相同 B.重力做功都相同 C.机械能不相同 D.到达底端时的动能相等 3.(多选)下列物体中,机械能守恒的是( ) A.被平抛的物体(不计空气阻力) B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以4g/5的加速度竖直向上做减速运动 4.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图像如图所示。以下判断正确的是( ) A.前3 s内货物处于超重状态 B.最后2 s内货物只受重力作用 C.前3 s内与最后4 s内货物的平均速度相同 D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒
5.(2016湖南师大附中月考)一质点在0~15 s内竖直向上运动,其加速度-时间(a-t)图像如图所示,若取竖直向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.质点的机械能不断增加 B.在0~5 s内质点发生的位移为125 m C.在10~15 s内质点的机械能一直增加 D.在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能 6.(2016广东广州执信中学期中)如图所示,滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出发点时的速率变为v2,且v2 第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球 的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速 度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求： （1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。 解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?= 碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。 解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： 25cos mu m υθ= （1） 垂直： 2105sin m m υθυ=- （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒 图 全国十大著名中学排名 根据各校状元和保送生本评选出中学名校TOP10 能够成为“双冠王”名校自然风光然而除了这些名校还有一些知名的中学在当地乃至全国广有影响力。本报根据这些学校在高分学生的培养对北大和清华等国内重点大学保送生的输出高考状元的产生或者全国数理化奥赛中发挥的作用评选出TOP10。 这其中就有北京四中、湖北黄冈中学、江西临川一中等。百年老校国际奥赛夺得18块奖牌 TOP1湖北黄冈中学生日1904年身份湖北省重点中学、基础教育的全国名校入选理由黄冈中学被当地人简称“黄高”。记者发现尽管湖北的黄冈中学已经连续十几年没有出高考头名就连保送到北大清华的学生也不多但是对于黄冈中学来说骄傲犹存在中学阶段数理化的奥林匹克竞赛中仍然赫赫有名。在黄冈中学的官方网页上可以看到这样的介绍黄冈中学在国际科学奥林匹克竞赛中先后夺得18块国际奥赛奖牌学生邱波还夺得了四块亚运会金牌。2009年高考有12人考上了清华、北大20余人被保送至全国一流大学。 TOP2江西临川一中后起之秀连续两年出状元生日1955年身份江西省首批优秀重点中学入选理由记者发现在国内众多的知名中学中临川一中算是后起之秀在中国校友网统计的1999年——2008年高考状元中学排行榜中找不到临川一中的影子但是2009年和2010年临川一中却连续两年培养出高考状元。临川一中这样自我评价“恢复高考以来我校已向高等院校输送优秀新生3万余人。特别是近六年临川一中连创江西高考历史之最。” 的确近六年临川一中共有146人考入清华、北大约占这两所名牌大学在江西招生总人数的四分之一。 TOP3北京四中京城名校不少校友成“大腕” 生日1907年身份北京市示 安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2 －3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ? C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050 ＝ A.23-- B.23-+ C.23- D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6 f x x π ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点( 6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π 对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3 π 对称 4.函数f(x)＝2(x －x 3 )e |x| 的图像大致是 5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o 方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o 方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为 第3讲机械能守恒定律 [学生用书P90] 【基础梳理】 一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． 2．公式：E p＝mgh． 3．矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小． 4．特点 (1)系统性：重力势能是地球和物体共有的． (2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关． 5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即W G＝E p1－E p2． 二、弹性势能 1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能． 2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． 3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大． 三、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．表达式 (1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)． (2)转化观点：ΔE k＝－ΔE p(不用选零势能参考平面)． (3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减(不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零． 【自我诊断】 判一判 (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．() (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．() (3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．() (4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．() (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．() (6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√ 好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? + 机械能守恒定律知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 第3讲机械能守恒定律及其应用 知识排查 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2.重力势能 (1)表达式：E p＝mgh。 (2)重力势能的特点 系统性重力势能是物体和地球所共有的 相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关 3.重力做功与重力势能变化的关系 定性关系重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 定量关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－ E p1)＝－ΔE p。 弹性势能 1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔE p。 机械能守恒定律及应用 1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh1＋1 2m v 2 1 ＝mgh2＋ 1 2m v 2 2 。 3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 小题速练 1.思考判断 (1)被举到高处的物体的重力势能一定不为零。() (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。() (3)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。() (4)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。() (5)弹力做正功，弹性势能一定增加。() 答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)× 2.关于重力势能，下列说法中正确的是() A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 解析物体的重力势能与参考面的选择有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面重力势能不同，选项A错误；物体在零势能面上方，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面下方，距零势能面的距离越大，重力势能越小，选项B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J 的重力势能，选项C错误；重力做的功量度了重力势能的变化，选项D正确。答案 D 3.(多选)[人教版必修2·P78·T3改编]如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是() 图1 机械能守恒定律 一、教法建议 抛砖引玉 我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行 第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。 演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。 作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。 第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。 在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式： 当W F =0时——定律的条件 则ΔE=0——定律的结论 这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式： 当W F =0时——定律的条件 则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。） 第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。 我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。 指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？ 首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。 在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）： 机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生 了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能 量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = 2012中国十大名校排名 1 清华大学 (建于1911年,中国最高学府之一,亚洲和世界最重要的大学之一,国家级文科重点研究基地,教育部重点实验室) 2 北京大学 (建于1898年,中国最高学府之一,也是亚洲和世界最重要的大学之一,国家级重点研究基地,教育部重点实验室) 3 浙江大学 (成立于1897年,中国人自己创办最早的高等学府之一,教育部直属全国重点大学,国家重点实验室,浙江大学) 4 复旦大学 (成立于1905年,教育部直属的全国重点大学,综合性研究型大学,东亚研究型大学协会成员,中央部属高校) 5 上海交大 (创办于1896年,中国历史最悠久的高等学府之一,中国导弹之父钱学森的母校国际知名大学,国内一流大学) 6 中国科技大学 (创办于1958年,全国唯一由中国科学院直属管理的全国重点大学,世界百强高校,海外创新人才基地之一) 7 南京大学 (1902年,国家生命科学与技术人才培养基地之一,国家重点大学,国务院/教育部第二批建设世界一流大学院校) 8 西安交通大学 (创办于1896年,国家教育部直属全国重点大学,国家"211工程"建设的七所大学之一,国家重点实验室) 9 哈尔滨工业大学 (创建于1920年,隶属于工业和信息化部的全国重点大学,国家重点实验室,国家工程实验室,哈尔滨工业大学) 10 中国人民大学 (创办于1937年,综合性国立大学,新中国创办最早的新式大学之一,教育部直属全国重点大学,中国人民大学) 211工程 “211工程”是中国政府为了迎接世界新技术革命的挑战，面向21世纪，要集中中央和地方各方面的力量，分期分批地重点建设100所左右的高等学校和一批重点学科、专业，到2000年左右在教育质量、科学研究、管理水平及办学效益等方面有较大提高，在教育改革方面有明显进展，力争在21世纪初有一批高等学校和学科、专业接近或达到国际一流大学的水平的建设工程。“211工程”是建国以来国家正式立项在高等教育领域进行的规模最大的重点建设工程，是国家“九五”期间提出的高等教育发展工程，也是高等教育事业的系统改革工程。 211工程大学名单： 东北地区?大连理工大学?东北大学?吉林大学?哈尔滨工业大学 ?东北师范大学?延边大学?大连海事大学?辽宁大学 ?东北林业大学?东北农业大学?哈尔滨工程大学 ?东北大学秦皇岛分 校 ?哈尔滨工业大学(威 海) 华北地区?清华大学?中国人民大学?北京大学?北京航空航天大学?北京理工大学?北京师范大学?南开大学?天津大学 ?天津医科大学?中国传媒大学?中国石油大学?中国农业大学 ?中国地质大学?中国矿业大学?北京交通大学?北京工业大学 ?北京科技大学?北京化工大学?北京邮电大学?北京林业大学 ?北京中医药大学?北京外国语大学?内蒙古大学?太原理工大学 ?中央民族大学?中央财经大学?对外经济贸易大学?北京体育大学 ?中央音乐学院?中国政法大学?河北工业大学?华北电力大学 ?北京协和医学院 华东地区?复旦大学?浙江大学?厦门大学?同济大学 ?上海交通大学?南京大学?东南大学?中国科学技术大学?山东大学?中国海洋大学?华东师范大学?福州大学 ?上海外国语大学?上海财经大学?苏州大学?山东大学威海分校?东华大学?华东理工大学?南京航空航天大学?南京理工大学 ?中国矿业大学?河海大学?江南大学?南京农业大学 ?中国药科大学?南京师范大学?安徽大学?合肥工业大学 ?上海大学 ?上海交通大学医学 院 ?中国石油大学(华 东) 华中地区?华中科技大学?武汉大学?华中农业大学?华中师范大学 ?中南财经政法大学?武汉理工大学?湖南大学?中南大学 ?湖南师范大学?郑州大学?南昌大学 ?中国地质大学(武 汉) 2019届全国100所名校最新高考冲刺卷（三）高三数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合122A x x ??=< 3．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r ，若a b a b ?=r r r r ，则a b -=r r （ ） A ．5 B C D 【答案】A 【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】 由a b a b ?=r r r r 得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r ，5a b -==r r ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础． 4．已知双曲线2213x y m += ） A ．2y x =± B ．y x = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】根据双曲线221 3x y m +=的离心率为 33=求解. 【详解】 3=， 解得2m =-， 所以双曲线的方程为22 132 y x -=， 其渐近线方程为y x =． 公开课教案 机械能守恒定律及其应用 三维目标 知识与技能 1. 让学生掌握机械能守恒定律的内涵和得来。 2. 让学生掌握机械能守恒定律的应用条件。 3. 让学生掌握机械能守恒定律的应用技能。 过程与方法 1. 让学生动手动脑参与机械能守恒定律的得来过程， 从而促进学生对机械能守恒定 律的内涵的掌握和应用条件的把握。 2. 通过让学生参与例题错解原因的分析过程，促进学生对机械能守恒定律的应用技能 的掌握。 情感、态度和价值观 通过让学生参与严密的推理和分析过程，体会物理探索的科学性和严谨性，养成严谨与扎实的学习和研究作风。 教学重点 1. 机械能守恒定律的得来、内涵和应用条件。 2. 机械能守恒定律的应用技能。 教学难点 1. 机械能守恒定律的应用技能。 课时安排 1课时 教学方法 讲解、提问、分类和比较、归纳和总结 教学过程 【新课导入】 师：我们前不久学过动能定理，它的应用范围很广，那是不是关于能量的东西都应用很广呢？我们下面先将动能定理作一些应用。 【新课教学】 一．机械能守恒定律的导出、内涵和使用条件 师：下面各情况中，物体A 距水平地面的高度都为h ，各表面均光滑，绳长L 未知，但知道L ＞h ，A 、B 质量均为m, A 的速度大小。 （1） （2） （3） 师：请大家思考一下。 生：…… 师：1图中，很容易得到，只受重力，总功为mgh，设动能增量为-0,则 mgh=-0（1式）,即可求出v. 师：2图中，要想得到总功，首先分析A的受力，请问A受哪些力？是什么方向？ 生甲：受重力mg和斜面的支持力,一个竖直向下，一个垂直于斜面向上。 师：（在黑板上画出受力分析示意图。） 师：这两个力做的功是什么？ 生乙：重力做功mgh,支持力与位移方向垂直，不做功。 师：很好，所以，由动能定理有mgh+0=-0（2式），此后可求v. 师：3图中，A受哪些力？B受哪些力？这些力的方向如何？ 生甲：A受竖直向下的重力，一旦下落后受竖直向上的绳的拉力。B受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，和水平向右的绳的拉力。 师：（在黑板上画出受力分析示意图。） 师：各力做功如何？ 生乙：A，重力做功mgh,绳的拉力方向和A的位移方向相反，做功-h. 生丙：B，重力和支持力方向都和B的位移方向垂直，都不做功，绳的拉力方向和位移方向相同，做功h. 师：A、B系统的动能增量是什么？ 生丁：A、B由绳牵连，速度大小相等，所以，系统动能增量为-0. 师：所以对A、B系统用动能定理有mgh-h+0+0+h=-0，即： mgh=-0（3式）.此后可求出v. 师：下面我们从另一个角度来看刚才的问题。 师：1图中，初始动能为0，初始势能为mgh（以水平地面为零重力势能面），初始机械能为初始动能加初始势能，为0+mgh=mgh=；而末状态动能为，末状态势能为0，所以末状态机械能为+0=E.由（1式）知=E，初末状态机械能相等，机械能维持不变。师：再从做功的角度看，可以看出，1图情况中，只有重力做功。 2020年中国十大名校排行榜 影响力和性的三大世界大学排行榜： 1. 英国泰晤士报高等教育增刊（THEs）； 2. 英国QS； 3. 美国新闻与世界报道（U.S.News）。 从以上三大世界排行榜的2020年的数据统计显示，我国两岸四地共有50多所高校跻身2020年三大世界大学排行榜500强。 其中，仅有19所高校全部跻身三大排名数据的世界500强，大陆高校有10所，香港高校有5所，台湾高校有4所。 另外，北京师范大学等16所高校入选其中2个排行榜，山东大学等18所高校入选其中1个排行榜。 1北京大学 北京大学创办于1898年，初名京师大学堂，是中国第一所国立综合性大学，也是当时中国教育行政机关。辛亥革命后，于1912年改为现名。作为新文化运动的中心和“五四”运动的策源地，作为中国最早传播马克思主义和民主科学思想的发祥地，作为中国共产党最早的活动基地，北京大学为民族的振兴和解放、国家的建设和发展、社会的文明和进步做出了不可替代的贡献，在中国走向现代化的进程中起到了重要的先锋作用。爱国、进步、民主、科学的传统精神和勤奋、严谨、求实、创新的学风在这里生生不息、代代相传。 2复旦大学 复旦大学创建于1905年，原名复旦公学，是中国人自主创办的第一所高等院校，创始人为中国近代知名教育家马相伯。校名“复旦”二字选自《尚书大传·虞夏传》中“日月光华，旦复旦兮”的名句， 意在自强不息，寄托当时中国知识分子自主办学、教育强国的希望。1917年复旦公学改名为私立复旦大学；1937年抗战爆发后，学校内迁 重庆北碚，并于1941年改为“国立”；1946年迁回上海江湾原址；1952年全国高等学校院系调整后，复旦大学成为文理科综合大学； 1959年成为全国重点大学。上海医科大学创建于1927年，是中国人自主创办的第一所高等医学院校。建院时定名为第四中山大学医学院，1932年改名为国立上海医学院，1952年更名为上海第一医学院，1959 年成为全国重点大学，1985年改名为上海医科大学。 3南京大学 南京大学坐落于钟灵毓秀、虎踞龙蟠的金陵古都，是一所历史悠久、声誉卓著的百年名校。其前身是创建于1902年的三江师范学堂， 此后历经两江师范学堂、南京高等师范学校、国立东南大学、第四中 山大学、国立中央大学、国立南京大学等历史时期，于1950年更名为 南京大学。在一个多世纪的办学历程中，南京大学及其前身与时代同 呼吸、与民族共命运，谋国家之强盛、求科学之进步，为国家的富强 和民族的振兴做出了重要的贡献。尤其是改革开放以来，作为教育部 直属的重点综合性大学，南京大学又在崭新的历史机遇中焕发出新的 生机，在教学、科研和社会服务等各个领域保持良好的发展态势，各 项办学指标和综合实力均位居全国高校前列。。 4清华大学 清华大学是中国高等学府，坐落于北京西北郊风景秀丽的清华园，是中国高层次人才培养和科学技术研究的重要基地。清华大学的前身 是清华学堂，成立于1911年，当初是清政府建立的留美预备学校。1912年更名为清华学校，为尝试人才的本地培养，1925年设立大学部，同年开办国学研究院，1928年更名为"国立清华大学"。1937年抗日战 争爆发后，南迁长沙，与北京大学、南开大学联合办学，组建国立长 2019－2020学年下学期全国百强名校联考 高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数 x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝第4章 功和能 机械能守恒定律习题
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