【最新】人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案 (3)

【最新】人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案 (3)
【最新】人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案 (3)

新人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及

答案 (3)

知识点

1、圆周角定义:顶点在,并且两边都和圆的角叫圆周角。

2、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的。

推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角,那么它们所对的弧。

推论2、半圆(或直径)所对的圆周角是;900的圆周角所对的弦是。

3、圆内接四边形:

定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做。

性质:圆内接四边形的对角

一、选择题

1.如图,在⊙O中,若C是 BD的中点,则图中与∠BAC相等的角有()

A.1个

B.2 个

C.3个

D.4个

2.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为()

A. 20°

B.40°

C.60°

D.80°

3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40 o,则∠B的度数为()

A.80 oB.60 oC.50 oD.40 o

4.如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为()

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内⊙C上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为()

A.6 B.5 C.3 D.

7、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,O的半径为()

A.B.C.8 D.12

最新人教版初中九年级上册数学《旋转作图》同步练习

第2课时旋转作图 基础题 知识点1旋转作图 1.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是________. 2.如图所示,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB′C′. 3.已知△ABC,请画出以C为旋转中心,顺时针旋转90°后的△A′B′C. 4.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.

5.(荆门中考)如图1,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角△AEF的腰AE,AF上,点C 在△AEF内,则有DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后,连接BE,DF.请在图2中用实线补全图形,这时DF=BE还成立吗?请说明理由. 知识点2在平面直角坐标系中的图形旋转 6.(烟台中考)如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是() A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 7.(邵阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′,则点A′的坐标是________. 8.(青岛中考)如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B′的坐标是________. 中档题

9.如图,该图形围绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是() A.72°B.108°C.144°D.216° 10.(巴中中考)如图,已知直线y=-4 3x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是________. 11.(潜江、天门、仙桃中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2)点C的坐标为(-3,0),将点C绕点A逆时针旋转90°,再向下平移3个单位,此时点C对应点的坐标为________. 12.如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E,试确定B,C,D的对应点的位置以及旋转后的四边形. 13.(眉山中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C; (2)平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A2B2C2; (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标.

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1.二次根式:把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式, “ ” 表 示二次根号。 2.最简二次根式:若二次根式满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3.化简:化二次根式为最简二次根式(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。(2)如果被开方数是整数或整式,先将他分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 5.代数式:运用基本运算符号,把数和表示数的字母连起来的式子,叫代数式。 6.二次根式的性质 (1))0()(2≥=a a a )0(≥a a (2)==a a 2 )0(<-a a

(3))0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) (4))0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1.二次根式加减时,可以把二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2.二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ,其中2ax 叫做二 次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1.降次:把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

人教版九年级数学上册知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . (2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程; ④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数; ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;⑷若等号 右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 (1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。 (2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 (3)公式法解一元二次方程的具体步骤: ①方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值,注意符号; ③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0,则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac<0,则方程无实数根。

人教九年级数学上册同步练习题与答案

九年级(上)第21章二次根式 二次根式(第1课时) 一、课前练习 1、25的平方根是( )A.5 B.-5 C.±5 D.5 2、16的算术平方根是( )A.4 B.-4 C.±4 D.256 3、下列计算中,正确的是( )A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-9 4、4的平方根是 5、36的算术平方根是 二、课堂练习 1、当X 时,二次根式3-X 在实数范围内有意义。 2、计算:64=; 3、计算:(3)2= 4、计算:(-2)2= 5、代数式X X --13有意义,则X 的取值范围是 6、计算:24= 7、计算2)2(-= 8、已知2+a +1-b =0,则a=,b= 9、若X 2 =36,则X= 10、已知一个正数X 的平方根3X-5,另一个平方根是1-2X ,求X 的值。 二次根式(第2课时) 一、课前练习 1、计算:2)3(- =; 2、计算:(-5)2=; 3、化简:12= 4、若13-m 有意义,则m 的取值范围是( ) A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥3 1 5、下列各式中属于最简二次根式的是( ) A. 1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习 1、下面与2是同类二次根式的是( )

A.3 B.12 C.8 D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.8 B.12-X C.X Y +3 D.323Y X 3、化简:27=;4、化简:2 11=;5、计算(32)2= 6、计算:12·27=;7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简 122+-X X 9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。 二次根式的乘法(第3课时) 1、计算:3×2=; 2、2×5= 3、2XY ·Y 1=; 4、XY ·2X 1= 5、12149?= 二、课堂练习 1、计算:288?72 1=;2、计算:255= 3、化简:3216c ab =; 4、计算2-9的结果是( ) A.1 B.-1 C.-7 D.5 5、下列计算中,正确的是( ) A.2?3=6 B.2+3=5 C.8=42 D.4-2=2 6、下列计算中,正确的是( ) A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-3 7、计算: 2110·315 8、计算:31 8?63

新人教版九年级上册数学全册教案

《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2a≥02=a(a≥0(a≥0). (3(a≥0,b≥0; a≥0,b>0a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点 1a≥0a≥0)2=a(a≥0); (a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1a≥0)2=a(a≥0(a≥0)

初三数学上册同步练习题精选

初三数学上册同步练习题精选 学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学过的知识一定要多加练习,这样才能进步。因此,小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选,供大家参考。 一、选择题(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分,每小题4分) 1. 已知⊙O的直径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中,C=90,AC=6,BC=8,则cosB的值是 A.0.6 B.0.75 C.0.8 D. 3.如图,△ABC中,点 M、N分别在两边AB、AC上,MN∥BC,则下列比例式中,不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm,O1O2= cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正

确的是 A. a0, c0 B. a0, c0 C. a0, c0 D. a0, c0 7.下列命题中,正确的是 A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,则变换后的抛物线解析式是 A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确 二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1,则它们周长的比 _____ . 10.在反比例函数y= 中,当x0时,y 随 x的增大而增大,则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛,规定三局两胜,则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________. 12.已知⊙O的直径AB为6cm,弦CD与AB相交,夹角为30,交点M恰好为AB的一个三等分点,则CD的长为 _________ cm.

人教版九年级数学上册全期各章复习习题全册

一元二次方程及其应用复习 【课前热身】 1.方程3(1)0x x +=的二次项系数是,一次项系数是,常数项是. 2.关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x n x n +++-+=中,则一次项系数是. 3.一元二次方程2230x x --=的根是. 4.某地2005年外贸收入为2.5亿元,2007年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x ,则可以列出方程为. 5. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1,则实数p =( ) A .4 B .0或2 C .1 D .1- 【考点链接】 1.一元二次方程:在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最 高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项;叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2.一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程,就可用直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④ 化原方程为2()x m n +=的形式,⑤如果是非负数,即0n ≥,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n <0,则原方程无解. (3)公式法:一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 21,240)2b x b ac a -±=-≥. (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化 为;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 3.易错知识辨析: (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成 一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中

人教版初三数学上册同步练习

21. 3实际问题与一元二次方程(第一课时) ?课下作业?拓展提高 1、一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有( )人? A. 12 B. 10 C. 9 D . 8 2、县化肥厂第一季度增产a吨化肥,以后每季度比上一季度增产x%,则第三季度化肥增产的吨数为( ) 2 2 2 2 A. a(1 - x) B. a(1 x%) C. (1 x%) D. a a(x%) 3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为X,则可列出方程为____________________________ . 4、甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票返卖给甲,但乙损失了10%, ?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出,在上述股票交易中,甲盈了 _________ 元. 5、某公司一月份营业额为10万元,第一季度总营业额为33.1万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? (分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是10(1 ? x),三月份的营业额应是2 10 (1 x).) 6、上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利润为121万元,乙商场七月份利润为200万元,九月份的利润为288万元, 那么哪个商场利润的月平均上升率较大? 7、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。 8、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有个队参加比赛。 ?体验中考 1、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为X,根据题意列 出的方程是___________________________ .(注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.) 2、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

人教版九年级上册数学全册教案公开课

人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念. 2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.

数学思考与问题解决 通过丰富的实例,列出一元二次方程,让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,培养学生初步形成“模型思想”,增强学生应用数学知识解决实际问题的意识. 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程,减少学生对新知识的陌生感,提高学生学习数学的兴趣. 重点难点 重点:通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题. 难点:一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别. 教学设计 活动一:创设情境 1.什么是方程?什么是一元一次方程? 2.指出下面哪些方程是已学过的方程?分别是什么方程? (1)3x+4=1;(2)6x-5y=7;(3)-=0;(4)y=5;(5)x2-70x +825=0;(6)7+=4;(7)x(x+5)=150;(8)-=0. 3.什么是“元”?什么是“次”?

活动二:一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2~3页,思考教师所提下列问题: 1.问题1中列方程的等量关系是________,所列方程为________,化简后为________. 2.问题2中列方程的等量关系是________,为什么要乘?所列方程为________,化简后为________. 3.观察上面化简后的方程,会发现:等号两边都是________,只含有________个未知数,并且未知数的最高次数是________的方程,叫做一元二次方程. 4.任何一个方程都要化成它的一般形式,一元二次方程的一般形式为________(a≠________).为什么? 5.说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项,在确定各个系数时要注意什么? 设计意图:通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解,排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍,让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型,同时,通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台. 活动三:尝试练习 1.判断下列方程是否为一元二次方程. (1)3x+2=5y-3;(2)x2=4;(3)3x2-=0;(4)x2-4=(x+2)2;

人教版九年级数学上册讲义(全册)

人教版九年级数学上册讲义(全册) 第二十一章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0). (3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·; =(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简. (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重点 1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制. 3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式. 教学关键 1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点. 2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不苟的科学精神. 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时,具体分配如下: 21.1 二次根式3课时 21.2 二次根式的乘法3课时 21.3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时

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一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程. (4)将方程化为一般形式:ax 2+bx+c=0时,应满足(a≠0) 21.2 降次——解一元二次方程 1.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:根据平方根的意义,用此法可解出形如a x 2=(a ≥0), b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程.a x 2=,则a x ±=; b )a x (2=-,b a x ±=-,b a x +=.对有些一元二次方程,本身不是上述两种形式,但可以化为a x 2=或 b )a x (2=-的形式,也可以用此法解. (2)因式分解法:当一元二次方程的一边为零,而另一边易分解成两个一次因式的积时,就可用此法来解.要清楚使乘积ab =0的条件是a =0或b =0,使方程x(x -3)=0的条件是x =0或x -3=0.x 的两个值都可以使方程成立,所以方程x(x -3)=0有两个根,而不是一个根. (3)配方法:任何一个形如bx x 2+的二次式,都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个 二项式的完全平方,把方程归结为能用直接开平方法来解的方程.如解07x 6x 2=++时,可把方程化为 7x 6x 2-=+,2 2226726x 6x ??? ??+-=??? ??++,即2)3x (2=+,从而得解. 注意:(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1. (2)解一元二次方程时,一般不用此法,掌握这种配方法是重点. (3)公式法:一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的.在0 ac 4b 2≥-的前提下,a 2ac 4b b x 2-±-=.用公式法解一元二次方程的一般步骤: ①先把方程化为一般形式,即0c bx ax 2=++(a ≠0)的形式; ②正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值(要注意它们的符号); ③计算0ac 4b 2<-时,方程没有实数根,就不必解了(因负数开平方无意义); ④将a 、b 、c 的值代入求根公式,求出方程的两个根.

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苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案) 第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围:3.1~3.3 时间:40分钟分值:100分] 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.一组数据1,3,4,2,2的众数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.一组数据7,8,10,12,13的平均数是( ) A.7 B.9 C.10 D.12 3.一组数据3,3,5,6,7,8的中位数是( ) A.3 B.5 C.5.5 D.6 4.一次数学检测中,有5名学生的成绩(单位:分)分别是86,89,78,93,90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A.87.2分,89分 B.89分,89分 C.87.2分,78分 D.90分,93分 5.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分 6.如图4-G-1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4-G-1 A.16小时,10.5小时 B.8小时,9小时 C.16小时,8.5小时 D.8小时,8.5小时 7.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示: 候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,根据四人各自的平均成绩,公司将录取( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,则数据x1+3,x2+3.5,x3+2.5,x4+2,x5+4的平均数为( ) A.x+2 B.x+2.5 C.x+3 D.x+3.5 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是________分. 10.如图4-G-2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的平均数是________.图4-G-2 11.某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表:成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1

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x 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式 ax 2+bx +c =0(a ≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念. 2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解. 重点 通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式 ax 2+bx +c =0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题. 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别. 活动 1 复习旧知 1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗? 2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式. 1 (1)2x -1 (2)mx +n =0 (3) +1=0 (4)x 2=1 3.下列哪个实数是方程 2x -1=3 的解?并给出方程的解的概念. A .0 B .1 C .2 D .3 活动 2 探究新知

根据题意列方程. 1.教材第2页问题1. 提出问题: (1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数? (2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程? (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程. 2.教材第2页问题2. 提出问题: (1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么? (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场? (3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢? 3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数. 提出问题: 本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列? 4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?

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(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 数学教案(七年级上册) 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标: 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点:正、负数的概念 重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题4提出的问题。 结论:零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。 注意:①数0既不是正数,也不是负数。0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,0的意义是什么? 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标: 1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点:正确理解有理数的概念 重点:有理数的分类 教学过程: 一、知识回顾,导入新课 什么是正数,什么是负数? 问题1:学习了负数之后,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗?(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。)问题2:观察黑板上的这么数,并给它们分类。 先让学生独立思考,接着讨论和交流分类的情况,得出数的类型有5类:正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括,得出:正整数、零、负整数统称为整数;正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数,正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数,即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上,进行概括,尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式。 (1)按定义分类:(2)按性质分类:

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新版,人教,版,九年级,数学,全册,知识点,第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.(4)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0时,应满足(a≠0) 21.2 降次----解一元二次方程 1.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:根据平方根的意义,用此法可解出形如(a≥0),(b≥0)类的一元二次方程.,则;,,.对有些一元二次方程,本身不是上述两种形式,但可以化为或的形式,也可以用此法解. (2)因式分解法:当一元二次方程的一边为零,而另一边易分解成两个一次因式的积时,就可用此法来解.要清楚使乘积ab=0的条件是a=0或b=0,使方程x(x-3)=0的条件是x=0或x-3=0.x的两个值都可以使方程成立,所以方程x(x-3)=0有两个根,而不是一个根. (3)配方法:任何一个形如的二次式,都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方,把方程归结为能用直接开平方法来解的方程.如解时,可把方程化为,,即,从而得解. 注意:(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1. (2)解一元二次方程时,一般不用此法,掌握这种配方法是重点. (3)公式法:一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.在的前提下,.用公式法解一元二次方程的一般步骤: ①先把方程化为一般形式,即(a≠0)的形式; ②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号); ③计算时,方程没有实数根,就不必解了(因负数开平方无意义); ④将a、b、c的值代入求根公式,求出方程的两个根. 说明:象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程,而公式法则是最普遍,最

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人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程,是一元二次方程的有____________. (1)32250x x -+=; (2)21x =; (3)221352245 x x x x --=-+; (4)2 2(1)3(1)x x +=+;(5)2221x x x -=+;(6)20ax bx c ++=. (提示:判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断.) 2、下列方程中不含一次项的是( ) A .x x 2532=- B .2916x x = C .0)7(=-x x D .0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是( ) A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题,列出关于x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x . (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x . (3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=. (1)x 为何值时,此方程是一元一次方程? (2)x 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解. 解:(1)由题意得,21010m m ?-=?+≠? 时,即1m =时, 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. (2)由题意得,2(1)0m -≠时,即1m ≠±时,方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业

数学人教版九年级上册初中数学

新人教版初中数学九上圆周角教学设计 一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”,属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角,圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明,采用完全归纳法,通过分类讨论,把一般问题转化为特殊情况来证明,渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想,使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中,应注意积极创设问题情境,突出图形性质的探索过程,垂视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系,同时还要求学生能对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析,确定本节教学重点是: 直观操作与推理论证相结合,探索并论证圆周角定理及其推论,发展推理能力,渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1.理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比,明确圆周角的两个特征:①顶点在圆上;②两边都与圆相交,会在具体情景中辨别圆周角。 2.掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理 的探索过程,发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力;提高运用数学解决实际问题的意识和能力,同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3.通过对圆周角定理的论证,渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答 问题的活动中获取成功的体验,培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题:(1)创设问题情景,以具体的实际问题为载体,引导学生对概念和性质的学 习是新课程倡导的教学方法,在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的;(2)不能设计有效的数学问题,使学生通过有思维含量的数学问题,展开有效的数学教学活动,引导学 生积极地探索圆周角的性质,发展学生的教学思维;(3)过分强调知识的获得,忽略了数学思想和方法 的渗透;(4)对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够,以至于不能很好地激发好奇心和求 知欲,体验成功的乐趣,培养自信心。 学生学习中可能出现的问题:(1)对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解,致使不能很好地理解视角、圆周角 等概念;(2)对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难;(3)一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。 鉴于上述分析,确定本节的教学难点是:列举典型的、贴近学生生活实际的例子,通过设计有效的、有思维含量的数学问题,激活学生的数学思维,引导探索圆周角的性质,理解分类讨论证明数学命题的思想和方法。 四、教学支持条件设计 教学中,为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系,在学生动手操作的基础上,利用《几何画板》的度量功能和动画功能,准确、全面验证在试验操作中发现的结论,直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系,感受过程的真实性,增强了学生的参与程度,提高了学习的积极性。

人教版九年级上册数学公式汇总(供参考)

第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根;在实数范围内,负数没有平方根。 2、一般地,我们把形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 3、a (a ≥0)是一个非负数.当a 为带分数是,要把a 改写成假分数,即5322要写成53 8 4、二次根式的性质:(a )2=a (a ≥0), 2a =a (a ≥0) 5、用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定:a ×b =ab (a ≥0,b ≥0) 7、二次根式的除法规定:b a =b a (a ≥0, b >0) 8、最简二次根式条件:①被开方数不含字母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则:先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:(a ±b )2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率,任何非零数的零次幂都是1,(ab )m =a m b m 第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做这个方程的解,一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法: (1) 直接开方法:如果方程能化成x 2=p 或(mx+n )2=p(p ≥0)的形式,那么可得x=p ±或mx+n=p ± (2) 配方法:步骤:第一步,把方程化成一般形式(二次项系数是1);第二步,把常数项移到方程的右边;第三步,配方,方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;第四步,把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式,即(x-k )2=h(h ≥0);第五步,用直接开平方法解方程。 (3) 公式法:Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ>0时,方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)无实数根。当Δ≥0时,式子

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