除法有没有分配律

除法有没有分配律

安海中心小学许滨艺六年级上册的分数除法学习完后，在一次数学的简算练习训练中，有这么一道题：（24＋9/16）÷3/8，大部分的学生给出了这样的算法：（24+9/16）÷3/8=24÷3/8＋9/16÷3/8=24×8/3＋9/16×8/3=64＋

3/2=651/2，问其解题思路，异口同声说是由乘法分配律联想到的。这时，一位平时善于研究的同学举手提出：“老师，除法也有分配律！”。马上，旁边一部分同学也跟着赞同。我先表扬了这位同学的善于思考的精神，但不给于他答案，又在黑板上写了一道：（3/4－5/18）÷1/36的算式要求同学们计算，这次，全班同学一下子就给出了答案：（3/4－5/18）÷1/36=3/4÷1/36－5/18÷1/36=27－10=17。这下，同学们更兴奋了，都说“除法分配律”好用。现在，我觉得是时候给他们打击一下了，再给出一道题：15÷（3/5＋5/7），同学毫不犹豫地用所谓的“除法分配律”计算：15÷（3/5＋5/7）=15÷3/5＋15÷5/7=25＋21=46，做完还沾沾自喜。接着，我又要求同学们照计算顺序验算一下，结算当然出乎他们的意料：15÷（3/5＋5/7）=15÷（21/35＋25/35）=15×35/46=11又19/46，同学们都傻了眼，感到不解。

生：“老师，刚才的两题我也验算了，结果没错，可这题怎么就

不同？”

师：“你为什么想用乘法分配律的形式来解第一道题？”

生：“因为除法法则是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘

乙数的倒数。所以除法其实是可以转变成乘法的。”

师：“也就是说，只要能把除以除数写成乘以除数的倒数，那这就是一道乘法算式，那么请同学们分析一下，我们刚才所练习的三道题中，每一题的除数的倒数分别是什么！”

生：“①8/3，②36，③……”

说到这，学生恍然大悟。原来第三题的除数是（3/5＋5/7），不能直接看成倒数去转化成乘法。

反思：课堂教学中，教师要善于引导学生从原始信息中，多方面去思考，经历“再创造”的过程，使学生能主动探究，真切体验，在感受中发现，在发现中交流，在交流中发展，体验到成功的愉悦，并养成良好的学习习惯。学生在掌握了一个新的知识点后，能够内化，并且动态生成了一些自己的主张，学生也似乎在自身形成了概念，教师能在学生自以为成功之时，却突然泼了他们一盆冷水，再适当给于引导，帮他们走出困境。学习过程中怎么样让我们的学生在数学上有所发现，有所体验，这才是最重要的。学生在积极的心态下，恍然大悟了，不仅他们知道怎样做了，而且学生也懂得怎样做好，从而促使学生的知识和能力等得到较好地提高。

除法也有分配律吗？

——“乘除法简便计算”教学案例

案例：

片断一：

学习完乘除法的一些简便运算后，我安排一节练习课：

师：有两个同学在计算时出现了这样的情况，请小朋友们仔细看一看，他们做得对不对。

①0.25×4÷0.25×4 ②150÷2.5＋150÷7.5

=1÷1 =150÷(2.5＋7.5)

=1 =150÷10

=15

生：第①题后面的0.25×4不能先计算出来，这题的运算顺序应该从左到右依次计算。

生：第①题结果应该等于16。

师：真不错，一眼就看出来了，那么第②题呢？

生：我认为“=15”不应该接在后面，脱式计算应该等于号上下对齐。

许多学生赞同，我按该生的意见修改后，又问学生：现在正确了吗？许多学生在计算，在沉思……

生：这题肯定错了，我直接计算结果是80。

生：（惊喜地）对了，除法没有分配律，他用乘法分配律的方法做了。

师：除法没有分配律吗？

许多学生纷纷同意该生观点，好像一下子都明白了。

片断二：

本来应该练习其他类型的计算了，可学生对除法没有分配律是否真的理解了呢？于是，我调整了原先的设计，立即又编了一道应用题，让学生做。

王老师买5本日记本用去43.5元,买5枝钢笔用去26.75元，问一本日记本比一枝钢笔贵多少元。

生：我是这样做的：43.5÷5—26.75÷5

生：（43.5—26.75）÷5

生：我不同意第二种做法，他只是在第一种方法基础上用了除法分配律，不对，除法没有分配律。

生：（很着急），我不是，我用5本日记本的钱减去5枝钢笔的钱，再除以5，不就是每本日记本比每枝钢笔贵的钱吗？

究竟除法有没有分配律，我没有当场分析，只是把大量的时间让给学生去思考，去讨论，甚至争论。

生：对了，刚才老师的口算题，不是有2.5×0.2=0.5,2.5÷5=0.5吗?就是说一个数除以5，等于这个数乘以0.2吗？

生：是的，不是除法分配律，其实还是乘法分配律。

生：我知道了，如果被除法是和或差的形式，除数是一个数，就可以分开算，看上去像是用除法分配律，其实还是用的乘法分配律。

生：我发现，除数是和或差的形式，就不能用这种形式分开除，因为除法没有分配律。

我不禁鼓起了掌，全班也掌声一片。一场争论，在笑声中结束了。

反思：

原来设计的一节课内容，只讲了一点点，虽然没有完成教学任务，但从学生的满足的笑容中，我深深地感到这节课的时间花得非常值得。反思这节课，我认为成功之处在于以下几点：

一、精心“预设”，即时“生成”。

在学生还没有学习倒数的情况下，弄清除法运算中的一些问题，确实很困难，我本来只想让学生知道除法不能运用乘法分配律的形式分开计算，

而对于除法是否也有分配律的争论，我是未想到的，正如布卢姆所说：“人们无法预料到教学所产生的成果的全部范围”，本案例成功之处在于将学习主动权还给学生，做到即时生成，新课程理念下新课堂强调的是生成教学。

学生通过对一种除法简便计算题的思考，我灵活设计解决了争论“除法是否也有分配律”。并从中享受到了学习的乐趣，感受了创造的能力，这种愉悦的体验，远远比按“预设”的教案，获得更多的数学知识来得有价值。而这些收获正得益于教师及时调整“预设”，即时“生成”，时时以学生的发展作为课堂教学的根本。教学中教师应更多地关注学生的表现，满足学生的需要，善于把握教学契机，捕捉瞬间的精彩。只有理性地、艺术地处理“预设”的方案，课堂才能充满生机活力。

二、让学生充分表达自己的想法。

学生是一个主动的发展者，主动的学习者，课堂上教师应尊重学生的思考，倾听学生的意见，留意学生与众不同的想法，让他们充分表达自己的想法，给他们探究创造提供充分的机会。本案例中，学生对43.3÷5—26.75÷5=(43.5－26.75)÷5，产生疑问，引起了争论，我并没有去解释；因为倒数还没有学，也一下子解释不清，就继续引导学生讨论，从而发现了除以5，就等于乘以0.2，仍然使用的是乘法分配律，还有学生总结出两种不同形式的处理方法，创造性地解决了问题，这是我充分让他们去思考，去表达，才有了这一朵朵创新的火花，才有了学生精彩纷呈的出色表现。

三、创设愉悦和谐的教学环境。心理学研究表明：人在压抑环境中与人在舒畅的环境中工作，迸发出来的热情与效果是大不相同的。本案例中，我与学生始终处在一个轻松、和谐的环境中，学生的表述，议论甚至争论，我都没有打断，没有提前给出结论，当学生有精彩的发言时，我还带头鼓起了掌，使看来枯燥的计算变得有趣了，可见和谐的数学环境，使学生的自尊心、自信心得到体现，激发了他们的表现欲，从而产生了学习的动力。