重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析
2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试
数学试题卷（文科） 2018.1
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
1. ）
B.
【答案】B
故选B
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
故选A
3. ）
【答案】D
,
来求得.故选D.
考点：直线与圆的交点弦长
视频
4. ）
B.
【答案】C
故选C
5. 设、是两条不见的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A. ，则
C.
【答案】B
，故错误；对于，则
故错误.
故选B
6. 已知命题）
【答案】C
为真命题
故选C
7. ）
C.
【答案】D
故选D
点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：
（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（2）将函数在某区间上单调递增转化为0）在该区间上恒成立.
8. 上的动圆）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不确定
【答案】B
.
故选B
9.
（）
C.
【答案】A
故选A
点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程，属于中档题. 求轨迹方程的常见方法有: ①直接法，
定义法，根据题意动点符合已知
曲线的定义，直接求出方程；③参数法，消去参数即可；④逆
本题就是利用方法①动点的轨迹方程的.
10. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（）
D. 【答案】A
故选A．
考点：三视图．
11.
的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
故选C
12. ，
则下列四个函数：，；，
）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
【答案】B
，，，，，不满足题意；对于
，，上为增函数，在是为减函数，故
，且.
故选B
点睛：本题考查新定义题型“小囧囧函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函
和最小值
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13. ．
【答案】6
故答案为6
14. __________．
15. 已知函数．．．
【解析】由题可知
∴极大值等于或者极小值等于
点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．
16. 2条，
__________．
【解析】∵点
上
与抛物线2条
，即
，得
被抛物线所截得的弦长为
..................
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 等比数列
4项和第16项，试求数列位的前项和
【答案】
【解析】试题分析：
通项公式。（Ⅱ）运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和首项，再由等差数列得求和公式，计算即可得到所求和。
试题解析：
18. 中，分别为角的对边，已知，
（Ⅱ）求边.
【答案】
【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得
（Ⅱ）由余弦定理可得边.
试题解析：
,∴
（Ⅱ）由余弦定理可得
19. 已知函数
.
【答案】（12
【解析】试题分析：
.
试题解析：
单调递减
(1) 确定函数的定义域；(2) (3)
求出函数定义域内的所有根；(4) 如果左正
右负（左增右减）
小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.
20. 3
图1）.的位置，使得平面，连结、（如图2）.
.
【答案】（1）见解析(2
【解析】试题分析：（Ⅰ）由等边三角形3
，可得，从而推出，结合二面角
的面积，再由是线段
.
试题解析：3
平面
(2
21. 在平面直角坐标系中，已知，记动点
.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（Ⅰ）由
的坐标，然后再证明对任意的直线，均有
.
试题解析：（1
的轨迹为椭圆，即椭圆方程为
（2）当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于，.
的定点满足条件，则点的坐标只可能为
当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.
其判别式
.
，
22. 已知函数
处取得极值，求证：
. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】试题分析：
（Ⅱ）由题意，分离参数可得：，使
单调性，从而求出实数的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由题意知
,
在为
点睛：解决不等式恒成立问题的常用方法通过分离参数的方法转化为求函数最值的问题，即
利用导数研究不等式恒成立或存在性问题，首先要构造函数，利用导数研究研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为求函数的最值问题.