初中数学—一元一次方程与二元一次方程组基础知识

初中数学—一元一次方程与二元一次方程组基础知识

1，含有的等式叫做方程。

2，只含有个数，并且数的指数都是次的等式叫做一元一次方程。

一元一次方程的基本形是：，其中，。3，一般地，使一个方程两边的值相等的数的值叫做这个方程的解。4，求方程的的过程，叫做解方程。

5，列方程解决实际问题的步骤：根据实际条件，设出数，列出反映关系的方程，再解出方程，从而解决问题。

6，等式性质：

1）性质1：在等式两边，都

2）性质2，在等式两边，都

7，解一元一次方程，实际上就是利用性质进行求解的。

8，把等式一边的某项后到另一边的过程，叫做移项，所以移项必。9，解一元一次方程的一般步骤就是：

1）；

2）；

3）。

10，列方程解应用题要注意心下问题：

1）首先要仔细审意，弄清题意和有关概念。

2）根据关系列出方程后，应从三个方面检查方程是否正确：

（1）方程两边的量是否是量；

（2）单位是否；

（3）数量是否。

3）要注意检查解得的结果是否符合。

11，实际问题中各种数量关系举例：

1）总体与部分之间的关系：之和=总量

2）行船问题：

船在顺水中的速度=船在水中的速度（速）水流速度

船在逆水中的速度=船在水中的速度（速）水流速度3）工程问题

其基本量之间的关系：工作量= ×。

要注意有两种不同的类型，即工作量是具体给定的和工作量没有具体给定。若没有具体给定时要设工作量为。

4）行程问题——基本量之间的关系：路程= ×。

注意：行程问题又可分为同向行程问题与相向行程问题，在解决这类行程问题时要画图进行理解、分析，找到它们之间简单的等量关系。

5）销售问题：

（1）成本与进价并一定不相等，有时成本=进价+人工工资+管理费用等；

（2）利润= 价- 价；

（3）利润率= / ×100%

=（ - ）/ ×100%

（4）n折表示按价的 / 进行销售。

6）储蓄问题：

（1）基本量有：本金、存期、利率、利息所得税、本利和、储蓄实得利息；

（2）利息= ××；

（3）实际所得利息= ×（1- %）；

（4）本利和= + 。

12，含有个数，并且数的指数是的等式叫做二元一次方程。

二元一次方程的基本形是，其中，。13，把两个二元一次方程一起，就叫做二元一次方程组。

注意：这两个二元一次方程不是毫不相关的，而是同一问题中密切联系的两个方面。用“”符号来表示它们的相互关联性，它们是（“且”或“或”）的关系。

14，一般地，使二元一次方程两边的值相等的个数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

注意：1）二元一次方程的每一个解，都是一实数值。

2）一般情况下，一个二元一次方程有个解；但如果未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有个解。

3）适合二元一次方程组中各方程的一实数值，叫做这个二元一次方程组的个解。

4）二元一次方程组一般只有个解。

15，说说二元一次方程（组）与一次函数的区别与联系。

1）二元一次方程与一次函数用字母表示一样，经过等量变形可以相互转化。

二元一次方程表达式为；一次函数表达式为。

2）分别从方程与函数两个方面说一说图像一的特征：

3）分别从方程与函数两个方面说一说图像二的特征：

16，我们学过了利用等式性质解一元一次方程，那么如何解二元一次方程呢？

能不能将二元一次方程化归为一元一次方程，那么不就解出来吗！这就是消元思想。

但要想将两个未知数化归为一个未知数，就要列出两个二元一次方程，组成联立方程。

17，将未知数的个数由化，逐一解决的想法，就叫做消元思想。

18，消元思想运用到解二元一次方程组，具体有代入消元法和加减消元法。

1）代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将其中一个数用含另一个数的式子表示出来，再另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（1）代入消元法的依据是：。

（2）运用代入消元法解二元一次方程组时，要根据方程组的结构特点灵活运用，如“整体代入”思想。如果方程-1、方程-2都含有关于未知数的整式或可化为关于未知数的整式，就可以运用整体代入，从而简化运算。

2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的互为相反数或相等（即绝对值相等）时，将两个方程的两边分别相或相，就能消去这个数，得到一个方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

20，发散思维问题

发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，要自觉培养发散思维能力。

例，设x、y、z满足方程组，求x：y：z。

分析：这就是求异思想。

我们知道此方程组中独立方程的个数少于未知数的个数，要想解出x、y、z的值是不可能的，但求x、y、z之比就一定要求出各未知数的值吗？如果能找到用同一字母表示不同字母的关系式，问题就能解决（约去这个字母）。因此，我们不妨将z看成已知数或常数，就“变成”了二元一次方程组。

还有就此例题，我们再来说说二元一次方程，如x-2y=0，它有无数多个解，没有实际意义，但利用它我们能知道x与y的比值是多少。也就是说，求两个未知数的比值，只要一个二元一次方程即可；那么，求三个未知数的比值，

则只需。注意细心体会其中所含的思想。

21，二元一次方程，一般情况下有无限多个解，但若附加限制条件后可能有有限个解。也就是说，两个未知数在限定条件时，根据分析利用二元一次方程能求几个解；推之，三个未知数在限定条件时，根据分析能利用两个三元一次方程组求几个解。

例：现有1角币、5角币、1元币共10枚，总币值4.50元，问1角币、5角币、1元币各有多少枚？

22，解一元一次方程及二元一次方程组应用题实例分析。

例1，一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车长200m，货车长280m，客车的速度与货车的速度和为32m/s。现客车从后面赶上货车，如果两车交叉的时间为1m，求两车的速度。

分析：1）如何确定交叉时间1m走了多少m，因为两车有长度，我们可以假定在客车头或尾取一质点，看在1m内该质点走了多少m；

2）经过分析有了距离，也有了时间，那么速度呢？

一般行程问题，都是有固定的路程，也就是说，这个“固定的路程”有两个设定条件：一是长度固定，二是位置固定。这是因为我们以大地或者地球为参照物，所以大地或者地球不动，车在动。

而本题可以看出，这个480m是在动的，因为在赶车的同时车也在运动当中。所以我们以货车为参照物时，也就是货车假定不动，客车速度大于货车，它在动，但要减去参照物——货车的速度，这样速度也就有了。题目就简单了。

例2，某书店降价售书，一天内销售甲种书1560元，销售乙种书1350元。若按两种书的成本计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%，问书店一天卖书盈

利或亏本多少元？

分析：1）从题中可以分析得出，不能设单个书的进价，因为题中提供的条件都是以类别来计算的；

2）要对盈利25%或亏本10%进行分析，因为这是两个进行了处理后的数据，要对它们进行还原，看其中有什么要素能为我们所用，以及如何设未知数更方便！

3）如何设未知数，有些可以根据问答直接设定，而有些是间接设定，若直接设定会增加列方程和解题难度。具体如何设未知数，要对已知条件或隐含条件进行分析。