13.7狭义相对论之相对论能量和动量的关系

第五章 相对论基础

第五章 相对论基础 5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化,则称该量为洛仑兹不变量。试证明222t c x -为洛仑兹不变量,即 222222t c x t c x '-'=-。 5.2 一艘飞船以c v 6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。站在地面上的人测得飞船的长度为l ,求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。 5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点,其时间间隔为s 4.0,而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0,求乙两惯性系之间的相对运动速率。 5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站,空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。飞船经过地球时,飞船上的时钟也与地球上的时钟具 有相同的读数。假设飞船沿直线轨道驶向空间站,飞行距离为 m 9109?,飞船经过空间站时,发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟,试求飞船的飞行速率。 5.5S '系相对S 系以速度c v 6.0=沿x 轴运动,两系坐标轴相互平行,两系原 点在0='=t t 时重合。在S '系中位于x '轴上的m x 300='处,s t 7102-?='时发生 一事件,求这一事件在S 系中的时空坐标。 5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动,在S 系中同一时刻发生的两事件,沿x 轴相距m 2400。而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000,试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少?

5.7静长度为0l 的车厢,以恒定的速率v 沿直线向前运动。一光信号从车厢的后端A 发出,经前端B 的平面镜反射后回到后端。 (1) 在地面上的人看来,光信号经过多少时间1t ?到达B 端?从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ?是多少? (2) 在车厢内的人看来,光信号经过多少时间1 t '?到达B 端?从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '?是多少? 5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ,沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。A 棒上的观测者看到两棒的左端先重合,相隔时间t ?后,两棒的右端才重合。问: (1) B 棒上的观测者看到两棒的端点以怎样的次序重合? (2) 两棒的相对速度多大? (3) 对于看到两棒以大小相等、方向相反的速度运动的观测者来说,两棒的端点以怎样的次序重合? 5.9 1968年,Farley 等人在实验中测得μ介子的速度为c v 996 6.0=,其平 均寿命为61015.26-?=τ秒。已知μ介子在静止参照系中的平均寿命为 60102.2-?=τ秒。试问这个实验在多大劲度上与相对论的预言相符合? 5.10 π介子在静止参照系中的平均寿命为8 0105.2-?=τ秒,在实验室内测得某一π介子在它一生中行进的距离为m 375。求此π介子相对实验室参照系的运动速度。 5.11位于恒星际站上的观测者测得两枚宇宙火箭以c 99.0的速率沿相反方向离去,问在一火箭上的观测者测得的另一火箭的速度率

狭义相对论的基本原理

基础知识 1.下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系,光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的一场重大革命,他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设: (1)爱因斯坦的相对性原理: _______________. (2)光速不变原理: ___________________. 4.下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的 B.在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的

D.在不同的惯性系中,真空中的光速都是不同的 5.在一惯性系中观测,两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观测,它们( ) A.一定同时 B.可能同时 C.不可能同时,但可能同地 D.不可能同时,也不可能同地 6.假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进,车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前后壁,根据狭义相对论原理,下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C.地面上的人认为闪光先到达前壁 D.车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7.关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8.下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v C在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c+v D.迈xx一xx实验得出的结果是: 不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的 9.地面上的 A、B两个事件同时发生,对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线,从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A.两个事件同时发生 B.A事件先发生 C.B事件先发生 D.无法判断 10.关于电磁波,下列说法正确的是( )

第五章狭义相对论

第五章狭义相对论 一、单选题(本大题共27小题,总计81分) 1.(3分)(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是[] A、(1)同时,(2)不同时 B、(1)不同时,(2)同时 C、(1)同时,(2)同时 D、(1)不同时,(2)不同时 2.(3分)关于同时性的以下结论中,正确的是[] A、在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生 B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生 C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生 D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生 3.(3分)在惯性系中,一粒子具有动量及总能量(表示真空中光速),则在系中测得粒子的速度最接近于[] A、 B、 C、 D、 4.(3分)在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的[] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速; (2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动状态; (3) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的; (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些. A、(1),(3),(4) B、(1),(2),(4) C、(1),(2),(3)

D、(2),(3),(4) 5.(3分)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍,则其运动速度的大小为(以表示真空中的光速)[] A、 B、 C、 D、 6.(3分)质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的[] A、4倍 B、5倍 C、6倍 D、8倍 7.(3分)粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的3倍时,其动能为静止能量的[] A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍 8.(3分)在惯性参考系中,有两个静止质量都是的粒子A和B,分别以速度沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则合成粒子静止质量的值为 (表示真空中光速) [] A、 B、 C、 D、 9.(3分)边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内,且两边分别与轴平行.今有惯性系以(为真空中光速)的速度相对于系沿轴作匀速直线运动,则从系测得薄板的面积为[] A、 B、 C、 D、 10.(3分)系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系,系相对于系沿轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在系中,与成角.今在系中观测得该尺与轴成角,则系相对于系的速度(用表示)是[] A、

狭义相对论的时空观

4.3 狭义相对论的时空观 4.3.1 同时的相对性 光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播,其惊人的结果是:时间一定是相对的。 1 “同时”的定义 设A 、B 两处发生两个事件,在事件发生的同时,发出两光信号,若在A 、B 的中心点同时收到两光信号,则A 、B 两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间,而这样定义的理由就是光速不变,这样的定义适用于一切惯性系。 2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验” 设有一列火车相对于站台以匀速向右运动,站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ,B 两点重合时,站台上的A ,B 两点同时发出一个闪光,所谓“同时”,就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。但对于列车来说,由于它向右行驶,车上的中点先接到来自车头方(即站台上的A 点)的闪光,后接到来自车尾方(即站台的B 点)的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说,A 点的闪光早于B 点。就是说,对于站台参照系是同时的事件,对于列车参照系就不是同时的,即事件的同时性是相对的。 在一个惯性系中的两个同时事件,在另一个惯性系中观测不是同时的,这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。 3 同时的相对性 设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为(x 1,0,0 ,t )和(x 2,0,0,t ),则根据洛仑兹变换式(4-4a ),有 2221'11c u c ux t t -- =, 2222'21c u c ux t t --=,即()012 2122 '1'2≠---=-c u x x c u t t 讨论 1 从上可知,在某一惯性系同时不同地发生的两个事件,在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。若u 沿x 轴正方向,且12x x ->0,则0' 1' 2<-t t ,可得出结论,沿

第5章 狭义相对论基础习题解答

第5章 狭义相对论基础 5-1 设K′系以1.8×108m/s 的速度相对于K 系沿x 轴正向运动,某事件在K′系中的时空坐标为(3×108m ,0m ,0m ,2s )。试求该事件在K 系中的时空坐标。 解 根据洛仑兹变换 2 x y y z z ux t t ? ? ???'=? '?=? '?'+???? 计算得该事件在K 系中的时空坐标(8.25×108m ,0m ,0m ,3.25s )。 5-2 在惯性系K 中,有两个事件同时发生在x 轴上相距3 1.010m ?处,从惯性系K ′观测到这两个 事件相距3 2.010 m ?,试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少? 解 根据洛仑兹变换,有 (1) (2) u x t x t ??- ''?? 依题设条件,31.010x =?Δ m ,0s t ?=,3 ',由(1)解得 u = 代入(2) 26 57710s u x t .-?- '?-? 负号表示在K '系中观测,' 22()x x 处的事件先发生。 5-3 在正负电子对撞机中,电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动,两者的相对速率是多少? 解 取地球为K 系,电子为K '系,并沿x 轴负方向运动,正电子为研究对象,根据洛仑兹速度变换 公式,有 1x x x u 'u c υυυ-= - 09(09) 099409(09)1.c .c .c .c .c c --= =--

5-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线,其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。试求在K 系中测得的此光线的传播方向,并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。 解 已知'cos x c υθ'=,'sin y c υθ'=。根据洛仑兹速度变换,有 2''1x x x u u c υυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+= ' + ,1y x υ +1c +在K 系中与x 轴的夹角为 arctan y x υθ=而光的速度为 c υ == 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半,宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少? 解 根据相对论的长度收缩效应,l l =有 u = 5-6 一根直杆位于K 系中Oxy 平面。在K 系中观察,其静止长度为0l ,与x 轴的夹角为θ,试求它在K ′系中的长度和它与'x 轴的夹角。 解 设在K 系中,直杆两端的坐标分别为(0,0)和()00cos ,sin l l θθ。由于长度收缩发生在运动方 向,且0cos x l θ?=为x 方向的固有长度 所以 0cos x l '?= 0sin y l θ'?= 在K'系中,直杆的长度为 l l 直杆与'x 轴的夹角为 1222arctan =arctan tan 1/y u x c θθ-??'???'=-?? ?'??????? 5-7 设K′系以恒定速率相对于K 系沿x (x ′)轴运动。在惯性系K 中观察到两个事件发生在同一地点,其时间间隔为4.0s ,从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s ,试问K′系相对于K 系的速度为多少? 解 由题意知在K 系中的时间间隔为固有时,即0 4.0s τ=而 6.0s τ=,根据时间延缓效应的关

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少? 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少? 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少?S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少? 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象?这现象就是如何发生的? 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少?(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远?(3)宇航员测得两位观察者相距多远? 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

大学物理练习题 狭义相对论的基本原理及其时空观

练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动,运动参照系S′沿x轴运动,S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时,但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时,但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 2. 下列几种说法: (1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。 (2)真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些正确的? (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内,且两边分别与x轴、y轴平行,今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动,则从S′系测得薄板的面积为 (A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。 4. 在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为6s,若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 (A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。 (E) 4.8s。 5. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两问题的正确答案是: (A)(1)一定同时,(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时,(2)一定同时。 (C)(1)一定同时,(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时。 6. 一尺子沿长度方向运动,S′系随尺子一起运动,S系静止,在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时,但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时,但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 7. 按照相对论的时空观,以下说法错误的是 (A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事,在另一个惯性系中一定不同时。 (B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事,在另一个惯性系中一定不同时。 (C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事,在另一个惯性系中一定不同时。 (D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事,在另一个惯性系中一定也同时同地。 8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B,经历的时间为Δt′> 0;而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化,物体运动的时间变为Δt,则在S中得到的结果是 (A)一定是物从A到B,Δt > 0。(B)可能是物从B到A,Δt > 0。

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略(牛顿力学)相对性原理 对力学规律而言,所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中,所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态,还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念,不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件:K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念:???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空: 1、时间:时间间隔的绝对性与同时的绝对性,即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间:若有一把尺子,两端坐标分别为 K 中:)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中:) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?,即:长度(空间间隔)是与参照系无关的不变量或长度(空间间 隔)的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此:在K '中,有a m F ''='ρρ,得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念,得到牛顿相对性原理。 总结:牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式,即牛顿定律在伽利略变换下是协变的,牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子:相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论,推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难: 例子:○ 1打排球,发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问,如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年,历时23天,往后慢慢暗下来,直到1056年才隐没。 按牛顿观点: 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年,能看到超新星开始爆发时发出的强光,其实不然 ○ 3电动力学的例子

物理人教版高二选修互动课堂第十五章狭义相对论的其他结论含解析

互动课堂 疏导引导 1.相对质量 在一定惯性参考系中,质点的质量与质点速率有关.用m 0表示静止时的质量(即静止质量),m 表示以速率v 运动时的质量,则得 2 2 01c v m m -= 这叫做相对论的质量—速率公式.若质点速率远小于光速,则m→m 0质量保持为一常量,又回到经典力学的结论.由上可知,在相对论中不仅同时、时间间隔、空间间隔具有相对性,物体质量也有相对性.当前,由于高能加速器的发展,可以把电子加速至其质量为静止质量的几万倍,更加证实了相对论理论的正确性. 2.质能方程 爱因斯坦质能方程E=mc 2另一种表述形式为ΔE=Δmc 2 它表明物体吸收或放出能量时,必伴随以质量的增加或减少.这里,ΔE 不仅可以表示机械能的改变,也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等等所引起的能量的变化. 相对论指出,当物体静止时,它本身已蕴藏着一份很大的能量,例如取m 0=1 kg ,其静止能量E 0=9×1016 J ,而我们通常所利用的物体的能量仅仅是mc 2和 m 0c 2之差. 但同学们也不能把质量和能量混为一谈,不能认为质量消灭了,只剩下能量在转化,更不能认为质量和能量可以相互转变.在一切过程中,质量和能量是分别守恒的,只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 3.相对论速度变换公式的由来 狭义相对论的两条基本假设光速不变原理和狭义相对性原理使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图景.设想从一点光源发出一光脉冲,如从光源在其中保持静止的参考系中观察,波前为以光源为中心的球面;如从相对于光源做匀速直线运动的另一参考系观察,波前将同样是以光源为中心的球面.从日常经验出发,这种现象似乎难于想象,但它确与迈克尔逊—莫雷的实验结果相符合. 在历史上人们提到的以太,是作为绝对静止的参考系而存在的.既然相对性原理认为一切惯性参考系都是等效的,不存在某一个具有特殊地位的绝对参考系,这等于否定了以太假说,换句话说,企图在某一参考系中进行实验以便求出该参考系相对于以太或绝对参考系的速度,这是不可能的,也是没有意义的. 基于以上论述,我们现需要寻找一组新的时间空间坐标变换关系,该变换关系应当满足两个条件:①满足光速不变原理和狭义相对性原理这两条基本假设;②当质点速率远小于真空中光速时,新的变换关系应能使伽利略变换重新成立.设车对地面的速度为v ,车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u 为2 1c v u v u u '-+'= ,当v <<c,u′<<c 时,u=u′+v′与牛顿力学规律对应. 活学巧用 1.一观察者测出电子质量为2m 0,其中m 0为电子的静止质量,求电子速度为多少? 思路解析:将m=2m 0代入质量公式2 0)(1c v m m -= 得,2 00)(12c v m m -= c v 2 3 = =0.866c 答案:0.866c 2.已知电子的静能为0.511 MeV ,若电子的动能为0.25 MeV ,则它所增加的质量Δm 与静止质量m e 的比值近似为( ) A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.0.9 思路解析:由题意知E 0=0.511 MeV ,E k =0.25 MeV ,由E 0=m 0c 2,E=mc 2,E k =Δmc 2可得出0 0m m E E k ??= ,代入数据得 .5.00 =E E k 答案:C

15.03狭义相对论的其他结论

人教版《高中物理选修3-4》学案《相对论》 第三节 狭义相对论的其他结论 共1课时 课型:三三四 主备人: 闫保松 审核人: 使用时间 2012年 月 日 第 周 第 个 总第 个 第1页 共2页 第2页 共2页 第十五章 第三节:狭义相对论的其他结论 【本章课标转述】 知道狭义相对论的实验基础、基本原理和主要结论;了解经典时空观与相对论时空观的主要区别,体会相对论的建立对人类认识世界的影响。初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测数据。关注宇宙学研究的新进展。 教学重点、难点 重点:三个公式 难点:运动速度的相对性变换 【学习目标】 (1)运动速度的相对论变换(2)相对论质量(3)质能方程 【学习过程】 一、相对论的速度变换公式 通过狭义相对论两个原理的学习,知道光对任何物体的运动速度都一样,物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。在宏观低速运动条件下,伽利略的速度叠加原理简单有效。但对高速运动的物体及微观高速粒子,速度的叠加原理与传统经典观念矛盾,必须要考虑相对论效应。 车对地的速度为v ,人对车的速度为u / 地面上的人看到车上人相对地面的速度为u 2' ' 1c v u v u u + += 如果车上人运动方向与火车运动方向相同,u ’取正值 如果车上人运动方向与火车运动方向相反,u ’取负值 学生通过计算和推导知道相对论的自洽性 注意:相对论速度变换公式,是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结论,只适用于同一直线运动物体速度的叠加。对于更复杂的速度的叠加, 此公式不适用。 二、相对论质量。 物体的运动速度不能无限增加,那么物体的质量是否随着速度而变化? 严格的论证表明,物体高速(与光速相比)运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关 系:2 01? ? ? ??-= c v m m m 运动质量 > m 0静止质量 微观粒子的速度很高,它的质量明显的大于静止质量.在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响. 介绍:1988年,中国第一座高能粒子加速器——北京正负电子对撞机首次对撞成功 三、质能方程 引入:物体的能量和质量之间存在密切的联系 让学生知道根据狭义相对论原理及洛伦兹变换,经过高等数学推导,可得到相对论动力学的一个著名结论: 质能方程 2mc E = 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系. 0E E E k -= E k 是物体的动能,E 是物体运动时的能量 E 0是物体静止时的能量 在v < < c 时 2 021v m E ≈ 这就是我们过去熟悉的动能表达式,这也能让我们看出,牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例.

狭义相对论的基本原理

第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1.下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系,光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的一场重大革命,他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设: (1)爱因斯坦的相对性原理:_____________________________. (2)光速不变原理:_____________________________________. 4.下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的 B.在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的 D.在不同的惯性系中,真空中的光速都是不同的 5.在一惯性系中观测,两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观测,它们( ) A.一定同时 B.可能同时 C.不可能同时,但可能同地 D.不可能同时,也不可能同地 6.假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进,车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前后壁,根据狭义相对论原理,下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C.地面上的人认为闪光先到达前壁 D.车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7.关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8.下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v C在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c+v D.迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的 9.地面上的A、B两个事件同时发生,对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线,从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A.两个事件同时发生 B.A事件先发生 C.B事件先发生 D.无法判断 10.关于电磁波,下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象,所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中,电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体,不依附在任何载体中 D.伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11.一列火车以速度v相对地面运动,如果地面上的人测得,某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1).那么按照火车上人的测量,闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12.如图5-1-2所示,在地面上M点,固定一光源,在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器,今使光源发出一闪光,问 (1)在地面参考系中观察,谁先接收到光信号?

相对论(二)

班级___________ 学号_________ 姓名______________ 第五章狭义相对论基础(17)* 1.电子的静质量M 0=9.1×10-31kg ,经电场加速后具有0.25兆电子伏特的动能,则电子速率V 与真空中光速C 之比是:( C ) (A)0.1 (B)0.5 (C)0.74 (D)0.85 解:兆电子伏特 25.0=k E kg M 31 010 1.9-?= 2 02 c M Mc E K -= 2 201c u M M - = 2、静止质量均为m 0的两个粒子,在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C 相向运动(C 为真空中光速),碰撞后粘合为一静止的复合粒子,则复合粒子的静质量M 0等于:( B ) (A)2 m 0 (B)2.5 m 0 (C)3.3 m 0 (D)4 m 0 解:2 0202 22c M c m E mc E k =+== 2 02 2c M mc =∴ 02 2005.2122m c v m m M =- = = 3、已知粒子的动能为E k ,动量为P ,则粒子的静止能量为:(A ) (A)(P 2C 2-E 2k )/(2E k ) (B) (P 2C 2+E 2k )/(2E k ) (C)(PC -E K )2/(2 E k ) (D)(PC +E K )2/(2E k ) 解:0E E E k += 2 02 2 2 E c p E +=

4、相对论中质量与能量的关系是:2mc E =;把一个静质量为M 0的粒子从静止加速到V =0.6C 时,需作功: 2 0202 2202 02 25.01c m c m c v c m c m mc A =-- = -= 5、某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍,求电子相对于观察者运动的速度:c v 2 3= 。 解:2 201c v m m - = 2 201m m c v - = 6、当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时,未动量与初动量之比是P 2:P 1=16:9,未动能与初动能之比是E k2:E k1=8:3 2 201c v v m p - = 2 02 2202021c m c v c m c m mc E k -- = -= 7、在惯性系S 中测得相对论粒子动量的三个分量为:Px=Py=2.0×10-21kg.m/s ,Pz=1.0×10-21kg.m/s ,总能量E=9.4×106ev ,则该粒子的速度为:c v 6.0= 8、试证:一粒子的相对论动量可写成 式中E 0(=m 0C 2 )和E k 各为粒子的静能量和动能。 证明:0E E E k += (1) 2 02 2 2 E c p E += (2) 解得: C E E E p k k o 2 /12) 2(+= C E E E p k k o 2 /12 ) 2(+=

15.狭义相对论的基本原理及其时空观

《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动,运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时,但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时,但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法: (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的?[ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内,且两边分别与x轴、y轴平行, 今有惯性系K'以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动,则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为6s,若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时. 6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0,当它以速率u沿其长度方向运动时,测得它的密度为ρ,

狭义相对论的其他结论学案

狭义相对论的其他结论 【学习目标】 1.了解运动速度的相对论变换,相对论质量 2.理解质能方程,并能进行简单的计算 【自主学习】 一、相对论的速度变换公式 在第一节内容的学习中,遗留一个问题,那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾,显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的,下面我们来认识相对论的速度叠加原理 设车对地的速度为v ,人对车的速度为u / 地面上的人看到车上人相对地面的速度为u (说明:1.如果车上人运动方向与火车运动方向相同,u ’取正值 2.如果车上人运动方向与火车运动方向相反,u ’取负值 3.相对论速度变换公式,是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结 论,只适用于同一直线运动物体速度的叠加。对于更复杂的速度的叠加, 此公式不 适用。) 例题1如图,高速火车对地速度为v ,车上小球相对于车的速度为u ′, 则地上观察者观察到它的速度为u 。下面请大家计算下列三种情况下地 面观察者看到的球速度,并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系 (1)当u ′=2c v =4 3c 时, u = ______,u ′+v =______,可见u <(u ′+v )并且u <c (2)当u ′=c v =c 时, u = ______,u ′+v = ______, (3)当u ′=-c v =2 c 时, u = ______,表示合速度大小仍然为c ,方向与v 相反, 从二、三两个结果可以看出,u ′=c 时,不论v 如何取值,在什么参考系中观察,光速都是c . 二、相对论质量。 物体的运动速度不能无限增加,那么物体的质量是否随着速度而变化? 严格的论证表明,物体高速(与光速相比)运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系: 20 1??? ??-=c v m m ( m 运动质量,m 0静止质量),微观粒子的速度很高,它的质量明显的大于静止质量. 例题2回旋加速器给带电粒子加速时,不能把粒子的速度无限制地增大,其原因是( ) A .加速器功率有限,不能提供足够大的能量 B .加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场 C .加速器内无法产生电场强度足够大的电场 D .速度增大使粒子质量增大,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速 三、质能方程 物体的能量和质量之间存在密切的联系根据狭义相对论原理及洛伦兹变换,经过高等数学推导,可得到相对论动力学的一个著名结论:质能方程2m c E = (质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系.) 设E k 是物体的动能,E 是物体运动时的能量 E 0是物体静止时的能量,则:0E E E k -= 2''1c v u v u u ++=

狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础 内容: 1.经典力学的时空观;迈克耳逊–莫雷实验,长度收缩,时间延缓,同时的相对性,狭义相对论的时空观。质量与速度的关系;相对论动力学基本方程;相对论动量和能量。 2.狭义相对论的基本原理; 3.洛仑兹坐标变换式; 4.相对运动; 重点与难点: 1.经典力学的时空观 2.迈克耳逊–莫雷实验。 3.狭义相对论的基本原理; 3.质量与速度的关系; 4.相对论动量和能量。 5.相对论动力学基本方程 要求: 1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容.狭义相对论提出了新的时空观,建立了物体高速运动所遵循的规律,揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系.广义相对论提出了新的引力理论,开始了有关引力本质的探索.本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论. §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革,首先回顾一下牛顿力学的时空观. 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件,应该说明事件发生的地点和时间.这就需要确定一个参考系,并在其中使用一定的尺和钟,用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标,即用x、y、z来表示事件发生的空间位置,用t来表示事件发生的时刻. 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S',如图5-1所示,相应的坐标轴相互平行,S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动.现在要讨论的问题是:如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t,而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t',那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢?

人教版物理高二选修3-4 15.3狭义相对论的其他结论同步练习(I)卷

人教版物理高二选修3-4 15.3狭义相对论的其他结论同步练习(I)卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、多选题 (共15题;共38分) 1. (3分)下列物体的运动服从经典力学规律的是() A . 自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动 B . 发射导弹、人造卫星、宇宙飞船的运动 C . 物体运动的速率接近真空中的光速 D . 能量的不连续现象 2. (3分)下列说法中正确的是() A . 根据牛顿的万有引力定律可以知道,当星球质量不变、半径变为原来的时,引力将变为原来的4倍 B . 按照广义相对论可以知道,当星球质量不变、半径变为原来的时,引力将大于原来的4倍 C . 在天体的实际半径远大于引力半径时,根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异很大 D . 在天体的实际半径接近引力半径时,根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异不大 3. (3分) (2018高一下·西山期中) 爱因斯坦相对论的提出是物理学领域的一场重大革命,主要是因为() A . 否定了经典力学的绝对时空观 B . 揭示了时间、空间并非绝对不变的本质属性 C . 打破了经典力学体系的局限性 D . 使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界 4. (2分) (2019高二下·扬州开学考) 如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S,甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中,正确的是()

A . 甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离 B . 甲认为飞船中的钟变慢了,乙认为甲身边的钟变快了 C . 甲测得光速为c,乙测得的光速为c-v D . 当光源S发生一次闪光后,甲认为A,B两处同时接收到闪光,乙则认为A先接收到闪光 5. (2分)在一惯性系中观测,有两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观察,结果是() A . 一定同时 B . 可能同时 C . 不可能同时,但可能同地 D . 不可能同时,也不可能同地 6. (3分)下列说法中正确的是() A . 万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释 B . 电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释 C . 狭义相对论是惯性参考系之间的理论 D . 万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架 7. (2分) (2015高二上·泰州期末) 关于经典物理学和相对论,下列说法正确的是() A . 经典物理学和相对论是各自独立的学说,互不相容 B . 相对论完全否定了经典物理学 C . 相对论和经典物理学是两种不同的学说,二者没有联系

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