樊城区2012年中考适应性考试数学试题及答案(word版)
樊城区2012年中考适应性考试
数学试题
（时间：120分钟满分：120
1.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应
3.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（每小题3分，共36
1.－的倒数是
A.2
B.－2
C.
D.－
2.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为
4平方米 B.2.6×104平方米 C.2.6×105平方米 D.2.6×106平方米
3.下列运算中，正确的是
2 B.a·a2=a2 C.(2a)2=4a2 D.(a3)2=a5
4.函数的自变量x的取值范围是
.x=1 B.x≠1 C.x＞1 D.x＜
5.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是
6.小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8,4.2.关于这组数据，
下列说法错误的是
极差是0.4 B.众数是3.9 C.中位数是3.98 D.平均数是
7.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是
梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
8.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点
O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
9.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是
B. C. D.
10.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形
的面积为
A.
11.我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约10m2
提高到12.1m2.若每年的年增长率相同，则年增长率为
12.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是
A→D→C→B→A，设P点经过的路线长为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面
积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
二、填空题（每空3分，共15分）
13.一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为
14.已知⊙O 1和⊙O2相切，⊙O1和⊙O2的直径分别为3cm和2cm,则O1O2的长为________________.
15.函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是
16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是____________.（结果可带π）
17.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在
墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此
时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝
30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，
则楼高AB=______________.（结果精确到0.1m）
三、解答题（共69分）
18.（本小题满分5分）先化简，
然后从－1≤a≤cos30°中选择一个合适的无理数作为a的值代入求值
19.（6分）如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的横坐标为，过点A作AC⊥y轴于点C，AC=1,OC=2．求：
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b-<0的解集（请直接写出答案）.
20.（8分）我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，七（8）班李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类:A：特优生；B：优秀生；C：待优生；D：潜能生；并将调查结果绘制成以下两
幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了____名同学，其中C类女生有______名，类男生有_____名；（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
21.(5分)如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是⊙O上一点（点B与点A、C不重
合），若∠APC=32°,求∠ABC的度数
22.(6分)青海玉树发生地震后，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800
元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两
天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
23.(7分)下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+
∠A（不要求证明）
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样
的数量关系？（只写结论，不需证明）。结论：_
24.（10分）某商业集团新进了40台空调，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设调配给甲连锁店x台空调，集团卖出这100台电器的总利润为y元
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调每台让利a元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
25.(10分)如图，O为∠EPF内射线PG上一点，以O为圆心，10为
半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D且AB＝CD，连
结OA，此时有OA∥
（1）求证：AP＝AO；
（2）若弦AB＝12，求四边形PAOC的面积；
（3）若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则
能构成等腰梯形的四个点为_______________________
26.(12分)如图，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐
标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，
AB边交y轴于点
（1）求B、C两点坐标；
（2）抛物线y=x2-bx+c经过A、O两点，求抛物线的解析式，并验证点C是否在抛物线上；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△PCM与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，图②所示为
点P在线段AB上运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系的图象．
（1）求点A的坐标直线AC的解析式；
（2）求出点P在剩余时间内运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系，并在图②中画出相应的图象；
（3）连接BM，如图③，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（4）当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
（2009?哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
樊城区2012年中考适应性考试题参考答案（第一套）
一、选择题
1.B ；
2.C ；
3.C ；
4.B ；
5.D ；
6.C ；
7.C ；
8.C ；
9.B ；10.A ；11.B ；12.B 。 二、填空题
13. 12 ； 14. 0.5cm 或2.5cm ； 15. a ≥4
9
-； 16. 16.8π； 17. 17.6m 。 三、解答题 18.原式=
a
1
3` 可取a=23±
、2
2±等一个无理数值代入。 5` 19.（1）y 1= -4x -2，y 2=x 2
-
； 4` （2）-1＜x ＜0或x ＞2
1
6`
20.(1)20，5，2； 2`
（2）略； 4` （3）列表或画图略
抽取的可能情况共有六种，每一种情况的可能性相同，恰是一男一女的情况有三种（事件M ），所以有：
P （M ）=
63=2
1
8` 21.解：连接OA ，有两种情况（如图所示）
∵PA 与与⊙O 相切，
来源中国教育出版网https://www.360docs.net/doc/359990750.html,]
∴∠PAO=900
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∴∠POA=900-∠APO=900-320=580
∴在⊙O 中， ∠ABC=
2
1∠POA=290
来源中国教育出版网https://www.360docs.net/doc/359990750.html,]
∵四边形ABCB`是⊙O 的内接四边形
来源中国教育出版网https://www.360docs.net/doc/359990750.html,]
∴∠AB `C=1800-∠ABC=1510
3`
来源中国教育出版网https://www.360docs.net/doc/359990750.html,]
所以∠ABC=290或1510
5` 22.解：设第一天参加捐款的人数为x 人，则
50
6000
4800+=x x 3` 两边同乘x （x+50）得，
4800（x+50）=6000x
解之， x =200 4` 经检验：x=200是原方程的解。 所以，x+x+50=450
x
4800
=24 答：两天共参加捐款的人数是450人；人均捐款24元。 6`
23.解：（2）∠BOC=2
1
∠A 理由：如图，
∵BO 平分∠ABC ，
来源中国教育出版网https://www.360docs.net/doc/359990750.html,]
∴可设 ∠1=∠2=
21
∠ABC=a 同理可设∠3=∠4=2
1
∠ACB=b
在△ABC 中，∠ACD-∠ABC=∠A ， 即 2b-2a =∠A 在△OBC 中，∠4 -∠2 =∠BOC ， 即 b- a =∠BOC
所以，∠BOC=
2
1
∠A 5` （3）∠BOC=90°-2
1
∠A 7`
24.解：（1）y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)
=20x+16800 2` 由 x ≥0 70-x ≥0 40-x ≥0
x-10≥0
所以 10≤x ≤40 4`
(2) y=（200-a ）x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10) =（20-a ）x+16800
由200-a ＞170，得a ＜30 6`
当0≤a ＜20时，20-a ＞0，所以y 随x 的增加而增加，则x=40时，利润最大，方案是：（单位：
8当20＜a ＜30时，20-a ＜0，所以y 随x 的增加而减少，则x=10时，利润最大，方案是：（单位：
10`
25.（1）证明：连接OC ，过O 分别作OM ⊥CD 于M ，ON ⊥
AB 于N ，
则在⊙O 中，CM ＝
21CD ，AN ＝2
1
AB ， ∵AB=CD
∴CM=AN ∵OC=OA
∴RtΔCOM ≌RtΔAON （HL ） ∴OM=ON
∵OM ⊥CD ，ON ⊥AB ∴∠1=∠2 ∵OA ∥PE ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3
∴AP ＝AO 3`
M （2）由（1）知，RtΔCOM ≌RtΔAON
∴∠OCM=∠OAN ∴1800 -∠OCM =1800 -∠OAN ∴∠PCO=∠PAO ∵∠1=∠2，PO=PO ∴ΔPCO ≌ΔPAO （AAS ） ∴∠3=∠4
由（1）知，∠2=∠3 ∴∠2=∠4 ∴OC ∥PA ∵OA ∥PE 来源中国教育出版网https://www.360docs.net/doc/359990750.html,]
∴四边形PAOC 为平行四边形 在R tΔAON 中，OA =5，CD =4
∴ON=2245-=3,而PA=OA=5
∴四边形PAOC 的面积=PA·ON=5×3=15 7` (3)P 、C 、O 、B ；P 、A 、O 、D ；A 、B 、D 、C 。 10` 26.解：（1）在菱形ABCO 中，OA=AB=BC=CO AB ∥OC
∴∠AHO=∠COH=900
∴在Rt ΔAOH 中
OA=22AH OH +=2234+=5
∴BH=5-3=2 ∴B （2,4）、C （0,5） 3`
（2）把点A （-3,4）、O （0,0）代入抛物线解析式中得， c=0
6
1×（-3）2
-（-3）b+c=4 b=6
5
∴ c=0 ∴y=6
1x 2
-65
x
当x=5时，y=6
1×52
-65
×5=0
所以点C(5,0)在抛物线上。 7` （3）存在。
在菱形ABCO 中，AB ∥OC
∴∠BAC=∠OCA
∠AHO=∠COH =900
∴ΔAMH ∽ΔCMO
∴MO MH =CO AH =53 ∵OH=4 ∴OM=8
5OH =2.5
a ）过M 作MP 1∥BC 交 x 轴于P 1 则∠CMP 1=∠BCA ∵∠BAC=∠OCA ∴ΔCMP 1∽ΔACB
在菱形ABCO 中，∠ACB=∠ACO ∴∠CMP 1=∠ACO
∴可设MP 1=CP 1=m （m ＞0） ∴在RtΔMP 1O 中， MP 12- OP 12=OM 2
即m 2-（5- m ）2=2.52 ∴m=3.125
所以P 1（3.125,0） 10` b ）截取OP 2=OC=5 ∵OM ⊥x 轴 ∴MP 2=MC
∴∠MP 2C=∠MCP 2
由上知：∠MP 2C=∠MCP 2=∠ACB=∠BAC ∴ΔCP 2M ∽ΔACB 此时P 2（-5,0）
总之，P 点有两个，坐标为（3.125,0）和（-5,0）。 12`