3两条直线的位置关系教案

学大教育星沙校区教案 教师姓名

甘兴 学生姓名 上课时间 学科

数学 年级 高一 计划课时 第( )课时 学管师 教研组长

教管主任签字 课题名称:两条直线的位置关系

教学目的: 掌握两条直线平行与垂直的条件,掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式; 教学重点:两条直线平行和垂直的条件应用王新敞

教学难点:两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞

教学过程:

一、知识点汇总:

1.特殊情况下的两直线平行与垂直.

当两条直线中有一条直线没有斜率时:

2.斜率存在时两直线的平行与垂直:

(1)两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞

直线1l 、

2l 的方程为1l :0111=++C y B x A ,2l :0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A 1l ∥2l 的充要条件是 王新敞

⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是1k 和2k ,则这两条直线垂直的充要条件是 .

直线1l 和2l 的一般式方程为1l :0111=++C y B x A ,2l :0222=++C y B x A ,

则1l ⊥2l ? .

3.直线1l 到2l 的角的定义及公式:

直线1l 按逆时针方向旋转到与2l 重合时所转的角,叫做1l 到2l 的角. 1l 到2l 的角θ:0°<θ<180°, 如果.2,1,012121πθ=

-==+则即k k k k 如果0121≠+k k ,_____tan =θ 王新敞

4.点到直线距离公式:

点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:

5.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax , 2l :02=++C By Ax ,则1l 与2l 的距离为 王新敞

6.直线系方程

若两条直线1l :0111=++C y B x A ,2l :0222=++C y B x A 有交点,则过1l 与2l 交点的直

线系方程为

三、讲解范例:

例1 两条直线12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( )

A.(-6,2)

B.(-61,0)

C.(-21,-61)

D.(2

1,+∞) 例2 求证:不论m 为什么实数,直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点

例3 若0=++c b a ,求证直线0=++c by ax 必经过一个定点.

点评:以上例题是直线系的应用问题王新敞

例4已知点A 的坐标为(-4,4),直线l 的方程为3x +y -2=0,求:

(1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标;

(2)直线l 关于点A 的对称直线l '的方程.

例5光线由点)4,1(-A 射出,遇到直线l :0632=-+y x 后被反射,已知其)13

62,

3(B ,求反射光线所在直线的方程.

点评:以上例题是点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解问题.

例6 求经过点(2,3)且经过以下两条直线的交点的直线的方程: 1l :x +3y -4=0, 2l :5x +2y +6=0.

例7 k 为何值时,直线1l :y =k x +3k -2与直线2l :x +4y -4=0的交点在第一象限.

例8求点P (3,-2)到下列直线的距离:

(1)y =

4143+x ;(2)y =6;(3)y 轴.

例9求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程.

例10已知正方形的中心为G(-1,0),一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线方程.

课后记本节课教学计划完成情况:照常完成□提前完成□延后完成□学生的接收程度:完全能接受□部分能接受□不能接受□

学生的课堂表现:很积极□比较积极□一般□不积极□

备注

教师建议:

学管师和家长需配合事项:

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