所以m的取值范围是(3,5).
12.
3
--
2
∞
??
?
??
,
【解析】因为集合A={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1},B={x|2a≤x≤a2+1}.因为
“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A B,所以
211
2-3
a
a
?+≥
?
≤
?
,
,
且等号不能同时取得,
解得a≤-3
2,故实数a的取值范围是
3
--
2
∞
??
?
??
,
.
13.①③【解析】已知两点P(2,3),Q(sin2α,cos2α),则d(P,Q)=|2-sin2α|+|3-
cos2α|=2-sin2α+3-cos2α=4,所以①正确;设直线上任意一点为(x,x+1),则原点O到直线x-y+1=0上任意一点P的直角距离d(O,P)=|x|+|x+1|≥|x+1-x|=1,即其最小值为1,所以命题
②错误;由基本不等式a2+b2≥1
2(a+b)2得
(|x1-x2|+|y1-
y2|)
=2d(P,Q),所以命题③成立,综上所述,正确的命题为①③.
2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷,试卷结构在保持稳定的前提下,进行了微调,一是把解答题分为必考题与选考题两部分,二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新,与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点: 1.知识点分布保持稳定 小知识点如:集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题,大知识点如:三角与数列三小一大,概率与统计一大一小,立体几何两小一大,圆锥曲线两小一大,函数与导数三小一大(或两小一大). 2.注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲(数学)》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材,贴近生活. 3.注重基础,体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题,试卷注重通性通法在解题中的运用,另外抽象、推理和建模是数学的基本思想,也是数学研究的重要方法,试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1.函数与导数知识:函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点,函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用,导数重点考查其在研究函数中的应用,注重分类讨论及化归思想的应用. 2.立体几何知识:立体几何一般有两道小题一道大题,小题中三视图是必考问题,常与几何体的表面积与体积结合在一起考查,解答题一般分两问进行考查. 3.解析几何知识:解析几何试题一般有3道,圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及,双曲线一般作为客观题进行考查,多为容易题,解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查,
2021-2022年高考数学大一轮复习 高考大题专项练6 文
2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.
4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:
2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值对点训练理
2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值对点训练 理 1.sin20°cos10°-cos160°sin10°=( ) A .-3 2 B.32 C .-12 D.12 答案 D 解析 原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=1 2. 2.化简 cos40° cos25°1-sin40° =( ) A .1 B. 3 C. 2 D .2 答案 C 解析 原式 = cos 220°-sin 220° cos25° sin 220°-2sin20°cos20°+cos 220° = cos 220°-sin 220°cos25° cos20°-sin20° = 2sin65°cos25°=2cos25° cos25° = 2. 3.已知向量a =? ????sin ? ????α+π6,1,b =(4,4cos α-3),若a ⊥b ,则sin ? ????α+4π3=( ) A .-3 4 B .-14 C.34 D.14 答案 B 解析 ∵a ⊥b ,
∴a ·b =4sin ? ?? ?? α+π6+4cos α-3 =2 3sin α+6cos α- 3 =43sin ? ???? α+π3-3=0, ∴sin ? ????α+π3=14 . ∴sin ? ????α+4π3=-sin ? ?? ??α+π3=-14. 4.已知tan α=-2,tan(α+β)=1 7,则tan β的值为________. 答案 3 解析 tan β=tan[(α+β)-α]= tan α+β-tan α 1+tan α+βtan α = 1 7+2 1- 27 =3. 5.sin15°+sin75°的值是________. 答案 62 解析 解法一:sin15°+sin75°=sin(45°-30°)+sin(45°+30°)=2sin45°·cos30°=62 . 解法二:sin15°+sin75°=sin15°+cos15° = 2sin(45°+15°)= 2sin60°=6 2 . 6.已知函数y =cos x 与y =sin(2x +φ)(0≤φ≤π),它们的图象有一个横坐标为π 3的交 点,则φ的值是________. 答案 π6 解析 显然交点为? ?? ?? π3,12,
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=?? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2 -2 3 y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是 (1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是
2020版高考数学(理)大一轮复习:全册精品学案(含答案)
第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算
表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用
2017年北京高考文科数学试题及答案解析
2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集U R =,集合{|2A x x =<-或2}x >,则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞, []2,2U C A ∴=-,故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限,则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +∴?->? 得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立,1k =,2 S =21 =. 3k <成立,2k =,2+13S =22 =. 3k <成立,3k =,3 +152S =332 =. 3k <不成立,输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?,则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+,则122 z y x =-+,当该直线过()3,3时,z 最 大. ∴当3,3x y ==时,z 取得最大值9,故选D .
(天津专用)202x版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练
8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.
[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017年山东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合M={x||x﹣1|<1},N={x|x<2},则M∩N=() A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(0,2)D.(1,2) 2.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=() A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2 3.(5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 4.(5分)已知cosx=,则cos2x=() A.﹣ B.C.﹣ D. 5.(5分)已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0.命题q:若a2<b2,则a<b,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 6.(5分)若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为() A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5 7.(5分)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()
A.B. C.πD.2π 8.(5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为() A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 9.(5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()=() A.2 B.4 C.6 D.8 10.(5分)若函数e x f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2x B.f(x)=x2C.f(x)=3﹣x D.f(x)=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)已知向量=(2,6),=(﹣1,λ),若,则λ=. 12.(5分)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为. 14.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x﹣2).若当x∈[﹣3,0]时,f(x)=6﹣x,则f(919)=.
2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 2.复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α=
A .79 - B .29 - C . 29 D . 79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ,则z x y =-的取值围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2] D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A .65 B .1 C .35 D . 15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正 整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 34π C . 2 π D .4 π
2020高考数学第一轮复习全套讲义
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}
2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习
2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习 高三数学学习可以分为三个阶段:1.一轮复习(至2017年元旦前后):夯实基础,构建知识体系,强化能力训练;2.二轮复习(从一轮结束至三模结束):固化与应用,优化思维模式;3.考前冲刺(考前一个月):巩固已知,调整状态。 一轮复习特点:时间长,任务重,此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度,锲而不舍的精神”吻合;学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。 一轮复习数学资料:一轮复习讲义、教材(10本)、章节测试、08年——12年高考试题分类汇编、天利38套模拟试题、2013年高考真题。 一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手,为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆,与原有知识结构实现对接,实现知识与方法的零死角;能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考,基础能力:总结反思、语言表达、阅读理解,学科能力:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理;技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的,是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招,每个个体总结的技巧是不尽一致的。 一轮复习思路千百种,现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述: 1. 无论复习哪一学科,都要有一个系统的练习过程,认准一本复习资料加以练习不放松。课堂上,按照拟好的“主线”进行复习,“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织,打破资料章节顺序,优化组合串讲课标所要求考点。 2. 新课标精神的直接体现就是教材,重读教材意义重大。要读初学时未关注的细节,要关注数学概念、法则、结论的发展过程。教材上练习题不必每道必做,根据实际情况,有选择地挑出一些必做题。我将依照教材内容组织一张练习卷,尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。 3. 必备的章节模拟训练是不可少的,一段时间的复习后来个小测验,及时对所学有一个检验,也时刻提醒我们要注意多回头看看。章节测试所用试题由我为大家提供,在每个章末测试一张卷,限时训练,之后,学生再进行局部弥补性练习。 4. 前几年的高考题就是最好的模拟题,去年暑假始,我们已着手做“分类汇编”,一轮复习时,紧跟模块复习完成“分类汇编”上尚未完成的任务,并且从做过的试题中寻找规律性的东西也是必须面对的任务。 5. 一轮复习战线过长,不对过往重点知识加以多次循环则不能识其本质。天利38套的应用:每周每个同学利用课余时间写一套模拟题,每周日晚上“就题论题,不举一反三”。目的:化整为零,保持新鲜感,给学生以充分思考交流的空间和时间。计划进行20周,余下的试卷由学生自行处理。 6. 不能急于完成“2013年高考真题”,我们可以使其发挥更大利用价值。将这19套真题作为一个研究平台,我们要逐一细致分析试卷的规律性。从哪些角度分析?分析什么内容?如何利用分析结论?这些都会使我们的思考更有条理,使我们的表达更清晰。
2017年北京市高考数学试卷(文科)
2017年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5分)(2017?北京)已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或x>2},则?U A=()A.(﹣2,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) 2.(5分)(2017?北京)若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是() A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞) 3.(5分)(2017?北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A.2 B.C.D. 4.(5分)(2017?北京)若x,y满足,则x+2y的最大值为()A.1 B.3 C.5 D.9 5.(5分)(2017?北京)已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数 6.(5分)(2017?北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()
A.60 B.30 C.20 D.10 7.(5分)(2017?北京)设,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是“? <0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)(2017?北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是() (参考数据:lg3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 二、填空题 9.(5分)(2017?北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=. 10.(5分)(2017?北京)若双曲线x2﹣=1的离心率为,则实数m=. 11.(5分)(2017?北京)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.12.(5分)(2017?北京)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(﹣2,0),O为原点,则?的最大值为.
(通用版)202x高考数学一轮复习 1.1 集合讲义 文
第一节 集合 一、基础知识批注——理解深一点 1.集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中. (2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (3)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. (4)五个特定的集合及其关系图: N * 或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B (或B ?A ). (2)真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作A B 或B A . A B ?? ?? ?? A ? B ,A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B . 两集合相等:A =B ?? ?? ?? A ? B ,A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性. (4)空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?.
0,{0},?,{?}之间的关系:?≠{?}, ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}. 3.集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作?U A,即?U A={x|x∈U,且x?A}.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)子集的性质:A?A,??A,A∩B?A,A∩B?B. (2)交集的性质:A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)并集的性质:A∪B=B∪A,A∪B?A,A∪B?B,A∪A=A,A∪?=?∪A=A. (4)补集的性质:A∪?U A=U,A∩?U A=?,?U(?U A)=A,?A A=?,?A?=A. (5)含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n-1个真子集,2n-1个非空子集. (6)等价关系:A∩B=A?A?B;A∪B=A?A?B. 三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”,错的打“×” (1)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( ) (2){x|x≤1}={t|t≤1}.( ) (3){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (5)若A B,则A?B且A≠B.( ) (6)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( ) (7)若A∩B=A∩C,则B=C.( ) 答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×
2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案
——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门
课标要 求1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体
教学过程要点精讲: 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集 合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成 立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示 法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N + ; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R。 2.集合的包含关系: (1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚, 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。
三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题知能训练
§8.8圆锥曲线的综合问题 A组基础题组 1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为 2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E 内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0. (1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程; (2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由. 4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明:A1B1∥A2B2;
山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
1 山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word 版) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={}|2x x <,B={}|320x x ->,则 A .A B=3|2x x ????? B .A B =? C .A B 3|2x x ??=?? ? D .A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-23 y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是
(通用版)202x高考数学一轮复习 1.1 集合学案 理
第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 [考纲要求] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算. 突破点一集合的概念与集合间的基本关系 [基本知识] 1.集合的有关概念 (1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b?A. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集,并且B中 至少有一个元素不属于A A B或 B A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B 中的元素,集合B中的每一个元素 也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A=B 空集 空集是任何集合的子集??A 空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?
一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1){x |y =x 2+1}={y |y =x 2+1}={(x ,y )|y =x 2+1}.( ) (2)若{x 2,1}={0,1},则x =0,1.( ) (3)?∈{0}.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× 二、填空题 1.已知集合P ={-2,-1,0,1},集合Q ={y |y =|x |,x ∈P },则Q =________. 解析:将x =-2,-1,0,1分别代入y =|x |中,得到y =2,1,0,故Q ={2,1,0}. 答案:{2,1,0} 2.已知非空集合A 满足:①A ?{1,2,3,4};②若x ∈A ,则5-x ∈A .则满足上述要求的集合A 的个数为________. 解析:由题意,知满足题中要求的集合A 可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个. 答案:3 3.设集合M ={1,x ,y },N ={x ,x 2,xy },且M =N ,则x 2 019+y 2 020=________. 解析:因为M =N ,所以??? x 2=1,xy =y 或??? x 2=y ,xy =1,由集合中元素的互异性,可知x ≠1,解得??? x =-1,y =0. 所以x 2 019+y 2 020=-1. 答案:-1 4.已知集合A ={x |ax 2+2x +a =0,a ∈R},若集合A 有且仅有2个子集,则a 的值是________. 解析:因为集合A 有且只有2个子集,所以A 仅有一个元素,即方程ax 2+2x +a =0(a ∈R)仅有一个根.①当a =0时,A ={0}符合题意;②当a ≠0时,要满足题意,需有Δ= 4-4a 2=0,即a =±1.综上所述,a =0或a =±1. 答案:0或±1 [典例感悟] 1.(2019·厦门一中模拟)设集合M ={x |x =2m +1,m ∈Z},P ={y |y =2m ,m ∈Z},若x 0∈M ,y 0∈P ,a =x 0+y 0,b =x 0y 0,则( )
2017高考数学高三一轮复习优化重组卷理科参考答案
第一章 集合与常用逻辑用语 1.集 合 【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.C [A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8},∴?A B ={0,2,6,10}.] 2.D [由x 2<9解得-30},B ={x |-10}=??????x ???x >32,得A ∩B =??????x ???32