带孔方板孔受均布载荷
《有限元分析及应用》课程
带孔方板在均布载荷作用下的应力分布和最大应力的分析
和计算
姓名：曹康 （学号：10904070102）
摘要：在nastran 和patran 平台上，应用有限元分析的方法对带孔方板孔受均布载荷作用下直径不同对最大应力的影响
进行分析
1. 引言
根据弹性力学和有限元分析对带孔方板在均布载荷作用下的最大应力计算方法的不同，对计算结果进行分析和比较，得到带孔方板的最大应力有关的参数和两种方法的利与弊。
2. 计算模型
边长为140mm ，板厚为10mm 的方板，板中心圆孔直径20mm ，弹性模量E=11100.2?Pa,泊松比μ=0.3，在方板对边施加单向均布拉力q=100N/mm.用有限元法求圆孔的应力集中系数。
分别在孔半径为10、5、3mm 时，方板的应力集中系数和最大应力
3. 不同直径下的σmax 的大小及其变化规律
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??-???? ??-+???? ??-=2222223112cos 212r R r R q r R q r θσ
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223112sin 2r R r R q r
r θττθθ
()()q
q R r r R r R q y 33,902321190max max max 4422====?=?
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Pa q y 6max 102.43?==σ
1.直径为10mm 的孔的应力分布云图
2.直径为5mm的孔应力分布云图
3.直径为3mm的孔应力分布云图
4.结论
应力集中系数均大于1.反应了应力集中的程度。
注：在材料力学里面，截面的尺寸改变得越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越明显。此结论与有限元方法得出的结论并不相同。
根据弹性力学知识解得圆孔处最大应力的解析解是3q，即是30Mpa，且圆孔半径越小，越接近于解析解，也就是说越符合理论值。
对物体进行有限元分析后观察结果发现，随着圆孔半径的逐渐减小，其最大应力却也在逐渐减小，即与3q值的差越来越大，这与进
行理论分析时所得出的结果不符合。但是如果所划分的网格数目越多，其所得的结果也趋向于不同的结果。如下图：
图4. 直径为10mm的孔的应力分布云图（网格数目比图1多）对比于图1，会发现随着网格数目的增多，最大应力的值越接近理论值30Mpa，但是这只限制于在r=10mm的时候。也就是说，在这个半径的条件下，解析解才与有限元分析出来的值相适应。
通过以上观察发现，有限元方法并不能准确的解答出应力值，它只能给出一个提示，让我们明白在物体上应力的大致分布情况。
简支梁计算公式总汇
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
第四章简支梁设计计算
第四章 简支梁（板）桥设计计算 第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算 对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。 对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为： )(42 max x l x l M M x -= （4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值； m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值； l —主梁的计算跨径。 对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。 一 永久作用效应计算 钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。 在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。 对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。 对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，也要将永久作用分成两个阶段（即先期永久作用和后期永久作用）来进行计算。在特殊情况下，永久作用可能还要分成更多的阶段来计算。 得到永久作用集度值g 之后，就可按材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 。当永久作用分阶段计算时，应按各阶段的永久作用集度值g i 来计算主梁内力，以便进行内力或应力组合。 下面通过一个计算实例来说明永久作用效应的计算方法。
附录C：楼面等效均布活荷载的确定方法
附录C 楼面等效均布活荷载的确定方法 C.0.1 楼面（板、次梁及主梁）的等效均布活荷载，应在其设计控制部位上，根据需要按内力、变形及裂缝的等值要求来确定。在一般情况下，可仅按内力的等值来确定。 C.0.2 连续梁、板的等效均布活荷载，可按单跨简支计算。但计算内力时，仍应按连续考虑。 C.0.3 由于生产、检修、安装工艺以及结构布置的不同，楼面活荷载差别较大时，应划分区域分别确定等效均布活荷载。 C.0.4 单向板上局部荷载（包括集中荷载）的等效均布活荷载可按下列规定计算： 1，等效均布活荷载q c 可按下式计算： 2 max 8bl M q c = (C.0.4-1) 式中：l ——板的跨度； b ——板上荷载的有效分布宽度，按本附录C.0.5确定； M max ——简支单向板的绝对最大弯矩，按设备的最不利布置确定。 2，计算M max 时，设备荷载应乘以动力系数，并扣去设备在该板跨内所占面积上由操作荷载引起的弯矩。 C.0.5 单向板上局部荷载的有效分布宽度b ，可按下列规定计算： 1，当局部荷载作用面的长边平行于板跨时，简支板上荷载的有效分布宽度b 为（图C.0.5-1）： 图C.0.5-1 简支板上局部荷载的有效分布宽度 （荷载作用面的长边平行于板跨） 当b cx ≥b cy ，b cy ≤0.6l ，b cx ≤l 时： l b b cy 7.0+= (C.0.5-1) 当b cx ≥b cy ，0.6l ＜b cy ≤l ，b cx ≤l 时： l b b cy 94.06.0+= (C.0.5-2) 2，当荷载作用面的长边垂直于板跨时，简支板上荷载的有效分布宽度b 按下列规定确定(图C.0.5-2)：
附录B 楼面等效均布活荷载的确定方法
附录B 楼面等效均布活荷载的确定方法 B.0.1楼面(板、次梁及主梁)的等效均布活荷载，应在其设计控制部位上，根据需要按内力(如弯矩、剪力等)、变形及裂缝的等值要求来确定。在一般情况下，可仅按内力的等值来确定。 B.0.2连续梁、板的等效均布活荷载，可按单跨简支计算。但计算内力时，仍应按连续考虑。 B.0.3由于生产、检修、安装工艺以及结构布置的不同，楼面活荷载差别较大时，应划分区域分别确定等效均布活荷载。 B.0.4单向板上局部荷载(包括集中荷载)的等效均布活荷载qe，可按下式计算： 式中l—板的跨度； b—板上荷载的有效分布宽度，按本附录B.0.5 确定； Mmax—简支单向板的绝对最大弯矩，按设备的最不利布置确定。 计算Mmax 时，设备荷载应乘以动力系数，并扣去设备在该板跨内所占面积上，由操作荷载引起的弯矩。 B.0.5单向板上局部荷载的有效分布宽b，可按下列规定计算: 1 当局部荷载作用面的长边平行于板跨时，简支板上荷载的有效分布宽度b 为:(图B.0.5-1)
2 当荷载作用面的长边垂直于板跨时，简支板上荷载的有效分布宽度b 为(图B.0.5-2)： 式中l—板的跨度； bcx—荷载作用面平行于板跨的计算宽度； bcy—荷载作用面垂直于板跨的计算宽度； 式中btx—荷载作用面平行于板跨的宽度； bty—荷载作用面垂直于板跨的宽度； s—垫层厚度； h—板的厚度。
3 当局部荷载作用在板的非支承边附近，即时(图B.0.5-1)，荷载的有效分布宽度应予折减，可按下式计算： 式中b ＇—折减后的有效分布宽度； d—荷载作用面中心至非支承边的距离。 4 当两个局部荷载相邻而e第14讲简支梁受均布载荷作用
§6.8 简支梁受均布载荷作用 学习思路: 简支梁作用均匀分布力问题是又一个经典弹性力学平面问题解。 采用应力解法的关键是确定应力函数，首先根据边界条件，确定应力函数的基本形式。将待定的应力函数代入双调和方程得到多项式表达的函数形式。 对于待定系数的确定，需要再次应用面力边界条件。 应该注意的是简支梁是几何对称结构，对称载荷作用时应力分量也是对称的。对称条件的应用将简化问题的求解难度。 学习要点： 1. 简支梁及其边界条件； 2. 应力函数分析； 3. 应力函数； 4. 待定系数确定； 5. 端面边界条件简化； 6. 简支梁应力分析。 试考察一个承受均匀分布载荷的简支梁q，其跨度为l，横截面高度为h（h ＜＜l＝，单位厚度。并且设其自重可以忽略不计。 由于简支梁是外力静定的，两端的支座反力是已知的。因此在求解时，不妨将支座看作外力已知的边界，于是可写出下列边界条件:
上述条件中，上下表面的边界条件是主要的，必须精确满足。至于两端的边界条件可以根据圣维南原理放松为合力满足。 采用半逆解法求解。首先对应力状态做一个基本分析，由材料力学分析可知：弯曲正应力主要是由弯矩引起的；弯曲切应力主要由剪力引起的；而挤压应力应由分布载荷引起的。 根据上述分析，因此假设挤压应力不随坐标x而改变，即 y为坐标y的函数， 因此根据应力函数与应力分量的关系式，可得 将上式对x积分，可得 其中f (y)，g(y)，h(y)均为任意待定函数。 对于上述应力函数还需要考察其是否满足变形协调方程，代入变形协调方程，则
上式为关于x的二次方程。对于变形协调方程，要求在弹性体的任意点满足。因此要求所有的x均满足，所以这个二次方程的系数和自由项都必须为零。即 上述公式的前两式要求 这里应力函数的线性项已经略去。而第三式则要求 即 其中线性项已被忽略不计。将上述各式代入应力函数公式，则 将上述应力函数代入应力分量表达式 ，可得
隔墙荷载在楼板上的等效均布荷载
隔墙荷载在楼板上的等效均布荷载 【摘要】按照《建筑结构荷载规范》附录B给出的楼面等效均布活荷载的确定方法，计算了隔墙直接砌筑于楼板上的等效均布荷载取值，编制了表格，供工程设计人员查用。确定等效均布荷载时不区分板块为单向板或双向板，统一采用最大弯矩相等的等效原则。 【关键词】隔墙荷载等效均布荷载有限元 Abstract: Equivalent uniform live load value of partition walls built directly on floor slabs is calculated according to the methods given in Annex B of Load Code for the Design of Building Structures and forms are prepared as reference for engineers and designers. The principle of equal equivalent bending moments will be adopted to determine equivalent uniform load without distinguishing between one-way or two-way slabs. Keywords: partition wall load e quivalent uniform load finite element method 在工程设计中，经常会出现隔墙直接砌在楼板上的情况，需要确定其在楼板上产生的等效均布荷载的大小。文献[1]针对工程中常见的、、三种跨度双向板，通过有限元分析得到了在不同隔墙荷载作用下的等效均布荷载；文献[2]根据大量的有限元计算结果的回归分析，得到了隔墙荷载(隔墙荷载沿相应的板跨满布，隔墙位于板跨跨中)的等效均布荷载的近似计算公式；文献[3]按照塑性理论计算了现浇楼板在隔墙荷载作用下的等效均布荷载。本文按照荷载规范，采用弹性最大弯矩相等的原则，计算了多种板跨度及隔墙荷载布置情况下的隔墙荷载的等效均布荷载。 1 等效原则 按照《建筑结构荷载规范》，单向板与双向板均可按四边简支板的绝对最大弯矩等值来确定隔墙荷载的等效均布荷载。假定板块大小为，为长边，为短边，单位大小的隔墙在板块上产生的最大弯矩绝对值为(采用有限元计算)，同时，单位大小的均布荷载在这个板块上产生的最大弯矩绝对值为，则此板块在隔墙荷载作用下的等效均布荷载为，令，则，可称为比例因子。 2 表格编制 由上节可知，只要对设计中常用的板跨范围逐一计算比例因子，然后将其制成表格，则只要知道隔墙线荷载的大小，然后根据隔墙布置形式查表得，互乘即可得出等效均布荷载的大小。隔墙的方向可能平行于短跨(如图1)，也可能平行
均布荷载作用下的简支梁结构有限元分析1
哈工程有限元大作业 均布荷载作用下简支梁结构分析 院（系）名称：船舶工程学院 专业名称：港口航道与海岸工程 学生姓名：白天华 学号：03
摘要 本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行 静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结 果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。 1.问题求解 问题描述 钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。 图1 利用力学方法求解 运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示 1000N/m 1000mm
图2简支梁计算简图 图3简支梁弯矩图 支座反力500N 图4简支梁剪力图 利用ANSYS软件建立模型与求解 通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。 具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。 图5简支梁变形前后的情况
图6简支梁应力图 图7简支梁剪力图 2计算结果对比 简支梁内力分析结果比较 节点应力有下面公式计算求得： ?= 有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示： 单位(N/㎡)
两种等效均布荷载计算方法比较
双向板楼面等效均布活荷载确定方法的探 讨 彭勇穆文伦 （贵州新基石建筑设计有限责任公司） ［摘要］：建筑结构荷载规范关于双向板楼面等效荷载计算方法的表达比较含糊，引起了对规范说明不同的理解，本文根据对规范的理解提出两种不同的计算方式，经过比较分析提出正确的计算方式 根据《建筑结构荷载规范》GB50009-2001（2006版）附录B“楼面等效均布活荷载的确定方法”的规定，对于单向板的计算已经有比较明确的公式和规定，本文不进行叙述，对于双向板的等效均布荷载计算方法，规范仅指出可按与单向板相同的原则，按四边简支板的绝对最大弯矩等值来确定。这样对规范的表述就有了不同理解，第一种理解为：按与单向板相同的计算方式进行计算；第二种理解：按四边简支板绝对最大弯矩等值的原则进行计算。两种方法计算比较如下： 1 按与单向板相同的计算原则进行计算 计算简图1 1.1 基本资料 周边支承的双向板，板的跨度Lx＝2800mm，板的跨度Ly＝3500mm，板的厚度h＝150mm；局部集中荷载N＝42kN，荷载作用面的宽度btx＝1000mm，荷载作用面的宽度bty＝1000mm；垫层厚度s＝100mm ；荷载作用面中心至板左边的距离x＝1400mm，最左端至板左边的距离x1＝900mm，最右端至板右边的距离x2＝900mm 荷载作用面中心至板下边的距离y＝1750mm，最下端至板下边的距离y1＝1250mm，最上端至板上边的距离y2＝1250mm 1.2 计算结果 1.2.1 荷载作用面的计算宽度 bcx＝btx+2*s+h＝1000+2*100+150＝1350mm bcy＝bty+2*s+h＝1000+2*100+150＝1350mm 1.2.2 局部荷载的有效分布宽度
均布荷载作用下简支梁结构分析
均布荷载作用下简支梁结构分析 摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。 关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移 1.引言 钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。 图1 2.利用力学方法求解 运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：
1000N/m 1000mm 图2简支梁计算简图 跨中弯矩：125N㎡ 图3简支梁弯矩图 支座反力500N 图4简支梁剪力图 3.利用ANSYS软件建立模型与求解 通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。
图5简支梁变形前后的情况 图6简支梁应力图 图7简支梁剪力图
4.计算结果对比 4.1简支梁内力分析结果比较 节点应力有下面公式计算求得： ?= 有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：) 单位(N/㎡ ANSYS模态结果结构力学计算结果 4.2简支梁竖向位移分析结果比较 4.2.1结构力学计算求得的简支梁最大位移 由下面图乘法求得： a
简支梁挠度计算公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: 24max 4853845l EI M EI ql Y == 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kN/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: 23max 12148l EI M EI Pl Y == 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kN). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
双向板等效均布活荷载的确定
双向板等效均布活荷载的确定 韩天华1王振平2 （1.天津市市政工程设计研究院给排水分院，天津300051；2.呼伦贝尔市建设 工程造价管理站，呼伦贝尔021008） 摘要：本文根据《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）（2006版）附录B中对双向板等效荷载计算的概述，介绍了工程设计中双向板上等效均布活荷载的计算方法，为后续使用电算软件对结构整体进行受力分析提供了计算数据。 关键词：双向板等效均布活荷载计算 0前言 双向楼板由于其经济、美观等优势而被广泛应用于建筑中。本人在设计某污水处理厂脱水机房时，遇到了设备搁置于二层楼面的情况，由于脱水机房内设备较多以及工艺的要求，无法将所有设备布置于梁上，需要将布置于楼板上的设备重量进行等效均布活荷载的换算。根据《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）（2006版）第4.1.3条规定，楼面板上的局部线荷载、面荷载等可按附录B的规定，换算为等效均布活荷载。而附录B中仅对局部荷载作用下，如何计算等效均布荷载做了粗略的规定，所提供的计算公式也仅适用于单向板情况。对于双向板的等效均布活荷载计算，本文基于对规范的规定理解提出一种计算方法。 《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）（2006版）第B.0.1条指出：楼面（板、次梁及主梁）的等效均布活荷载应在其设计控制部位上，根据需要按内力（如弯矩、剪力等）、变形裂缝的等值要求来确定在一般情况下，可仅按内力的等值来确定；第B.0.6条指出，双向板的等效均布荷载可按与单向板相同的原则，按四边简支板的绝对最大弯矩等值来确定。这里通过一块楼板及其上部的设备荷载来介绍一下《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）第B.0.6条所述的双向板（这里所指的双向板一般指长边与短边长度之比小于或等于2.0的板，长边与短边长度之比大于2.0的板可按沿短边受力的单向板考虑）如何按四边简支的绝对最大弯矩等值确定其等效均布荷载。而对于单向板上局部荷载的等效，《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）第B.0.4条、第B.0.5条已有详细说明，这里不再进行讨论。 1实例概况 例：取二楼6.3×5.7m的钢筋混凝土双向板，板面上搁置絮凝剂混合槽，槽体为圆形，直径为1.5米，运行重量为2.8t。为方便计算，根据面积相等的原则，将圆形受压区域化为正方形受压区域，边长为1.33米。板上作用局部均布荷载时如图1所示，板上作用等效均布荷载时如图2 所示；
消防车轮压等效荷载计算
消防车轮压等效荷载计算 规范明确规定了等效均布荷载的计算原则，但由于消防车轮压位置的不确定性，实际计算复杂且计算结果有时与规范数值出入很大，对双向板问题更加突出.为方便设计，并应网友的要求，此处提供满足工程设计要求的等效荷载计算表（此为博主正在编辑整理的书稿内容），供设计者选择使用。 1．不同板跨时，双向板等效均布荷载的简化计算表格 表1中列出了在消防车（300kN级）轮压直接作用下，不同板跨的双向板其等效均布荷载简化计算数值，供读者参考。 表1 消防车轮压直接作用下双向板的等效均布荷载 板跨（m）2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 ≥6.0 等效均布荷载(kN/m2) 35.0 33.1 31.3 29.4 27.5 25.6 23.8 21.9 20.0 2. 不同覆土厚度时，消防车轮压等效均布荷载的简化计算 不同覆土厚度时，对消防车轮压等效均布荷载数值的计算可采取简化方法，考虑不同覆土厚度对消防车轮压等效均布荷载数值的影响，近似可按线性关系按表2确定。 表2 消防车轮压作用下，不同覆土厚度时的等效均布荷载调整系数 覆土厚度（m）≤0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 ≥2.50调整系数 1.00 0.92 0.83 0.75 0.66 0.58 0.49 0.41 0.32 3. 综合考虑板跨和不同覆土层厚度时，消防车轮压等效均布荷载的确定 考虑板跨和不同覆土层厚度确定消防车轮压作用下的等效均布荷载数值时，可采用简化计算方法，参考表-3，表-4确定不同板跨、不同覆土层厚度时的等效均布荷载数值。 表3 消防车轮压作用下单向板的等效均布荷载值(kN/m2) 板跨（m）覆土厚度（m） ≤0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 ≥2.50 ≥2 35.0 32.0 29.1 26.1 23.2 20.2 17.2 14.3 11.3
结构力学简支梁跨中挠度计算公式
简支梁跨中最大挠度计算公式 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
均布荷载作用下简支梁结构分析
均布荷载作用下简支梁结 构分析 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
均布荷载作用下简支梁结构分析 摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。 关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移 1.引言 钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。 图1 2.利用力学方法求解 运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：
1000N/m 1000mm 图2简支梁计算简图 跨中弯矩：125N㎡ 图3简支梁弯矩图 支座反力500N 图4简支梁剪力图 3.利用ANSYS软件建立模型与求解 通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。
图5简支梁变形前后的情况 图6简支梁应力图 图7简支梁剪力图
单向板等效均布荷载计算
单向板等效均布荷载计算技术手册 软件为单向板等效均布荷载计算，计算主要遵循《建筑结构荷载规范》GB50009-2001（2006年版）附录B中的相关条文及规定。 附录B主要针对活荷载情况，按理可推广至其他类似于活载作用方式的荷载，而不仅限于活荷载。 楼面（板、次梁及主梁）的等效均布活荷载，应在其设计控制部位上，根据需要按内力（如弯矩、剪力等）、变形及裂缝的等值要求来确定。在一般情况下，可仅按内力的等值来确定。 连续梁、板的等效均布活荷载，可按单跨简支计算。但计算内力时，仍应按连续考虑。 由于生产、检修、安装工艺以及结构布置的不同，楼面活荷载差别较大时，应划分区域分别确定等效均布活荷载。 单向板上局部荷载（包括集中荷载）的等效均布活荷载可按下式计算： 式中：为板的跨度； 为板上荷载的有效分布宽度； 为简支单向板的绝对最大弯矩，按设备的最不利布置确定。 计算时，设备荷载应乘以动力系数，并扣去设备在该板跨内所占面积上，由操作荷载引起的弯矩。单向板上局部荷载的有效分布宽度，可按下列规定计算： 1）当局部荷载作用面的长边平行于板跨时（），简支板上的荷载的有效分布宽度为： （1）当，，时： （2）当，，时：
注意：局部荷载的有效分布宽度不可超出面板实际布置范围。 2）当荷载作用面的长边垂直于板跨时，简支板上荷载的有效分布宽度为：（1）当，，时： （2）当，，时： 注意：局部荷载的有效分布宽度不可超出面板实际布置范围。 式中：为板的跨度； 为荷载作用面平行于板跨的计算宽度； 为荷载作用面垂直于板跨的计算宽度。
式中：为荷载作用面平行于板跨的宽度； 为荷载作用面垂直于板跨的宽度； 为垫层厚度； 为板的厚度。 注意：计算宽度不可超出面板实际布置范围。 3）当局部荷载作用在板的非支承边附近，即时，荷载的有效分布跨度应予折减，可按下式计算： 注意：局部荷载的有效分布宽度不可超出面板实际布置范围。 式中：为折减后的有效分布宽度； 为单向板上局部荷载的有效分布宽度； 为荷载作用中心至非支承边的距离。 4）当两个局部荷载相邻而时，荷载的有效分布宽度应予折减，可按下式计算：
楼面等效均布活荷载的计算方法
楼面等效均布活荷载的计算方法建筑结构荷载规范关于双向板楼面等效荷载计算方法的表达比较含糊，引起了对规范说明不同的理解，本文根据对规范的理解提出两种不同的计算方式，经过比较分析提出正确的计算方式根据《建筑结构荷载规范》GB50009-2012附录B“楼面等效均布活荷载的确定方法”的规定，对于单向板的计算已经有比较明确的公式和规定，本文不进行叙述，对于双向板的等效均布荷载计算方法，规范仅指出可按与单向板相同的原则，按四边简支板的绝对最大弯矩等值来确定。这样对规范的表述就有了不同理解，第一种理解为：按与单向板相同的计算方式进行计算；第二种理解：按四边简支板绝对最大弯矩等值的原则进行计算。两种方法计算比较如下： 1 按与单向板相同的计算原则进行计算 计算简图 1 1.1 基本资料 周边支承的双向板，板的跨度Lx＝2800mm，板的跨度Ly＝3500mm，板的厚度h ＝150mm； 局部集中荷载N＝42kN，荷载作用面的宽度btx＝1000mm，荷载作用面的宽度bty ＝1000mm； 垫层厚度s＝100mm ；荷载作用面中心至板左边的距离x＝1400mm，最左端至板左边的距离x1＝900mm，最右端至板右边的距离x2＝900mm 荷载作用面中心至板下边的距离y＝1750mm，最下端至板下边的距离y1＝1250mm，最上端至板上边的距离y2＝1250mm 1.2 计算结果 1.2.1 荷载作用面的计算宽度
bcx＝btx+2*s+h＝1000+2*100+150＝1350mm bcy＝bty+2*s+h＝1000+2*100+150＝1350mm 1.2.2 局部荷载的有效分布宽度 按上下支承考虑时局部荷载的有效分布宽度 当bcy≥bcx，bcx≤0.6Ly 时，取bx＝bcx+0.7Ly＝1350+0.7*3500＝3800mm 按左右支承考虑时局部荷载的有效分布宽度 当bcx≥bcy，bcy≤0.6Lx 时，取by＝bcy+0.7Lx＝1350+0.7*2800＝3310mm 1.2.3 绝对最大弯矩 1.2.3.1 按两端简支计算Y 方向绝对最大弯矩将局部集中荷载转换为Y 向线荷载 qy＝N*btx/(btx*bty)＝42*1/(1*1)＝42kN/m 根据静力计算手册得出简支梁局部均布荷载作用下的弯矩： MmaxY＝qy*bty*Ly(2-bty/Ly)/8=42*1*3.5*(2-1/3.5)/8=31.5kN·m 1.2.3.2 按两端简支计算X 方向绝对最大弯矩，将局部集中荷载转换为X 向线荷载qx＝N*bty/(btx*bty)＝42*1/(1*1)＝42kN/m 根据静力计算手册得出简支梁局部均布荷载作用下的弯矩： MmaxX＝qx*btx*Lx(2-btx/Lx)/8=42*1*2.8*(2-1/2.8)/8=24.15kN·m 1.2.4 由绝对最大弯矩等值确定的等效均布荷载 按上下支承考虑时的等效均布荷载 qey＝8MmaxY/(bx*Ly^2)＝8*31.5/(3.8*3.5^2)＝5.41kN/m. 按左右支承考虑时的等效均布荷载 qex＝8MmaxX/(by*Lx^2)＝8*24.15/(3.31*2.8^2)＝7.44kN/m. 等效均布荷载qe＝Max{qex,qey}＝Max{5.41,7.44}＝7.44kN/m. 2 按四边简支板绝对最大弯矩等值的原则进行计算 2.1 按四边简支计算跨中最大弯矩，计算条件同第一种计算方式 2.1.1 根据计算条件，应用建筑结构静力计算手册(p227)中局部均布荷载作用下的弯矩系数表查出弯矩系数如下： 泊松比μ=0；X 方向表中系数=0.1268,Y 方向表中系数=0.1017； 计算跨中弯矩： Mx=表中系数×q×btx×bty=0.1268×42×1×1=5.33kN/m. My=表中系数×q×btx×bty=0.1017×42×1×1=4.27kN/m.
有限元例子2-简支梁受均布荷载
1)．二维承压地下水水流模型算例 假设承压含水层区域是一边长为a 的正方形，东西边界为定水头边界，水头为H 1，南北边界为隔水边界，区域中心有一抽水井以流量Q 抽水，承压含水层的导水系数为T 。 稳定流定解问题如下： T H x T H y Q x x y y x y G ????δ2222000 +---=∈(,)(,) (1) H x y H x y H AD BC (,)|(,)|==1 (2) ????H n H n BC AB ||==0 (3) 非稳定流定解问题如下： T H x T H y Q x x y y S H t x y G t ????δ??2222000+---=∈>(,)(,), (4) H x y H (,,)01= (5) H x y t H x y t H AD BC (,,)|(,,)|==1 (6)
????H n H n ||==0 (7) 此两个定解问题的解析解由Chan ，Mullineux 和Reed(1976)给出 稳定流解为： H x y H Q T x x y y m m m m m (,,)(,,) s i n h () {c o s h [(||)]∞=---=∞∑1001a a a σαααα +-+c o s h [(())]}αm y y a 0 (8) 非稳定流解为： H x y t H x y Q T T t S x x m m m m (,,)(,,)e x p (/)(,,)=∞+-=∞∑2222 10a αασα +-=∞=∞∑∑422 21100Q T Tr t S r x x C y y m n m n n m m n a exp(/) (,,)(,,),,σαβ (9) 其中： (,)x y 00—抽水井的坐标； ｍ，ｎ—整数变量； απm m =/a βπn n =/a r m n m n ,=+αβ22
再谈楼面双向板等效均布活荷载的计算
再谈楼面双向板等效均布活荷载的计算 https://www.360docs.net/doc/3d11229690.html, 为什么要再谈，因为这一段时间以来，陆陆续续不断有网上朋友与我讨论这个问题，而且经常是间隔一段时间，这样造成的后果是逼得我不断地温习这个命题。在这些有益的讨论中，我们也发现了很多有用的东西，所以有必要再进行一次梳理。 在叙述之前，有必要再强调一下命题的意义，那就是我们要找到一个满布的均布荷载值，该值对楼板产生的影响与我们已知的集中荷载（或局部分布荷载）的影响等效，而且我们已认可这里的等效是产生的弯矩值相等。 当已知荷载的位置不确定时，我们处理时很方便，我们会假定它作用在楼板平面的中心位置。让很多人感到困惑的是已知荷载的位置偏离楼板平面的中心位置很多时的情况。 我们知道等效是指弯矩值相等，但是，什么位置的弯矩是我们这次要讨论的重点，《建筑结构荷载规范GB50009-2001》的附录B说的是，“按四边简支板的 绝对最大弯矩等值来确定”，上一篇文章我们认为取局部荷载作用处的弯矩作为对象比较合适。也就是说，让满布等效荷载作用下，在已知局部荷载作用的位置处产生的弯矩与已知局部荷载作用下该点的弯矩值相等。我们不妨称这种等效为“荷载作用处等效”。 另一种理解是“中心位置处等效”，就是说，让满布等效荷载作用下，在楼板平面中心位置处产生的弯矩与已知局部荷载作用下楼板平面的中心位置处的弯矩值相等。《建筑结构荷载设计手册? 第二版》的附录四，给出了双向板楼面等效均布荷载计算表（有227页之多，占了该手册近一半，而且因为是表，所以数 据覆盖不全面），是按“中心位置处等效”理解来考虑的。 还有一种理解，作者认为与“绝对最大弯矩等效”比较靠，那就是，让满布等效
单向板等效均布荷载计算
软件为单向板等效均布荷载计算，计算主要遵循《建筑结构荷载规范》GB50009-2001（2006年版）附录B中的相关条文及规定。 附录B主要针对活荷载情况，按理可推广至其他类似于活载作用方式的荷载，而不仅限于活荷载。 楼面（板、次梁及主梁）的等效均布活荷载，应在其设计控制部位上，根据需要按内力（如弯矩、剪力等）、变形及裂缝的等值要求来确定。在一般情况下，可仅按内力的等值来确定。 连续梁、板的等效均布活荷载，可按单跨简支计算。但计算内力时，仍应按连续考虑。 由于生产、检修、安装工艺以及结构布置的不同，楼面活荷载差别较大时，应划分区域分别确定等效均布活荷载。 单向板上局部荷载（包括集中荷载）的等效均布活荷载可按下式计算： 式中：为板的跨度； 为板上荷载的有效分布宽度； 为简支单向板的绝对最大弯矩，按设备的最不利布置确定。 计算时，设备荷载应乘以动力系数，并扣去设备在该板跨内所占面积上，由操作荷载引起的弯矩。单向板上局部荷载的有效分布宽度，可按下列规定计算： 1）当局部荷载作用面的长边平行于板跨时（），简支板上的荷载的有效分布宽度为： （1）当，，时： （2）当，，时： 注意：局部荷载的有效分布宽度不可超出面板实际布置范围。 2）当荷载作用面的长边垂直于板跨时，简支板上荷载的有效分布宽度为： （1）当，，时： （2）当，，时： 注意：局部荷载的有效分布宽度不可超出面板实际布置范围。 式中：为板的跨度； 为荷载作用面平行于板跨的计算宽度； 为荷载作用面垂直于板跨的计算宽度。
式中：为荷载作用面平行于板跨的宽度； 为荷载作用面垂直于板跨的宽度； 为垫层厚度； 为板的厚度。 注意：计算宽度不可超出面板实际布置范围。 3）当局部荷载作用在板的非支承边附近，即时，荷载的有效分布跨度应予折减，可按下式计算：注意：局部荷载的有效分布宽度不可超出面板实际布置范围。 式中：为折减后的有效分布宽度； 为单向板上局部荷载的有效分布宽度； 为荷载作用中心至非支承边的距离。 4）当两个局部荷载相邻而时，荷载的有效分布宽度应予折减，可按下式计算： 注意：局部荷载的有效分布宽度不可超出面板实际布置范围。 式中：为折减后的有效分布宽度； 为单向板上局部荷载的有效分布宽度； 为相邻两个局部荷载的中心间距。 简支单向板的绝对最大弯矩，当可确定荷载实际作用位置时，应按其作用位置及作用方式计算；当位置不确定时，按最不利布置计算。 1）当荷载为集中力时，单向板简化为梁单元计算其最大弯矩： （1）集中力位置已知，按实际位置计算： （2）集中力位置未知，按最不利位置（跨中）计算： 2）当荷载为局部面荷载时，单向板简化为梁单元计算其最大弯矩： （1）当局部面荷载作用位置已知，将面荷载等效成线荷载后，按实际位置计算： （2）当局部面荷载作用位置未知，将面荷载等效成线荷载后，按最不利位置（跨中）计算： 集中荷载或局部面荷载当其位置确定时，均可按上文公式计算得出其等效均布荷载。当其位置未知时，若需求得荷载最不利位置状态下的等效均布荷载，需由等效均布荷载计算公式判断得知，其主要控制值为最
简支梁上分段均布载荷挠度计算公式推导
对于材料力学中，在挠曲线微分方程里给了大部分常用的挠曲线公式。这是二个对其的补充，一般在钢结构设计计算中使用较多。这里先提取荷载与结构静力计算表里结果。 一、9式推导： 1、支座反力 Fa=qb/2=Fb
2、 分段求挠曲线 AC 段为M1,CD 段为M2，DB 段为M3。 1A M F x =，2 21()2 A M F x q x a =--，3()2A b M F x qb x a =--- 由挠曲线积分式EIw Mxdx Cx D = -++?? 求得：3 1116 A x EIw F C x D =-++ 34222()624A x q EIw F x a C x D =-+-++ 33 333()662 A x qb b EIw F x a C x D =-+--++ 求解这三个微分方程，有六个未知量。 3、 边界条件 由梁变形后是光滑曲线得出边界条件有铰支处挠度为0 10|0x EIw ==，→D1=0 3|0x l EIw == →C3→33 2 34848 ql qb C =- C 、D 点处的挠度和转角相等， 12||x a x a EIw EIw === →D2=0 ' ' 12| |x a x a EIw EIw === →C1=C2 23|| x a b x a b EIw EIw =+=+= →43 3()4824 qb qb D a b = -+ ' ' 23|| x a b x a b EIw EIw =+=+= → 3 2324 qb C C += 6个未知量，6个方程，解出系数即可。
4、 求最大挠度 最大挠度发生在CD 段，对EIW 求导，在零点处挠度最大（或由对称性直接代入L/2） 332 max 32(84)384qbl b b w l l =+- 二、10式推导 借由上面例子，推导出未知系数22 222 (44)24qba a b C l EI l l =-- 在M 弯矩最大处X 距代入即可， 2224 22max 2 ()[(44)4]24qba a b x x a w l x EI l l l ba -=---+