2016年高考数学(文)冲刺卷 01(四川卷)(原卷版)

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合{}{}23,log ,,M a N a b ==，若{}0M N = ，则M N = （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}0,1,3 C ．{}0,2,3 D ．{}1,2,3 2．已知复数i i z 2)1(=+，则复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．

i 2121+ D ．i 2

1

21- 3．设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．7

5．已知实数x ，y 满足??

?

??≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．3

6．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视

图是直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）

A ．12π

B ．16π

C ．20π

D ．24π

7．已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列，且满足451=+a a ，542-=a a ，则数列{}n a 的前10项的和等 于（ ）

A ．23

B ．95

C ．135

D ．138

8．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆

:2C 2222x y x y +++

10+=的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点，则OP 的最小值为

（ ） A ．2 B ．

54 C ．5

3

D ．5 9．如图，已知1F ，2F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 为第一象

限内一点，且满

足2||F P a =

， 1

122()0F P F F F P +?= ，

线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q = ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A ．12y x =±

B ．y x =±

C ．y x =

D ．3

y x =±

10．设函数()x f 在R 上存在导数()x f '，R x ∈?，有()()2

x x f x f =+-，在()+∞,0上

()x x f <'，若

()()m m f m f 484-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．[]2,2-

B ．[)+∞,2

C ．[)+∞,0

D ．(][)+∞-∞-,22,

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11的最大值为 ．

12．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy

中，以()x y ，为坐标的点落在直线21x y -=上的概率为____________．

13．如图所示，正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成

的角的余弦值等于 ．

14．已知0,0x y >>，且21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是_ _．

15. 若函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++-= (其中a b ，不同时为0)，则称函数

()y f x =为“准奇

函数”，称点()a b ，为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题： ①函数()sin 1f x x =+是准奇函数； ②函数()3

f x x =是准奇函数；

③若准奇函数()y f x =在R 上的“中心点”为

()()

a f a ，，则函数

()()()F x f x a f a =+-为R 上的奇函数；

④已知函数()32362f x x x x =-+-是准奇函数，则它的“中心点”为(1)2，； 其中正确的命题是_ _．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）

已知{}n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且,111==b a ,2332a b b =+

7325=-b a

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设n n n b a c ?=，+∈N n ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．

17．（本小题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：

(](](](](]022446688

10，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；

（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22?的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

参考公式：()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．

参考数据：

18．（本小题满分12分）

如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD E ，是PC 的中点．求

证：

（Ⅰ）//PA 平面BDE ；

（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ． 19．（本小题满分12分）

在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6，

241cos b B =-，4

sin sin 3A C +=

（Ⅰ）求B cos ；

（Ⅱ）求ABC ?的面积的最大值．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(M ，且离心率等于2

．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线:l y x m =+与椭圆交于,A B 两点，与圆22

2x y +=交于,C D 两点，若

||

||

AB CD λ=

，试求λ的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知函数2

()2ln ,()a

f x x x

g x x x

=-+=+

有相同极值点

（Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）若对任意121,[,3]x x e ∈，不等式12()()

11

f x

g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【命题意图】本题主要考查对数的运算、集合交集、并集的运算，是容易题. 【答案】B

【解析】{}{}23,log ,,M a N a b == ，且{}0M N = ，所以2log 0

a b =??=?，得1,0a b ==，

所以{}{}3,0,1,0M N ==，所以M N = {}0,1,3． 2．【命题意图】本题主要考查了复数的除法计算，是容易题. 【答案】A

【解析】由题意，得22(1)11(1)(1)

i i i z i i i i -=

==+++-，故选A ． 3．【命题意图】本题考查利用函数的单调性解不等式；同时考查了指数的运算以及充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力，是容易题. 【答案】A

【解析】21,0x x >∴> ，所以p 是q 成立的充分不必要条件．

4．【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基本知识的考查，意在考查考生的逻辑分析能力，是容易题. 【答案】B

【解析】这是一个循环结构，循环的结果依次为：101,2;112,3S i S i =+===+==．最后输出2．选B ． 5．【命题意图】本题主要考查简单线性规划应用，意在考查学生的数形结合能力，是容易题. 【答案】D ．

6．【命题意图】本题主要考查利用三视图求空间几何体的体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力，是容易题. 【答案】A

【解析】由三视图知：1,4,r R ==211S ππ=?=，22416S ππ=?=，

∴2111

[(164]14322

V πππ=++??

-??22123ππ=?-12π=．

7．【命题意图】本题主要考等差数列的通项公式、性质以及前n 项和公式得应用，主要考生

的计算能力，是容易题. 【答案】B

【解析】由5,4424251-==+=+a a a a a a ,且0>d ，得12-=a ，54=a ，所以

32

42

4=--=

a a d ，421-=-=d a a ，故数列{}

n a 的前10

项和为

9532

9

10)4(1010=??+-?=S ，故B 项正确．

8．【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了两点间距离公式和点到直线的距离公式，意在考查考生的综合应用能力，属于中档题. 【答案】B

9．【命题意图】本题主要考查了平面向量数量积、双曲线的标准方程及其性质，意在考查考生的综合分析能力，属于中档题．

【答案】A ．

【解析】∵1122()0F P F F F P +?= ，∴121||||2F F F P c ==，又∵225F P F Q =

，

∴

21||5F Q a =，∴1

111

||255FQ a a a =+=，在12F F Q ?中，222

21112142525cos 1225

a c a

QF F a c +-∠=

??，在12F F P ?中，2222144cos 22a c c PF F a c +-∠=??，∴222

22211214442525122225a c a

a c c a c a c +-+-=

????2222544c a a b ?=?=，∴渐近线方程为1

2

b y x x a =±=±，故选A ．

10．【命题意图】本题主要考查了函数的函数的奇偶性、函数的单调性、不等式的解法以及导数在不等式中的应用，意在考查考生的综合应用能力，是中档题. 【答案】B

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．【命题意图】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数()()sin f x A x ω?=+性质，意在考查考生的基本运算能力，是容易题. 【答案】2

【解析】1()cos )2(sin cos cos sin )2sin()2666

f x x x x x x πππ

=+=+=+，最大值为2．

12．【命题意图】本题主要考查了概率的求法、古典概率计算公式的合理运用，是容易题.

【答案】

112

【解析】∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6636?=种结果，满足条件的事件

是

()

x y ，为坐标的点落在直线

21

x y -=上，当

11233x y x y x y ======，，，；，，共有

3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以()x y ，为坐标的点落在直线21x y -=上的概率：31

3612

P =

=． 13．【命题意图】本题主要考查异面直线所成角，意在考查考生的空间想象能力和计算能力，是中档题. 【答案】3

3 【解析】

连接,AC BD 交于O ，异面直线BE 与PA 所成的角即为EO 与BE 所成的角，设棱长为1，

则

2

1=

EO ，2

3=

EB ，2

2=

BO ，

2

22EB BO EO =+,所以

BO EO ⊥,3

3

cos =

=

∠BE EO BEO ． 14．【命题意图】本题主要考查基本不等式求最值、一元二次不等式的解法以及恒成立问题，

意在考查考生的综合分析能力和计算能力． 【答案】()4,2-

【解析】因为()2142448y x x y x y x y ????++=++≥+=

? ?????，所以228m m +<，解得42m -<<．故答案应填()4,2-．

15. 【命题意图】本题主要考查函数中心的定义的应用，同时考查了函数与数列等的综合应

用，本题综合性较强，运算量较大，考查考生的综合分析问题和解决问题的能力，是难题． 【答案】①③④

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．【命题意图】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式、性质的应用，同时考查了错位相减法求和，是容易题.

【答案】（Ⅰ）12n n a -=，21n b n =-；（Ⅱ）()2323n

n S n =-+

17．【命题意图】本题主要考查独立性检验、频率分布直方图，考查学生的计算能力，属于容易题． 【答案】（1）4.76（小时）；（2）有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关 【解析】

（Ⅰ）女性平均使用微信的时间为：0.1610.2430.2850.270.129 4.76?+?+?+?+?=（小时）

………………………………………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）2

0.040.1420.121a +++?=（），解得0.08a =由列联表可得

2

2

10038203012 2.9412.706505068(3)2

K ?-?=≈???> ，所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”

有关．

………………………………………………………………………………………………………………12分 18．【命题意图】本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，意在考查考生推理证明能力和空间想象能力，是容易题.

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．

【解析】（Ⅰ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴//OE AP ，又∵OE ?平面BDE PA ?，平面BDE ．

∴//PA 平面BDE ．………………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD PO BD ⊥，， 又∵AC BD ⊥，且AC PO O ?= ∴BD ⊥平面PAC ，而BD ?平面BDE ，

∴平面PAC ⊥平面BDE ．………………………………………………………………………………12分 19．【命题意图】本题以三角形为载体，考查正弦定理的运用，考查基本不等式，意在考查考生的综合分析能力和计算能力，是中档题． 【答案】（Ⅰ）3

;5（Ⅱ）

128

5

20．【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查直线与椭圆的位置关系问题以及范围问题等，考查运算求解能力以及分析问题解决问题的能力，是中档题．

【答案】（Ⅰ）22184x y +=．

（Ⅱ）λ≥ 【解析】

（Ⅰ）由已知可得22(1a c a

?=????=??，解得2284a b ?=??=??，

所以椭圆方程为

22

1

84

x y

+=．……………………………………………………………………………5分

21．【命题意图】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、证明不等式，考查了考生的分类讨论的思想方法和计算能力，是难题.

【答案】（Ⅰ）

1

12

b a

c a

=-

?

?

=-

?

；（Ⅱ）

1

,

2

??

+∞?

???．

【解析】

（Ⅰ）∵

2

'()22

f x x

x

=-+=-

(1)(1)

x x

x

-+

(0

x>)

由'()00f x x ?>?>?得01x <<；由'()00

f x x ??得1x > ∴()f x 在()0,1上为增函数，在(1

)∞，＋上为减函数． ∴1x =为函数()f x f (x )的极大值点， ∵()a g x x x =+

，∴2'()1a

g x x

=-. 由已知，1x ＝也是函数()g x 的极值点， ∴()110g a '-＝＝，解得1a ＝.

经检验，当1a ＝

时，函数()g x 取到极小值，符合题意. ……………………………………………6分