寒假班预习课初一数学第七周
寒假班:由一中现岗同届名、特、优教师合理规划学期应知应会内容,对阶段学习内容
进行及时、深入的总结,归纳解题思路,指导学习方法,以视频的形式呈现给学生。学 生在家中就可身临其境地面对面听取名师授课,把课堂搬到家中。学生可利用视频配套
https://www.360docs.net/doc/3611830747.html,
预习课第七节
科目:数学 年级:初一 教师:袁爽
寒假班预习课第七节讲义
平面直角坐标系
(一)有序数对:有顺序的两个数 a 与 b组成的数对叫有序数对.记作(a,b). (二)平面直角坐标系:
1.在数轴上,可以用数表示数轴上点的位置
特点:在数轴上用一个数表示一个点.因此数轴上点的坐标是一个数.
2.平面直角坐标系:
两条互相垂直原点重合的数轴组成平面直角坐标系.如下图:
水平数轴称为 x 轴(或横轴)
竖直数轴称为 y 轴(或纵轴)
习惯上 x 轴向右为正方向
y 轴向上为正方向.
两轴的交点叫平面直角坐标系原点.(即 O点)
如:表示平面上点 A.
坐标的意义及内涵:
由点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线垂足分别是M、N.
M 点在 x 轴上的坐标是3,就说 A 点横坐标是3.
N 点在 y 轴上的坐标是 4,就说 A 点纵坐标是4.
则有序数对(3,4)叫做点 A 的坐标.记作 A(3,4)
其内涵之一是:点 A到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值|4|=4,点 A 到 y轴的距离 是它的横坐标的绝对值|3|=3.
类似地,点B、C、D、E 的坐标分别记为:B(-3,-4),C(0,2),D(0,- 3),E(2,0).
坐标原点的坐标记为O(0,0).
注意:横轴上的点的坐标特点是:纵坐标都是零,横坐标为某一实数.纵轴上的点的坐标特 点是:横坐标都是零,纵坐标为某一实数.
说明:因为平面直角坐标系表示的是平面上的点的位置,它们都毫无例外地用有序数对 (x,y)表示.所以横轴、纵轴上的点的坐标也是有序数对,而不是单一的一个数.这和仅用 一条数轴表示数轴上的点的坐标不同.
象限:两条数轴将坐标平面分成四部分,每部分叫做一个象限.分别称它们叫第I 象限、第 II 象限、第III 象限、第 IV 象限.
坐标轴上的点不属于任何象限.它们是坐标轴上的点不是象限中的点.
第 I 象限(+,+)
第 II 象限(-,+)
第 III 象限(-,-)
第 IV 象限(+,-)
例题:
(一)判断题
1.平面直角坐标系中,y 轴上的点的横坐标为0( )
2.点 P(a,b)到 x 轴的距离是 b,到 y 轴的距离是 a( )
3.设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的点,若 xy>0,则点 P 在第一象限或第三象限( ) 4.与两条坐标轴距离相等的点在第一象限内( )
5.点 M(a,-a)当 a<0时在第二象限内( )
(二)选择题
1、若点 A(x,y)的坐标满足 xy=0,则点 A在( ).
(A)原点上 (B)x 轴上 (C)y 轴上 (D)x 轴或 y 轴上
2、已知点P(2a,a 2 +1),其中 a 为任意实数,那么点 P 的位置是( ).
(A)在 y 轴的正半轴上 (B)在第一象限或第二象限内
(C)在 x 轴上方 (D)在坐标平面内的任意位置
3、若点 P(x,y)的坐标满足 x 2 -y 2 =0,则点 P 在( ).
(A)在 x 轴或 y 轴上 (B)在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 (C)在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 (D)在坐标轴夹角平分线上
4、若点 P在第四象限,且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 4和 3,那么点 P的坐标是 ( ).
(A)(4,-3) (B)(3,-4) (C)(-3,4) (D)(-4,3)
5、点 P 在第二象限内,P 点到 x 轴的距离为 4,到y 轴的距离为3,那么P 点的坐标为 ( ) (A)(4,3) (B)(3,4) (C)(-3,4) (D)(-4,3) 6.在一、三象限两坐标轴所成的角平分线上的点的横坐标与纵坐标( ) A.相等 B.互为相反数
C.互为倒数 D.以上都不对
7.若 x 1=x 2,y 1≠y 2,则连接A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)线段( )
A.垂直于 x 轴 B.平行于 x 轴 C.不垂直于任一坐标轴 D.以上都有可能 8.若 xy>0,且 x+y>0,那么 P(x,y)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.要使两点 P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)都在平行于 y 轴的某一直线上,那么必须满足( )
A.|x 1|=|x 2| B.|y 1|=|y 2|
C.x 1=x 2
D.y 1=y 2
(三)填空题:
(1)直角坐标系中,以 M 点(4,0)为圆心,以5为半径的圆与 x 轴的交点坐标为 _________
(2)直角坐标系中,如果点(a,-b)在第二象限,那么点(-a,b 2 )在第____象限;点
(a,b)在第____象限.
(3)直角坐标系中已知 A(2,y),B(x,-3)两点.经过A、B 两点的直线平行于 x 轴,则 y=________,x 1 _________.
(4)已知点 M(a,b)在下列位置,试确定 a,b 的符号或值: ①M 点在第三象限则______________ ②M 点在 y 轴负半轴上______________ ③M 点在 x 轴上______________
④M 点在第一象限两坐标轴所成角的平分线上______________ 练习: (一)选择题
1.若点 A(1, a
b
)在第四象限,则点 B(-a 2 ,ab)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知 x,y 为实数且点 P(x,y)坐标满足方程 x 2 +y 2 =0,则P 点必在( )
A.原点上 B.x 轴正半轴上
C.y 轴正半轴上
D.x 轴负半轴上
3.已知点P 的坐标为(2-a,3a+6),且点 P 到两坐标轴的距离相等,则点 P 的坐标是
( ) A.(3,3) B.(3,-3)
C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)
4.若点 P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限,则 a 的整数解有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4个
5.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若 P1P2=|x2-x1|,则P1,P2 的位置是( )
A.P1、P2 必在 x 轴上 B.P1、P2 必在 y 轴上
C.P1P2//x 轴或P1P2 在 x 轴上 D.P1P2//y 轴或P1P2 在 y 轴上
6.若 a 为整数,且点M(3a-9,2a-10)在第四象限,则 a 2 +1的值为( )
A.17 B.16 C.5 D.4
(二)填空
1.点 P(-5,1)沿 x 轴正方向平移 2 个单位,再沿y 轴负方向平移 4 个单位所得到的点 的坐标为_____________
2.已知点P 关于 x 轴对称点的坐标是P1(1,-5),那么点 P关于 y 轴对称点为
P2______