寒假班预习课初一数学第七周
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预习课第七节
科目：数学 年级：初一 教师：袁爽
寒假班预习课第七节讲义
平面直角坐标系
（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b组成的数对叫有序数对.记作（a，b）. （二）平面直角坐标系：
1．在数轴上，可以用数表示数轴上点的位置
特点：在数轴上用一个数表示一个点.因此数轴上点的坐标是一个数.
2．平面直角坐标系：
两条互相垂直原点重合的数轴组成平面直角坐标系.如下图：
水平数轴称为 x 轴（或横轴）
竖直数轴称为 y 轴（或纵轴）
习惯上 x 轴向右为正方向
y 轴向上为正方向.
两轴的交点叫平面直角坐标系原点.（即 O点）
如：表示平面上点 A.
坐标的意义及内涵：
由点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线垂足分别是M、N.
M 点在 x 轴上的坐标是3，就说 A 点横坐标是3.
N 点在 y 轴上的坐标是 4，就说 A 点纵坐标是4.
则有序数对（3，4）叫做点 A 的坐标.记作 A（3，4）
其内涵之一是：点 A到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值|4|=4，点 A 到 y轴的距离 是它的横坐标的绝对值|3|=3.
类似地，点B、C、D、E 的坐标分别记为：B（-3，-4），C（0，2），D（0，- 3），E（2，0）.
坐标原点的坐标记为O（0，0）.
注意：横轴上的点的坐标特点是：纵坐标都是零，横坐标为某一实数.纵轴上的点的坐标特 点是：横坐标都是零，纵坐标为某一实数.
说明：因为平面直角坐标系表示的是平面上的点的位置，它们都毫无例外地用有序数对 （x，y）表示.所以横轴、纵轴上的点的坐标也是有序数对，而不是单一的一个数.这和仅用 一条数轴表示数轴上的点的坐标不同.
象限：两条数轴将坐标平面分成四部分，每部分叫做一个象限.分别称它们叫第I 象限、第 II 象限、第III 象限、第 IV 象限.
坐标轴上的点不属于任何象限.它们是坐标轴上的点不是象限中的点.
第 I 象限（+，+）
第 II 象限（-，+）
第 III 象限（-，-）
第 IV 象限（+，-）
例题：
（一）判断题
1．平面直角坐标系中，y 轴上的点的横坐标为0（ ）
2．点 P(a,b)到 x 轴的距离是 b，到 y 轴的距离是 a（ ）
3．设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的点，若 xy>0，则点 P 在第一象限或第三象限（ ） 4．与两条坐标轴距离相等的点在第一象限内（ ）
5．点 M(a,-a)当 a<0时在第二象限内（ ）
（二）选择题
1、若点 A（x,y）的坐标满足 xy=0,则点 A在（ ）.
（A）原点上 （B）x 轴上 （C）y 轴上 （D）x 轴或 y 轴上
2、已知点P（2a,a 2 +1）,其中 a 为任意实数，那么点 P 的位置是（ ）.
（A）在 y 轴的正半轴上 （B）在第一象限或第二象限内
（C）在 x 轴上方 （D）在坐标平面内的任意位置
3、若点 P（x,y）的坐标满足 x 2 -y 2 =0,则点 P 在（ ）.
（A）在 x 轴或 y 轴上 （B）在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 （C）在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 （D）在坐标轴夹角平分线上
4、若点 P在第四象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 4和 3，那么点 P的坐标是 （ ）.
（A）（4，-3） （B）（3，-4） （C）（-3，4） （D）（-4，3）
5、点 P 在第二象限内，P 点到 x 轴的距离为 4，到y 轴的距离为3，那么P 点的坐标为 （ ） （A）（4，3） （B）（3，4） （C）（-3，4） （D）（-4，3） 6．在一、三象限两坐标轴所成的角平分线上的点的横坐标与纵坐标（ ） A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．以上都不对
7．若 x 1=x 2，y 1≠y 2，则连接A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)线段（ ）
A．垂直于 x 轴 B．平行于 x 轴 C．不垂直于任一坐标轴 D．以上都有可能 8．若 xy>0，且 x+y>0，那么 P(x,y)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．要使两点 P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)都在平行于 y 轴的某一直线上，那么必须满足（ ）
A．|x 1|=|x 2| B．|y 1|=|y 2|
C．x 1=x 2
D．y 1=y 2
（三）填空题：
（1）直角坐标系中，以 M 点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与 x 轴的交点坐标为 _________
（2）直角坐标系中，如果点（a，-b）在第二象限，那么点（-a，b 2 ）在第____象限；点
（a，b）在第____象限.
（3）直角坐标系中已知 A（2，y），B（x，-3）两点.经过A、B 两点的直线平行于 x 轴，则 y=________，x 1 _________.
（4）已知点 M（a，b）在下列位置，试确定 a，b 的符号或值： ①M 点在第三象限则______________ ②M 点在 y 轴负半轴上______________ ③M 点在 x 轴上______________
④M 点在第一象限两坐标轴所成角的平分线上______________ 练习： （一）选择题
1．若点 A（1， a
b
）在第四象限，则点 B（-a 2 ，ab）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 x,y 为实数且点 P（x,y）坐标满足方程 x 2 +y 2 =0，则P 点必在（ ）
A．原点上 B．x 轴正半轴上
C．y 轴正半轴上
D．x 轴负半轴上
3．已知点P 的坐标为（2-a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是
（ ） A．（3，3） B．（3，-3）
C．（6，-6） D．（3，3）或（6，-6）
4．若点 P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限，则 a 的整数解有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4个
5．已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若 P1P2=|x2-x1|，则P1，P2 的位置是（ ）
A．P1、P2 必在 x 轴上 B．P1、P2 必在 y 轴上
C．P1P2//x 轴或P1P2 在 x 轴上 D．P1P2//y 轴或P1P2 在 y 轴上
6．若 a 为整数，且点M（3a-9,2a-10）在第四象限，则 a 2 +1的值为（ ）
A．17 B．16 C．5 D．4
（二）填空
1．点 P（-5，1）沿 x 轴正方向平移 2 个单位，再沿y 轴负方向平移 4 个单位所得到的点 的坐标为_____________
2．已知点P 关于 x 轴对称点的坐标是P1（1，-5），那么点 P关于 y 轴对称点为
P2______