小奥 108 奥数 一年级 教案 第08讲 枚举法初步 教师版

小奥 108 奥数 一年级 教案 第08讲 枚举法初步 教师版
小奥 108 奥数 一年级 教案 第08讲 枚举法初步 教师版

第八讲 枚举法初步

新年到了,爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物,这个魔方的价格是28元8角。

小昊发现,可以有多种付钱方法:

(1)2张10元,1张5元,3张1元,1张5角,3张1角;

(2)1张10元,3张5元,3张1元,1张5角,1张2角,1张1角;

(3)1张20元,4张2元,8张1角;

(4)3张10元,收30元找回1元2角;

等等。

一般的,根据问题要求,一一列举问题的解答,或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题解决问题的方法,称之为枚举法。

注意:运用枚举法解决问题时,必须注意无重复,无遗漏。为此必须要求有次序有规律的进行枚举。

把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和,叫做整数的拆分。整数4有多少种

不同的拆分方法?

解:分拆时,将自然数按从达到小的顺序出现,一共有4种不同的分拆方法:4=3+1,4=2+2,4=2+1+1,4=1+1+1+1。

用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物品当砝码)

,当砝码只能放在同一个盘内时,可以称出的重量有多少种?

分析:共有三个重量不同的砝码,可以取出其中的一个,两个,三

个来称量。一一来列举这三种情况

解:取一个砝码可称:1克、3克、9克。有3种。

取两个砝码可称:1+3=4(克)、1+9=10(克)、3+9=12

(克),3种。

取三个砝码可称:1+3+9=13(克),有1种。

注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同,所以可以称出: 3+3+1=7(种)

来,然后每次余下的人中第一个开始站出来,隔一人站出来一个人,到第几次这些人全部站出来?最后站出的人应该是第几号?

分析:根据题目的特点,先用排列法把题中的条件问题列出来,再用枚举法完成题目要求。 排好队的人依次是1,2,3,4,5,......28,29,30

解:

从上面的列表中我们毫无遗漏的排列,得出到第五次这些人全部站出来,最后在个人是16号。

用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数?分别为哪几个?

分析:根据百位上的数字不同,我们可以将它们分成三类

第一类:百位上数字为1,有123、132

第二类;百位上数字为2,有213、231

第三类:百位上数字为3,有312、321

解:可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字

如图所示,数字1处有一颗棋子,现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移动

到邻近一格,且总是向右移动,例如1→2→4→5就是一条路线。问有多少种不同的移动路线?

解:从1要移到5,从结果想,要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5,即5←4或5←3;要移到4,只有从3、2向右移动一格到邻近的4,即

4←3或4←2;......用树形图填写如下

数一数,图中1的个数就是移动的路线数。故共有5条不同的路线。

邮局门前共有5级台阶,规定一步只能登上一级或两级,那么上这个台阶一共有多

少种不同的上法? 解:用数组表示不同的上法。

(1) (1,1,1,1,1)表示每步只上一级,只有一种上法;

(2) (2,1,1,1)(1,2,1,1),(1,1,2,1,),(1,1,1,2),表示有一步上

两个台阶,其他几步都各上一个台阶,共有4种上法;

(3) (2,2,1),(1,2,2),(2,1,2),表示有两步各上两个台阶,有一步上一

个台阶,这种上法共有3种。

因此,上台阶一共有1+4+3=8种不同上法。

1.商店出售饼干,现存10

箱5公斤重的,4箱2公斤重的,8箱一公斤重的。顾客要买九

公斤重的饼干,为了便于携带又不开箱,售货员有多少种发货办法?

解:9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1

=2+1+1+1+1+1+1+1

一共有7种。

2.小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币,现在他要买一本8元的小说,

问他有多少种付钱方式?

解:8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1

=1+1+1+1+1+1+1+1

一共7种。

3.把三个苹果放在两个同样的抽屉里,有多少种不同的方法?

解:可以放(2,1)或者(3,0)个,由于两个抽屉一样,(2,1)和(1,2)一样,所以只有2种。

4.用0、1、2这三个数,分别能组成多少个不同的三位数?其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少?

解:列出所有这样的三位数,因为0不能在首位,所以共有102,120,201,210,一共4个,其中最大的是210,最小的是102。

5.一个盒子中装有七枚硬币,两枚1分,两枚5分,两枚1角,一枚5角,每次取出两枚,记下它们的和,然后放回盒中,如此反复取出和放回,那么记下的和最多有多少种不同的钱数?

解:列出所有的情况,和可以是1分+1分=2分;1分+5分=6分;5分+5分=1角;1分+1角=1角1分;5分+1角=1角5分;1角+1角=2角;1分+5角=5角1分;5分+5角=5角5分;1角+5角=6角。一共9种。

6.三个数的和是7,如果不计次序,有几种可能?

解:不计次序的话,将7拆分开,7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3一共4种。

四年级奥数巧数长方形的个数

第4讲巧数长(正)方形的个数 数图形时要有次序、有条理,才能不遗漏、不重复,一般步骤应是:仔细观察,发现规律,应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的,而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式:长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式:1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是: m×n+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2)+…………………………+1×【n-(m-1)】(其中m

分析与解答: 我们先来数一数:只含一个正方形的有9个(即3×3=9);含有4个正方形的有4个(即2×2=4);含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个,以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答: 这道题显然与上题不一样,虽然都是由基本小正方形组成,但长和宽里的个数不一样,即小正方形拼接成了一个长方形,那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数,有5个,再看宽边上小正方形的个数,有3个,我们还用数的方法试试,只含有一个小正方形的有3×5=15个,含4个小正方形的有(3-1)×(5-1)=8个,含9个小正方形的有(3-2)×(5-2)=3个,通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为: 3×5+(3-1)×(5-1)+(3-2)×(5-2)=26个 答:图中共有26个正方形。 5 分析与解答: 这道题和前4个题不同,不是横竖规范的分割,这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式,不能按上面所讲的规律求解,我们可以用枚举法找出个数,灵活解决问题,先给图中每个基本图形编上序号。 (1)、6个基本图形中有4个长方形:①、③、④、⑥ (2)、由两个基本图形组成的长方形有3个:②+④、③+⑤、③+④ (3)、由3个基本图形组成的长方形有2个:①+③+⑤、②+④+⑥ (4)、由6个基本图形组成的长方形有1个:①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形:4+3+2+1=10个 答:上图中共有10个长方形。 基础练习:

四年级奥数第一讲 数的整除问题

第一讲数的整除问题 一、基本概念和知识: 1、整除: 定义:一般地,如果a,b,c为整数,且a÷b=c,我们就说,a能被b整除(或者说b 能整除a)。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数: 如果a能被b整除,即a÷b=c 由a÷b=c得:a=b×c,我们就说b(c)是a的因数(或约数),a是b(c)的倍数.提醒:一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。 练习: 写出下面每个数的所有的因数: 1的因数:__________________; 7的因数:__________________; 2的因数:__________________; 8的因数:__________________; 3的因数:__________________; 9的因数:__________________; 4的因数:__________________; 10的因数:__________________; 5的因数:__________________; 11的因数:__________________; 6的因数:__________________; 12的因数:__________________; 公因数(公约数):几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数(公约数)。如:3和4的公因数是:___________,6和8的公因数是:___________, 3、质数与合数: 在上面的题目中,我们发现,1只有1个因数,有些数只有2个因数,还有些数有很多因数。根据因数的多少,我们可以把大于1的自然数分为两类:质数与合数。 (1)质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。(2)合数:一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 (3)0和1既不是质数,也不是合数。、 请写出20以内的所有质数:_____________________________________________________ 注意:最小的质数是____,质数里面除了______是偶数外,其它都是______数。 4、互质数:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。 这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有1”,不能误说成“没有公因数。” 例如,2与7、13与19、3与10、5与 26等等

(三年级奥数)枚举法

教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级 课题名称枚举法 教学目标1、做到不重补漏,把复杂的问题简单化; 2、按照一定的规律,特点去枚举; 3、从思想上认识到枚举的重要性。 教学重点枚举法 教学过程 枚举法 【课题引入】 枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地,根据问题要求,一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况,一一枚举各种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题,那就是容易遗漏掉一些情况,所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 运用枚举法解题的关键是要正确分类,要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏;二是枚举要清,要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【例题学习】 例1:用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数? 【即时练习】 1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?

2、用4、7、8这三个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数,它们有哪些?其中最大的数和最小的数各是多少? 【例题学习】 例2、用0,2,5,9可以组成多少个是5的倍数的三位数? 【即时练习】 1、从1、 2、 3、 4、 5、6这些数中,任取两个数,使其和不能被3整除,则有_______种取法。 2、从l~9这9个数码中取出3个,使它们的和是3的倍数,则不同取法有_______种。 3、小明的两个口袋中各有6张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,……,6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积,那么,其中能被6整除的不同乘积有_____个。

四年级奥数教程及训练-05枚举法解题(3页)

【知识要点和基本方法】 大凡地,根据问题要求,一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的便当,把问题分为不重复、不遗漏的无限种情况,一一枚举各种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的,这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法,我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种多见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题,那就是简易遗漏掉一些情况,所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其严重。 【例题精选】 例1.用数字1,2,3可以组成多少个例外的数字?分别是哪几个数? 分析:根据百位上数字的例外,我们可以把它们分为三类: 第1类:百位上的数字为1,有123,132; 第2类:百位上的数字为2,有213,231; 第3类:百位上的数字为3,有312,321。 所以可以组成123,132,213,231,312,321,共6个三位数。 课堂练习题: 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个? 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种例外的邮资(寄信时,所需邮票的钱数)分析:我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少,把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。 一枚:5角 二枚:10角,13角 三枚:18角,21角

四枚:26角 课堂练习题: 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张,问两种邮票各多少张? 例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在一个盘内时,可称出例外的重量有多少种? 分析:共有三个重量各不相同的砝码,可以取出其中的一个、两个或三个来称例外的重量,一一列举这三种情况。 1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克 同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少例外的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏,按1-30号排队报数。第一次报数后,单号全部站出来;以后每次余下的人中第一个人开始站出来,隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了?最后站出来的人应是第几号? 分析:根据题目的特点,先用排列法把题中的条件、问题排列出来,再用枚举法完成题目的要求。 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数,且长和宽部不相等),围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米? 分析:各种长方形的长和宽之和都是48÷2=24(厘米)。两数的和一定,当两数越接近,它们的乘积越大,当两数相等的时候,乘积最大。 小学四年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法?

小学奥数教师版-7-1-1 加法原理之分类枚举(一)

7-1-1.加法原理之分类枚举(一) 教学目标 1.使学生掌握加法原理的基本内容; 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别; 3.培养学生分类讨论问题的能力,了解分类的主要方法和遵循的主要原则. 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题,教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯,锻炼思维的周全细致. 知识要点 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法.那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决. 例如:王老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有4趟长途汽车从北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法? 分析这个问题发现,王老师去天津要么乘火车,要么乘长途汽车,有这两大类走法,如果乘火车,有5种走法,如果乘长途汽车,有4种走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津,故共有5+4=9种不同的走法. 在上面的问题中,完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的,那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数. 二、加法原理的定义 一般地,如果完成一件事有k 类方法,第一类方法中有1m 种不同做法,第二类方法中有2m 种不同做法,…,第k 类方法中有k m 种不同做法,则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法,这就是加法原理. 加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”. 分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则: 1完成这件事的任何一种方法必须属于某一类; 2分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确. 运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数.通俗地说,就是“整体等于局部之和”. 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类; 2、每类找种数(每类的一种情况必须是能完成该件事); 3、类类相加 枚举法:枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏.

四年级奥数第一讲_图形的计数问题

第一讲图形的计数问题 一、知识点: 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序,而且要数的对象通常是重叠交错的,要准确计数就需要一些智慧了.实际上,图形计数问题,通常采用一种简单原始的计数方法-一枚举法.具体而言,它是指把所要计数的对象一一列举出来,以保证枚举时无一重复、.无一遗漏,然后计算其总和.正确地解答较复杂的图形个数问题,有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯. 二、典例剖析: 例(1)数出右图中总共有多少个角 分析:在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3,∠AOB被这三条角分线分成4个基本角,那么∠AOB内总共有多少个角呢?首先有这4个基本角,其次是包含有2个基本角组成的角有3个(即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB),然后是包含有3个基本角组成的角有2个(即∠AOC3、∠C1OB),最后是包含有4个基本角组成的角有1个(即∠AOB),所以∠AOB内总共有角: 4+3+2+1=10(个) 解:4+3+2+1=10(个) 答:图中总共有10个角。 方法2:用公式计算:边数×(边数—1)÷2 5×(5-1)÷2=10 练一练: 数一数右图中总共有多少个角?

例(2 )数一数共有多少条线段?共有多少个三角形? 分析:①要数多少条线段:先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段,再看BC、MN、GH 这3条横向线段: (4×3÷2)×5+(5×4÷2)×3=60(条) ②要数有多少个三角形,先看在△ABC中,被GH和MN分成了三层,每一层的 三角形一样多,所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答:在△ABC中共有线段60条,共有三角形30个。 练一练: 图中共有多少个三角形? 例(3)数一数图中长方形的个数 分析:长边线段有:6×5÷2=15 宽边线段有: 4×3÷2=6 共有长方形:15×6 = 90(个) 答:共有长方形90个。

2019年六年级奥数专题:枚举法

2019年六年级奥数专题:枚举法 我们在课堂上遇到的数学问题,一般都可以列出算式,然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不到计算它们的算式,似乎无从下手。但是,如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来,那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法,就是根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来,从而解决问题的方法。 例1 小明和小红玩掷骰子的游戏,共有两枚骰子,一起掷出。若两枚骰子的点数和为7,则小明胜;若点数和为8,则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解:将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来,就可得到问题的结论。用a+b表示第一枚骰子的点数为a,第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种,它们是: 1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1。 出现8的情况共有5种,它们是: 2+6,3+5,4+4,5+3,6+2。 所以,小明获胜的可能性大。 注意,本题中若认为出现7的情况有1+6,2+5,3+4三种,出现8的情况有2+6,3+5,4+4也是三种,从而得“两人获胜的可能性一样大”,那就错了。 例2 数一数,右图中有多少个三角形。 分析与解:图中的三角形形状、大小都不相同,位置也很凌乱,不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复,我们将图形的各部分编上号(见右图),然后按照图形的组成规律,把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。 单个的三角形有6个:1 ,2,3,5,6,8。 由两部分组成的三角形有4个: (1,2),(2,6),(4,6),(5,7)。 由三部分组成的三角形有1个:(5,7,8)。 由四部分组成的三角形有2个: (1,3,4,5),(2,6,7,8)。 由八部分组成的三角形有1个: (1,2,3,4,5,6,7,8)。 总共有6+4+1+2+1=14(个)。 对于这类图形的计数问题,分类型数是常用的方法。 例3 在算盘上,用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数? 分析与解:上珠一个表示5,下珠一个表示1。分三类枚举: (1)两颗珠都是上珠时,可表示5005,5050,5500三个数; (2)两颗珠都是下珠时,可表示1001,1010,1100,2000四个数; (3)一颗上珠、一颗下珠时,可表示5001,5010,5100,1005,1050,1500,6000

第四讲运用枚举法解应用题

第四讲运用枚举法解应用题 【知识要点】根据问题的要求,一一列举问题的解答,或者为了解决问题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况,一一列举各种情况,最终达到解决整个问题的目的,这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 一.用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?【分析】解:根据百位上数字的不同,我们可将它们分成三类:第一类:百位上的数字为1,有123,132; 第二类:百位上的数字为2,有____________ 第三类:百位上的数字为3,有____________ 答:可以组成______个不同的三位数。 二.小明有面值为5角和8角的邮票各2枚,他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所需邮票的钱数)? 解: 答:能付______种不同的邮资。 三.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个,当砝码只能放在同一个盘内时,可以称出多少种不同的重量? 【分析】可以用树形图把解题过程表示出来。 1 用其中的一个砝码 3 9 1+3=4 称出重量 1+9=10 3+9=12 用其中的三个砝码 1+3+9=13 答:可以称出7种不同的重量。 四.班级中共有30个人,学号分别为1~30号,现在按学号排队报数,第一次报数后,报到单号的人全部站出来,余下的人继续从1开始报数,报到单号的人全部站出来,以此类推,问到第几次这些人全部都站出来了,最后站出来的人是第几号? 解: 答:到第______次全部都站出来,最后站出来的是第几号?

五. 如右图所求,数字1 5处,规定每次只能移动到邻近的一格,且总是向右 移动,例如:1-2-4-5就是一条移动路线,问共有多 少种不同的移动路线? 【分析】解:移动棋子,从1到5,对1来说,向右移动到邻近一格,有两种方法1-2或1-3,对2来说,向右移动到邻近一格,也有两种方法,2-3或2-4,以此类推,我们用树形图一步一步填写: 4 5 3 2 5 4 5 1 4 5 3 5 数一数图中5的个数就是移动和路线数。 答:共有______种移动路线。 六. 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数,且长和宽不 相等),围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米? 答:围成最大的一个长方形的面积是______平方厘米。 七. 商店出售饼干,现存10箱5千克重的,4箱2千克重的,8箱1千克重 的。一顾客要求买9千克的饼干,为了便于携带要求不开箱。问营业员有多少种发货的办法?

小学奥数专题_枚举法通用版

2015年小学奥数计数专题——枚举法 1.如图,有8张卡片,上面分别写着自然数l至8.从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9.问有多少种不同的取法? 2.从l至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法? 3.现有1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法? 4.妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法? 5.有3个工厂共订300份《吉林日报》,每个工厂最少订99份,最多101份.问:共有多少种不同的订? 6.在所有四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个? 7.有25本书,分成6份.如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法? 8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册.已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本.那么,共有多少种不同的购买方法? 9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行.从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种? 10.abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为l,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134.请写出所有满足关系ae,c

(完整版)小学奥数枚举法题及答案【三篇】

小学奥数枚举法题及答案【三篇】 导读:本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。 【篇一】枚举法问题 在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始,按顺时针方向,每隔一个球,取走一个球;每隔一个球,取走一个球;……他一直这样操作下去,当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析: 根据题中所说的操作方法,他在第一圈的操作中,取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下1994÷2=997个黄球。 在第二圈操作时,他取走了这997个黄球中,排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。 他又要继续第三圈操作了,他隔过红球,又取走了这498个黄球中,排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下498÷2=249个黄球。 因为在上一圈操作时,排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走,所以他再进行操作时,第一个被取走的就是那个红球,这时,他的操作停止,圆周上剩下249个黄球。【篇二】

在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始,按顺时针方向,每隔一个球,取走一个球;每隔一个球,取走一个球;……他一直这样操作下去,当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析: 根据题中所说的操作方法,他在第一圈的操作中,取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下1994÷2=997个黄球。 在第二圈操作时,他取走了这997个黄球中,排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。 他又要继续第三圈操作了,他隔过红球,又取走了这498个黄球中,排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下498÷2=249个黄球。 因为在上一圈操作时,排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走,所以他再进行操作时,第一个被取走的就是那个红球,这时,他的操作停止,圆周上剩下249个黄球。【篇三】

四年级奥数教程及训练-05枚举法解题

最新小学四年级奥数练习题第五讲 枚举法解应用题 【知识要点和基本方法】 一般地,根据问题要求,一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况,一一枚举各种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的,这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法,我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题,那就是容易遗漏掉一些情况,所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 【例题精选】 例1.用数字1,2,3可以组成多少个不同的数字?分别是哪几个数? 分析:根据百位上数字的不同,我们可以把它们分为三类: 第1类:百位上的数字为1,有123,132; 第2类:百位上的数字为2,有213,231; 第3类:百位上的数字为3,有312,321。 所以可以组成123,132,213,231,312,321,共6个三位数。 课堂练习题: 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个? 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所需邮票的钱数) 分析:我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少,把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。 一枚:5角 二枚:10角,13角 三枚:18角,21角 四枚:26角 课堂练习题: 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张,问两种邮票各多少张? 例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在一个盘内时,可称出不同的重量有多少种? 分析:共有三个重量各不相同的砝码,可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量,一一列举这三种情况。1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克 同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏,按1-30号排队报数。第一次报数后,单号全部站出来;以后每次余下的人中第一个人开始站出来,隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了?最后站出来的人应是第几号? 分析:根据题目的特点,先用排列法把题中的条件、问题排列出来,再用枚举法完成题目的要求。 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数,且长和宽部不相等),围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米? 分析:各种长方形的长和宽之和都是48÷2=24(厘米)。两数的和一定,当两数越接近,它们的乘积越大,当两数相等的时候,乘积最大。

小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)

第七讲枚举法(一) 学习内容:用枚举法一一列举可能的情况 学习目标:1、做到不重补漏,把复杂的问题简单化 2、按照一定的规律,特点去枚举 3、从思想上认识到枚举的重要性 课题引入 枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地,根据问题要求,一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况,一一枚举各种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题,那就是容易遗漏掉一些情况,所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 运用枚举法解题的关键是要正确分类,要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏;二是枚举要清,要将每一个符合条件的对象都列举出来。 知识点拨 在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题,因其数量关系比较隐蔽,很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。对此,我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大,就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂,我们就抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数,最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。 例题精讲 例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数? 例2、用0,2,5,9可以组成多少个能被5整除的三位数? 例3、从1数到100,一共数了多少个3? 例4、有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法? 例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法?

四年级奥数巧数长正方形的个数

第 4 讲巧数长(正)方形的个数 数图形时要有次序、有条理,才能不遗漏、不重复,一般步骤应是:仔细观察,发现规 律,应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的,而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式:长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式:1、一个被划分成m×n 的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的 个数是: m×n+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2 )+??????????+1×【n-(m-1)】(其中m

上图上长有6 条线段,即3+2+1=6(个)宽边上有3 条线段,即2+1=3(个)因此,根据数长方形公式:6×3=18(个)答:上图中共有18 个长方形。 2、下图中共有多少个长方形? 分析与解答: 这道题比例1 横竖都多了一条线,那么长方形的个数明显增多了,利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即 长边上的线段和:4+3+2+1=10 个宽边上的线段和:3+2+1=6个 因此根据数长方形公式:10×6=60 个 答:上图中共有60 个长方形。 3、下图中共有多少个正方形? 分析与解答: 我们先来数一数:只含一个正方形的有9个(即3×3=9);含有4个正方形的有4个(即 2×2=4);含有9 个正方形的有1个 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为1× 1+2× 2+3×3=1+4+9=14 个,以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。

小学一年级数学 奥数名师精编试题 枚举法(扫描版)

二年级奥数题及答案:枚举法 二年级奥数题及答案:枚举法 1.一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,问: ①这个长方形的面积有多少可能值? ②面积最大的长方形的长和宽是多少? 2.有四种不同面值的硬币各一枚,它们的形状也不相同,用它们共能组成多少种不同钱数? 3.三个自然数的乘积是24,问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1,2,12)就是其中的一个,而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1,2,12)和(2,12,1)是同一数组. 4.小虎给3个小朋友写信,由于粗心,把信装入信封时都给装错了,结果3个小朋友收到的都不是给自己的信,请问小虎错装的情况共有多少种可能? 5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案? 6.下图中有6个点,9条线段,一只甲虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法? 7.小明有一套黄色数字卡片、、,有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏:把不同色的卡片交叉配对,一次配成3对,然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和,你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种: 黄蓝黄蓝黄蓝 8.五个学生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩,他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑,他把友2小朋友的书包拿走了,后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式? 习题解答 1.解:这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米),由长方形的面积=长×宽,可知:

四年级奥数枚举法和列表法

枚举法 [知识要点] 一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。 运用枚举法解决应用题时,必须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 [典型例题] 例1 用7、4、2三张数字卡片,能排成多少个无重复数字的三位数,它们分别是哪几个数? 例2 用数字2,4,5,可以组成多少个无重复数字的三位数?分别是哪几个数?其中最大、最小各是多少? 例3 小明有面值为5角邮票一枚、8角的邮票两枚,他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所需邮票的钱数?)

2.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不用其他物体当砝码),当砝码只能放在同一盘内时,可称出不同的重量有多少种? 3.把6支相同的铅笔分给3个小朋友,使每个小朋友都分到铅笔,那么有多少种不同的分法? 4.用2张10元和1张50元一共可以组成多少种币值(组成的钱数)? 5.麦当劳推出一种优惠活动, 汉堡类有:A、鸡腿汉堡 B、麦辣鸡腿汉堡; 饮料类有:C、雪碧 D、可口可乐; 冰淇淋类有:(1)草莓冰淇淋(2)奶油冰淇淋 汉堡只能选一种,饮料只能选一种,冰淇淋只能选一种,每次各类选一种,有多少种不同的选择,它们分别是哪些?

1.用数字4,8,9,可以组成多少个无重复数字的三位数?分别是哪些数? 2.用数字0,1,4可组成多少个无重复数字的三位数?分别哪些? 3.由1角,2角,5角元的人民币各一张,一共可以组成多少种币值。(组成的钱数) 4.有7本相同的书,分别借给2名同学,每人至少借一本,有多少种不同的借法?

小学奥数四年级幻方与数阵图

幻方与数阵图扩展 [内容概述] 本讲有两部分主要内容: 1、 幻方的概念和性质,简单幻方的编制; 2、 把一些数字按照一定要求排列成相应的图形,叫做数阵图。大致分为三类:封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 幻方的概念: 所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数,使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包含的方格数。 幻方题可以粗略的分为两种,一种是限制了所填入的数字,或者给出了需要填入的各个数字,或者已经填入一个或几个数字;另一种是对填入的数字没有任何限制,填对即可。 幻方又称为魔方,方阵等,它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。关于幻方的起源,我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期,伏羲氏取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上苍,于是黄河中跃出一匹龙马,背上驮着一张图,反作为礼物献给他,这就是“河图”了,是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。后来大禹治洪水时,洛水中浮出一只大乌龟,它的背上有图有字,人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来,得到1至9这九个数,恰组成一个三阶幻方。 幻方问题主要方法: 一、 累加法:利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。通常将若干个“幻和”累加在一起, 再计算每一个位置上的重数,从而求出“幻和”和关键位置上的数字。 二、 求出“幻和”和关键位置上的数字后,结合枚举法完成数阵图的填写,在填写数阵图的过程中注意从特 殊的数字和位置入手。 三、 比较法:利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关 系,注意它们之间共同的部分,去比较不同的部分。 四、 掌握好3阶幻方中的规律。 本讲还有一部分内容是数阵图拓展,也就是在三年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。数阵图问题方法多样且特殊,我们将在例题中详细讲解。其实这些方法和幻方是一致的,大家可以在下面的学习中体会到这一点。 [思考题] 我们先来一起解决三道难度相差很大的题目,目的在于总结出三阶幻方的若干重要性质。 1. 如下图,将1—9填入3×3的方格表中,使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等,你 一共可以得到多少种填法? 「分析」首先,我们思考要填出一个三阶幻方,什么量的求出是最重要的?立刻我们就知道,那个所谓的“幻和”,即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。它是多少呢?哦,如果我们按照行(按照列也一样)把幻方中的九个数加起来,那么它们的总和不就是3 倍的“幻和”吗?而另一方面,我们也知道, 第1题

四年级奥数第一讲---数的整除问题

四年级奥数第一讲---数的整除问题

第一讲数的整除问题 一、基本概念和知识: 1、整除: 定义:一般地,如果a,b,c为整数,且a÷b=c,我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数: 如果a能被b整除,即a÷b=c 由a÷b=c得:a=b×c,我们就说b(c)是a 的因数(或约数),a是b(c)的倍数. 提醒:一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。 练习: 写出下面每个数的所有的因数: 1的因数:__________________; 7的因数:__________________; 2的因数:__________________; 8的因数:__________________; 3的因数:__________________; 9的因数:__________________; 4的因数:__________________; 10的因数:__________________;

5的因数:__________________; 11的因数:__________________; 6的因数:__________________; 12的因数:__________________; 公因数(公约数):几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数(公约数)。 如:3和4的公因数是:___________,6和8的公因数是:___________, 3、质数与合数: 在上面的题目中,我们发现,1只有1个因数,有些数只有2个因数,还有些数有很多因数。根据因数的多少,我们可以把大于1的自然数分为两类:质数与合数。 (1)质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。 (2)合数:一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 (3)0和1既不是质数,也不是合数。、

小学奥数专题枚举法_通用版

2019年小学奥数计数专题——枚举法1.如图,有8张卡片,上面分别写着自然数l至8.从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9.问有多少种不同的取法? 2.从l至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法? 3.现有1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法? 4.妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法? 5.有3个工厂共订300份《吉林日报》,每个工厂最少订99份,最多101份.问:共有多少种不同的订? 6.在所有四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个? 7.有25本书,分成6份.如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法? 8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册.已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本.那么,共有多少种不同的购买方法? 9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行.从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种? 10.abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为l,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134.请写出所有满足关系ae,c

小学奥数知识点趣味学习——枚举法

小学奥数知识点趣味学习——枚举法 1.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本。那么,共有多少种不同的购买方法? 解答: 4种书每种1本,共3+5+7+11=26(元),70-26=44,44元买6本书 11×3+5×1+3×2, 11×2+7×2+5×1+3×1, 11×2+7×1+5×3, 11×1+7×4+5×1 答:共有4种不同的购买方法。 2.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种? 解答:不同的排法共有9种。

3.abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为1,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134。请写出所有满足关系a<b,b>c,c<d的四位数abcd来。 解答: 若a最小:1324,1423;若c最小:2314,2413,3412 答:有5个:1324,1423,2314,2413,3412。 4.位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数?

解答:设两位数是AB,三位数是CDE,则AB*5=CDE。CDE能被5整除,个位为0或5。若E=0,由于E+C=D,所以C=D;又因为CDE/5的商为两位数,所以百位小于5。当C=1,2,3,4时,D=1,2,3,4,CDE=110,220,330,440。若E=5,当C=1,2,3,4时,D=6,7,8,9,CDE=165,275,385,495。 答:一共有8个这样的数。 5.3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球,首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次,其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。那么,甲穿的运动衣的号码是多少? 解答:3人自己取走的球数是25-(1+2+3)19-2=17(个),17=3*4+2*1+1*3,所以,穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍,这是甲。 答:甲穿的运动衣的号码是2。

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