【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数习题 理

1 【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数习题 理 新人教A 版

基础巩固题组

(建议用时:40分钟)

一、选择题

1.(2015·湖南卷)设函数f (x )=ln(1+x )-ln(1-x ),则f (x )是( )

A.奇函数,且在(0,1)上是增函数

B.奇函数,且在(0,1)上是减函数

C.偶函数,且在(0,1)上是增函数

D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

解析 法一 函数f (x )的定义域为(-1,1),任取x ∈(-1,1),f (-x )=ln(1-x )-ln(1

+x )=-f (x ),则f (x )是奇函数.又∵当x ∈(0,1)时,f ′(x )=11+x +11-x =21-x 2>0,∴f (x )在(0,1)上是增函数.综上,选A.

法二 同法一知f (x )是奇函数.

当x ∈(0,1)时,f (x )=ln 1+x 1-x =ln 2-(1-x )1-x =ln ⎝ ⎛⎭

⎪⎫21-x -1. ∵y =21-x

(x ∈(0,1))是增函数,y =ln x 也是增函数, ∴f (x )在(0,1)上是增函数.综上,选A.

答案 A

2.若函数y =log a x ( a >0,且a ≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(

)

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解析 由题意y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象过(3,1)点,可解得a =3.选项A 中,y =3-x

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