复习卷

高二数学(文科)第二次纠错测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( D )

A. 充要条件

B. 既不充分也不必要条件

C. 充分条件

D. 必要条件 2．1．1,2，…，9中任取两数，其中：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( C ) A ．① B ．②④ C. ③

D ．①③

3、现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、

4、

5、

6、

7、

8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( D ) A ． 0.852 B ． 0.8192 C ．0.8 D ． 0.75

4、设y x ,满足约束条件??

???≤-≥+≤+1

011

y x x y x ，则目标函数2-=

x y z 的取值范围为（ D ） A ．[]3,3- B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ．??

????-32,32

5．在等差数列{}n a 中，,3321=++a a a 165

302928=++a a a ,

则此数列前30项和等于

（ B ）

A ．810

B ．840

C ．870

D ．900

6．若直线022=+-by ax (a >0，b >0)，被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为

4，则

a 1

1+的最小值是( B ) A.－2 B.4 C.

21 D.2

7．(2015·广东七校联考)如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A 、B 分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为(B )

A ．3＋316π

B ．3＋34π

C ．4π3＋3

D ．16π3＋3

8.下面四个命题中的真命题是( D )

A.命题“2x ?≥，均有2320x x -+≥”的否定是：“2x ?<，使得2320x x -+<”

B.命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”

C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60

D.互为逆否命题的两个命题同真同假

9.已知抛物线()2

20y px p =>的准线与圆()2

2316x y -+=相切，则p 的值为

（ B ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10、已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，B A ,是抛物线上的两个点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则ABF ?的面积等于（ B ） A.1 B.2 22.C D.4

11、已知椭圆12222=+b y a x ，双曲线122

22=-b

y a x 和抛物线px y 22=(0>p ))的离心率

分别为e 1，e 2，e 3，则( A )

A. 21e e <3e

B. 21e e >3e

C. 21e e =3e

D. 21e e ≥3e 12、若两个正实数y x ,满足11

2=+y

x ，并且m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）

A.),4[]2,(+∞--∞

B.),2[]4,(+∞--∞

C.)4,2(-

D.)2,4(-

二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可

以为________．N<=6

14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成

一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π

6，

现在向该正方形区域内随机的投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是________．

[答案] 1－3

15、已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，A 在

抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值是 . 132

16、设=A {(x ，y ) | 241x y -+=}，=B {(x ，y ) | 4)2(+-=x m y }，

若B A ?中含有两个元素，则实数m 的取值范围是_______________________(125，4

]。三、解答题。（共40分）

17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和232

n n n

S n N *-=∈，. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)证明：对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等比数列.

（1）因为232

n n n

S -=，所以当2n ≥时132,n n n a S S n -=-=-又1n =时，11312,n a S ===?-所以32,n a n =- 6分

（2）要使得1n m a a a ，，成等比数列，只需要21n m a a a =，即

22(32)1(32),342n m m n n -=?-=-+.而此时m N *∈，且,m n >所以对任意

1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等比数列.

(18)(本小题满分12分)

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)

(1)确定x 与y 的值；

(2)若从科研单位A 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A 的概率．

[解析] (1)依题意得，x 16＝312＝y

，解得x ＝4，y ＝2.

(2)由(1)知从科研单位A 抽取了4人，从科研单位C 抽取了2人，从中选取2人作专题发言．

记“选中的2人都来自科研单位A”为事件M ，

则P(M)＝C24C26＝615＝25，所以选中的2人都来自科研单位A 的概率为2

19.已知a ，b ，c 分别是ABC ?内角A ，B ，C 的对边，A sin 、B sin 、C sin 成等比数列。.

(1)若2a c =，求cos B ；

(2)若60B = ，且2a =，求ABC ?的面积。

(12分)解：由A sin 、B sin 、C sin 成等比数列得C A B sin sin sin 2= … … ① 根据正弦定理

R C c B b A a 2sin sin sin ===，得R b B 2sin =，R

A 2sin =，R

C 2sin =

… … ② 把②代入①得R

c R a R b 22)2(

2?=，即ac b =2。 (1)由2a c =，ac b =2，得c c b )2(2=，c b 2=，根据余弦定理，

得cos B =ac b c a 2222-+=c

c c c c )2(2)2()2(222-+=2222424c c c c -+=2243c c =43

。 … …

6分

(2)由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，又由题意知ac b =2，60B = ，所以2

222?

-+=ac c a ac ，即0222=+-c ac a ，0)(2=-c a ，得c a =。又由题意知2a =，所以2=c ，所以ABC ?的面积S=

B ac sin 21=2

32221???=3。 20．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点与椭圆

116

2522=+y x 的右焦点重合。 (1)求抛物线C 的方程：

(2)若抛物线C 被直线l ：m x y +=截得的弦长是38，求直线l 的方程。 (1) 由题意可设抛物线方程C 的方程为px y 22=，(p >0)。

在椭圆

116

252

2=+y x 中，252=a ，162=b ，所以222b a c -=91625=-=，所以3=c ，因此椭圆的右焦点2F (3，0)，所以抛物线的焦点坐标F (3，0)。因此可得

，6=p 。所以所求的抛物线C 的方程为x y 122=。 … … 5分

(2)由(1)知，抛物线C 的方程为x y 122

=，联立方程组，得?

??+==m x y x y 122，消去y 得，

x m x 12)(2=+，

即x m mx x 12222=++，亦即0)6(222=+-+m x m x ，设抛物线C 与直线l ：

m x y +=交于A(1x ，1y )、B(2x ，2y )两点，则由根与系数的关系，得=+21x x )6(2--m ，

=21x x 2m 。且|AB|=38，

由弦长公式，得

|AB|=21k +·21x x -=21k +·2

21)(x x -=21k +·2

221212x x x x +-

=21k +·212

2212142x x x x x x -++=21k +·212

214)(x x x x -+

因此，得38=21k +·212214)(x x x x -+，即38=211+·2

24)]6(2[m m ---，

38=2·224)6(4m m --，即38=2·224)3612(4m m m -+-，

38=2·14448+-m ，

亦即m 9628838-=，m 96288364-=?，解得，1=m 。所以直线l 的方程为1+=x y 。 … … 12分

21椭圆22

2:1(1)x H y a a +=>，原点O 到直线MN

，其中：点(0,1)M -，点

(,0)N a .

（Ⅰ）求该椭圆H 的离心率e ；

（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线和该椭圆交于,A B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点，

若12OC OA =

，求直线的方程．

（Ⅰ）设直线MN ：0x ay a --=

3a =

所以离心率e =

=. ............3分（Ⅱ）椭圆H 方程为2

213

x y +=，设11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y ①当直线斜率为0时，其方程为0y =，

此时A

，(B ，不满足121230x x y y +=，不符合题意，舍去.......4分 ②当直线斜率不为0

时设直线方程为x my =+

由题：2213

x my x y ?=??+=?? 消x 得(

)22310m y ++-=，........5分

所以12122013y y y y m ?

?>??

+=??

=?+?

分

因为12OC OA =+

，所以31212x x x =

，31212y y y =

因为点C 在椭圆上，

所以2

3312121113322x y x x y y ????+=+ ? ? ? ?????

221212121213143433

x x y y x x y y ?????=+++++ ? ???????

12121311443x x y y ?=

++=??

所以121230x x y y += ............9分

(

212121212()2x x my my m y y y y =+=+++

(

)

2213203m m -=+?

=+ 化简得210m -=，得1m =±

直线为x y =± ............11分

综上，直线为0,0x y x y -=+= ............12分