【3年高考2年模拟】(新课标)2017年高考物理一轮复习 第五章 万有引力与航天 第1讲 万有引力定律及天体运动

第1讲万有引力定律及天体运动

A组基础题组

1.(2015陕西第一次质检)(多选)许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献,也创造出了许多物理学方法,如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法,等等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是( )

A.卡文迪许巧妙地运用扭秤测出引力常量,采用了放大法

B.伽利略为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法

C.在不需要考虑物体本身的形状和大小时,用质点来代替物体的方法叫假设法

D.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看做匀速直线运动,然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移,这里采用了微元法

2.(2015北京丰台一模,15)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,则地球的半径为( )

A. B. C. D.

3.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于( )

A.15天

B.25天

C.35天

D.45天

4.(2015江西南昌一模,16)木星是太阳系中最大的行星,它有众多卫星,观察测出:木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1;木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2。已知引力常量为G,则( )

A.可求出太阳与木星间的万有引力

B.可求出太阳的密度

C.可求出木星表面的重力加速度

D.=

5.(2015湖北武汉调研,18)(多选)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转,公转周期分别为4天、10天和20天。根据上述信息可以计算( )

A.3颗“超级地球”运动的线速度之比

B.3颗“超级地球”运动的向心加速度之比

C.3颗“超级地球”所受的引力之比

D.该恒星的质量

6.(2015河北唐山一模,17)美国航天局与欧洲航天局合作,发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯·兰斯多普发起的“火星一号”计划,打算将总共24人送上火星,创建一块长期殖民地。若已知引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出火星密度的是( )

A.在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间t

B.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,测出运行周期T

C.火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动,测出距火星表面的高度H和运行周期T

D.观察火星绕太阳的匀速圆周运动,测出火星的直径D和运行周期T

7.(2015宁夏银川一中月考,16)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )

A.T

B.T

C.T

D.T

8.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1。已知引力常量为G,地球半径为R。下列说法中正确的是( )

A.地球质量M=

B.地球密度为

C.地球的第一宇宙速度为

D.向心加速度之比=

9.(2015湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考)假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零,地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图像正确的是( )

B组提升题组

10.(2016江西上高二中月考)(多选)公元2100年,航天员准备登陆木星,为了更准确了解木星的一些信息,到木星之前做一些科学实验,当到达与木星表面相对静止的位置时,航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量G,激光的速度为c,则( )

A.木星的质量M=

B.木星的质量M=

C.木星的质量M=

D.根据题目所给条件,可以求出木星的密度

11.(2016云南师大附中月考)太阳系中的九大行星绕太阳公转的轨道均可视为圆,不同行星的轨道平面

均可视为同一平面。如图所示,当地球外侧的行星运动到日地连线上,且和地球位于太阳同侧时,与地球的距离最近,我们把这种相距最近的状态称为行星与地球的“会面”。若每过N1年,木星与地球“会面”一次,每过N2年,天王星与地球“会面”一次,则木星与天王星的公转轨道半径之比为( )

A. B. C. D.

12.(2015湖北联考,14)经长期观测发现,A行星运行的轨道半径为R0,周期为T0,但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离,如图所示。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B,则行星B运行轨道半径为多少?

13.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。

a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);

b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。

(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径R S和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?

答案全解全析

A组基础题组

1.AD 卡文迪许利用扭秤将不易观察的微小变化量,转化为容易观察的显著变化量,属于放大法,A正确;伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因,B错误;在不需要考虑物体本身的形状和大小时,用质点来代替物体的方法属于模型法,C错误;把整个运动过程划分成很多小段,属于微元法,D正确。

2.B 根据题意,设地球质量为M,有一小物体质量为m,当小物体在地球两极时,有G=mg0。当小物体在赤道时,有G=mg+mR,联立可得地球的半径R=,即B正确。

3.B 由G=mr,解得T=2π,所以=,解得T2≈2

4.49天,所以B项正确。

4.A 根据万有引力提供天体运动的向心力,有G=mr,可以求出天体的环绕周期T=2π。对于太阳和木星系统,T1=2π,据此可求出太阳质量M1,对于木星及其卫星系统,T2=2π,据此可求出木星质量M2,所以可求出木星与太阳之间的万有引力F=G,A正确;因太阳半径未知,不能求出太阳的密度,B错误;因木星半径未知,不能求出木星表面的重力加速度,C错误;木星环绕太阳运动,卫星环绕木星运动,木星和卫星不是环绕同一天体运动,不适用开普勒第三定律直接比较,D错误。

5.AB 设恒星质量为M,因万有引力提供向心力,则有G==mω2r=mr,可得:运动的线速度v=,向心加速度

a=ω2r=ωv=v,已知公转周期T,故可以计算3颗“超级地球”运动的线速度之比和向心加速度之比,则选项A、B正确;根据万有引力公式F=G和恒星的质量表达式M=,可知不能计算3颗“超级地球”所受的引力之比和该恒星的质量,则选项C、D错误。

6.B 已知火星表面小球自由下落的高度和时间,可以求出火星表面重力加速度,由万有引力与重力的关系可以计算火星质量,但由于火星半径未知,故其体积无法确定,从而无法求出火星密度,A项错;火星探测器绕火星表面做圆周运动,G=mR,M=ρV=πρR3,观察两式可知,火星密度可求,B项正确;火星探测器在高空绕火星做圆周运动,G=m(R+H),M=ρV=πρR3,观察两式可知,火星密度不可求,C项错;已知火星绕太阳做圆周运动,万有引力充当向心力,可求太阳质量,但无法计算火星质量,故无法求出火星密度,D项错。

7.B 设双星质量各为m1、m2,相距L,做圆周运动的半径分别为r1、r2,则

G=m1

G=m2

r1+r2=L

可得=

T=

所以T'=T

故B正确,A、C、D错误。

8.B 对月球分析,由G=m月a1,可得地球的质量M=,则地球的密度为ρ===,B正确;设绕地球表面运动的卫星的向心加速度为a',则有G=m卫a',G=m卫,又知G=m月a1,可得M=,v=,=;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a与同步卫星的向心加速度a″大小相等,而a'大于a″,所以a'大于a,故A、C、D错误。

9.B 若距离大于地球半径,则有=mg',得到引力加速度g'=,随距离增大,加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径,此时距离地心r~R范围内的球壳对物体引力为零,那么半径为r的中心球体对其产生引力F=G=mg″,又M'=πr3ρ,因此g″===Gρπr,即加速度与距离成正比,对照选项知B对。

B组提升题组

10.AD 航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,则航天员到木星表面的距离为h=,测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,则航天器绕木星运动周期为T,由v=,可得轨道半径为R=,再由G=m,可得M=,A正确,B、C错误;木星的半径为r=R-h=-,故可求解木星的体积,然后根据ρ=可解得木星的密度,故D正确。

11.A 因为每过N1年,木星与地球“会面”一次,则有-=1,又T地=1年,得T木=;同理可得T天王=;根据开普勒行星运动第三定律有:=,则=,故选A。

12.答案R 0

解析A行星发生最大偏离时,A、B行星与恒星在同一直线上,且位于恒星同一侧,设行星B的运行周期

为T、半径为R,因每隔t0时间A行星发生一次最大的偏离,则有:t0-t0=2π,所以T=,由开普勒第三定律得:=,解得:R=R0。

13.答案(1)a.= 0.98 b.=1-

(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同

解析(1)设小物体质量为m。

a.在北极地面有G=F0

在北极上空高出地面h处有G=F1

得=

当h=1.0%R时

=≈0.98

b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有

G-F2=mR

得=1-

(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为M S,地球质量为M,地球公转周期为T E,有

G=Mr

得T E==

其中ρ为太阳的密度。

由上式可知,地球公转周期T E仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。