一年级奥数之简单的数阵图测试题
同学你好，网校试题均为高清大图，如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
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第2题：
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第3题：
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小学奥数16数阵图讲解学习
小学奥数16数阵图
1.10.5数阵图 1.10.5.1基础知识 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是： 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。 3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵 例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15 题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。 例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。 解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，则a被重复使用了2
次。即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。 （28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3 其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。由此，便可推得a只能是1、4、7三数。 当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a＝4、a＝7两端应填入的数。 例3将从1开始的连续自然数填入各○中，使每条线上的数字和相等。 解：图中共有三条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，a被重复使用了两次，
一年级下册数学试题-奥数思维讲练：第十二讲 巧填数阵图 (含答案)全国通用
第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题. 小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不 是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！ 基础篇 使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现. 数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是 数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法 的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关 键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.
【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了. （1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）. （2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4） （3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法 （4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.
二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案
第二讲：数字游戏—填图与拆数 【有话要说】 填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。 填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。 【经典例题】 例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21. 思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。 例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于15. 思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以 先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。 6 4 2
3 7 56 4 52 1 3解： 例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。 思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4. 解： 例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1 ～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15. 思路导航：
小学数学 数阵图(一).教师版
1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵 图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用． 模块一、封闭型数阵图 【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。 【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-1.数阵图
【答案】 【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且 数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？ （） 【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式： （2）h g f e d c b a a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3） a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28， d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8. 又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8 若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，
二年级奥数数阵图
数阵图是小学奥数阶段一个很重要的专题。在这节课中，我们的教学目标就是让学生初步认识数阵，并能通过一系列的练习，找到解数阵的一般方法。今天我们重点研究的方法，就是通过找中心数来解题，会根据题目中给出的已知条件来求中心数。在例题的设计中，我们也是层层深入，让学生能通过简单的例题来发现规律找到解题的方法，通过例题难度的加深来拓展应用。希望这节课的学习能使学生的思维能力得到培养，能让学生对数阵产生兴趣，为今后的继续学习奠定基础。 在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜， 奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图： 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧 【例1】 把1，2，3，4，5这 5个数分别填入图中的圆圈内，（1）使得横行 3个数的和与竖列 3个数的和都 等于 10。（2）使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法？ 【例2】 把4～8这五个数填入图中(已填入6)，使两条直线上的三个数之和相等 . 例题精讲 知识框架 数阵图 巧求周长
【例3】把1，2，3，4，5，6，7 这7个数分别填入圆圈中，使得每条直线上的3个数的和等于12． 【例4】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条线上的三个圆圈内的数之和都等于15。 【例5】1～7这七个数分别填入图中的各○内，使每条直线上三个○里数的和相等．一共有多少种方法？ 【例6】把1～9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于15。 【例7】将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.
奥数知识点 简单数阵图
简 单 数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。 数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数 重叠部分=线总和-数总和 / 线总和 = 公共的和×线数 数和：指所有要填的数字加起来的和 中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数） 重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1 公共的和：指每条直线上几个数的和 线数：指算公共和的线条数 例 1、 把1-5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。 例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以： 总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例 3、 把1~5 这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等 例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。 分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道， (1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2， 每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。 因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。 若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为8。 若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为9。 若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为10。 分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到 (1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。 重叠数=[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。 剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7； 3，6；4，5。可得右上图的填法。 例5、将 10~20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。 总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数 阵图，有已知各数之和+重叠数×重叠次数 =直线上各数之和×直线条数。 (1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之 和)÷重叠次数。（如例1、例4） (2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已 知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。 如例2、例5。 (3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道，则要从重叠数的可能取值分析，如例3。 分析与解：与例2类似，中间○内的15是重 叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个 数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。 剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的 有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。 于是得到右上图的填法。
小学一年级数学同步练习题 数阵图之谜
小学一年级数学同步练习题数阵图之谜 一年级（）班姓名：_________ 一、口算（共50分） ⑴每小题1.5分，共30分。 7 + 6 = 5 + 9 = 8 + 7 = 5 + 8 = 7 + 9 = 8 + 6 = 3 + 8 = 5 + 5 = 7 + 8 = 12 – 4 = 15 – 6 = 14 – 7 = 11 – 8 = 14 – 9 = 15 – 7 = 12 – 8 = 11 – 7 = 18 – 9 = 17 – 8 = 14 – 8 = ⑵每小题2分,共10分。 11+9 – 9 = 12 – 8 + 7 = 7 – 3 + 6 = 6 + 4 + 8 = 9 – 9 +4 = 二、在（）里填上合适的数。（每题2分，共10分） 3 +（）=13 5 +（）=5 4 +（）=17 4 -（）+4=4 8 –（）+3=8 三、智力题。（共50分） 1、⑴、我排第6，我的后面有4人，一共有（）人。 ⑵、我的左边有6人，我的右边有4人，一共有（）人。 2、⑴、从左边数小明是第5，小明的右边还有3人，一共有（）人。 ⑵、12个同学排成一排，从右边数小明是第5，小明的左边还有（）人。 3、接着画下去。 ○●○●●○●●●○●●●● ○●●○●●○●●○●● ●○●○●●○●●○●●●○ 四、小文和小山分★，每人分到10个，小文给小山2个后，小文比小山少（）个。 五、用1、2、3、4、5、6、7、8、10组成三道加法算式，数不能重复使用。 （）+（）=（）（）+（）=（） （）+（）=（）
六、△+○=8○=△+△+△○=( )△=( ) 七、数一数，有（）个△。（4分） 八、数一数下图有几个正方体？ （）个（）个 九、按规律填数。 ⑴2、4、6、（）、（）…… ⑵1、2、5、10、（）、（）……规律：+1 +3 +5 +7 +9…… 十、找规律填表。
二年级 奥数 数阵习题及参考答案
2016春季数学集训二队每周习题(3)参考答案 星期一 1.将自然数1，2，3，……按下表的规律排列。问：55应该出现在哪个字母所在的一列？如果1、2、3、4所在的那行称作第1行，那么它在第几行？ 解：(提示：每个周期8个数，每个周期占两行) 55÷8＝6…… 7(是C 列) 行数：2×6＋2＝14(行) 答：55应该出现在C 字母所在的一列，它在第14行。 2.如果今年的3 月26日是星期三，那么今年的4月26日是星期几？ 解：(3＋31)÷7＝4……6(星期六) 答：今年的4月26日是星期六。 3.如果今年的6月26日是星期三，那么今年的8月4日是星期几？ 解：(3＋30＋31＋4－26)÷7＝6(日) 答：今年的8月4日是星期日。 星期二 4.将2、5、8、11、14【解题思路】：确定图中的公用数。 图中两条线上6个数的总和为：2×24＝48， 已知5个数的总和为：(2＋14)×5÷2＝40或8×5＝40， 或2＋5＋8＋11＋14＝40 图中两条线的总和比已知数的总和多出了：48－40＝8， 则公用数为8。 5.将2、4、6、8、10、12、14填入下图的○中，使每条线上三个数之和都等于24。 【解题思路】：确定图中的公用数。 图中三条线上9个数的总和为：3×24＝72， 已知7个数的总和为：(2＋14)×7÷2＝56或8×7＝56， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：72－56＝16， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：16÷2＝8
6.把1～7填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和都等于12。 【解题思路】：确定图中的公用数。 图中三条线上9个数的总和为：3×12＝36， 已知7个数的总和为：(1＋7)×7÷2＝28或4×7＝28， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：36－28＝8， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：8÷2＝4。 星期三 7.将2～10这九个数分别填入下图的方格内，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都为18。 【解题思路】：确定中间数。 因为每边之和是18，可以得到中间数是：18÷3＝6， 最后填完整个九宫图。 8.把4～9填入下图的□内，使每条线上三个数的和都是18。 【解题思路】：确定图中三个公用数。 图中三条线上9个数的总和为：3×18＝54， 已知6个数的总和为：(4＋9)×6÷2＝39， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：54－39＝15则三个公用数之和为15。又因15＝4＋5＋6， 所以三个公用数分别是4、5、6。 9.将1～10填入下图的○中，使每个菱形的四个顶点上四个数之和都为20。 【解题思路】：确定图中两个公用数。 图中四个菱形上12个数的总和为：3×20＝60已知10个数的总和为：(1＋10)×10÷2＝55图中四个菱形的总和比已知数的总和多出了：60－55＝5，则两个公用数的和为5。 5＝1＋4＝2＋3。 (答案不唯一。举其中一例，如右图所示)
一上奥数数阵填数填符搭配路线排队
1.数阵图类型 发射型： 封闭型 2.突破方法： ①找数字出现最多的线，用加减法去算 ②头中尾，填中间，大小大小手拉手 3.数阵图歌 数阵图，真有趣，每条线，和相等 数越多，先找他，头中尾，中间填 1.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于10. 2.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9. 3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9. 4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于18. 5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10. 6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18. 7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15. 8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等. 9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9. 10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等. 11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14. 12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于15. 13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等. 8简单数阵 知识点： 课堂共同学习
14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9. 1.填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15. 2.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于8. 3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？ 4.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于1 5. 5.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12. 6.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15. 7.把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 8.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20. 9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等. 10.在每个方格内，只能填1、2、3三个数字，使横行、竖行的三个数相加都相等，但每一横行、竖行的三个数字互不相同. 5 4、6 3 4和8,5和7随便填 1.相邻数加法和减法的特征： ①加法特征：大小、大小和相等，是横式变形的根本. ②减法特征：相邻两数相减，差永远是1.（减法相等的依据） 课后自我提升 9横式填数 知识点：
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数阵图 小朋友们，你喜欢填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一 件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能 找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！ 例1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。 (1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数 相加都得11. 之和都得15. 例2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。 例3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之 和都等于14。 拓展练习 （1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等 于12。 （2）把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 例4.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12。 把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为17。
简单数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。 突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和 数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数 数和：指所有要填的数字加起来的和 中心数：指中间那数字，即重复计算那数字 重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少 1 公共的和：指每条直线上几个数的和 线数：指算公共和的线条数 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？ 二、封闭型数阵图
重点小学奥数数阵图
第十七周数阵图 数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。解数阵问题的一般思路是： 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的 9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等， 小明已经填了5个数，请将其余4个数填入。 【答案】 【解析】 先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和和给出的数字逐步推算。 3+8+7=18； 第二行中间的数是：18-8-4=6； 第三行中间的数是：18-7-9=2； 第一行第一个数是：18-4-9=5； 第一行中间的数是：18-3-5=10； 【举一反三1】 （第十届走美杯初赛）小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______。 【银牌例题】
（第十四届中环杯初赛真题）将0～9填入下图圆圈中，每个数字只能使用一次， 使得，每条线段上的数字和都是13。 【答案】 【解析】 如右图，a-h被算了3次，x被算了4次，y被算了2 次 则10×13=3×（0+1+2+……+9）+x-y→y-x=5 由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6 所以c+d=a+h=b+x=7→f=6 所以，a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、7 所以e,g,y分别为1、8、9 又y-x=5，所以y=8或9
小学数学培优之 数阵图(三)
1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点( 一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用． 数阵图与数论 【例 1】 把0— 9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差 数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值． 【例 2】 将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数． 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-3.数阵图
【例3】在下面8个圆圈中分别填数字l，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)。则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈．依此下 去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法． 【例4】在圆的5条直径的两端分别写着1～10（如图）。现在请你调整一部分数的位置，但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上）。 【例5】图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a b g f A +++=）．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a g d ??=___________． 【例6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
北师大版二年级数学下册《巧填数阵图》练习题
二下《填数阵图》练习题 基础知识 填空 1、四千零九十写作（），八千写作（） 三百零七写作（），二个千，五个百是（） 2、甲数是125，比乙数多18，乙数是（）。 3、老师有20个本子，最少还要买（）个就可以平均分给7个小朋友了。 4、从一个钝角上剪去一个直角后得到的角是（）。 5、32个百加上6个十是（）；差和减数都是1700，被减数是（）。 6、383中左边的3表示（），右边的3表示（）。 7、20比一个数少5，这个数是（）。 8、被除数和除数（0除外）相等，商是（）。 9、如果被减数不变，减数减少10，那么差就会（）。 10、正方形四条边（），四个角都是（）。 11、3m＝( )cm 9cm＝( )mm 50dm＝( )m 5km10m＝( )m 12、按规律填数：3785 , 3885 ,（）,（）, 4185 , ( ) 13、填“＞”，“＜”或“＝”： 2时○200分1时30分○90分 3080○2985 10个十○2个百 1000-30○700 200分○2小时 判断 1．下午第一场电影是1小时30分开映。（） 2、3米、400厘米、350厘米按从大到小的顺序排列是400厘米＞350厘米＞3米（） 3、最小的四位数减１就是最大的三位数（） 4、求比72多20的数是多少，用加法计算（） 5、3点整、3点半、9点整、9点半的时针分针都成直角。（） 6、两个数相除，被除数一定大于除数。（） 7、在除法里，商不一定小于除数。（） 选择 1、3000是（）可以看成 ①30个千②30个百③30个十 2、一个钝角可以分成（）。 A．一个直角和一个锐角 B.两个锐角 C.不能确定 列竖式计算 100－81＝ 400－380＝ 根据算式提问题或条件。 1、小鸡有6只，小鸭是小鸡的5倍，？算式是：6＋6×5
二年级奥数数阵图12
专题五简单数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。 突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和 数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数 数和：指所有要填的数字加起来的和 中心数：指中间那数字，即重复计算那数字 重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1 公共的和：指每条直线上几个数的和 线数：指算公共和的线条数 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？
二、封闭型数阵图 多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。 突破关键：确定顶点上的数字，公共的和 数和+重叠数的和＝公共的和×边数 数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思 重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和 边数：指封闭图形的边数 例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。 例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。 例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。
练习五 1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。 2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。 3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。 4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和等于30。
小学奥数16数阵图
1.10.5数阵图 1.10.5.1基础知识 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是： 1. 求出条件中若干已知数字的和。 2. 根据“和相等”，列出关系式，找出关键数一一重复使用的数。 3. 确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵 例1将1?5五个数字，分别填入下图的五个O中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 解：已给出的五个数字和是： 1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15 题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20 了。20- 15 = 5,怎样 才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增 加5,关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、3、4,分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a,贝U a被重复使用了2次。即，1 + 2+ 3 + 4+ 5+ 6+ 7+ 2a= 28+ 2a, 28+ 2a应能被3 整除。 (28 + 2a)弓=28弓 + 2a弓 其中28完=9…余1,所以2a弓应余2。由此，便可推得a只能是1、4、7三数。 当a= 1时，28 + 2a= 30 30七=10,其他两数的和是10—1 = 9,只要把余下的2、3、4、5、6、乙按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a= 4、a= 7两端应填入的数。 例3将从1开始的连续自然数填入各O中，使每条线上的数字和相等。 解：图中共有三条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a, a被重复使用了两次，即: 1 + 2+ 3+……+ 10+ 2a= 55 + 2a, 55 + 2a应能被3整除。 (55 + 2a)七=55^3 + 2a七 其中，55^3= 18余1，所以2a七应余2。由此，可推知a只能在1、4、7中挑选。在a =1时，55 + 2a= 57, 57+3= 19,即中心数若填1,各条线上的数字和应为19。但是除掉中 心数1,在其余九个数字中，只有两组可满足这一条件，即：9 + 7+ 2= 18, 8 + 6+ 4= 18, 7+ 5 + 3= 15所以，a不能填1。经试验，a= 7时，余下的数组合为12 ( 19 —7= 12),也不能满足条件。因此，确定a只能填4。 例4将1?9九个数字，填入下图各O中，使纵、横两条线上的数字和相等。
二年级奥数.计算.数阵图 (2)
数阵图是小学奥数阶段一个很重要的专题。在这节课中，我们的教学目标就是让学生初步认识数阵，并能通过一系列的练习，找到解数阵的一般方法。今天我们重点研究的方法，就是通过找中心数来解题，会根据题目中给出的已知条件来求中心数。在例题的设计中，我们也是层层深入，让学生能通过简单的例题来发现规律找到解题的方法，通过例题难度的加深来拓展应用。希望这节课的学习能使学生的思维能力得到培养，能让学生对数阵产生兴趣，为今后的继续学习奠定基础。 在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图： 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧 【例1】把1，2，3，4，5这5个数分别填入图中的圆圈内，（1）使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10。（2）使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法？ 知识框架 数阵图 例题精讲
【例2】把4～8这五个数填入图中(已填入6)，使两条直线上的三个数之和相等. 【例3】把1，2，3，4，5，6，7 这7个数分别填入圆圈中，使得每条直线上的3个数的和等于12． 【例4】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条线上的三个圆圈内的数之和都等于15。 【例5】1～7这七个数分别填入图中的各○内，使每条直线上三个○里数的和相等．一共有多少种方法？ 【例6】把1～9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于15。
小学奥数 5-1-3-3 数阵图(三).教师版
. 5-1-3-3.数阵图 教学目标 1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 知识点拨 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵 图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关 键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方 法的综合运用． 例题精讲 数阵图与数论 【例 1】 把 0—9 这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差 数列的各项之和为 55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值． 【考点】数阵图与数论 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 8 题 【解析】设顶点分别为 A 、B 、C 、D 、E ，有 45+A +B +C +D +E =55，所以 A +B +C +D +E =10，所以 A 、B 、C 、 D 、 E 分别只能是 0-4 中的一个数字.则除之外的另外 5 个数（即边上的）为 45-10=35.设所形成的等 差数列的首项为 a 1，公差为 d .利用求和公式 5（a 1＋a 1+4d ）2=55， 得 a 1+2d =11，故大于等 于 0+1+5=6，且为奇数，只能取 7、9 或 11，而对应的公差 d 分别为 2、1 和 0.经试验都能填出来 所以共有 3 中情况，公差分别为 2、1、0. 【答案】 2 种可能
小学一年级奥数 简单的数阵图
简单的数阵图 课前活动套tào 圈quān 游yóu 戏 xì 仔zǐ细xì观guān 察chá，聪cōng 明míng 的de 小xiǎo 朋péng 友yǒu ，你nǐ知zhī道dào 小xiǎo 象xiàng 套tào 中zhōng 了le 哪nǎ几jǐ个gè数shù吗ma ？请qǐng 将jiāng 套tào 中zhōng 的de 这zhè几jǐ个gè数shù填tián 在zài 下xià面mian 左zuǒ图tú中zhōng 的de 圆yuán 圈quān 里lǐ，使shǐ每měi 行háng 、每měi 列liè的de 三sān 个gè数shù相xiāng 加jiā的de 和hé都dōu 等děng 于yú15，你nǐ能néng 做zuò到dào 吗ma ？ 【例1】(★★) 请qǐng 你nǐ用yòng 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9填tián 空kòng ，使shǐ得dé每měi 一yí道dào 题tí中zhōng ， 同tóng 一yī个gè数shù字zì不bù能néng 重chóng 复fù出chū现xiàn 。 【例2】(★★★) 将jiāng 1～16这zhè十shí六liù个gè数shù分fēn 别bié填tián 入rù下xià面mian 方fāng 框kuàng 中zhōng ，使shǐ横héng 行xíng 、竖shù行háng 、斜xié行háng 的de 和hé都dōu 相xiāng 等děng 。【例3】(★★★) 请qǐng 把bǎ2，3，4，5，6这zhè五wǔ个gè数shù分fēn 别bié填tián 入rù下xià面mian 的de 空kòng 格gé中zhōng ， 使shǐ每měi 条tiáo 线xiàn 上shàng 三sān 个gè数shù相xiāng 加jiā的de 和hé都dōu 等děng 于yú 12。
二年级奥数数阵图带答案
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图： 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！
如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。【解答】 如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。【解答】 知识分类一：基础数阵图 1 1 3 3 25 3 4 1 24 5
如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。 【解答】 将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。 【解答】 8 1 8 7 9 3 5 7 2 6 10 4
把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。 【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。 【答案】 把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。 【答案】 5 8 219 7 5 3 知识分类二：数阵图进阶