浙江省2010年高考数学(理)模拟测试卷及答案 命题人 齐敬军

浙江省2010年高考数学(理)模拟测试卷及答案 命题人: 齐敬军

本试卷是在认真研读了高中数学课程标准，明确了高中数学内容的具体要求，且详细剖析了浙江省最新的考试说明，把握了高考对各个知识点的考查要求，结合近几年新课程试验区高考试卷的特点，根据泰来学生的特点等等，确定了考查知识点的分布。本试卷有如下特点：1，注重基础知识的考查，又强调以能力立意，突出能力的考查，2，重视对试题的创新，3，体现在知识的交汇点处命题，强调知识的整合，

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．复数i i

21+（i 是虚数单位）的实部是 （ ）

A ，．52

B ．-5

2

C ．

5

1

D ．-

5

1 2．集合}2{},,,{},2,3{=?==N M b a N M a 若，则M ∪N=

（ ）

A ．{0,1,2}

B ．{0,1,3}

C ．{0,2,3}

D 。．{1,2,3}

3．清明节到了，泰来师生要到革命烈士纪念馆去扫墓，师生都到码头一起坐船,到码头的过程中，师生走同一条路老师坐车，学生步行，中间老师到大拇指超市买东西，买完东西再去码头，结果老师到码头时，学生已经提前到了，用S 1、S 2分别表示学生和老师所行的路程，t 为时间，则下图与所述情节相吻合的是 （ ）

4．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，E 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点M ，点M

到点E 的距离大于1的概率为 （ ）

A ．

6

π

B ．6

1π-

C ．3

1π-

D ．

3

π 5．把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关

于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ）

A ．

3

π B ．

π32 C ．

6

π D ．π6

5

6．杨老师要从6只鸡和2只鸭中，选出3只动物做实验，其中至少有1只鸭的选法共有

（ ）

A ．36种

B ．30种

C ．42种

D ．60种

7．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积

为 （ ） A ．24㎝3 B ．48㎝3 C ．32㎝3 D ．28㎝3 8．台州市为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了m 位中学生进行调查，

根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则m= （ ） A ．80 B ．90 C ．100 D ．110

9．以抛物线x y 202

=的焦点为圆心，且与双曲线

19

162

2=-y x 的两斩近线都相切的圆的方程为

（ ）

A ．064202

2

=+-+x y x B ．036202

2

=+-+x y x

C ．016102

2

=+-+x y x

D ．09102

2

=+-+x y x

10．不等式)1(400

>??

?

??+-≤≥≥k k

kx y y x 所表示的平面区域为A ，若A 的面积为S ，则1-k kS 的最

小值为

（ ） A ．30

B ．32

C ．34

D ．36

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项： 1．第Ⅱ卷，必须使用0.5毫米的黑色签字笔

书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整， 笔迹清晰，严格在题号所指示的答题域内 作答。超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效。

2．答卷前将密封线内的项目写清楚。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。将答案填写在答题纸上。 11．设n a 为1

*(1)

()n x n N ++∈的展开式中2x 项的系数，则数列{}n a 的前12项和

为 .

12．汪老师做了一个四面体的分子模型，模型的其中一条棱长为x 分米，其他棱长都为1分米，若把四面体分子模型的体积v 表示成函数f （x ），则f （x ）=________________.

13．以下给出了一个程序框图，若要使输入的x 值

与输出的y 值相等，则这样的x 值是 。

14．观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … … 则第 行的各数之和等于2009的平方

15.用0，1，2，3，4 这5 个数组成无重复的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数字之间的五位数的个数是___________

16.已知)(x f y =是偶函数，当,0时>x m x f n x x

x x f ≤≤--∈+=)(,]1,3[,4

)(时且当 恒成立，则n m -的最小值是____________

17．给出下列命题：

①如果函数)(x f 对任意的2121,,x x R x x ≠∈且，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，则函数)(x f 在R 上是减函数；

②如果函数)(x f 对任意的R x ∈，都满足)2()(x f x f +-=，那么函数)(x f 是周期函数； ③函数)(x f y =与函数2)1(-+=x f y 的图象一定不能重合；

④对于任意实数

x ，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-，且0>x 时，

0)(,0)(>'>'x g x f ，则0'

其中正确的命题是 。（把你认为正确命题的序号都填上） 18．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上，直线AB 的倾斜角为

2||43=OB ，π，设)4

3

,2(ππθθ∈=∠，AOB 。 （1）用θ表示点B 的坐标及|OA|。 （2）若OB OA ?-

=求,3

4

tan θ的值。 19．（本小题满分14分） 四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，BC=2CD=2，又

PA=PD ，,90?=∠APD E 、G 分别是BC 、PE 的中点。

（1）求证：AD ⊥PE ；

（2）求二面角E —AD —G 的大小。 20．（本小题满分14分） 甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球

和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将

此球放入袋中则由对方摸球，甲先摸。

（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；

（2）设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学

期望E ξ。

21．（本小题满分15分）

已知函数)1()1ln(

)(+-+=x a x x x f ，其中a 为实常数。 （1）当[)+∞∈,1x 时，0)(>'x f 恒成立，求a 的取值范围； （2）求函数x

ax

x f x g +-'=1)()(的单调区间。 22．（本小题满分15分）

已知椭圆C 1的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为2

3

=

e ，P 为椭圆上一动点。F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，且21F PF ?面积的最大值为.3 （1）求椭圆C 1的方程；

（2）设椭圆短轴的上端点为A ，M 为动点，且

OM AF AM F F ??1222,2

1

,||51成等差数列，求动点M 的轨迹C 2的方程；

（3）作C 2的切线l 交C 1于O 、R 两点，求证：.0=?

答案部分

一、选择题：每小题5分，共50分。ADBBC ABC CB

二、填空题：每小题4分，共28分。 11 364 12．. 12

2

^3)(x x x f -=

13．0，1，3 14．1005 15．28__ 16， 1 17．①②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．解：（1）由三角函数的定义，得点B 的坐标为).sin 2,cos 2(θθ

在,4

3

4

,4

,2||,θπθπ

ππ

-=

--

=∠=

∠=?B BAO OB AOB 中

由正弦定得，得

B

OA OB sin |

|4

sin

||=

π

即

)

4

3

sin(|

|2

22θπ-=

OA

所以)4

3sin(22||θπ-=OA

注：若用直线AB 方程求得)cos (sin 2||θθ+=AO 也得分。

（2）由（1）得θcos ||||OB OA OB OA ?+=? .cos )43

sin(24θθπ?-=

因为)43

,2(,34tan ππθθ∈-=

所以53

cos ,54sin -==θθ 10分

又θπθπθπsin 4

3

cos cos 43sin )43sin(?-?=-

.10

254)22()53(22=?---?=

所以.25

12

)53(10224-=-??

=?OB OA 19．解：解法一：

（1）如图，取AD 的中点O ，连结OP ，OE AD OP PD PA ⊥∴=,

又E 是BC 的中点，

.,//AD OE AB OE ⊥∴∴

又OP ∩OE=0，

⊥∴AD 平面OPE 。 而?PE 平面OPE ，

PE AD ⊥∴ 6分 （2）取OE 的中点F ，连结FG ，OG ， 则由（1）易知AD ⊥OG ，又OE ⊥AD ，

GOE ∠∴就是二面角E —AD —G 的平面角

,2

1

21==

OP FG

?=∠∴==

45,2

1

21GOE CD OF 即二面角E —AD —G 的大小为45°。

解法二：

（1）同解法一。

（2）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A （1，0，0），D （-1，0，0），P （0，0，1），E （0，1，0） ).2

1

,21,1(),0,0,2(),21,21,0(==∴DG DA G

设平面ADG 的法向量为),,(z y x n =

由?????=?=?00n n ，

得??

???=++=021

2102z y x x )1,1,0(-=∴n 10分

又平面EAD 的一个法向量为)1,0,0(=

又因为|

|||,cos OP n n ?>=

<

2

2

2

11=

?=

∴二面角E —AD —G 的大小为45°。 20．解：（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分虽为事件A ，事件B ，前四次摸球中甲恰好摸

到两次红球为事件C ， 则3

1)()(=

=B P A P 则)()(AA B A A B A A A AA P C P ++=

81

143131323231323231323131=???+???+??= （2）ξ的所有取值分虽为0，1，2

,27143232323132)0(=??+?=

=ξP ,27

10

3132323231)1(=??+?==ξP

,272

323131)2(=??==ξP

,27

1

313131)3(=??==ξP

ξ∴的分布列为

ξ

0 1 2 3

P

2714 2710 272 271

.27

17

271327222710127140=?+?+?+?=∴ξE 21．解：（1）由题意知：01)1ln()(>-++

+='a x

x

x x f 则,1)1ln(x

x

x a ++

+< 2分

令2

)1(1

11)(,1)1ln()(x x x h x x x x h +++='++

+=

[)0)(,,1>'∴+∞∈x h x

即)(x h 在[1，+∞）上单调递增

,2ln 2

1

)1(+=

<∴h a

a ∴的取值范围是).2ln 2

1

,(+-∞

（2）由（1）知),1(,1)1()1ln()(+∞-∈-+-+

+=x a x

x

a x x g

则2

2)

1(2)1(111)(x a

x x a x x g +-+=+-++=

' ①当1>a ，)2,1(--∈a x 时，)(,0)(x g x g <'在)2,1(--a 上单调递减，

),2()(,0)(,),2(+∞->'+∞-∈a x g x g a x 在时上单调递增 ②当),1()(,0)(,1

+∞->'≤在时x g x g a 上单调递增 综上所述，当)(,1

x g a 时>的增区间为)2,1(),,2(--+∞-a a 减区间为 当),1()(,1

+∞-≤的增区间为时x g a

22．解：（1）设椭圆C 1的方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x

2

3

=

=

a c e ， .2

b a =∴

由椭圆的几何笥质知，当点P 为椭圆的短轴端点时，21F PF ?的面积最大。

3||2

1

21==∴bc b F F ，

∴由??

?

??=-==2223

2c b a bc b a

解得1,2==b a

故椭圆C 1的方程为.14

22

=+y x （2）由（1）知A （0，1），)0,3(),0,3(12F F -， 设),(y x M

则)1,(),,3(),1,3(22-=-=-=y x y x F F

)1,3(1--=AF

,|5

1

1222OM AF A F AM F ?+=?

,35

4

)1()3(y x y y x x --=-+-∴ 整理得M 的轨迹C 2的方程为5

42

2=+y x

（3）①当切线l 的斜率存在时，

设m kx y l +=:，代入椭圆方程得：

0448)41(222=-+++m mkx x k ， .0)41)(1(16)8(222>+--=?k m mk

设),(),,(2211y x R y x Q ，

则.414

4,4182

221221k m x x k mk x x +-=+-

=+ 11分 )(22121221m x x km x x k y y +++=，则

2212122121)()1(m x x km x x k y y x x ++++=+=?

.4144541841)44)(1(2

222

222222k k m m k k m k m k +--=++-+-+=

又l 与C 2相切，

5

5

21||2

=

+∴

k m 即04452

2

=--k m ， 故0=?OR OQ

②当切线l 的斜率不存在时，直线.5

5

2:±

=x l )552,552(),552,552(

-∴R Q 或)5

5

2,552(),552,552(---R Q 此时.05

4

54=-=

?OR OQ

综合①②得，0=?OR OQ