初中数学总复习教案

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第1课时 实数的有关概念

知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

教学目标:

1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数

的绝对值的几何意义。

3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小

4. 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较

大小。

教学重难点:

1. 有理数、无理数、实数、非负数概念;

2.相反数、倒数、数的绝对值概念;

3.在已知中,以非负数a 2

、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。

教学过程:

一、基础回顾

1、实数的有关概念

(1)实数的组成 {}

?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的

三要素缺一个不可),

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零).

从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4)绝对值

??

???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(a ≠0)的倒数是a

1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 二:【经典考题剖析】

1.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少

年宫在学校东300m 处,商场在学校西200m 处,医院在学校东500m 处.若将马路近似地看

作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m .(1)在数轴

上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.:

解:(1)如图所示:

(2)300-(-200)=500(m );或|-200-300 |=500(m );

或 300+|200|=500(m ).

答:青少宫与商场之间的距离是 500m 。

2.下列各数中:-1,0,169,2π,1.1010016

.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.

有理数集合{ …}; 正数集合{ …};

整数集合{ …}; 自然数集合{ …};

分数集合{ …}; 无理数集合{ …};

绝对值最小的数的集合{ …};

3. 已知(x-2)2

,求xyz 的值.

解:48 点拨:一个数的偶数次方、绝对值,非负数的算术平方根均为非负数,若几个非

负数的和为零,则这几个非负数均为零.

4.已知a 与 b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是2求32122()2()m m a b cd m -+-÷

的值

5. a 、b 在数轴上的位置如图所示,且a >b ,化简a a b b a -+--

三:【训练】见《中考大决战》.

四:教学反思:

0b

a

第2课时 实数的运算

知识点:有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有

效数字、计算器功能鍵及应用。

教学目标:

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义,理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、

运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用,复习巩固有理数的运算法则,

灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.了解近似数和准确数的概念,会根据指定的正确度或有效数字的个数,用四舍五入法求

有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值),会按所要求

的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

教学重难点:

1.考查近似数、有效数字、科学计算法;

2.考查实数的运算;

3.计算器的使用。

教学过程:

一、知识回顾:

实数的运算

(1)加法

同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加;

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

任何数与零相加等于原数。

(2)减法 a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即

??

????-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab

(4)除法

)0(1≠?=b b

a b a (5)乘方 个

n n a aa a = (6)开方 如果x 2=a 且x ≥0,那么a =x ; 如果x 3=a ,那么x a =3

在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面.

(7)实数的运算律

(1)加法交换律 a+b =b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律 ab =ba .

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)

(5)分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a 、b 、c 表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.

二:【经典考题剖析】

1.已知x 、y 是实数,

2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差

:24042,1)2π--

3.比较大小

:3与

4.探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位

数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9;…那么37的个位数字

是 ;320的个位数字是 ;

5.计算:

(1

)34221(2)(1)()20.25413(2)??-?--???????+-?-??

;(2

)10022()(2001tan 30)(2)3--++-三:【训练】

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第2课时 整式

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、

整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

教学目标:

1、 了解代数式的概念,会列简单的代数式。理解代数式的值的概念,能正确地求出代数式

的值;

2、 理解整式、单项式、多项式的概念,会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列,理解同

类项的概念,会合并同类项;

3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数

幂的运算;

4、 能熟练地运用乘法公式(平方差公式,完全平方公式及(x+a )(x+b)=x 2+(a+b)x+ab )进

行运算;

5、 掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

重难点:掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。能正

确地求出代数式的值

一、基础回顾:

1.代数式的有关概念.

(1)代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母

连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p 叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

(3)代数式的分类

2.整式的有关概念

(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别

是什么。

(2)多项式:几个单项式的和,叫做多项式

对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样

来分析

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个

字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个

字母升幂排列,

给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列.

(4)同类项

所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷.

要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并.即x b a bx ax )(+=+ 其中的X

可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子。

3.整式的运算

(1)整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.整

式加减的一般步骤是:

(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”

号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉.括

号里各项都改变符号.

(ii)合并同类项: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

(2)整式的乘除:单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在

一个单项式(被除式)里含有的字母,则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘

(除)要用到同底数幂的运算性质:

),,0()

,(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=?-+

多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积

(商)相加.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得

的积相加.

遇到特殊形式的多项式乘法,还可以直接算:

.))((,

2)(,

))((,

)())((332222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++

(3)整式的乘方

单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所

得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质:

)()(),

,()(是整数是整数n b a ab n m a a n n n mn n m ==

多项式的乘方只涉及

.222)(,

2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±

1、 考查重难点与常见题型

(1)考查列代数式的能力。题型多为选择题,如:

下列各题中,所列代数错误的是( )

(A ) 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab -5

(B ) 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a -b

2 (C ) 表示“被5除商是a ,余数是2的数”的代数式是5a+2

(D ) 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2

-3b (2)考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题,在实数运算中也有出现,如:

下列各式中,正确的是( )

(A )a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6

整式的运算,题型多样,常见的填空、选择、化简等都有。

二:【经典考题剖析】

1. 判别下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式。

(1)a 2-ab+b 2;(2)S=12

(a+b )h ;(3)2a+3b ≥0;(4)y ;(5)0;(6)c=2πR 。 2. 抗“非典”期间,个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售,市

政府及时采取措施,使每桶的价格在涨价一下降15%,那么现在每桶的价格是

_____________元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状,当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时,绳子被剪

成5段;当用剪刀像图⑶那样沿虚线b (b ∥a )把绳子再剪一次时,绳子就被剪成9段,若

用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行)这样一共剪n 次时绳子的

段数是( )

a a

A.4n+1

B.4n+2

C.4n+3

D.4n+5

4. 有这样一道题,“当a= 0.35,b=-0.28时,求代数式 7a2-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3 a2b-2的值”.小明同学说题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的,你觉得他的说法对吗?试说明理由.

5.计算:-7a2b+3ab2-{[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab-6ab2}

6 已知:A=2x2+3ax-2x-1, B=-x2+ax-1,且3A+6B的值与 x无关,求a的值.

5. 阅读材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+ b2就可以用图l-l-l或图l-l-2等图形的面积表示.

(1)请写出图l-1-3所表示的代数恒等式:

(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示:

(a+b)(a+3b)=a2+4ab十3b2.

(3)请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒

等式,并画出与之对应的几何图形.

三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第3课时因式分解

知识点:

因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

教学目标:

理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型:

考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。教学过程:

一、基础回顾:

1、因式分解知识点

多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有:

(1)提公因式法

如多项式),(c b a m cm bm am ++=++

其中m 叫做这个多项式各项的公因式, m 既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.

(2)运用公式法,即用

))((,

)(2),

)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 写出结果.

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ,a+b=p 的a ,b ,如有,

则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足

a 1a 2=a ,c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=

b 的a 1,a 2,

c 1,c 2,如有,则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++

(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进

行.

分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”

号,括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法:如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根X 1,X 2,那么

).)((212x x x x a c bx ax --=++

二:【经典考题剖析】

1. 分解因式:

(1)33x y xy -;(2)3231827x x x -+;(3)()211x x ---;(4)()()23

42x y y x --- 分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要

注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。

②当某项完全提出后,该项应为“1”

③注意()()22n n a b b a -=-,()()2121n n a b b a ++-=--

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在

后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能

分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式:(1)22310x xy y --;(2)32232212x y x y xy +-;(3)()222416x x +-

分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首

先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;

如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考

虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算:(1)??? ??-??? ??-?????? ??-??? ??-

22221011911311211 (2)22222221219981999200020012002-+???-+-+-

分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。

(2)分解后,便有规可循,再求1到2002的和。

4. 分解因式:(1)2

2244z y xy x -+-;(2)b a b a a 2322-+- 分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,

5. (1)在实数范围内分解因式:44

-x ;

(2)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足222a b c ab bc ac ++=++, 求证:△ABC 为等边三角形。

分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证a b c ==,

从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式()()()2220a b b c c a -+-+-=,

即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:2220a b c ab bc ac ++---=

022*******=---++ac bc ab c b a

()()()0222=-+-+-a c c b b a

∴c b a == ;即△ABC 为等边三角形。

三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第4课时 分式

知识点:

分式,分式的基本性质,最简分式,分式的运算,零指数,负整数,整数,整数指数幂的运

教学目标:

了解分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质,会

约分,通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。

考查重难点与常见题型:

(1)考查整数指数幂的运算,零运算,有关习题经常出现在选择题中,如:下列运算正确

的是( )

(A )-40 =1 (B) (-2)-1= 12

(C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 (2)考查分式的化简求值。在中考题中,经常出现分式的计算就或化简求值,有关习题多

为中档的解答题。注意解答有关习题时,要按照试题的要求,先化简后求值,化简要认真仔

化简并求值:

x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y

–2),其中x=cos30°,y=sin90° 教学过程:

一、基础回顾:

1、(1)分式的有关概念

设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子B

A 就叫做分式.注意分母

B 的值不能为零,否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简

(2)分式的基本性质

,M B M A B A ??= M

B M A B A ÷÷=(M 为不等于零的整式) (3)分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分);;;bc ad

c d

b a d

c b

a bd ac d c

b a =?=÷=? .)(n n n b a b a = (4)零指数 )0(10≠=a a (5)负整数指数 ).,0(1为正整数p a a

a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质 n

n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,

)(),0(,

可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数.

二:【经典考题剖析】

1. 已知分式25,45

x x x ---当x ≠______时,分式有意 义;当x=______时,分式的值为0. 2. 若分式221

x x x --+的值为0,则x 的值为( ) A .x=-1或x=2 B 、x=0 C .x=2 D .x=-1

3.(1) 先化简,再求值:231()11x

x x x x x

---+,其中2x =. (2)先将221(1)1x x x x

-?++化简,然后请你自选一个合理的x 值,求原式的值。 (3)已知0346

x y z ==≠,求x y z x y z +--+的值

(1)()241222a a a a -÷-?+-;(2)222x x x ---;(3)2214122x x x x x x

++??+-÷ ?--?? (4)x y x y x x y x y x x -÷?????

???? ??--++-3232;(5)4214121111x x x x ++++++- 分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算

乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(2)题把()2x -+当作整

体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式

或整式。对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。(4)题可以将y

x --看作一个整体()y x +-,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算

x

x ++-1111,用其结果再与221x +相加,依次类推。 5. 阅读下面题目的计算过程: 23211x x x ---+=()()()()()

2131111x x x x x x ---+-+- ① =()()321x x --- ②

=322x x --+ ③

=1x -- ④

(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号 。

(2)错误原因是 。

(3)本题的正确结论是 。

三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第5课时 数的开方与二次根式

知识点:

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、

同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

教学目标:

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方

根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表);

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根

式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式

化简;

3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理

化。

考查重难点:

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高,习题类型

多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值,有关问题在中考题中出现的频率非常高,在选择题和中

档解答题中出现的较多。

教学过程:

一、基础回顾:

1、内容分析

(1)二次根式的有关概念

(a)二次根式

式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O .

(b)最简二次根式

被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫

做最简二次根式.

(c)同类二次根式

化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.

(2)二次根式的性质 ).0;0();

0;0();

0(),0(||);

0()(22>≥=≥≥?=???<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a

(3)二次根式的运算

(a)二次根式的加减

二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.

(b)三次根式的乘法

二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a

二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式

互为有理化因式.

(c)二次根式的除法

二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把

分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.

二:【经典考题剖析】

1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 -|5|0c -=,试

判断△ABC 的形状.

2. x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义

(1; (2

(33.找出下列二次根式中的最简二次根式:

2

2x y + 4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式:

0),3b b - 5. 化简与计算

2)x 7)2

m -

⑤22-;⑥(

三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第6课时 一元一次不等式(组) 学习目标: 会在数轴上表示不等式组的解集,掌握一元一 次不等式组的应用

学习重点:一元一次不等式组的应用

学习过程:

一、【知识梳理】 1.不等式:用不等号(<、≤、>、≥、≠)表示 的式子叫不等式。 2.不等式的基本性质:(1)不等式的两边都加上(或减去) ,不等号

的 .(2)不等式的两边都乘以(或除以) ,不等号

的 .(3)不等式的两边都乘以(或除以) ,不等号的方

向 .

6.一元一次不等式:只含有 ,并且未知数的最高次数是 ,系数不为零的不

等式叫做一元一次不等式.

13.一元一次不等式组的解.

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共

部分,即这个不等式的解。(口诀:同大取大,同小取小;大于小的小于大的,取两者之间;

大于大的小于小的,无解。)

二:【经典考题剖析】

1. 解不等式1111326

y y y +---≥-,并在数轴上表示出它的解集。 分析:按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以

一个负数时,不等号的方向要改变。答案:6y ≤

2. 解不等式组2(1)3253

x x x x --≤??+?>??,并在数轴上表示出它的解集。 分析:不等式组的解集是各不等式解集的公共部分,故应将不等式组里各不等式分别求出解

集,标到数轴上找出公共部分,数轴上要注意空心点与实心点的区别,与方程组的解法相比

较可见思路不同。答案:-1≤x <5

4. 已知不等式3x a -≤0,的正整数解只有1、2、3,求a 。

略解:先解3x a -≤0可得:3a x ≤,考虑整数解的定义,并结合数轴确定3a 允许的范围,可得3≤3

a <4,解得9≤a <12。不要被“求a ”二字误导,以为a 只是某个值。 5. 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A 、B 两种

产品共50件,已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;

生产一件B 种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元。

(1)按要求安排A 、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;

(2)设生产A 、B 两种产品总利润为y 元,其中一种产品生产件数为x 件,试写出y 与x 之

间的函数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少?略解:(1)

设生产A 种产品x 件,那么B 种产品(50)x -件,则: 解得30≤x ≤32

∴x =30、31、32,依x 的值分类,可设计三种方案;

(2)设安排生产A 种产品x 件,那么:7001200(50)y x x =+-

整理得:50060000y x =-+(x =30、31、32)

根据一次函数的性质,当x =30时,对应方案的利润最大,最大利润为45 000元。

三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

94(50)360310(50)290

x x x x +-≤??+-≤?

第7课时整式方程

知识点:

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程

教学目标:

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念;

2.理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的

一般步骤,能熟练地解一元一次方程;

3.会推导一元二次方程的求根公式,理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方

程的关系,会选用适当的方法熟练地解一元二次方程;

4.了解高次方程的概念,会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程

的简单的高次方程;

5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

考查重难点:

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法,有关习题常出现在填空题和选择题中。

教学过程:

一、基础回顾:

1、内容分析

(1)方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解,也叫做根).

(2)一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为零的方程,叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.

(3)一元二次方程的解法

(a)直接开平方法

形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程,两边开平方,即可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做直接开平方法.

(b)把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)2=r(r≥o)

的形式,再用直接开平方法解,这种方法叫做配方法.

(c)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

的求根公式:

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

(d)因式分解法

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积,那么根据两

个因式的积等于O ,这两个因式至少有一个为O ,原方程可转化为两个一元一次方程来解,

这种方法叫做因式分解法.

二:【经典考题剖析】

1. 解方程:12733)1(2-=-+

+x x x 2. 若关于x 的方程:(3)(2)10354

k x k x x +--

=-与方程1252(1)3x x --+=的解相同,求k 的值。

3. 在代数式ax by m ++中,当2,3,4x y m ===时,它的值是零;当3,6,x y =-=- 4m =时,它的值是4;求a b 、的值。

4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民

币,那么共有换法( )A. 5种;B. 6种;C. 8种;D. 10种

解:首先把实际问题转化成数学问题,设需2元、1元的人民币各为张(x 、y 为非负数),

则有:210102x y y x +=?=-,05x x ≤≤且为整数012345x ?=、、、、、。

5. 如图是某风景区的旅游路线示意图,其中B 、C 、D 为风景点,E 为两条路的交叉点,图

中数据为相应两点的路程(单位:千米)。一学生从A 处出发以2千米/小时的速度步行游

览,每个景点的逗留时间均为0.5小时。

(1)当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时,共用了3小时,求CE 的长;

(2)若此学生打算从A 处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短

三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第8课时 方程组

知识点:

方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程(组)、三元一次方程(组)、二元二次方程

(组)、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。

教学目标:

了解方程组和它的解、解方程组等概念,灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会

解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解

法,掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方

程组的解法。

考查重难点:

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力,有关试题多为解答题,也出现在选择题、填

空题中,近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。

1、教学过程:

一、基础回顾:

(1)方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程.两个二元—次方程合在一

起就组成了一个—。元一次方程组.二元一次方程组可化为

???=+=+r

ny mx c by ax , (a ,b ,m 、n 不全为零)的形式.

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解.

(2)一次方程组的解法和应用

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.

(3)简单的二元二次方程组的解法

(a)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组.

(b)对于两个二元三次方程组成的方程组,如果其中一个可以分解因式,那么原方程组

可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解.

二:【经典考题剖析】

1. 若3a x b y+7和-7a -1-4y b 2x 是同类项,则 x 、y 的值为( )

A .x =3,y =-1

B .x =3,y = 3

C .x =1,y=2

D .x =4,y =2

2. 方程x+y=22x+2y=3

???没有解,由此一次函数y=2-x 与y=32-x 的图象必定( ) A .重合 B .平行 C .相交 D .无法判断 3.二元一次方程组y=21y=2x+3x -???

的解是_______;那么一次函数y=2x —1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ; 4.已知a b 、

0b =,解关于x 的方程:2(2)1a x b a ++=-

5.

若a

是同类二次根式,求a 、b 的值.

6.方程(组)12334

x x -+=-(1); 1.80.80.030.0251.20.032x x x ++--=(2); 235321x y x y +=??-=?(3);122()3453324

3x y x y x y y x ++-?-=???--?-=-??(4) 三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第9课时 一元二次方程

学习目标:

1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性,

进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

2.了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次

方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

3.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力.

教学重点

会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。

教学难点

根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

教学过程

一:基础回顾

1. 一元二次方程:只含有一个 ,且未知数的指数为 的整式方程叫一元

二次方程。它的一般形式是 (其中 、 )

它的根的判别式是△= ;当△>0时,方程有 实数;当△=0

时,方程有 实数根;当△<0时,方程有 实数根;

一元二次方程根的求根公式是 、(其中 )

2.一元二次方程的解法:

⑴ 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用

配方法解一元二次方程:ax 2+bx+c=0(k ≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程

两边同除以二次项系数;②移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配

方,即方程两边都加上 的绝对值一半的平方;④化原方程为2

(x+m)=n 的形式;

⑤如果n 0≥就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n=<0,则原方程无解.

⑵ 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来

的.一元二次方程的求根公式是 2(40)b ac -≥

注意:用求根公式解一元二次方程时,一定要将方程化为 。

⑶ 因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 .它的理论根

据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是:①将方程右边化为0;②将方

程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两

个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程的注意事项:

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a ≠0.因当a=0时,不含有二次项,即不是

一元二次方程.如关于x 的方程(k 2-1)x 2+2kx+1=0中,当k=±1时就是一元一次方程了.

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意:①化方程为一元二次方程的一般形式;②确定

a 、

b 、

c 的值;③求出b 2-4ac 的值;④若b 2-4ac ≥0,则代人求根公式,求出x 1 ,x 2.若

b 2-4a <0,则方程无解.

⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x +4)2=3(x +4)中,不能随便

约去(x +4)

⑷ 注意:解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一

元二次方程的一般顺序是:直接开平方法→因式分解法→公式法.

二:【经典考题剖析】

1. 分别用公式法和配方法解方程:2

232x x -=

分析:用公式法的关键在于把握两点:①将该方程化为标准形式;②牢记求根公式。用配方

法的关键在于:①先把二次项系数化为1,再移常数项;②两边同时加上一次项系数一半的

平方。

2. 选择适当的方法解下列方程:

(1)27(23)28x -=; (2)223990y y --=

(3)221x +=; (4)2(21)3(21)20x x ++++= 分析:根据方程的不同特点,应采用不同的解法。(1)宜用直接开方法;(2)宜用配方法;

(3)宜用公式法;(4)宜用因式分解法或换元法。

3. 已知22222

()()60a b a b +-+-=,求22a b +的值。 分析:已知等式可以看作是以22a b +为未知数的一元二次方程,并注意22

a b +的值应

为非负数。

4. 解关于x 的方程:2(1)20a x ax a --+= 分析:学会分类讨论简单问题,首先要分清楚这是什么方程,当a =1时,是一元一次方程;

当a ≠1时,是一元二次方程;再根据不同方程的解法,对一元二次方程有无实数解作进一

步讨论。

5. 阅读下题的解答过程,请你判断其是否有错误,若有错误,请你写出正确答案.

已知:m 是关于x 的方程mx 2 -2x +m =0的一个根,求m 的值.

解:把x=m 代人原方程,化简得m 3=m ,两边同时除以m ,得m 2 =1,所以m=l ,

把=l 代入原方程检验可知:m=1符合题意,答:m 的值是1.

三、训练:

见《中考大决战》.

四、教学反思:

第10课时 判别式

知识点:

一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理

教学目标:

1.掌握一元二次方程根的判别式,会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数

的由一元二次方程,会根据字母的取值范围判断根的情况,也会根据根的情况确定字母的取

值范围;

2.掌握韦达定理及其简单的应用;

3.会在实数范围内把二次三项式分解因式;

4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

教学重难点:.掌握一元二次方程根的判别式,会判断常数系数一元二次方程根的情况。会

应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

一、基础回顾:

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式△=b 2-4ac

当△>0时,方程有两个不相等的实数根;

当△=0时,方程有两个相等的实数根,

当△<0时,方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

(1)如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根是x 1,x 2,那么a b x x -=+21,a

c x x =21

(2)如果方程x 2

+px+q=0的两个根是x 1,x 2,那么x 1+x 2=-P ,x 1x 2=q

(3)以x 1,x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0.

3.二次三项式的因式分解(公式法)

在分解二次三项式ax 2+bx+c 的因式时,如果可用公式求出方程ax 2+bx+c=0的两个根是

x 1,x 2,那么ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2).

考查重难点:

1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况,有关试题出现在选择题或填空题中,如:关

于x 的方程ax 2-2x +1=0中,如果a<0,那么梗的情况是( )

(A )有两个相等的实数根 (B )有两个不相等的实数根

(C )没有实数根 (D )不能确定

2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值,有关问题在中考试题中出

现的频率非常高,多为选择题或填空题,如:

设x 1,x 2是方程2x 2-6x +3=0的两根,则x 12+x 22的值是( )

(A )15 (B )12 (C )6 (D )3

3.在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又

出现了有关的开放探索型试题,考查了考生分析问题、解决问题的能力。

二:【经典考题剖析】

1. 解下列分式方程:25211111 332552323

x x x x x x x x x -+=+==+---++();(2);();

初中数学总复习教案

初中数学总复习教案 初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标: 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 2 . 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何 意义。 3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小 4. 画数轴,了解实数与数轴上的点 对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。 教学重难点: 1 .有理数、无理数、实数、非负数概念; 2 .相反数、倒数、数的绝对值概念; 3 ?在已知中,以非负数 教学过程: a 2、|a|、 a (a > 0)之和为零作为条件,解决有关冋题。 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2) 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不 可), 实数与数轴上的点是 ------ 对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3) 相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零 ). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4) 绝对值 a(a 0) |a| 0(a 0) a(a 0) 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数 1 实数a(a 工0)的倒数是一(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. a 2、 教学实例:全品示例 3、 课堂练习:全品作业 4、 课堂小结: 5、 板书: 6、 课堂作业:全品作业 正整数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数 分数 负分数 有尽小数或无尽循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无尽不循环小数

(完整版)人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1.知识与技能 了解函数的概念,弄清自变量与函数之间的关系. 2.过程与方法 经历探索函数概念的过程,感受函数的模型思想. 3.情感、态度与价值观 培养观察、交流、分析的思想意识,体会函数的实际应用价值. 重、难点与关键 1.重点:认识函数的概念. 2.难点:对函数中自变量取值范围的确定. 3.关键:从实际出发,由具体到抽象,建立函数的模型. 教学方法 采用“情境──探究”的方法,让学生从具体的情境中提升函数的思想方法. 教学过程 一、回顾交流,聚焦问题 1.变量(P94)中5个思考题. 【教师提问】 同学们通过学习“变量”这一节内容,对常量和变量有了一定的认识,请同学们举出一些现实生活中变化的实例,指出其中的常量与变量. 【学生活动】思考问题,踊跃发言.(先归纳出5个思考题的关系式,再举例) 【教师活动】激发兴趣,鼓励学生联想, 2.在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以挖地用T=10-来表示(如图),请你根据这个关系式回答下列问题: (1)指出这个关系式中的变量和常量. (2)填写下表. 高度d/m 0 ,200,400,600,800,1000 温度T/℃ (3)观察两个变量之间的联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就______. 3.课本P7“观察”. 【学生活动】四人小组互动交流,踊跃发言 二、讨论交流,形成概念 【函数定义】 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 【教师活动】归纳出函数的定义.强调在上述活动中的关系式是函数关系式.提问学生,两个变量中哪个是自变量呢?哪个是这个自变量的函数? 【学生活动】辨析理解,如:T=10-这个函数关系式中,d是自变量,T是d的函数等.弄清函数定义中的问题。 三、继续探究,感知轻重

初中数学总复习教案课程(完美版)

初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点: 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标: 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。 3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小 4. 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。 教学重难点: 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3.在已知中,以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。 教学过程: 一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可), 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 二:【经典考题剖析】 1.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m 处,商场在学校西200m 处,医院在学校东500m 处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m .(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.: 解:(1)如图所示: (2)300-(-200)=500(m );或|-200-300 |=500(m ); 或 300+|200|=500(m ). 答:青少宫与商场之间的距离是 500m 。

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新人教版初一数学教案 数学是研究数量、构、化、空以及信息等概念的一学 科从某种角度看属于形式科学的一种小整理的数学教案供参考! 教学目 1整理前两个学段学的整数、分数(包括小数)的知掌握正数 和数的概念; 2能区分两种不同意的量会用符号表示正数和数; 3体数学展的一个重要原因是生活的需要激学生学数学的 趣 教学点:正确区分两种不同意的量知 重点:两种相反意的量 教学程:(生活)理念置情境 引入上开始教通具体的例子要明在前两个学段我已学 的数并由此学生思考:生 活中有些“以前学的数” 用了下面的例子供参考. :今天我已是七年的学生了我是你的数学老.下 面我先向你做一下自我介我的名字是XX身高 1.73 米体重 58.5 千克今年 40 .我的班是七 (13) 班有 60 个同学其中男同学有 22 个占全班人数的37%? 1:老才的介中出了几个数分你能将些数按以前学的 数的分方法行分

学生活动:思考交流 师:以前学过的数实际上主要有两大类分别是整数和分数(包括小数). 问题 2:在生活中仅有整数和分数够用了 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论然后进行交流 (也可以出示气象预报中的气温图地图中表示地形高低地形图工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后教师归纳:以前学过的数已经不够用了有时候需要一种前面带有“-”的新数先回顾小学里学过的数的类型归纳出我们已经学了整数和分数然后举一些实际生活有相反意义的量说明为了表示相反意义的量我们需要引入负数这样做强调了数学的严密性但对于学生来说更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数又能激发学生的学习兴 趣所以创设如下的问题情境以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径都应予以重视 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学通过实例使学生获取大量的感性材料为正确建立相反意义的量奠定基础 分析问题

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人教版初中数学教案 26.1 二次函数(1) 教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 重点难点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程: 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,先取 x 的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2 3.试将计算结果填写在下表的空格中, 2 . x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 .我们发现,当 AB 的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y 是 x 的函数,试写出这个函数的关系式,

对于 1.,可让学生根据表中给出的 AB 的长,填出相应的 BC 的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB 的长为5cm,BC 的长为 10m 时,围成的矩形面积最大;最大面积为 50m2。 对于 2 ,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x 的值不可以任意取,有限定范围,其范围是 0

人教版初中数学复习教案

第1课时有理数(1) 一、 考纲要求: 1.理解有理数的意义,用数轴上的点表示有理数,相反数、绝对值的意义; 2.掌握求相反数、绝对值,有理数的大小比较; 3.掌握:用科学记数法表示数(含计算器); 4.了解近似数与有效数字的概念。 二、 -知识基点: 有理数的意义 1、 和 统称为有理数。有理数还可以分为 、 和 三类。 2、数轴的三要素为 、 和 . 3、 实数a 的相反数为________. 若a ,b 互为相反数,则b a += . 4、非零实数a 的倒数为______. 若a ,b 互为倒数,则ab = .. 5、科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数. 6、 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左 边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 三、中考例解: 例1 、1、(08芜湖)若2 3(2)0m n -++=,则2m n +的值为( ) A .4- B .1- C .0 D .4 例2.下列说法正确的是( ) A .近似数3.9×103 精确到十分位 B .按科学计数法表示的数8.04×105 其原数是80400 C .把数50430保留2个有效数字得5.0×104. D .用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 例3.右图是我市2月份某天24 小时内的气温变化图,则该天的最大温差是_____ ℃. (2006连云港) 例4.a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4个 式子中一定成立..的是 .(只填写序号)(2006连云港) ①a -b <0;②a +b <0;③a b <0;④a b +a +b +1<0.

新人教版初中数学初一初二教案全套

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[人教版]初中数学教案集(362页) 【初一初二教案|全套】 七年级上册教案目录 七年级上册教案目录 .......................................................................................................................................... I I 1.1 正数和负数(1) (1) 1.1 正数和负数(2) (2) 1.2.1 有理数 (4) 1.2.2 数轴 (6) 1.2.3 相反数 (7) 1.2.4 绝对值 (8) 1.3 有理数的加减法 (10) 1.3.1 有理数的加法(1) (10) 1.3.1 有理数的加法(2) (11) 1.3.1 有理数的加法(3) (13) 1.4 有理数的乘除法 (15) 1.4.1 有理数的乘法(1) (15) 1.4.1 有理数的乘法(2) (16) 1.4.1 有理数的乘法(3) (18) 第二章一元一次方程 (19) 2.1 从算式到方程 (23) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1) (26) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2) (27) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(3) (29) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二) (31) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三) (33) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四) (34) 2.4再探实际问题与一元一次方程(1) (36) 2.4再探实际问题与一元一次方程(2) (38) 七年级下教案目录 (42) 5.1相交线 (44) 5.2.1 平行线 (48) 5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) (49) 5.2.2直线平行的条件(一) (51) 5.3平行线的性质(一) (55) 5.3平行线性质(二) (57) II

九年级数学复习课教案

九年级数学复习计划 本学期是初中学习的关键时期,学生成绩差距较大,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况,特制定本复习计划 一、第一轮复习(3月18号——4月20号) 第一轮复习的形式: 第一轮复习的目的是要“过三关”: (1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。 (2)过基本方法关。如,待定系数法求二次函数解析式。 (3)过基本技能关。如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨:知识系统化,练习专题化,专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构,可将代数部分分为六个单元:实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等;将几何部分分为六个单元:相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试,重视

补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题: (1)必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例,基础分占总分(120分)的70%,因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 (2)中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。 (3)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的,它不是盲目的大,也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 (4)注意气候。第一轮复习是冬、春两季,大家都知道,冬春季是学习的黄金季节,五月份之后,天气酷热,会一定程度影响学习。 (5)定期检查学生完成的作业,及时反馈。对于作业、练习、测验中的问题,应采用集中讲授和个别辅导相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化,有利于大面积提高教学质量。 (6)从实际出发,面向全体学生,因材施教,即分层次开展教学工作,全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

初中数学教案人教版

初中数学教案人教版 教学目标 1.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行运算; 2.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过运算,培养学生的运算能力。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是熟练进行运算,教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值。如:按法则1计算:原式;按法则2计算:原式。 2.对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如;在能整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如,如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时,老师要强调先确定商的符号,然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,求商的绝对值时,可以直接除,也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题,让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了,不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数,即:,则互为倒数。

如:,则2与,-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义,我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法:即用1除以已知数,所得商就是已知数的倒数。如:求的倒数:计算,-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法,实际应用时我们常把已知数看作分数形式,然后把分子、分母颠倒位置,所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作,分子、分母颠倒位置后为,就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数,而相反数是指和为0的两个数。如:,2与互为倒数,2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同,而互为相反数符号相反。如:-2的倒数是,-2的相反数是+2;另外0没有倒数,而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意: (1)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义:乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则,会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点

初三数学第一轮复习教案

初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章:代数式 1、了解代数式的概念,会列代数式,会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念,会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法,去(添)括号法则,熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质,并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义,掌握五个乘法公式的结构特征,灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算,灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法,并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质,会熟练地进行约分和通分,掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念,掌握二次根式的性质,并能灵活应用它化 简二次根式,掌握二次根式乘、除法则,会用它们进行运算,会将分母中含有一个

或两个二次根式的式子进行分母有理化;了解最简二次根式,同类二次根式的概念, 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则,会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类: ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2(1)单项式:像x、7、2xy,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。 多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

新人教版初中数学七年级下册教案 全册

新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标: 知识与技能:认识邻补角和对顶角;掌握对顶角相等,并会简单应用。 过程与方法:1.通过动手实践活动,探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理,培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观:通过探究活动来发现结论,经历知识的“再发现过程”,在探究活动中培养创新思维能力,体验数学学习的乐趣。 二、教学重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用。 三、教学难点:理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计:

如图所示,AB⊥CD于点O,直线∠AOE=65°,求∠DOF的度数。

达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是( ) A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二.填空: 2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,已知∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3= 。 三.解答题 4如图所示,直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°,求∠BOF ,∠AOF 的度数。

5.如果直线AB、CD相交于O点,且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案: 1.D 2.135° 3.180° 4.(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF (2)∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学(下册) 5.1.2垂线 一、教学目标: 知识与技能: 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法: 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观:通过创设情境,激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

最新人教版初一数学上册全册教案

课题: 1.1 正数和负数(1)授课时间:____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动) 引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解. 教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流. 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示. 强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。

初三数学总复习教案2020

初三数学总复习教案2020 第七章圆 课时24.圆 【考点链接】 一、圆的相关概念 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又 是对称图形,是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 . 4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦 心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分 别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是,90°所对的弦是 . 二、与圆相关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆 心的距离d和半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两 圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①d R-r,②d R-r,③ R-r d R+r,④d R+r,⑤d R+r. 4. 圆的切线过切点的半径;经过的一端,并且这条的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点能够向圆引条切线,相等,相等. 6. 三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆, 三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点,它到相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三 角形的交点,叫做三角形的,它到相等. 三、与圆相关的计算 1. 圆的周长为,1°的圆心角所对的弧长为,n°的圆心角所对 的弧长为,弧长公式为 . 2. 圆的面积为,1°的圆心角所在的扇形面积为,n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = . 3. 圆柱的侧面积公式:S= .(其中为的半径,为的高)。 4. 圆柱的全面积公式:S= + 。 5. 圆锥的侧面积公式:S= .(其中为的半径,为的长)。 6. 圆锥的全面积公式:S= + 。 【河北三年中考试题】 1.(2008年,2分)如图3,已知⊙O的半径为5,点到弦 的距离为3,则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步;

向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的

初中数学中考总复习教案_版

2015年中考总复习 数 学 教 案 素国

目录 第一章实数与代数式 1.1 有理数 (4) 1.2 实数 (6) 1.3 整式 (8) 1.4 因式分解 (10) 1.5 分式 (12) 1.6 二次根式 (14) ●单元综合评价…………………………………………………………………………… 16 第二章方程与不等式 2.1 一次方程(组) (20) 2.2 分式方程 (23) 2.3 一元二次方程 (25) 2.4 一元一次不等式(组) (28) 2.5 方程与不等式的应用 (30) ●单元综合评价……………………………………………………………………………… 33 第三章函数 3.1 平面直角坐标系与函数 (37) 3.2 一次函数 (39) 3.3 反比例函数………………………………………………………………………………3.4 二次函数………………………………………………………………………………… 3.5 函数的综合应用………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识 4.1 简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2 线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3 三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4 等腰三角形与直角三角形………………………………………………………………

4.6 矩形、菱形、正方形…………………………………………………………………… 4.7 梯形……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆 5.1 圆的有关性质…………………………………………………………………………… 5.2 与圆有关的位置关系…………………………………………………………………… 5.3 圆中的有关计算………………………………………………………………………… 5.4 几何作图………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换 6.1 图形的轴对称…………………………………………………………………………… 6.2 图形的平移与旋转……………………………………………………………………… 6.3 图形的相似……………………………………………………………………………… 6.4 图形与坐标……………………………………………………………………………… 6.5 锐角三角函数…………………………………………………………………………… 6.6 锐角三角函数的应用…………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率 7.1 数据的收集、整理与描述……………………………………………………………… 7.2 数据的分析……………………………………………………………………………… 7.3 概率……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题 8.1 数感与符号感…………………………………………………………………………… 8.2 空间观念………………………………………………………………………………… 8.3 统计观念………………………………………………………………………………… 8.4 应用性问题……………………………………………………………………………… 8.5 推理与说理……………………………………………………………………………… 8.6 分类讨论问题…………………………………………………………………………… 8.7 方案设计问题……………………………………………………………………………

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人教版初中数学教案 第一篇:人教版初中数学平行线的性质教案 2.3平行线的性质 一、教材分析: 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第2章第3节平行线的性质,它是平行线及直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础,是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标: 1.知识与技能:掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问题。数学思考:在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题:通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观:在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点: 重点:平行线的性质 难点:?性质1?的探究过程

四、教学方法: ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具: 教具:多媒体课件 学具:三角板、量角器。 六、教学媒体:大屏幕、实物投影 七、教学过程: 创设情境,设疑激思: 1.播放一组幻灯片。内容:①火车行驶在铁轨上;②游泳池;③横格纸。 2.声音:日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平行的条件吗? 学生活动: 思考回答。①同位角相等两直线平行;②内错角相等两直线平行;③同旁内角互补两直线平行; 教师:首先肯定学生的回答,然后提出问题。 问题:若两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 引出课题——平行线的性质。 数形结合,探究性质 1.画图探究,归纳猜想 任意画出两条平行线,画一条截线c与这两条平行线相

中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求: 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数 的绝对值的几何意义。 3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小 4. 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较 大小。 考查重点: 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3.在已知中,以非负数a 2、|a|、错误!未定义书签。(a ≥0)之和为零作为条件,解决有 关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定 的三要素缺一个不可), 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 考查题型: 以填空和选择题为主。如 一、考查题型:

人教版初中数学教案二次函数培训资料

第二十六章二次函数 二次函数(第一课时) 教学目标: 知识与技能能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围; 过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法,引导学生思考、合作、交流,从而获得新知; 情感态度价值观注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯。 教学重难点: 重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 难点:寻找、发现实际生活中二次函数问题。 教学过程: 一、创设情境,激发求知 1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC2 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式, 对于1,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式. 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)×销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)] 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,

九年级数学中考总复习教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

初三数学中考总复习 解题方法总结: 一、选择题 (1)代入法:有的题目可以不用具体算出来,可通过直接带入选项答案进行验算即可。 (2)排除法:有的难题算不出答案,可通过排除其他错误选项得出相应答案。此处输入文本 (3)工具法:几何题求长度、比值、角度,草稿纸化标准图,用直尺或量角器直接度量。 二、规律探索题 (1)几何探索题:多利用角度、高、平分线等去找相应的变化关系,总结规律。 (2)函数探索题:先利用函数关系式算出几个特殊点的坐标,总结变化规律 (3)实数探索题:写3--5项,找规律! 1、与n有关(前后两项相差一样)(5、7、9、11、13.....) 2、与n平方有关(前后两次相差一样)(2、5、10、17、26....) 3、与2的n次方有关系(作差与2、 4、8、16等有关系)(3、 5、9、17..........) 三、辅助线法: (1)解三角函数类题目要会添加辅助线构造直角三角形,以构造后含有特殊角最佳。 (2)正方形、矩形、菱形:对角线。梯形:作高、腰的平行线。 (3)等腰三角形:必做高,出现三线合一。等腰直角三角形高是底的一半。 (4)圆:连切线半径,直径所对圆周角,作弦的垂线 (5)反比例函数:过点作x轴、y轴垂线。二次函数:作对称轴,作点x轴垂线 四、相似法 (1)圆中告诉你两条线段长,求另外线段长,找相等角证相似。 (2)函数图象中相似,找两角相等,或找特殊角,再找夹这个角的两条边对应成比例,一般会有两种情况。(3)直角中会存在“K”型相似 五、函数与方程: 1、一次函数:注意发现特殊角

初中数学复习教案

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初中数学总复习教案 第一章 实数 一、 重要概念 1.数的分类及概念 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数 有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式: a 的相反数为-a. ③性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有 的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数如 : 0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 正实数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数)

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。 几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 11.科学记数法:N=n a 10?(1≤a <10,n 是整数)。(1)当N 是大于1的数时,n =N 的整数位数减去1。如:33241.56 3.2415610=?.(2) 当N 是小于1的数时,n =N 的第一个有效数字前0的个数.如:50.0000324156 3.2415610-=? 12 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 第二章 代数式 一 重要概念 分类: 1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字 母也是代数式。 a(a≥0-a(a<0) │a │= 单项式 多项式 整式 分有理式 无理式 代数式

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