实验4：状态反馈与状态观测器

实验七状态反馈与状态观测器

一、实验目的

1．掌握状态反馈极点配置的设计方法。

2．研究不同极点配置对系统动态性能的影响。

3．掌握全维观测器的构成及设计方法。

4．研究观测器在状态反馈极点配置中的应用。

二、实验仪器

1．EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台

2．计算机一台

三、实验内容

1．被控对象模拟电路图如图7-1。

图7-1 被控对象模拟电路

2．系统数学模型

（1）被控对象传递函数为

Gp （s ）=Y （s ）/U （s ）=100/(s 2

+3.928s+103.57)

（2）被控对象状态方程 X=Ax+Bu

Y=Cx 式中 C=[100 0]

????=??????

--=10928.357.10310B

1.带有状态观测器的状况反馈系统方框图示于图7-2。

图7-2 系统方框图

图中 G=e AT

H=?0T?(t)dtB ?(t)=e At

K ?1×2维状态反馈系统矩阵，由计算机算出。

L ?2×1维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

Kr ?为使y(t)跟踪r(t)乘的比例系数，它由计算机自动地递推算出。

4．希望的系数极点（参考值）：S1,S2=-7.35±j7.5,它对应在Z平面上应为Z1,Z2=0.712±j0.22

1.观测器极点参考值：Z1,Z2=0.1±j0

四、实验步骤

1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的

输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信

正常后才可以继续进行实验。

阶跃响应

4. 在实验项目的下拉列表中选择实验七[七、状态反馈和状态观测器] 。

5. 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的

实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。

跟踪响应

6.实验步骤5完成后鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对

话框中选中跟踪项，然后出现新的参数设置框，设置好参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果

7.修改实验参数设置窗口中所用的参数值,观察波形的变化。

8.将实验内容中的参考值的实测阶跃响应曲线及性能指标记入下表中：

[K1K2] 阶跃响应曲线y（t）Tp σ% ts

[0.712

0.322 56.4% 1.164

0.22]

五．实验小结

实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计(优.选)

实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。二、实验原理在MATLAB 中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 [K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。三、实验内容 1.已知系统（1）判断系统稳定性，说明原因。（2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置？（4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么？ 1. （1）（2）代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker(a,b,p) K = -1 2 4 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置?

在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。 (4)使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。 2.已知系统设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。（1）给出原系统的状态曲线。（2）给出观测器的状态曲线并加以对比。（观测器的初始状态可以任意选取）观察实验结果，思考以下问题：（1）说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。（2）说明观测器的引入对系统性能的影响。（1）A=[0 1;-3 -4]; B=[0;1]; C=[2 0]; D=[]; G=ss(A,B,C,D); x=0:0.001:5; U=0*(x<0)+1*(x>0)+1*(x==0); X0=[0 1]'; T=0:0.001:5; lsim(G,U,T,X0);

实验四负反馈放大电路的研究

实验四负反馈放大电路的研究一．实验目的 1．掌握负反馈放大电路动态性能的测量方法；2．理解不同组态负反馈对放大电路性能的影响；二．实验设备与器件 1．函数信号发生器；2．交流毫伏表；3．直流稳压电源；4．万用表5．双踪示波器；6．元器件：9013×2，电阻、电容若干三．基本知识为改善放大电路的性能，常在放大电路中加入负反馈。根据负反馈放大电路输出端取样方式和输入端比较方式的不同，可分为四种组态：电压串联负反馈、电压并联负反馈、电流串联负反馈、电流并联负反馈。本实验以电压串联负反馈为例，研究负反馈对放大电路性能的影响。（1）电压串联负反馈降低了放大电路的电压增益若原放大电路的增益为A &，反馈放大电路的电压增益为vf A &，反馈系数为F &，则有：F A A A vf &&&&+=1F A &&+1为衡量反馈程度的重要指标，称为反馈深度。对于负反馈，11>+F A &&，故引入负反馈会使放大电路的增益下降。（2）负反馈提高了放大电路增益的稳定性环境温度的变化，电源电压的波动，负载以及晶体管参数的变化等因素，都会使放大电路的增益发生变化。引入负反馈可以使这种变化相对减小，提高了增益的稳定性。为表示增益的稳定程度，常用有、无反馈两种情况下增益相对变化之比来衡量。由于增益的稳定性是用它的绝对值的变化来表示的，在不考虑相位关系时，可以用正实数A 和F 分别表示增益A &和反馈系数F &的绝对值，因此反馈放大电路的增益可表示为：AF A A vf += 1对上式进行微分，得： ) 1(AF A A dA dA f f +=， AF A A A A f f +?=∴11??对于负反馈，1＋AF >1，所以负反馈可以使增益的相对变化减小为无反馈时的AF +11 ，提高了增益的稳定性，且反馈深度越大，增益稳定性就越好。（3）负反馈扩展了放大电路的通频带引入负反馈，放大电路的上限截至频率增大，而下限截至频率下降，所以通频带f BW 比开环时增大，且增大的程度与反馈深度有关。 H H Hf f f AF f >+=)1(；L L Lf f AF f f >+= 1；L H f f BW ?=；Lf Hf f f f BW ?=所以，BW BW f >

负反馈放大电路实验报告

3）闭环电压放大倍数为10s o sf -≈=U U A u 。（2）参考电路 1）电压并联负反馈放大电路方框图如图1所示，R 模拟信号源的内阻；R f 为反馈电阻，取值为100 kΩ。图1 电压并联负反馈放大电路方框图 2）两级放大电路的参考电路如图2所示。图中R g3选择910kΩ，R g1、R g2应大于100kΩ；C 1～C 3容量为10μF ，C e 容量为47μF 。考虑到引入电压负反馈后反馈网络的负载效应，应在放大电路的输入端和输出端分别并联反馈电阻R f ，见图2，理由详见“五附录－2”。图2 两级放大电路实验时也可以采用其它电路形式构成两级放大电路。 3.3k ?

（3）实验方法与步骤 1）两级放大电路的调试 a. 电路图：（具体参数已标明） ? b. 静态工作点的调试实验方法：用数字万用表进行测量相应的静态工作点，基本的直流电路原理。第一级电路：调整电阻参数， 4.2 s R k ≈Ω，使得静态工作点满足：I DQ约为2mA，U GDQ < - 4V。记录并计算电路参数及静态工作点的相关数据（I DQ，U GSQ，U A，U S、U GDQ）。实验中，静态工作点调整，实际4 s R k =Ω

第二级电路：通过调节R b2，2 40b R k ≈Ω，使得静态工作点满足：I CQ 约为2mA ，U CEQ = 2～3V 。记录电路参数及静态工作点的相关数据（I CQ ，U CEQ ）。实验中，静态工作点调整，实际2 41b R k =Ω c. 动态参数的调试输入正弦信号U s ，幅度为10mV ，频率为10kHz ，测量并记录电路的电压放大倍数 s o11U U A u = 、s o U U A u =、输入电阻R i 和输出电阻R o 。电压放大倍数：（直接用示波器测量输入输出电压幅值） o1 U s U o U 1 u A 输入电阻：测试电路：

扩张状态观测器构成的自抗扰控制器

串联型扩张状态观测器构成的自抗扰控制器张荣重庆大学工商管理学院韩京清中国科学院系统科学研究所摘要利用自抗扰控制器控制阶对象需要调整扩张状态观测器的个参数结构和参数相同的个二阶扩张状态观测器串联而成的串联型扩张状态观测器具有阶扩张状态观测器的功能用其构成的自抗扰控制器参数易于调整便于工程应用关键词自抗扰控制器扩张状态观测器不确定系统分类号引言自抗扰控制器在被控对象阶数小于时根据对象模型的变化范围适当调整控制器参数会取得较好的控制效果但当对象阶数大于时要调出一组满意的控制器参数并非易事调整参数关键是调整其中的扩张状态观测器的参数的作用本质上是由对象输出观测出其各阶导数根据对象输出要获得其阶的各阶导数按原结构需建立阶并调出个参数这可按如下方法实现取建立以对象输出作输入的阶和其阶导数作输入的阶来共同完成即把高阶分解成低阶的串联来实现低阶串联所成的总阶数比原来高但每个低阶参数的调整较容易从而给总体调整带来了便利文献分析了二阶的误差估计和参数调整的一般规律本文用此结果把中的阶用个相同参数的二阶的串联来代替从而将中个参数的调整简化为两个参数的调整对高阶受控对象的仿真研究表明该方法是十分有效的串联型扩张状态观测器构成的自抗扰控制器控制阶不确定对象的原由如下部分组成由参考输入安排过渡过程并提取其各阶导数的阶跟踪微分器由对象输出提取其各阶导数及系统扰动总国家自然科学基金项目和国家攀登计划项目收稿修回第卷第期控制与决策年月

和量的阶由这两组导数之差及扰动总和量的估计值来产生控制量的函数发生器欲使很好地工作关键是根据对象的一定特性调好阶原方程为在函数已确定的情况下需要调整参数但是当时欲调好并非易事如果用个具有同一参数的二阶串联型方程代替阶式时如何选择其参数对系统的状态变量记我们希望中的能跟踪而能估计出系统扰动的总和作用则经适当近似处理后可得误差所满足的方程这里每个二阶系统其结构参数相同且相互独立只有不确定项有所不同现假定这些不确定量的变化范围有限由常数所限定即文献对形如的二阶方程进行了误差分析其稳态误差主要由决定而进一步缩小误差的办法是扩大不等式为此在中让扩大使不等式就能使误差满足跟踪要求这样就把中调整个参数的难题简化成调整中的两个参数的问题为的实用化带来极大便利仿真例子现给出个二阶串联型和个二阶串联型所构成的分别控制三阶和四阶被控对象的仿真例子若按原仿真中需调整的参数分别是个和个而采用串联型构成的需调整的参数均减少为个这样就大大降低了调整参数的难度例三阶被控对象为

单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计

单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计 14122156 杨郁佳（1）倒立摆的运动方程并将其线性化选取小车的位移z ，及其速度z g 、摆的角位置θ及其角速度θg 作为状态变量，即T x z z θθ??=??? ?g g 则系统的状态空间模型为 01000100000010()1000mg M M x u M m g Ml Ml x ????????????-????=+????????+-????????????g []1000y x = 设M=2kg ，m=0.2kg ，g=9.81m/2 s ，则单级倒立摆系统的状态方程为 (1010) 01010 01020.500013030 011040.54x x x x u x x x x ??????????????????-????????=+????????????????-???????????? []12100034x x y x x ???? ??=?????? （2）状态反馈系统的极点配置。首先，使用MATLAB ，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。 MATLAB 程序如下：

A=[0 1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 11 0]; B=[0; 0.5; 0; -0.5]; C=[1 0 0 0]; D=0; rct=rank(ctrb(A,B)) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) MATLAB程序执行结果如下：系统能控，系统的极点为 1=0 λ 2=0 λ 3=3.3166 λ 4=-3.3166 λ 可以通过状态反馈来任意配置极点，将极点配置在 1=-3 λ* 2=-4 λ* 3=-5 λ* 4=-6 λ*

负反馈放大器

电工电子实验报告学生姓名：学生学号：系别班级：报告性质：课程名称：电工电子实验实验项目：负反馈放大器实验地点：实验日期：成绩评定：教师签名：

实验四负反馈放大器一、实验目的加深理解放大电路中引入负反馈的方法和负反馈对放大器各项性能指标的影响。二、实验原理负反馈在电子电路中有着非常广泛的应用,虽然它使放大器的放大倍数降低，但能在多方面改善放大器的动态指标，如稳定放大倍数，改变输入、输出电阻，减小非线性失真和展宽通频带等。因此，几乎所有的实用放大器都带有负反馈。负反馈放大器有四种组态，即电压串联，电压并联，电流串联，电流并联。本实验以电压串联负反馈为例，分析负反馈对放大器各项性能指标的影响。 1、图4－1为带有负反馈的两级阻容耦合放大电路，在电路中通过R f 把输出电压u o 引回到输入端，加在晶体管T 1的发射极上，在发射极电阻R F1上形成反馈电压u f 。根据反馈的判断法可知，它属于电压串联负反馈。主要性能指标如下 1) 闭环电压放大倍数 V V V Vf F A 1A A += 其中 A V ＝U O ／U i — 基本放大器（无反馈）的电压放大倍数，即开环电压放大倍数。

图4－1 带有电压串联负反馈的两级阻容耦合放大器 2) 反馈系数 F1 f F1 V R R R F += 3) 输入电阻 R if ＝(1＋A V F V )R i R i — 基本放大器的输入电阻 4) 输出电阻 V VO O Of F A 1R R += R O — 基本放大器的输出电阻 A VO — 基本放大器R L ＝∞时的电压放大倍数 1) 在画基本放大器的输入回路时，因为是电压负反馈，所以可将负反馈放大器的输出端交流短路，即令u O ＝0，此时 R f 相当于并联在R F1上。 2) 在画基本放大器的输出回路时，由于输入端是串联负反馈，因此需将反馈放大器的输入端（T 1 管的射极）开路，此时（R f ＋R F1）相当于并接在输出端。可近似认为R f 并接在输出端.

状态反馈与状态观测器

实验七状态反馈与状态观测器一、实验目的 1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。二、实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为 x Ax Bu y cx =+=为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 ?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状态估计的误差方程为误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。 3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。三、实验内容 1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。

观测器的发展

观测器的学问高志强，2006 ACC 1，观测器也称滤波器或者估计器，对观测器主要从三方面进行考察1），被控对象的假设动态数学模型，2）被控对象的输入输出信息3）观测器的实现方程。 2，观测器设计主要有两种思想，一种是基于现代控制理论的，另一种是基于扰动估计的（在很大程度被忽视了）。 3，观测器的种类：1）基于输出的观测器（OBE）。 L的选择是迫使估计误差为零。尽管这种观测器的结构简单，但是扰动和观测噪声会使精度下降，并且还会产生延时。 2) αβγ滤波，是OBE的特例，最初是在仅知道位移的情况下估计雷达的速度和加速度的。该滤波器结构简单，而且也是kalman滤波器的一个特例。T为采样间隔。 3）基于输入的观测器（IBE），由于不使用输出信号，因而避免了扰动和观测

噪声的影响。但是这需要被控对象的精确数学模型，而且系统的初始状态必须是已知的，那么系统的输出便可以由输入唯一确定。 4）基于输入输出的观测器（IOBO），也称隆伯格观测器，这种观测器结合了基于输入和输出两种观测器的优点，所以他不需要精确的数学模型及初始状态，反馈的引入也避免了相位滞后，能够更好的抑制噪声。隆伯格观测器奠定了我们如今所使用的大多数观测器的结构，他们之间的区别主要在于L 的选择。 5）比例积分观测器（PIO），它是IOBO的扩展，主要目的是消除稳态误差，（我觉得是借鉴了PID的思想）。 L i的引入有助于消除稳态误差。 6）非线性观测器（NLO），也是IOBO的一种简单的变种。这个观测器要想实现需要我们清楚地知道系统的非线性特想，通常这是很难实现的。现代观测器：现代控制理论的发展，研究者开始把噪声也考虑到观测器的具体设计中，但是系统的复杂性也增加了。 7）kalman滤波器考虑噪声，并且给出了最优方法。

实验6_状态反馈与状态观测器

v .. . .. 自动控制原理实验报告院系名称：仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋

学号：14171073 实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。二、实验内容 1.系统G(s)=如图 2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量% 5 %≤ σ，峰值时间s t p 5.0 ≤ 。图2.6.1二阶系统结构图 2．被控对象传递函数为 57 . 103 945 .3 100 ) ( 2+ + = S S s G 写成状态方程形式为 CX Y Bu AX X = + = 式中 ? ? ? ? ? ? - - = 945 .3 57 . 103 1 A ; ? ? ? ? ? ? = 1 B ; []0 100 = C

为其配置系统极点为；观测器极点为。分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。图2.6.2 模拟电路图带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法：其中 AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(? 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。三、实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

实验4 负反馈放大器

实验四负反馈放大器班级：姓名：图4－1为带有负反馈的两级阻容耦合放大电路，在电路中通过R f 把输出电压u o 引回到输入端，加在晶体管T 1的发射极上，在发射极电阻R F1上形成反馈电压u f 。根据反馈的判断法可知，它属于电压串联负反馈。图4－1 带有电压串联负反馈的两级阻容耦合放大器主要性能指标如下： 1) 闭环电压放大倍数 V V V Vf F A 1A A += 2) 反馈系数 F1 f F1 V R R R F += 3) 输入电阻 R if ＝(1＋A V F V )R i R i — 基本放大器的输入电阻 4) 输出电阻 V VO O Of F A 1R R += 图4－2 基本放大器

1、测量静态工作点按图4－1连接实验电路，取U CC＝＋12V，U i＝0，用直流电压表分别测量第一级、第二级的静态工作点，记入表4-1。表4－1 U B（V）U E（V）U C（V）I C（mA）第一级第二级 2、测试基本放大器的各项性能指标将实验电路按图4－2改接，即把R f断开后分别并在R F1和R L上，其它连线不动。 1) 测量中频电压放大倍数A V，输入电阻R i和输出电阻R O。 ①以f＝1KHZ，U S约5mV正弦信号输入放大器，用示波器监视输出波形u O，在u O不失真的情况下，用交流毫伏表测量U S、U i、U L，记入表4－2。表4-2 基本放大器 U S (mv) U i (mv) U L (V) U O (V) A V R i (KΩ) R O (KΩ) 负反馈放大器 U S (mv) U i (mv) U L (V) U O (V) A Vf R if (KΩ) R Of (KΩ) ②保持U S不变，断开负载电阻R L（注意，R f不要断开），测量空载时的输出电压U O，记入表4－2。 2) 测量通频带接上R L，保持1)中的U S不变，然后增加和减小输入信号的频率，找出上、下限频率f h和 f l，记入表4－3。 3、测试负反馈放大器的各项性能指标将实验电路恢复为图4－1的负反馈放大电路。适当加大U S（约10mV），在输出波形不失真的条件下，测量负反馈放大器的A Vf、R if和R Of，记入表4－2；测量f hf和f Lf，记入表4－3。表4－3 基本放大器 f L(KHz) f H(KHz) △f(KHz) 负反馈放大器 f Lf(KHz) f Hf(KHz) △f f(KHz) *4、观察负反馈对非线性失真的改善 1)实验电路改接成基本放大器形式，在输入端加入f＝1KHz 的正弦信号，输出端接示波器，逐渐增大输入信号的幅度，使输出波形开始出现失真，记下此时的波形和输出电压的幅度。 2)再将实验电路改接成负反馈放大器形式，增大输入信号幅度，使输出电压幅度的大小与1)相同，比较有负反馈时，输出波形的变化。

7状态空间设计法极点配置观测器

第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节

7.1 引言一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出如图7.1所示。给d L (k )扰动图7.1 控制系统示意图根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。

7.2 状态反馈配置极点工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点

线性系统极点配置和状态观测器基于设计(matlab) - 最新版本

一. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：这时，闭环系统的状态空间模型为： ()x A BK x Bv y Cx =-+?? =? 二. 状态观测器设计原理假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且： ??(y y)??x Ax Bu G y Cx ?=++-??=?? 设?x x x =-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =- 解得： (A GC)t (0),t 0x e x -=≥ 由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样 x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量?x 就能够渐进地逼近实际状态向量x 。状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。三. 状态观测的实现为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。 u Kx v =-+

证明输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得 2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cx y CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x -----=??-=??--=????----=? 将等号左边分别用z 的各分量12,, ,n z z z 表示，有 121(n 1)(n 2)(n 3) 2 n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----?? ???????? -?? ????? ? ? ?????==--==?? ????????????????????----?? ? 如果系统完全能观，则 rankQ n = 即 1?(Q Q)T T x Q z -= （类似于最小二乘参数估计）综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量?x 。也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。四. 实例给定受控系统为再指定期望的闭环极点为12,341,1,2i λλλ*** =-=-±=-，观测器的特征值为 12,33,32i λλ=-=-±，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统的组成结构图。 []0100000101000100 05 021000x x u y x ???? ????-????=+????????-???? =

模电实验报告七负反馈放大电路

模电实验报告实验七负反馈放大电路姓名：学号：班级：院系：指导老师： 2016年

目录实验目的： (2) 实验器件与仪器： (2) 实验原理： (2) 实验内容： (4) 实验总结： (5) 实验：负反馈放大电路实验目的： 1.进一步了解负反馈放大器性能的影响。 2.进一步掌握放大器性能指标的测量方法。实验器件与仪器： 1. 实验原理：放大器中采用负反馈，在降低放大倍数的同时，可以使放大器的某些性能大大改善。所谓负反馈，就是以某种方式从输出端取出信号，再以一定方式加到输入回路中。若所加入的信号极性与原输入信号极

性相反，则是负反馈。根据取出信号极性与加入到输入回路的方式不同，反馈可分为四类：串联电压反馈、串联电流反馈、并联电压反馈与并联电流反馈。如图3-1所示。从网络方框图来看，反馈的这四种分类使得基本放大网络与反馈网络的联接在输入、输出端互不相同。从实际电路来看，反馈信号若直接加到输入端，是并联反馈，否则是串联反馈，反馈信号若直接取自输出电压，是电压反馈，否则是电流反馈。 1.负反馈时输入、输出阻抗的影响负反馈对输入、输出阻抗的影响比较复杂，不同的反馈形式，对阻抗的影响也不一样，一般而言，凡是并联负反馈，其输入阻抗降低；凡是串联负反馈，其输入阻抗升高；设主网络的输入电阻为R i ，则串联负反馈的输入电阻为 R if =（1+FA V ）R i 设主网络的输入电阻为R o ，电压负反馈放大器的输出电阻为 R of = F A R V O +1 可见，电压串联负反馈放大器的输入电阻增大（1+A V F ）倍，而输出电阻则下降到1/（1+A V F ）倍。 2.负反馈放大倍数和稳定度负反馈使放大器的净输入信号有所减小，因而使放大器增益下降，但却改善了放大性能，提高了它的稳定性。反馈放大倍数为 A vf = F A A V V +1（A v 为开环放大倍数）反馈放大倍数稳定度与无反馈放大器放大倍数稳定度有如下关系： Vf Vf A A ?= V V A A ?? F A V +11 式中?A V f/A V f 称负反馈放大器放大倍数的稳定度。V V A A /?称无反

实验四负反馈放大电路(有数据)

实验四负反馈放大电路一、实验目的 1.研究负反馈对放大电路性能的影响。 2.掌握负反馈放大电路性能的测试方法。二、实验仪器 1.双踪示波器。 2.音频信号发生器。 3.数字万用表。三、实验电路原理电路原理如图4-1所示。反馈网络由ef f f R C R 、、构成，在放大电路引入了典雅串联负反馈，反馈信号是 f U 。在该实验中已经测量了基本放大电路的有关性能参数，观察负反馈对放大电路性能的影响，验证有关的电路理论。图4-1中，反馈系数为： f ef ef f uu R R R U U F +≈ = （4-1）反馈放大电路的电压放大倍数uuf A 、输入电阻 if R 、输出电阻 of R 、下限频率 Lf f 、上限频率 Hf f 与基本放大电路的有关参数的关系分别如下： uu uu uu uuf A F A A += 1 （4-2）图 4.1

i uu uu if R A F R )1(+= （4-3） uu uu of A F R R += 10 （4-4） uu uu L Lf A F f f += 1 （4-5） H uu uu Hf f A F f )1(+= （4-6）反馈深度为： uu uu A F +1，对负反馈来说， uu uu A F +1＞1 其中， H L uu f f R R A 、、、、0i 分别为基本共射放大电路的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻、下限频率、上限频率。可见，电压串联负反馈使得放大电路的电压放大倍数的绝对值减小，输入电阻增大，输出电阻减小；负反馈还对放大电路的频率特性产生影响，使得电路的下限频率降低、上限频率升高，起到扩大通频带，改善频响特性的作用。此外，电压串联负反馈还能提高放大电路的电压放大倍数的稳定性，减小非线性失真。这些都是可以通过试验来验证。基本放大电路的电压放大倍数的性对变化量与负反馈放大电路的电压放大倍数的电压放大倍数的相对量的关系表示如下： uu uu uu uuf uuf A dA A F A dA ?+= uu 11 （4-7）四、实验内容及结果分析 1.负反馈放大电路开环和闭环放大倍数的测试 (1) 开环电路 ①按图接线，R F 先不接入。 ②输入端接入V i =lmV f=lKHz 的正弦波(注意：输入lmV 信号采用输入端衰减法见实验一)。调整接线和参数使输出不失真且无振荡(参考实验二方法)。 ③按表4.1要求进行测量并填表。 ④根据实测值计算开环放大倍数。表4.1

电子技术实验报告—实验4单级放大电路

电子技术实验报告实验名称：单级放大电路系别：班号：实验者姓名：学号：实验日期：学号：实验日期：实验报告完成日期：

目录一、实验目的 (3) 二、实验仪器 (3) 三、实验原理 (3) （一）单级低频放大器的模型和性能 (3) （二）放大器参数及其测量方法 (5) 四、实验内容 (6) 1、搭接实验电路 (6) 2、静态工作点的测量和调试 (7) 3、基本放大器的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻的测量 (7) 4、放大器上限、下限频率的测量 (8) 5、电流串联负反馈放大器参数测量 (8) 五、思考题 (9) 六、实验总结 (9)

一、实验目的 1.学会在面包板上搭接电路的方法； 2.学习放大电路的调试方法； 3.掌握放大电路的静态工作点、电压放大倍数、输出电阻和通频带测量方法； 4.研究负反馈对放大器性能的影响；了解射级输出器的基本性能； 5.了解静态工作点对输出波形的影响和负载对放大电路倍数的影响。二、实验仪器 1.示波器 1台 2.函数信号发生器 1台 3.直流稳压电源 1台 4.数字万用表 1台 5.多功能电路实验箱 1台 6.交流毫伏表 1台三、实验原理（一）单级低频放大器的模型和性能 1.单级低频放大器的模型单级低频放大器能将频率从几十Hz~几百kHz的低频信号进行不失真地放大，是放大器中最基本的放大器，单级低频放大器根据性能不同科分为基本放大器和负反馈放大器。从放大器的输出端取出信号电压（或电流）经过反馈网络得到反馈信号电压（或电流）送回放大器的输入端称为反馈。若反馈信号的极性与原输入信号的极性相反，则为负反馈。

利用状态观测器实现状态反馈的系统设计

实验二十八利用状态观测器实现状态反馈的系统设计【实验地点】【实验目的】 1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3、练习控制性能比较与评估的方法。【实验设备与软件】 1、MA TLAB 软件。 2、labACT 实验箱。【实验原理】 1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3、若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容设控制系统如图1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。图 1 由图可得系统传递函数关系为: 21()()0.051 X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s -= (2) 1()()X s Y s = (3) 对上(1),(2),(3)化简并反变换:

系统稳定性分析、利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器

实验报告实验名称系统稳定性分析、利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。二、原理简述函数eig()的调用格式为V=eig(A)返回方阵A的特征值。函数roots()的调用格式为roots(den)，其中den为多项式的系数行向量。计算多项式方程的解。函数pole()的调用格式为pole(G)，其中G为系统的LTI对象。计算系统传递函数的极点。函数zpkdata()的调用格式为[z,p,k]=zpkdata(G,’v’)，其中G为系统LTI对象。返回系统的零点、极点和增益。函数pzmap()的调用格式为pzmap(G)，其中G为LTI对象。绘制系统的零点和极点。对于线性定常连续系统x Ax，若A是非奇异矩阵，则原点是其唯一的平衡状态。统在原点处大范围渐近稳定的充分条件是：存在李氏函数v(x)x T px，且v(x)正定，v(x)负定。如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到任意期望的位置。 MATLAB提供的函数acker()是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。 MATLAB提供的函数place()也可求出状态反馈阵K。如果线性定常系统完全能观测，则可构造全维（基本）观测器。全维（基本）状态观测器的状态方程为观测器的反馈矩阵L为其中为系统的能观测矩阵。其中为期望的状态观测器的极点。观测器设计是极点配置的对偶问题，故可利用函数acker()和place()进行求解。

负反馈放大电路性能测试实验报告

电压串联负反馈放大电路一、实验目的 1．加深理解负反馈对放大电路性能的影响 2．掌握放大电路开环与闭环特性的测试方法二、预习要求 1．复习电压串联负反馈的有关章节，熟悉电压串联负反馈电路的工作原理以及对放大电路性能的影响。 2．估算图3.1所示电路在有反馈和无反馈时的电压放大倍数的大小。设==50，Rp=60K。 3．估算图3.1所示电路在有反馈和无反馈时的输入电阻和输出电阻。 4．自拟实验记录表格。三、实验元、器件模拟电子线路实验箱一台双踪示波器一台万用表一台连线若干其中，模拟电子线路实验箱用到信号发生器、直流稳压电源模块，

元器件模组以及“电压串联负反馈放大电路”模板。四、实验原理与参考电路 1．参考电路如图3-1所示。负反馈有四种类型：电压串联负反馈，电压并联负反馈，电流串联负反馈，电流并联负反馈。本实验电路由两级共射放大电路引入电压串联负反馈，构成负反馈放大器。其中反馈电阻RF=10KΩ。 2．电压串联负反馈对放大器性能的影响（1）引入负反馈降低了电压放大系数式中，是反馈系数，，是放大器

不引入级间反馈时的电压放大倍数（即，但要考虑反馈网络阻抗的影响），其值可由图3-2所示的交流等效电路求出。设，则有式中：第一级交流负载电阻第二级交流负载电阻从式中可知，引入负反馈后，电压放大倍数比没有负反馈时的电压放大倍数降低了（）倍，并且愈大，放大倍数降低愈多。

（2）负反馈可提高放大倍数的稳定性该式表明：引入负反馈后，放大器闭环放大倍数的相对变化量比开环放大倍数的相对变化量减少了（1 AF）倍，即闭环增益的稳定性提高了（1 AF）倍。（3）负反馈可扩展放大器的通频带引入负反馈后，放大器闭环时的上、下截止频率分别为：可见，引入负反馈后，向高端扩展了倍，从而加宽了通频带。（4）负反馈对输入阻抗、输出阻抗的影响

现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计

状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备 PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示

若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下 1010 0134326x x u ?????????=+????????----???? []100y x =

理想闭环系统的极点为[]123---. （1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码： A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1; 3; -6]; P=[-1 -2 -3]; K=acker(A,B,P) Ac=A-B*K eig(Ac) （2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码： A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; eig(A)' P=[-1 -2 -3]; K=place(A,B,P) eig(A-B*K)'

（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[] 123--- 代码： a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; b=[1;3;-6]; c=[1 0 0]; p=[-1 -2 -3]; a1=a'; b1=c'; c1=b'; K=acker(a1,b1,p); h=(K)' ahc=a-h*c