北京市清华附中丰台学校2014-2015学年高二月考数学试卷
2014~2015学年度
高二月考
数学试卷
本试卷满分100分，考试时间90分钟
一、选择题 (本大题共12小题,每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若直线0x ay a +-=与直线()2310ax a y ---=垂直，则a 的值为( )
A.2
B.3-或1
C.2或0
D.1或0
2.集合(
){}
,,M x y y x y R ==∈，(){},1,N x y x y R ==∈，则M N = ( ) A.(){}1,0 B.{}01y y ≤≤ C.{}1,0 D.
3.菱形ABCD 的相对顶点为()()1,2,2,3A C ---，则对角线BD 所在直线的方程是( )
A.340x y ++=
B.340x y +-=
C.310x y -+=
D. 310x y --=
4.若已知函数)1(log )(2+=x x f ，且0>>>c b a ，则
c
c f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系是( ) A.
c c f b b f a a f )()()(>> B.a
a f
b b f
c c f )()()(>> C.c c f a a f b b f )()()(>> D.b b f c c f a a f )()()(>>
5.当圆222
20x y x ky k ++++=的面积最大时，圆心坐标是( )
A.()0,1-
B.()1,0-
C.()1,1-
D.()1,1-
6.过直线y x =上的一点作圆()()22512x y -+-=的两条切线12,l l ，当直线12,l l 关于y x =对称时，它们之间的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90° 7设y x ,满足约束条件221x x y y x ≥??-≥??≥?
，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最小值是2，则
ab 的最大值为（ ）
A ．1
B ．12
C ．14
D ．16
8.已知直线12:,:0l y x l ax y =-=，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,12π
)内变动时，
a 的取值范围是( )
A.()0,1
B.)3,33(
C.(3
3,1)∪(1,3) D.(1,3)
9.已知直线1l ：23y x =+，直线2l 与1l 关于直线y x =-对称，则直线2l 的斜率为( )
A.
21 B.2
1- C.2 D.－2
10.如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线0x y +=对称，则不等式组??
???≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是( )
A.
41 B.2
1 C.1 D.2
11.圆心在直线23x y -=上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为 ( )
A.9)3()3(22=-+-y x
B. 9)3()3(22=-+-y x 或1)1()1(22=++-y x
C.1)1()1(22=++-y x
D. 1)1()1(22=-+-y x 或9)3(
)3(22=-+-y x
12.()34k x =-+有两个不同的解时,实数k 的取值范围是( ) A.)247,0( B.(247,+∞) C.(32,31) D.]3
2,247( 二、填空题 (本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。)
13.若,x y 满足约束条件??
???≤≤≥+-≥+,30,03,0x y x y x 则2z x y =-的最大值为__________.
14.已知01,01x y <<<<，则
22222222)1()1()1()1(y x y x y x y x -+-++-+-+++的最小值为
15.过点P （2,+a a ）可作圆0222
2=+-++a y x y x 的两条切线，则a 的取值范围是_______.
16.已知圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个结论：
①对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；
②对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；
③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切；
④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切.
其中正确结论的序号是(写出所有正确的序号)
17.已知等边△ABC 的边AB 0y +=，点C 的坐标为(1,3)，则△ABC 的面积为 .
18.圆C 经过不同的三点()()(),0,2,0,0,1P k Q R ，已知圆C 在P 点处的切线斜率为1，则圆C 的方程为 .
三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)
已知圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线1:30l x y -=上，且截直线2:0l x y -=的弦长为22，求圆C 的方程.
20. (本小题满分10分)
过点()2,4P 作两条互相垂直的直线12,l l ，若1l 交x 轴于A 点，2l 交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
21.(本小题满分10分)
实系数方程()220f x x ax b =++=的一个根在()0,1内，另一个根在()1,2内，求： （1）1
2--a b 的取值范围； （2）()()2212a b -+-的取值范围；
（3）3a b +-的取值范围.
2014~2015学年度
高二上学期第10月考
数学试卷参考答案
一、选择题
CAABBC CCAABD
二、填空题
13.9 14. 22 15. )2,0()25
,(?--∞ 16. ②④ 17. S △ABC =3322
1=?? 18. x 2+y 2+x+5y-6=0.
三、解答题
19.(本小题满分8分)已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,且截直线l 2:x-y=0的弦长为22,求圆C 的方程.
解：∵圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,
∴可设圆心为C(3t,t).
又∵圆C 与y 轴相切,
∴圆的半径r=|3t|…………………………………………………….4分 ∴222|3|)2()23(t t t =+-,解得t=±7
14. ∴圆心为(7143,714)或(-7143,-714),半径为7
143. ∴所求的圆的方程为(x-
7143)2+(y-714)2=718或(x+7143)2+(y+714)2=718……….4分 20. 20. (本小题满分10分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2,若l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程
解:设M 的坐标为(x,y),则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM,
∵l 1⊥l 2,
∴2|PM|=|AB|……………………………………………….5分
而|PM|=22)4()2(-+-y x ,
|AB|=,)2()2(22y x + ∴.44)4()2(22222y x y x +=-+-
化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程………………….5分
21.(本小题满分10分)实系数方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求: (1)1
2--a b 的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域;
(3)a+b-3的值域.
解：由题意??
???>++<++>?????><>.02,012,0.0)2(,0)1(,0)0(b a b a b f f f 即…………………………………2分
易求A(-1,0)、
B(-2,0).
……….2分
由?
??=++=++,02,012b a b a ∴C(-3,1). (1)记P(1,2),k PC <12--a b 1,1)………………………….2分 (2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13. ∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17)………………………………………….2分 (3)令u=a+b-3,即a+b=u+3. -2 ∴a+b-3的值域为(-5,-4)…………………………………………………2分