物理必修1知识结构总结

高中物理必修1知识点归纳

1．质点：一个物体能否看成质点，关键在于把这个物体看成质点后对所研究的问题有

没有影响。如果有就不能，如果没有就可以。

不是物体大就不能当成质点，物体小就可以。例：公转的地球可以当成质点，子弹穿过纸牌的时间、火车过桥不能当成质点

2．速度、速率：速度的大小叫做速率。（这里都是指“瞬时”，一般“瞬时”两个字都

省略掉）。

这里注意的是平均速度与平均速率的区别： 平均速度=位移/时间

平均速率=路程/时间

平均速度的大小≠平均速率

（除非是单向直线运动） 3．加速度：0

t v v v a -?=

=a ，v 同向加速、反向减速

v ?的大小；单位

（理论上讲矢量对时间的变化率也是矢量，所以说速度的变化率就是加速度，不过我们现在一般不说变化率的方向，

只是谈大小：速度变化率大，速度变化得快，加速度大）

速度的快慢，就是速度的大小；速度变化的快慢就是加速度的大小； 第三章：

4．匀变速直线运动最常用的3个公式（括号中为初速度00v =的演变）

（1）速度公式：0t v v at =+

（t v at =）

（2）位移公式：2012

s v t at =+

（212

s

at =

） （3）课本推论：2

202t

v v as -=

（2

2t

v as =）

以上的每个公式中，都含有4个物理量，所以“知三求一”。只要物体是做匀变速直线运动，上面三个公式就都可以使用。但是在用公式之前一定要先判断物体是否做匀变速直线运动。常见的有刹车问题，一般前一段时间匀减速，后来就刹车停止了。所以经常要求刹车时间和刹车位移

至于具体用哪个公式就看题目的具体情况了，找出已知量，列方程。有时候得联立方程组进行求解。在解决运动学问题中，物理过程很重要，只有知道了过程，才知道要用哪个公式，过程清楚了，问题基本上就解决了一半。所以在解答运动学的题目时，一定要把草图画出来。在草图上把已知量标上去，通过草图就可以清楚的看出物理过程和对应的已知量。如果已知量不够，可以适当的假设一些参数，参数的假设也有点技巧，那就是假设的参数尽可能在每个过程都可以用到。这样参数假设的少，解答起来就方便了（例：期中考最后一题，假设速度）。

注：匀变速直线运动还有一些推论公式，如果能够灵活运用，会给计算带来很大的方便。

（4

还有一个公式s

v t

?=

?（位移/时间），这个是定义式。对于一切的运动的平均速度都以这么求，不单单是直线运动，曲线运动也可以（例：跑操场一圈，平均速度为0）。

（5）位移：02

t

v v s

t +=

5．匀变速直线运动有用的推论（一般用于选择、填空）

（1）中间时刻的速度：0/2

2

t

t v v v v +=

=。

此公式一般用在打点计时器的纸带求某点的速度（或类似的题型）。匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度。

（2）中间位置的速度：/2s v =

（3）逐差相等：22

1321n n s s s s s s s aT -?=-=-==-=……

这个就是打点计时器用逐差法求加速度的基本原理。相等时间内相邻位移差为一个

关系式：可以求出加速度，一般还可以用公式（1）求出中间时刻的速度。

（4）对于初速度为零的匀加速直线运动

6．对于匀减速直线运动的分析

如果一开始，规定了正方向，把匀减速运动的加速度写成负值，那么公式就跟之前的所有公式一模一样。但有时候，题目告诉我们的是减速运动加速度的大小。如：汽车以a=5m/s 2的加速度进行刹车。这时候也可以不把加速度写成负值，但是在代公式时得进行适当的变化。（a 用大小）

速度：0t v v at =-

位移：201

2

s

v t at =-

推论：2

20

2t v v as -=（就是大的减去小的）

特别是求刹车位移：直接2

002v s a

=

，算起来很快。以及求刹车时间：00

v t a

=

这里加速度只取大小，其实只要记住加速用“+”，减速用“-”就可以了。牛顿第

二定律经常这么用。

7．匀变速直线运动的实验研究

实验步骤：

关键的一个就是记住：先接通电源，再放小车。

常见计算：

一般就是求加速度a ，及某点的速度v 。 T 为每一段相等的时间间隔，一般是0.1s 。

（1）逐差法求加速度 如

果

有

6

组

数

据，

则

4561232

()()

(3)s s s s s s a T ++-++=

如果有4组数据，则34122

()()

(2)

s s s s a

T +-+=

如果是奇数组数据，则撤去第一组或最后一组就可以。

（2）求某一点的速度，应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度即

1

2n n n S S v T

++=

比如求A 点的速度，则2OA AB

A

S S v T

+=

（3）利用v-t 图象求加速度a

这个必须先求出每一点的速度，再做v-t 图。值得注意的就是作图问题，根据描绘的这些点做一条直线，让直线通过尽量多的点，同时让没有在直线上的点均匀的分布在直线两侧，画完后适当向两边延长交于y

率的方法就是在直线上（一定是直线上的点，不要取原来的数据点。因为这条直线就是对所有数据的平均，比较准确。直接取数据点虽然算出结果差不多，但是明显不合规范）取两个比较远的点，则21

21

v v a

t t -=

-。

8．自由落体运动

图2-5

（1）最基本的三个公式

t v gt =

212

h gt =

22t v gh =

（2）自由落体运动的一些比例关系 （3）一些题型

A ．关于第几秒内的位移：如一个物体做自由落体运动，在最后1秒内的位移是h ?，求自由落体高度h 。

设总时间为t ，则有2211(1)22h

gt g t ?=

--，求出t ，再用21

2

h gt =求得h 。 也可以设最后1秒初的初速度为1v ，则有2

112

h v t g t ?=?+?（这里t ?为1s ），

可以求出1v ，则2

12v h h g

=+?

B ．经过一个高度差为h ?的窗户，花了时间t ?。求物体自由落体的位置距窗户上檐的高度差h 。

与题型A 的解题思路类似。 C ．水龙头滴水问题

这种题型的关键在于找出滴水间隔。弄清楚什么时候计时，什么时候停止计时。如果从第一滴水滴出开始计时，到第n 滴水滴出停止计时，所花的时间为t ，则滴水间隔

1

t t n ?=

-。（因为第一滴水没有算在t 时间内，滴出第二滴才有一个时间间隔t ?，滴出3滴有2t ?。）这个不要死记硬背，题目一般都是会变的。可能是上面滴出第一滴计时，下面有n 滴落下停止计时；滴出一滴后，数“0”，然后逐渐增加，数到“n ”的时候，停止计时；等等

建议：一滴一滴地去数，然后递推到n 。

求完时间间隔后，一般是用在求重力加速度g 上。水龙头与地面的高度h ，如果只

有一个时间间隔则

2

2h

g t =

?；（

t

?用t 、n 表示即可）如果有两个时间间隔则

2

2(2)h

g t =

? 以此类推

9．追及相遇问题

（1）物理思路

有两个物理，前面在跑，后面在追。如果前面跑的快，则二者的距离越来越大；如

果后面追的快，则二者距离越来越小。所以速度相等是一个临界状态，一般都要想把速度相等拿来讨论分析。

例：前面由零开始匀加速，后面的匀速。则速度相等时，能追上就追上；如果追不上就追不上，这时有个最小距离。

例：前面匀减速，后面匀速。则肯定追的上，这时候速度相等时有个最大距离。 相遇满足条件：2

1s s L =+（后面走的位移2s 等于前面走的位移1s 加上原来的间

距L ，即后面比前面多走L ，就赶上了）

总之，把草图画出来分析，就清楚很多。这里注意的是如果是第二种情况，前面刹车，后面匀速的。不能直接套公式，得判断到底是在刹车停止之前追上，还是在刹车停止之后才追上。

例题：一辆公共汽车以12m/s 的速度经过某一站台时，司机发现一名乘客在车后L=8m 处挥手追赶，司机立即以2m/s 2的加速度刹车，而乘客以v 1的速度追赶汽车， 当 （1）v 1=5m/s （8.8s ）（2）v 1=10m/s （4s ） 则该乘客分别需要多长时间才能追上汽车？

（2）数学公式求解 数学公式就是由2

1s s L =+，列出表达式，代入数值，解一个关于时间t 的一元

二次方程。根据?进行判断：如果?>0，则有解，可以相遇二次; ?=0，刚好相遇一

次;

?<0，说明不能相遇。求出t 即求出相应的相遇时间。

也可以将方程进行配方。（s ?>0）

1/2a 2

0()0t t s -+?=，说明无法相遇，在0t t =

1/2a

20()0t t s --?=，说明在0t t =等零的解t 即可得到相遇时间（刹车问题这里经常会出错）。

1/2a

20()0t t -=，说明在0t t =时刻刚好相遇一次。

数学方法相对来讲可以解决一大部分问题，但是物理思想比较少，如果一味的套用就容易出错。就比如上面的那道例题。推荐使用物理思想解题，别一味的套公式。把草图画出来，就简洁很多了。数学的公式自然就列出来了。

10．弹力

产生条件：1。接触 2。相互挤压（弹性形变）

方向：垂直于接触面。点点接触，垂直于切面，即弹力过圆心，或其延长线过圆心。 绳子对别人的拉力沿着绳子收缩的方向。

弹簧的弹力拉伸的情况下与绳子一样，但还可以被压缩。弹簧的弹力满足胡克定律：

F kx =，这里的

x 是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度。拉伸

0x l l =-，压缩

0x l l =-。

（即x 为大的减去小的）注：杆的力一般也沿着杆的方向，除了那种有滑

轮的以及用杆固定物体。否则一般情况下，杆对物体的弹力也是沿着杆方向，往外弹或被往里拉（一般是被压缩往外弹）。

11．摩擦力滑动摩擦力大小f N μ=，方向与相对运动方向（相对运动很重要，没有

肯定是错的）相反。一定要是滑动摩擦力这个公式才能用，而且只要是滑动摩擦力这个公式就可以用！注：这里的N 是物体与接触面之间的弹力，N 不一定等于重力，切记。物体对接触面的压力与接触面对物体的支持力二者是等大的。 只要接触面固定，那么μ就一定，改变压力，滑动摩擦力就改变。

静摩擦力的判断相对来讲难一点。

一个是用假设法，假设接触面光滑，看物体怎么相对于接触面怎么运动。摩擦力方向跟相对运动趋势的方向相反。如果没有相对运动趋势，自然就没有静摩擦力。

另外一个是受力分析，根据状态来判断，这个方法是通用的，而且相对来讲能力的要求高一点。对物体受力分析，如果有静摩擦力，符不符合条件所说的状态，如果没有呢。

静摩擦力的大小要根据物体的状态，通过受力分析得到。静摩擦力大小千万不要用滑动

12．力的合成

合力范围：

1212F F F F F -≤≤+

是个特例，应该记住。当θ大于120°，合力小于分力；当θ小于120°，合力大于分力。

分力夹角θ固定，（1）θ<90°，合力大小随着分力的增大而增大；（2）θ>90°，分力增大，合力大小的变化不一定。

验证平行四边形定则实验：

注意：（1）拉力要确定大小、方向；（2）两次都要把节点拉到O ，这样才有相同的作用效果；

（3）做力的图示要用相同的标度。

13．力的分解

力分解是力合成的逆过程，同样遵守平行四边形定则。关键是按效果分解、正交分解、以及力分解的唯一性条件。

正交分解：坐标系的建立一般是水平竖直，或者平行接触面垂直接触面建立坐标系。到牛顿第二定律之后，一般是沿着运动方向建立直角坐标系。

建立完坐标系之后，

正交分解里才是这样，如果用合成的方法对边不一定就是sin，也可能是tan）。

注：分力的性质与被分解力的性质一样，合成就不要求一样了

14．平衡问题、牛顿第二定律

所学的一切力都归结于平衡的分析，如果不平衡则应用牛顿第二定律。解力学题的一搬步骤：

（1）受力分析。先分析非接触力，一般就一个重力；再分析接触力，先找接触，看有几个接触。再从简单的开始分析，比如外界的拉力、推力等等。简单接触分析完之后，再分析接触面。一个接触面就可能存在两个力：弹力、摩擦力。受力分析一定要正确，分析完之后，最好再检查一遍。这里要是错了，就全军覆没了！

（2）建立坐标系，找角度、列方程。要是平衡的话，就列平衡方程。x轴上的一堆力合力为零，即正半轴的力=负半轴的力。y轴同理。如果不平衡，那就求出合力，根据牛顿第二定律列方程。F合=ma。列方程的时候，注意不要遗漏一些力，除了在坐标轴上的力，还要加上一些坐标轴上的分力。关于合力谁减去谁，就看加速度沿那个方向。加速度那个方向减去另外一个方向，则合力为正的。求出的加速度就是正的。反之，为负。

（3）求解关于整体法、隔离法。如果是研究外界对这个系统的作用力的时候，用整体法很方便。

总结：运动学一定要画草图，并把已知量标上去。这样通过草图就可以清楚看出没一段过程的已知量。“知三求一”，如果不能求，则设一些参数。但是这个参数尽量用的范围要广。

力学受力分析，按照我说的步骤一步一步来，分析错了，就基本没戏了。一般可以自己在旁边另外画一个草图分析，没必要都画在原图上。画在原图上反而有时候不好表示。把所有的力的箭尾都画在重心，否则自己会混淆，画完之后标上符号比如G、F。

不管是运动学还是力学，列方程时，一定要列表达式，不要列一堆的数值方程。同时如果有几个相同的物理量，一定要区分开来。比如：v1、v2、a1、a2、F1、F2等等。不要都用v、a、F。

牛顿第二定律的运用就是围绕一个加速度展开的。分析力求得加速度，用到运动。或通过运动得到加速度，分析力。

15.动态平衡分析：

就是平衡的一个扩展，通过受力分析得到平衡。然后改变条件，问什么力怎么变。

（1）作图法

这种情况一般就是受到三个力平衡情况，通过受力分析，三个力平衡可以得到一个矢量三角形。然后在这个三角形里面，找出不变量，及变化量。进行分析就可。一般不变的有：一个力（一般为重力，大小方向都确定），另外一个力

方向；变化的有：第三个力的方向；问随着第三个力方向的改变，其他力怎么变，或求最小值。

（2）计算法

同样是受力分析，假设出一个角度（有时题目本身就有角度）。把几个力都用一个不变的力表示出来（一般就是重力），改变之后，角度变化引起那几个力的变化。这里有一些数学知识：

高一物理必修二、三章单元复习及测试题

第二、三章 归纳·总结·专题

一、单元知识网络 物体的运动： 运动的描述：

??

?

??想化的物理模型有质量的点，是一种理质点：用来代替物体的时，用来做参考的物体

参考系：描述物体运动其他物体位置的变化机械运动：物体相对于

基本概念

的物理量加速度的区别速度、速度的变化量与关系不确定方向的化的方向相同，与速度矢量：其方向与速度变位：（速度的变化率），单定义：度变化快慢的物理量物理意义：表示物体速加速度速度与速率平均速度与瞬时速度，矢量位（位置的变化率），单定义：动的快慢物理意义：表示物体运速度位置的有向线段表示变化，用从初位置到末位移：表示物体位置的描述运动??

?

??

??

??

?

????????????

?????????????=???????

??=2s /m t v a s /m t

x v

??????

?

?

??

????

????????-?????

??-加速度大小等向、负方向），⑤比较断运动方向（正方速、非匀变速），④判质（静止、匀速、匀变），③判断运动性

速度，②求位移（面积应用：①确定某时刻的的变化规律意义：表示速度随时间图像等确定位移或时间，③比较运动快慢，④向（正方向、负方向），②判断运动方（匀速、变速、静止）应用：①判断运动性质

的变化规律意义：表示位移随时间图像图像t v t x

匀变速直线运动的研究： 1. 匀变速直线运动

①??

?共线与恒定，化相等任意相等时间内速度变运动特点0v a a

②运动规律：

???????

??+==-+=+=t

2v v x ax 2v v at 2

1t v x at v v t 02

02

t 200t 基本公式 ??????

?

??

??

+==+==?2v v v v 2v v v aT x 2t 202

x

2

t

t 02推论

???

??

??

??----=-====)

1N N ()23()12(1t t t t )1N 2(531s s s s n 941s s s s n 321v v v v 0v N III II I N III II I 2n 321n 3210：

：：：：：

：：：：：：：：

：：：：：：：：

：：：：：：：：：：）几个比例式（只适用于

2. ???????

??

?

??

?==???

??????的应用，照片分析原理闪光照相纸带分析使用原理打点计时器探究匀变速直线运动的实验2/t 2v v aT x

二. 方法归纳总结

1. 科学抽象——物理模型思想

这是物理学中常用的一种方法。在研究具体问题时，为了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，从实际问题中抽象出理想模型，把实际复杂的问题简化处理。如质点、匀速直线运动、匀变速直线运动等都是抽象了的理想化的物理模型。 2. 数形结合思想

本章的一大特点是同时用两种数学工具：公式法和图像法描述物体运动的规律。把数学公式表达的函数关系与图像的物理意义及运动轨迹相结合的方法，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其规律。 3. 极限思想

在分析变速直线运动的瞬时速度和位移时，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即在物体经过的某点后面取很小的一段位移，这段位移取得越小，物体在该段时间内的速度变化就越小，在该段位移上的平均速度就能越精确地描述物体在该点的运动快慢情况。当位移足够小

时（或时间足够短时），该段位移上的平均速度就等于物体经过该点时的瞬时速度，物体在一段时间内的位移就可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示。

4. 解题方法技巧

（1）要养成画物体运动示意图或v-t图像的习惯，特别对较复杂的运动，画示意图或v-t图像可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究。

（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

（3）由于本章公式较多，且各公式间又相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思想开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。本章解题方法主要有：

a. 基本公式法

b. 推论公式法

c. 比例公式法

d. 图像法

e. 极值法

f. 逆向转换法

g. 巧选参考系法

5. 利用匀变速直线运动的特性解题

总结、归纳匀变速直线运动有以下几个特性，熟练地把握，便于灵活快捷方便地解题。

（1）运动的截止性

（2）运动的对称性

（3）运动的可逆性

如物体以10m/s的初速度，5m/s2的加速度沿光滑斜面上滑至最高点的匀减速运动可当成是初速度为0，加速度为5m/s2的匀加速直线运动。因为这两个运动是“可逆的”。

（4）运动中物理量的矢量性。

三. 专题归纳总结

1. 几个概念的区别与联系

（1）时间与时刻的区别

时间能表示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间和时刻的表述，能够正确理解。如：第4s末、4s时、第5s初等均为时刻；4s内（0到第4s末）、第4s（第3s末到4s末）、第2s至第4s内等均为时间。

（2）位移和路程的区别与联系

位移是在一段时间内，由物体起始时刻位置指向末时刻位置的有向线段。确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度。确定路程时，需要考虑质点运动的详细路径。位移是矢量，路程是标量。一般情况下位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小。

（3）速度和速率的区别与联系（详见第4节知识点4、5）

（4）速度、速度改变量、加速度的比较（详见第6节知识点4、5）

2. 运动图像的理解和应用 由于图像能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的依赖关系，因而在解题过程中被广泛应用。在运动学中，主要是指x-t 图像和v-t 图像。 x-t 图像：它表示做直线运动的物体位移随时间变化的规律。图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度。

v-t 图像：它表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律。图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度；某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量（x-t 和v-t 图像的区别详见第5节知识点3）。

3. 匀变速直线运动规律基本分析方法

在研究匀变速直线运动中，要把握以下三点：第一，要熟练掌握下列四个公式：

①

at v v 0t +=，

②2

0at 21

t v x +=， ③ax 2v v 2

2

t

=-

，

④

t 2v v x t

0+=

这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前两个的推论，也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时只要适当地选择其中的两个即可。第二，要分清运动过程是加速的还是减速的。第三，要清楚这四个公式都是矢量式，求解问题时，首先要规定一个正方向，以它来确定其他各矢量的正负。一般选择

0v 的方向为正。

一个匀变速直线运动的过程，一般用五个物理量来描述，即

0v 、t v 、a 、x 和t 。

在这五个量中，只要知道三个量，就可以求解其他两个未知量，常叫“知三求二”。 4. 初速度为零的匀变速直线运动的比例式

初速度为零的匀变速直线运动是最常见的、最简单的匀变速运动。运动过程中，各物理量的变化具有很强的规律性，包含着丰富的比例关系，对不少有关直线运动的问题，特别是选择题、填空题，用比例关系求解，往往会使较复杂的解题过程变得简单易求。 当t=0时开始计时，以T 为时间单位，则

（1）1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比为

:3:2:1:v :v :v 321=可由

at v t =直接导出。

（2）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内…位移之比

::5:3:1x ::x :x :x n III II I =（2n －1）。

即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比。

（3）1T 内、2T 内、3T 内…位移之比 2

2

2

321

3:2:1x :x :x =可由2

at 21x =直接导出。

（4）通过连续相同的位移所用时间之比

)1n n (::)23(:)12(:1t ::t :t :t n III II I ----=

说明：①以上四个比例式只适用于初速度

0v 0=的匀加速运动。对于做匀减速且

速度一直减到零的运动，可等效看成反向的初速度0v 0=的匀加速运动，也可用比例

式。

②应用比例式时，可从比例式中任意取出两个或一部分比例式进行应用，但比例式顺序要对应，不能颠倒，比例式数值不能改变。如初速度0v 0=的匀加速运动中，第

2s 内和第19s 内位移比，可从比例式中挑出：

37:3x :x 192=（3和37可由通项2n

－1导出，当n=2和n=19时代入求得）。其他比例式用法与此相同。 5. 匀变速直线运动的三个重要推论

（1）在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△x=2

aT （又称匀变

速直线运动的判别式）。

进一步推论可得

=-=-=-=?=

+++2n

3n 2n 2n 2n 1n 2T 3x x T 2x x T x x T x a

（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即

2

v v v t 02

t +=

。

（3）某段位移内中间位置的瞬时速度

2

x

v 与这段位移的初、末速度

0v 和t v 的关

系为

)v v (2

1v 2t 2

02

x +=

。

6. 纸带问题的研究 （1）判断物体是否做匀变速运动

因打点计时器每隔相同的时间T 打一个点，设物体做匀变速直线运动，物体运动的

初速度为

0v ，加速度为a ，则相邻相等时间内物体位移差为

n 2312x x x x x x ==-=-=? －==-21n aT x 恒量。

此结论反过来也成立，即要由纸带判断物体是否做匀变速直线运动，只要求出纸带上时间间隔相等的连续相邻的点间的距离之差是否相等即可。

（2）逐差法求加速度

根据上面的结论2

aT x =?，可求得加速度

2T x

a ?=

，但利用一个△x 求得加速度，

偶然误差太大，最好多次测量求平均值，求平均值的方法可以有两个，一是求各段△x 的平均值x ?，用x ?求加速度，二是对每个△x 分别求加速度，再求各加速度的平均值，但这两种方法实质是相同的，都达不到减小偶然误差的目的。原因是运算中实际上只用了1n 1x x +和两个数据，其他的全丢掉了。

按逐差法处理数据求得的a 的平均值就可避免上述情况。取纸带上测得的连续6个

相同时间T 内的位移

621x x x 、、、 ，如图所示。

则2

33622252114T a 3x x T a 3x x T a 3x x =-=-=-，，

所以

3

a a a a 3

21++=

2321654

236225214T 9)x x x ()x x x ()T 3x x T 3x x T 3x

x (31++-++=-+-+-=

由此看出

621x x x 、、、 各个实验数据都得到了利用，有效地减小了偶然误差，

这种方法称为逐差法。

（3）用平均速度求瞬时速度

根据匀变速直线运动的推论。在一段时间t

内的平均速度等于该段时间中点2t

时

刻的瞬时速度，可求得图中 ，，，T 2x x v T 2x x v T 2x x v 4333222

11+=+=+=

7. 追及和相遇问题 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。解答这类问题的关键是：两物体是否同时到达空间某位置。

分析这类问题先要认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景

在头脑中。解答这类问题的方法有公式法、图像法、极值法、相对运动法等。但是，不论运用哪种方法，都是寻找两物体间的位移关系和速度关系，然后列式求解。 基本思路：先分别对两物体进行研究，并画出运动过程示意图；然后找出时间关系、速度关系、位移关系，并列出相应的方程，最后解出结果，必要时还要对结果进行讨论。

（1）追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上或追不上、两者距离有极值的临界条件。

①速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

a. 若两者速度相等时，但追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

b. 若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，这也是它们避免碰撞的临界条件。

c. 若两者位移相等时，追者的速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间的距离有一个较大值。

②速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： a. 当两者速度相等时有最大距离。 b. 当两者位移相等时，后者追上前者。 （2）相遇问题

①同向运动的两物体追及即相遇。

②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离即相遇。