中国人口预测模型

中国人口预测模型
中国人口预测模型

全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):

所属学校(请填写完整的全名):西安理工大学

参赛队员(打印并签名) :1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):

日期: 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

中国人口增长模型

摘要:人口数量的变化,关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律,建立人口模型,能过较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。针对题目所提要求,我们首先建立了Malthus模型。此模型假设人口增长率为常数,即人口按指数增长。但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响,并不是常数。用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现,在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量,但中长期的计算值误差较大,所以此模型只适用于短期的人口预测。为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况,必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,注意到,自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用,并随着人口的增加,阻滞作用越来越大。假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减,从而建立了性能更好的Logistic模型。经对比发现,作为短期预测,Malthus模型和Logistic模型不相上下,但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。

一.问题重述

根据中国1982~1998年的人口统计数据,取1982年为起始年(t=0),1982年的人口101654万人,人口自然增长率为14%,以36亿作为我国人口的容纳量,试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序,并与实际人口进行比

(1)x(t)表示t时刻我国人口总数,我们将x(t)看成t的连续函数;

(2)对一个国家而言,迁入和迁出人数相对很少,故略去迁移对人口变化的影响,即人口数量变化仅与出生率和死亡率有关;

(3)每一社会成员的死亡与生育水平相同,即人口死亡率与出生率之差与人口总数成正比。

三.符号说明

t:统计总人口数量的时间;

()t x:t时间的总人口数;

X:初始时候的总人口数,即1982年的总人口数;

r:人口自然增长率;

x:自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。

m

四.模型建立

模型一:指数增长模型(马尔萨斯模型)

1.模型建立:记t时刻的人口为()t x,当考察一个国家的人口时,()t x为一个很大的整数。利用微积分这一数学工具,将()t x视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为

X。假设人口增长率为常数r,即单位时间内()t x的增量等于r乘以()t x.

考虑到t到t

+时间内人口的增量,显然有:

t?

+)(

?

-

((1)

=

)

)(

x

t

t

rx

t

t

t

x?

令0→t ,得到()t x 满足微分方程

rx dt

dx

= , 0)0(x x =

于是X (t )满足微分方程:

???

??==0

)0()()

(X x t rx dt

t dx (2) 2.模型求解:

解得微分方程(2)得:

X (t )=0X )(0t t r e - (3)

表明:∞→t 时,)0(>∞→r x t

1982年人口自然增长率r 为14‰,1016540=X

t=[1957 1962 1965 1970 1975 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011] ; t0=1957;

x=4840*exp(0.014*(t-t0)); x

format short

计算结果:

x =

Columns 1 through 14

10.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.7509 10.9025 11.0562

11.2121 11.3701 11.5304 11.6930 11.8578 12.0250 12.1946

Columns 15 through 24

12.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.0788 13.2632 13.4501

13.6398 13.8321 14.0271

用Matlab软件将计算值与实际人口总数进行对比:

程序:t=[1957 1962 1965 1970 1975 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011] ;

x=[4840 5191 5414 5806 6227 6868 6965 7063 7163 7264 7366 7470 7575 7682 7791 7900 8012 8125 8239 8355 8473 8593 8714 8837 8961 9088 9216 9346 9477 9611 9747 9884 10023 10165]

plot(t,x);

hold on

y=[4840 4940 5240 6026 6758 7519 7632 7737 7985 8158 8317 8491 9649 8763

8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820

9869 9918 9967 9405 9388];

plot(t,y,'r*');

legend('实际值','预测值');

hold off

xlabel('年份');

ylabel('总人口数');

title('模型计算值与实际值对比');

grid;

1980

19851990

199520002005

11.051.11.151.21.251.3

1.351.41.45x 10

5

年份

总人口数

模型计算值与实际值对比

3.结果分析

从1982年起在较短的一段时间内(1982~1995)用Malthus 模型计算的值与实际人口总数很接近,相对误差均在1%以下。后面的时期(1995~2005)相对误差较大,并且随着年份的增加计算值会越来越大。这表明此模型能够比较准确地计算短期内人口的数量。但长期来看,任何地区的人口都不可能无限增长,即指数模型不能描述较长时期的人口演变过程。这是因为,人口增长率事实上是不断变化的。排除灾难,战争等特殊时期,一般来说,当人口较少时,增长较快,即增长率较大;人口增加到一定数量以后,增长就会慢下来,即增长率变小。为了使人口预测特别是长期预报更好的符合实际情况,必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数的假设。

用Malthus 模型预测人口总量的相对误差: 程序:

t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; %人口实际值

x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130628]; %人口计算值

y=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 127176 128969 130788 132632

134501 136398 138321 140271]; %误差

z=abs(y-x)./x; plot(t,z);

xlabel('年份'); ylabel('误差');

title('计算值与实际值的相对误差'); grid

1980

19851990

199520002005

00.010.020.030.040.05

0.060.07

0.08年份

误差

计算值与实际值的相对误差

模型二 阻滞增长模型(Logistic 模型)

1.模型建立:阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数r (x ),则它应是减函数。于是方程(2)写作:

x x r dt

dx

)(=, 0)0(X x = (4) 对人r(x)的一个最简单的假设是,设r(x)为x 的线性函数,即:

sx r x r -=)( )0,0(>>s r (5)

其中r 为固有增长率,为了确定系数s 的意义,引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x 。当m x x =时人口不再增长,及增长率0)(=m x r ,代入(4)

式得m

x r

s =

,于是(4)式为: )1()(m

x x

r x r -

= (6) 将(6)代入方程(4)式得

)1(m

x x

rx dt dx -= 0)0(x x = (7) 方程(7)右端的因子rx 体现人口自身的增长趋势,因子???

? ?

?-

m

x x

1则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。显然,x 越大,后一因子越大,人口增长是两个因子共同作用的结果。

方程(7)可以用分离变量法求解得到

rt

m m

e

X x x t x -???

? ??-+=

11)(0 (8)

2.模型求解:

用阻滞增长模型计算1982~2005年人口数量: Matlab 程序:

t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982; Xm=36; X0=10.1654; r=0.014;

y=Xm./(1+(Xm/X0-1)*exp(-r*(t-t0))) 计算结果为: y =

Columns 1 through 14

10.1654 10.2678 10.3709 10.4746 10.5788 10.6837 10.7892 10.8953 11.0020 11.1092 11.2170 11.3254 11.4344 11.5439

Columns 15 through 24

11.6539 11.7646 11.8757 11.9874 12.0996 12.2123 12.3255 12.4393 12.5535 12.6682 3.结果分析:

将计算值与实际值对比:

1980

19851990

199520002005

11.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

5

年份

总人口数

模型计算值与实际值对比

Logistic 模型对短期预测误差较大,但长期预测的结果比Malthus 模型更合理。

四.参考文献

[1]周义仓,赫孝良. 数学建模实验[M] .西安交通大学出版社.2007 209-212. [2]姜启源 谢金星 叶俊 数学模型[M] 北京:高等教育出版社 2010 9-15

0510152025

10

15

20

25

30

35

数学模型课程设计-中国人口增长预测

中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此,我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型,并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合,分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+,利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x,据此拟合人口增长的指数函数x(t),预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中,建立灰色动态模型GM(1,1)预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法,得出预测人口数据的方程)0(?x,并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后,我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据,对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测,从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率

一、问题的重述 中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x(t)人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略; 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响; 3.长期预测中,不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到,人口死亡率,出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。(代码见附录一) 处理人口增长函数时,考虑到人口数量受资源等因素的约束,中国人口将有一个上限。定义函数时,用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素,中国的总人口最终会趋 向一个固定值,即最大容纳量x m,由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变, 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数,r为人口的增长率,x m 为中国人口的最大容纳量。

中国人口增长趋势预测

中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配,划分有着重要的意义,本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测,并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中,采用Logistic模型描述了人口的增长规律,通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中,根据表中所给的数据,运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中,通过运用非线性最小二乘法拟合,Matlab编程得到相关的系数x =r 万人,并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中,根据所得的模型,带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中,通过改进求解拟合参数的方法,将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数,通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人,与国家人口预测结果基本相符合。 关键词:Logistic模型;最小二乘估计;Matlab;线性拟合

一. 问题提出 中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料,对于表中所给出的数据,研究人口增长的规律。 问题一,作出适当的简化假设,在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二,对表中所给出的数据,画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线; 问题三,对第1问模型中的参数进行估计 问题四,预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五,模型的评价与改进。 二.问题分析 由于人口的增长受到自然资源,环境条件等因素的影响,因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响,使增长率r能够随着人口数量的增长而下降,基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数,并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计,通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问,根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中,由分析可知,线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高,因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象,将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数,并结合数据实际曲线,确定相应的模型参数。 三.模型的基本假设 (1)生育模式相对不变 (2)所用数据真实可靠 (3)不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 (4)较短的时期内的死亡率是稳定的

人口预测模型经典

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先,建立一次线性回归模型,灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性,又用加权法建立了熵权组合模型,并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数,用该模型对人口数量进行预测,得到的结果如下: 其次,建立Leslie人口模型,充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素,并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数,并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字:一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低,生产发展缓慢,人口变动和增长也不明显,生产自给自足或进行简单的以货易货,因而对未来人口发展变化的研究并不重要,根本不用进行人口增长预测。而当今社会,经济发展迅速,生产力达到空前水平,这时的生产不仅为了满足个人需求,还要面向社会的需求,所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势,制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分,而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如,中国人口预期寿命约为70岁左右,因此,长期人口预测最好预测到70年以后,中期40—50年,短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录一)及《中国人口年鉴》收集的数据(附录二),再结合中国的国情特点,如老龄化进程加速,人口性别比升高,乡村人口城镇化等因素,建立合理的关于中国人口增长的数学模型,并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测,同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1. 假设本问题所使用的数据均真实有效,具有统计分析价值。 2. 假设本问题所研究的是一个封闭系统,也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3. 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4. 在对人口进行分段处理时,假设同一年龄段的人死亡率相同,同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5. 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6.人类的生育观念不发生太大改变,如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

中国人口预测模型

全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

中国人口增长模型 摘要:人口数量的变化,关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律,建立人口模型,能过较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。针对题目所提要求,我们首先建立了Malthus模型。此模型假设人口增长率为常数,即人口按指数增长。但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响,并不是常数。用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现,在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量,但中长期的计算值误差较大,所以此模型只适用于短期的人口预测。为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况,必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,注意到,自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用,并随着人口的增加,阻滞作用越来越大。假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减,从而建立了性能更好的Logistic 模型。经对比发现,作为短期预测,Malthus模型和Logistic模型不相上下,但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。

MALTHUS人口模型

MALTHUS人口模型 一、摘要 以2010年11月1日零时为标准时点,中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……,消费的需求乘以13亿,就是一个庞大的数目,而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺,再除以13亿,就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩,水资源只相当于世界人均水平的1/4…… 中国是世界上人口最多的发展中国家,人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点:(1)人口基数大,人口数量的控制难度仍很大。(2)人口整体素质不高,特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。(3)人口结构不合理,城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展,进一步控制人口数量,提高人口质量,改善人口结构。对此,单纯的人口数量控制(如已实施多年的计划生育)不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术,为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国,地球上每九个人中就有二个中国人,

有效地控制人口的增长,不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要,而且对于全人类社会的美好理想来说,也是我们义不容辞的责任。 长期以来,对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析,只能预测年龄结构分布的大致范围,无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高,通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视,这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返,对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。我们根据人口预测的重要意义及其特点,并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型(MALTHUS模型),合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型并对中国未来人口进行了初步预测,进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。 二、问题提出 我国是世界上人口最多的国家,故人口问题是我国最严重的问题。我们通过历年中国人口数量的数据,并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型(MALTHUS模型),建立合理的数学模型来解决下列问题: 1.建立数学模型寻找出往年人口增长规律; 2.根据目前我国的国情与政策,预测未来中国人口将增长到哪个数据; 3.根据对未来人口的预测数据,结合当今社会的发展趋势,提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划。 三、符号说明

中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶(10505135)周丽(10505110) 2013年6月17日星期一

中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程,全面落实科学的发展观,按照构建社会主义和谐社会的要求,实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略,必须既着眼于人口本身的问题,又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系,构建社会主义和谐社会,统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准(其他部分数据通过网站查询得到),通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进,构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型: (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化,并是针对总人口分布处理的,克服了leslie 模型的不足,很适合做长期预测。得到结论:人口数量先增大后减小,峰值出现在2040年,届时人口数量将达到最大,为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家,人口多,底子薄,耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来,我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段:从建国初期到上世纪70年代初,中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期,1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰(附录1)。70年代以后,人口过快增长的势头得到迅速扭转,人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降,人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来,随着我国经济高速发展,人民文化和健康水平逐步提高,计划生育工作的不断深入,在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势,到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰,自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变,我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著,据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果,20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起,至今至少少生3亿人口,这有效地控制了人口的快速增长,为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大,人口增长问题依然十分严峻,1990-1999年每年平均净增人口约1300万,这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、

2007全国数学建模中国人口增长预测

2007全国数学建模中国人口增长预测 摘要: 针对题目所提要求,我们建立了两个中国人口预测模型,分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。 为了对中国人口发展做短期的预测,考虑到题目所给的数据资料的不全面,我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发,针对中国人口发展的特点,把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数,在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下,建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。在该模型中,为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数,我们通过分析题目所给数据,提取出有效信息,计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率,并在此基础上引入灰色模型,用于对出生率和死亡率进行预测,得出了出生率和死亡率关于时间的函数。较准确的估计出了人口增长的关键参数,使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点,而且简单易用,能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化,这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。 为了对中国人口发展做中长期的预测,考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性,我们利用灰色动态模型的特点,从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数(见附表一),把人口数做为灰色量,对原始各年人口序列进行分段建模,对各分段模型进行定性分析比较,根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数,进行预测模型的最优组合,以确定最优预测模型,从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型,对中国人口进行了中长期的预测。 在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后,我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据,对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测,从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词:出生率、死亡率、指数增长模型、灰色动态模型、性别比、老龄化、生育率。

中国人口预测模型

中国人口预测模型 专业:数学与应用数学姓名:蒲世吉指导教师:焦玉娟 摘要本文针对我国人口现状,综合考虑城镇和乡村男女性比率、出生率、死亡率及国内人口迁移等因素,建立人口发展方程,结合最优控制原理及曲线拟合等技术,分别建立了城镇和乡村男、女性人口变化模型.通过实际数据的检验,结果表明该模型能够较好地刻画我国目前的人口现状,从而用它可以预测我国人口的未来发展趋势并为国家进行相关人口政策的制定提供必要的理论指导. 根据模型预测,在2015年,我国人口将达到139846万人;在2030年,我国人口将达到峰值144679万人;在2050年将达到141527万人.这与国家人口发展战略研究报告中预测的数据接近.从全国总人口变化曲线上直接看来,在国家人口政策相对稳定的情况下,2030年后我国人口逐渐有所减少. 关键词人口模型,人口发展方程,最优化控制原理,人口增长率 ABSTRACT This paper concerns the status of our country's population,with consideration of the sex ratio ,birthrate ,mortality and inland migration of counties and towns, this paper establish both the male and female population model of the chinese counties and towns with optimal control theory and curve fitting and so on. Through checking the model with real data, the results manifest that this model

中国人口预测软件培训手册(修改)

中国人口预测软件培训手册 (CPPS) 王广州 (中国人口信息研究中心) (E_mail:wangguangzhou-cpirc@https://www.360docs.net/doc/3d13351045.html,) 国家计划生育委员会计财司 中国人口信息研究中心 2002年9月

序言 中国人口预测软件(CPPS)是在DOS版本基础上,在充分兼顾DOS版的延续性和现代主流计算机操作系统的发展而开发新一代人口预测系统。 CPPS软件的开发和研制一方面为适应中国的人口与计划生育预测和规划的迫切需要,另一方面为推动中国人口与计划生育决策科学化发挥辅助作用。 中文Windows版CPPS不仅在人口预测和分析功能上继承了DOS版的主要功能,而且在开发过程中试图全面提升软件的功能。使软件界面友好、操作简单和易于理解,使其具有: 1、易用性。CPPS通过直观、友好的界面使人口预测过程操作简单、方 便。 2、模块化。CPPS所具备的功能模块既可以相互组合使用也可以相对独 立使用。 3、灵活性。CPPS不仅考虑与其他数据源的配合,而且可以独立进行数 据管理,提供不同数据格式的兼容和相互转换。 限于笔者的学识水平,软件和手册中不妥之处在所难免,欢迎各位专家、学者和用户批评指正,任何意见将对软件和手册的进一步完善起到重要作用。 最后需要特别感谢的是,在本软件的开发和研制过程中,先后得到了国家计生委计财司郭震威、苏荣挂、俞华、王谦、姚宗桥等各位领导和同志的帮助和支持。同时,中国人口信息研究中心于学军、解振明、郭维明、庄亚儿、李伯华等同志也予以强有力的支持,在此一并表示感谢。 王广州 2002年10月于北京

1 软件安装/卸载 1.1 安装 安装CPPS计算机系统配置要求: 操作系统:Windows 9x/me/NT/2000/xp;硬盘剩余空间:>=50M;显示分辨率:600X800或更高。 CPPS软件安装方法比较简单。将CPPS光盘放入光驱后,安装程序自动运行,选定相应的选项即可实现软件安装。其过程如下: 第一步:安装向导准备。 图1.1 安装准备界面 第二步:版权信息。 图1.2 版权信息界面 第三步:许可协议。

数学建模中国人口模型

数学建模论文 论文题目:中国人口的预测模型 学院:理学院 专业:数学与应用数学 姓名:陈保锋 学号:200812010117 2010 年5月9日

目录 一摘要 (3) 二问题的提出 (3) 三问题分析 (3) 四模型假设 (4) 五符号说明 (4) 六模型建立 (5) 模型一 (5) 模型建立 (5) 模型求解 (5) 模型二 (7) 模型建立 (7) 模型求解 (8) 七模型检验 (9) 九参考文献 (10) 【1】赵静但琦数学建模与数学实验(第3版)高等教育出版社 2008.1 (10) 【3】张德丰数值分析与应用国防工业出版社 2007.1 (11) 【5】马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社 2002.12 (11)

一摘要 日益增长的人口数量导致了资源短缺,环境恶化。通过对1978年到2008年的全国人口数量的统计数据,建立两个数学模型:指数模型,阻滞模型。模型通过假设条件,根据假设建立合理的模型,以及MATLAB对数据的处理,并且运用数据拟合求模型的解r,最后通过求的的r预测中国未来十年内的人口变化规律,从而可以合理的有计划的利用资源,使环境和资源实现可持续发展。 关键词:人口模型中国人口数量 二问题的提出 人口问题是当今世界的三大问题之一,人口的剧烈增长导致资源日益短缺,环境日益恶化,认识和了解人口数量的变化规律,做出较准确的估测,从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护,通过1978年到2008年的人口数据变化的规律,对2010年到2020年全国人口数量做出合理的预测。 三问题分析 通过对数据的观察,运用MATLAB的画图功能,可以看出随着时间增长,人口数量也在急剧增长,而且图像与指数模型吻合,所以不妨假设人口模型符合指数模型,建立第一个数学模型。但是通过对指数模型和实际数据的比对,发现指数模型在1978年到2003年间与实际

浅论中国人口的现状及解决办法

浅谈中国人口的现状及解决办法 记得我上小学时,学校开了一门课《社会》,就是让我们了解我们国家的人口,民族,语言,省份等常识。当初对数字还没什么印象,当老师提及中国有数十亿人口时,我们在老师的惊呼中在脑海中留下了中国是一个人口大国的浅浅的印象。至于这个“大”所折射的含义,当初根本没有概念,随着中国人口的发展,现在也只能对这个“大”做浅浅的分析和理解。 中国是世界上人口最多的发展中国家。人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题,是关系中国经济社会发展的关键性因素。人口问题的重要性毋庸赘言,既然如此我们必须理性的认清中国到底存在哪些人口问题,也即中国人口的现状是怎样的。 现就从数量、素质、结构、分布来一窥中国人口的现状。 一、人口数量。庞大的人口数量一直是中国国情最显著的特点之一。虽然中国已经进入了低生育率国家行列,但由于我国热口基数大和人口增长的惯性作用,当前和今后十几年,中国人口净增数仍很大。按照目前总和生育率1.8预测,2020年,中国人口总量将达到14.6亿;人口总量高峰将出现在2033年前后,达15亿左右。受20世纪80年代-90年代第三次出生人口高峰的影响,在2005年-2020年期间,20岁-29岁生育旺盛期妇女数量将形成一个高峰。同时,由于独生子女陆续进入生育年龄,按照现行生育政策,政策内生育水平将有所提高。上述两个因素共同作用,导致中国将迎来第四次出生人口高峰。庞大的人口数量对中国经济社会发展产生多方面影响,在给经济社会的发展提供了丰富的劳动力资源的同时,也给经济发展、社会进步、资源利用、环境保护等诸多方面带来沉重的压力。二、人口素质。中国政府加大公共卫生事业建设力度,不断提高人口健康素质。平均预期寿命已经得到很大提高,孕产妇死亡率,婴儿死亡率,5岁以下儿童死亡率均明显下降。传染病、寄生虫病和地方病的发病率和死亡率均大幅度减少。非典型肺炎、禽流感等新发传染病得到有效的监测和控制,艾滋病防治工作取得明显进展。从总体上讲,中国人口健康素质仍然不高。数以千万计的地方病患者和残疾人给家庭和社会带来沉重的负担。防治艾滋病形势依然十分严峻。中国政府加快发展教育事业,人口科学文化素质显著提高。中国普及九年义务制义务教育的人口覆盖率,6岁及以上人口平均受教育年限,人口粗文盲率等数据均显示人口文化素质的提高。受高层次教育的人数大幅度增加,受小学教育人口比重逐步下降。但是中国人口科学文化素质的总体水平还不高,主要表现在:一是人口粗文盲率大大高于发达国家2%以下的水平;二是大学粗入学率大大低于发达国家;三是平均受教育年限不仅低于发达国家的人均受教育水平,而且低于世界平均水平。并且,城乡人口受教育程度存在明显差异。三、人口结构。从人口年龄结构看,第一,当前中国人口社会抚养比较低,劳动年龄人口比重大,劳动力资源丰富,为经济快速发展提供了强大的动力。未来一、二十年是中国经济社会发展的人口红利期。但庞大的劳动年龄人口也给就业带来了巨大的压力,目前,中国城镇每年新增劳动力近千万,农村剩余劳动力2亿多。并且,劳动年龄人口将保持增长态势。这对就业、产业结构调整和社会发展事业提出了更高要求。第二,根据国际标准,中国已经进入老龄社会。中国老龄化呈现速度快、规模大、“未富先老”等特点,对未来社会抚养比、储蓄率、消费结构及社会保障等产生重大影响。第三,从人口性别结构看,从20世纪80年代开始,出生人口性别比持续升高。四、人口分布。从城乡分布来看,全国城镇人口低于下面缓存人口比重。近年来,由于积极推进人口城镇化和产业结构升级,实施城市带动农村、工业反哺农业的发展战略,人口城镇化率以每年超过1个百分点的速度增长。采取多种措施和合理规划,引导农村富余劳动力向非农产业转移,努力改善农民进城务工环境,促进农村劳动力有序流动。大量农村劳动力进城务工,为城市发展提供了充裕的劳动力,同时也改善了农村的经济状况。与此同时,流动人口管理与服务体系却严重滞后,亟待完善。庞大的流动迁移人口对城市基础设施和公共服务构成巨大压力。流动人口就业、子女受教育、医疗卫生、社会保障以及计划生育等方面的权利得不到有效保障,严重制约着人口的有序流动和合理分布,统筹城乡、区域协调发展面临困难。

多因素分类中国人口预测

多因素分类中国人口预测 影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。 多因素分类中国人口预测 摘要 本文考虑的是人口预测问题。影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。根据此模型得到了未来不同地域(乡-城镇)不同性别各年龄段的人口数。因而,我们能对人口总数、人口性别比、人口城镇化水平、人口老龄化程度等多方面人口状态量进行预测。我国社会经济体系在客观上存在城乡二元结构,城乡之间的人口生育水平、死亡水平有明显差异并且还存在人口转移的情况,因此分城乡人口预测更能反映中国的现实,更符合中国的国情,预测结果更实用。 在建模前,我们对数据做了如下准备工作:一、对原始数据进行处理,将城市和镇化为一类,该类的各项指标根据两方所占人口多少,取得相应权重,从而加权得到。二、婴儿出生率主要依赖于妇女总和生育率和生育模式,这两方面和国家的人口政策(城市只生一胎、晚婚晚育等)有很大关系。主要根据01-05年的相关数据得到。我们发现01-05年妇女总和生育率稳定在1.665(乡村)、1.082(城镇)左右,因此,以此作为预测因素指数。三、人口的死亡率在社会较稳定的情况可认为是常数,根据各年数据估计得到。四、人口的迁移主要是由乡村到城镇,人口的迁移率根据两年间流动人口与流出地当年该年龄段人口比值得到。 本文从城乡人口发展的差异性以及城乡人口转移的现象入手,建立了分城乡两个区域的离散型人口发展方程。该发展方程涉及到乡-城转移人口年龄别向量、人口留存率向量、婴儿出生率向量。它们分别对应着转移率、留存率(1-死亡率)、婴儿出生率,从而得出各向量。该方程采用递推思想,用第k年推算第k+1年的人口数。 通过对以上模型的分析与求解,我们得到了较合理的预测结果:在城镇和乡人口总和生育率分别保持在1.082和1.655的前提下,全国人口在2050年左右达到峰值14.4亿;乡村人口城镇化的现象不断加剧,50年后城镇人口比例会上升到90%;人口老龄化进程在一定时期内还会进行,但到了本世纪中叶会达到最大程度,60岁以上占总人口41.1%,65岁以上占总人口33.2%。总人口性别比例继续上升,在50年后将达到112左右。

leslie人口增长模型模型

l e s l i e人口增长模型 模型 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型,对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测,并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ:建立了Logistic人口阻滞增长模型,利用附件2中数据,结合网上查找补充的数据,分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测,把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好,拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ:考虑到人口年龄结构对人口增长的影响,建立了按年龄分布的女性模型(Leslie模型):以附件2中提供的2001年的有关数据,构造Leslie矩阵,建立相应 Leslie模型;然后,根据中外专家给出的人口更替率,构造Leslie矩阵,建立相应的 Leslie模型。 首先,分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数(见附录8),然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析,得出:我国总人口在2010年达到亿人,在2020年达到亿人,在2023年达到峰值亿人;预测我国在短期内劳动力不缺,但须加强劳动力结构方面的调整。 其次,对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速,预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台,60岁以上老年人口达亿人,比重达%;65岁以上老年人口达亿人,比重达%;人口抚养呈现增加的趋势。 再次,讨论我国人口的控制,预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数,得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰,随后又下降的趋势的结论。 最后,分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发,对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先,本文建立了 Logistic 阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照中国人口的历 史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合, 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测, 得出在 2040 年时,中国人口有 14.32 亿。在此模型中,由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素,只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做了预测,理 论上很好,实用性不强,有一定的局限性。 然后, 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响, 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型,对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测,同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长期的预测, 得出 2040 年时,中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同,本模型也没有考虑年龄 一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大,流动人口多这一特点,我们采用了灰色GM(1,1)模型,通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合,发现其人口变化近似呈线性增长,线性相关系数高达0.99,我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理,针对其非户籍人口,我们进行matlab 拟合发现,其为非线性相关,并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施,我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况,人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-;在假设人口增长率增长20%时,做出了预测如果单独二胎政策实施,到2021年,深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

人口数量及结构预测模型

基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨 摘要 我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本 问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重,男女性别比例失调等不良现象。 在本文中,我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析,特别是自从2002年计划生育政策实施至今,我国的人口自然增长率出现一定的降低,为了考虑其以后的人口发展情况,我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测,并评价其合理性。 从种群的方面出发,在种群的Leslie模型的基础上,我们将整个中国的年龄按阶段分成20组,通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系,我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究,通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数,通过多次迭代求解,最终可得到:若我国严格采用现行的计划生育政策,即每个夫妇仅生一个孩子,则50年后我国的人口将为5亿左右,可见人口老龄化现象的严重。 为了提出新的政策,我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构,我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右,也即每个夫妇大约生2个孩子时,从人口数量来看,50年后我国的人数将在10亿左右;而从人口的结构来看,男女比例也接近于1,老少比也比较合适。所以,这应该是一个我们比较容易接受的结果。关于放宽二胎政策的时间,我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下,发现在2015年对计划生育进行改变,其改变的内容为:在控制人口数量为10亿情况下,在最近50年里,可以对二胎政策给予一定的放宽。 在模型的检验中,在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时,我们通过增大或减小其值时,其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展,所以,

中国人口年龄结构预测模型

中国人口年龄结构预测模型摘要:本文根据中国0-14岁,15-59岁,60岁及以上三个不同阶段人口从 1990年到2010年间的人口所占比例,利用matlab数据拟合,建立线性增长模型,并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测,得出人口总数为140536万,人口老龄化加剧。 关键字:人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合 问题重述 根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况(如下表),建立线性模型,并预测2020年中国人口年龄结构,同时画出拟合效果的图形。 1990年到2010年我国人口年龄结构 表1990到2010年中国人口总数(万) 模型分析 根据所给的数据,我们借助excel首先作出图进行观察分析:(如下图)

模型建立 模型一:线性增长模型。(即为y=ax+b模型) 1、模型假设: 忽略环境对人口的影响,假设人口无限增长,人口增长率是恒变量。 2、模型变量和函数定义: A 人口增长率; x B 初始时刻的人口数量,即:(0) 3、模型建立: 依照上面的假设和定义,我们可以构造如下模型:

这是借助EXCEL相关工具得出的公式,为使结果更一步精确,我们借助

利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012 a2= 0.0037 b2=—6.7409 a3= 0.0026 b3=—5.0677 因此模型为: Y1=—0.0063x+12.8012 Y2=0.0037x—6.7409 Y3= 0.0026 x—5.0677 对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小

4、模型结果分析: 从拟合的结果可以看出,老年人口总数和老龄化系数会增加,老龄化程度加剧,建议国家对计划生育政策作出调整,增加0-14岁人口总数,从而减缓人口老龄化加剧程度,进而优化社会结构,增加人民福利。 参考文献 [1]胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京:科学出版社.2004年6月; [2]扬启帆,康旭升,等.数学模型[M].北京:高等教育出版社.2006年5月; [3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期,时间:2000-4-6,中国人口信息网. 附录: 以下为所用程序部分代码: >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合,b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0037 -6.7409 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合,b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0026 -5.0677 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合,b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图

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