多层线性模型介绍

多层线性模型介绍
多层线性模型介绍

多层线性模型:

HLM(hierarchical linear model)计量模型,为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的,是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法,优势体现两个方面:一是解决了数据嵌套问题;二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。

传统的线性模型,例如,ANOV A或者回归分析,只能对涉及某一层数据的问题进行分析,而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析,而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。因此多层模型的应用范围也相当广泛,与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比,该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。

多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出,是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。20 多年来,该方法在社会科学领域获得了广泛应用。近年来,有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究,并且已在社会科学领域取得较大进展。

面板研究中多层线性模型的应用优势:

由上述分析可知,在面板研究中,传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难,而多层线性模型可以很好地处理上述问题。近年来,越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法,显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。

首先,多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异,明确表达出个体在层次一的变化情况,因而对于数据的解释(个体随时间的增长趋势)是在个体与重复观测交互作用基础上的解释,即不仅包含不同观测时点的差异,也包含个体之间存在的差异。

其次,多层线性模型可在最大似然或限制性最大似然估计的基础上处理缺失

值,因此对原始数据的要求相对较低,不需要去除那些带有缺失值的研究对象,也不需要弥补缺失的观测值。另外,多层线性模型既能处理各研究对象重复观测次数不等的问题,也能处理重复观测间隔时间不等的问题。

再次,多层线性模型可以定义重复观测变量之间的复杂协方差结构,对不同协方差结构进行显著性检验,通过定义数据不同层次的随机差异解释个体随时间变化的复杂情况。例如就个体间差异而言,模型假设研究对象在不同时间的观测值相关是由于非测量因素产生的个体间异质性引起的,因此在模型中设定随机回归系数,如用随机截距反映个体结果测量值的不同初始水平,用时间变量的随机斜率反映个体结果观测随时间的不同变化率,从而引入个体特定效应来处理个体间异质性问题。从个体内差异角度出发,则可以在构建模型之初通过设定一个适当的残差方差/ 协方差结构来处理数据的序列相关问题。

最后,多层线性模型既不要求研究对象个体内的观测值相互独立,也不受某些限制性假设的制约。

跨层次研究模型的构建

在处理不同层次变量之间关系时,传统采用散记和合计的方法,但会产生两个问题: 违反回归的独立性假设、产生合计误差。多层线性回归模型(HLM)是专门用于分析不同层次变量之间关系的工具,其可以估计各层次的效果,以及各层次所能够解释的变异量,同时可以解决散记和合计过程中造成的误差问题。本研究中涉及区域和企业两个层面的变量,构建了多层回归模型。第一个层次是企业层面的变量,包括R&D 投入、创新绩效等; 第二个层次是区域层面的变量,包括基础设施环境、制度环境、文化环境、人力资源环境。

顾乃华

计量模型和经验分析结果

检验前面的假说涉及省和市两个层面的数据,而且市是嵌套在省之中。对于多层嵌套数据,传统的回归方法通常有两种处理方法:一是将省、市变量看做是同一水平的变量,直接在市层面对数据进行分析。这种方法的问题是:假设同一省份内的城市间相互独立是不合理的,对不同省份的城市样本和同一省份的城市样本作同一假设也是不合理的。另一种处理方法是将市层面的数据直接合并为省层面的数据,然后在省层面进行分析。这样做的缺陷在于丢失了省内城市个体间

差异的信息,而在实际中,这一部分的变异有可能占总变异中很大的一部分。上述两种方法有可能得到不同的结果,对结果的解释也可能不一致,但它们都没有考虑到数据间分层的特点。这种忽略有可能对数据结果做出不合理的甚至是错误的解释,这是传统回归分析方法在分析具有分层特点数据时的必然局限(张雷等,2003)。传统的线性回归模型假设变量间存在直线关系,变量总体上服从正态分布、方差齐性、个体间随机误差相互独立。前两个假设对于分层数据较易保证,但方差齐性尤其是个体间随机误差相互独立的假设却很难满足。就本文而言,即不同省份的城市数据可以假设相互独立,但是同一省份的城市由于受到相同省层面变量的影响,很难保证相互独立。

为了克服传统回归方法处理多层嵌套数据的局限,本文选择多层线性模型进行假设检验。多层线性模型在回归省、市两层嵌套数据时,假设地级市个体间的测量误差相互独立,省层面带来的误差在不同省份之间相互独立,进而将误差分解为两部分:一部分是地级市个体间差异带来的误差;另一是因隶属不同的省而带来的误差。结合本文的研究主题,应用多层线性模型较传统的回归方法至少有如下三个方面优势:第一,可形成和检验关于跨水平效应的假设,也就是省级层面的变量如何对市层面的城市化与服务业发展之间的关系产生影响;第二,它能够借助在其他省中存在的相似的估计,改善对市级层面城市化作用于服务业发展回归模型的估计结果;第三,可以分离各水平内的方差和协方差成分,如把市层面一系列变量的相关成分分解为省层面的组内和组间成分。当然由于多层线性模型本身以及对应处理软件的局限,它不能像其他计量经济模型那样提供非常多样化的稳健性检验指标,为克服这一局限,本文在量化指标时,尽量选择样本期的均值,从而克服因使用特定年度数据产生的偏差。

计量模型和变量定义

根据假设检验需要,我们选择两层次模型。使用的样本数据包括中国大陆23个省份(剔除4个直辖市以及所辖市较少的海南、青海、西藏和新疆)、252个地级市(缺少部分样本是因为数据缺失)。第一层(L1)为地级市样本数据,被解释变量为服务业发展。

多元线性回归预测模型论文

多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础,在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词:统计学;线性回归;预测模型 一.引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型,研究一个随机变量Y与两个或两个以上一般变量X 1,X 2,…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析,研究问题的变化规律,建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下,将定性问题定量化,确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程;检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性;检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性,选择仅对因变量有显著线性影响的自变量,建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ (2.1) 模型中Y为被解释变量(因变量),而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量,称为解释变量(自变量)。p =1时,(2.1)式即为一元线性回归模型,p 大于2时,(2.1)

MLM作业

多层线性模型 摘要 在社会科学研究中,调查得来的数据往往具有层次结构(嵌套结构)的特点。在层次结构数据中,不仅有描述个体的变量,而且有个体组成的更高一层的变量。如研究学生的学术成绩,要考虑学生的社会经济地位(SES)即个体水平的变量,同时可能还要考虑不同学校间学生/老师比例的差异对学生学术成绩的影响也就是学校层次的预测变量。这种数据带来了很多跨级(多层)的研究问题,为了解决这些问题,出现了一种新的数据分析方法——多层线性模型。本文第一部分介绍多层线性模型以及多层模型的类型。第二部分传统统计技术的局限性及多层线性模型的优势。第三部分说明多层线性模型的基本原理以及两个应用(直接来自篇文献)。第四部分是总结和拓展。 1、多层线性模型以及多层模型的类型 多水平、多层次的数据结构普遍存在,如学生嵌套于班级,班级有嵌套与学校。传统的线性模型,如方差分析和回归分析,只能涉及一层数据的问题进行分析,不能综合多层数据问题。在实际研究中,更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用,比如,学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。学生数据层中,不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。因此,学生层的差异可以解释为班级层的变量。另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据,多层(多水平)数据指的是观测数据在单位上具有嵌套的关系。比如在教育研究中,学生镶嵌于班级,在此,学生代表了数据结构的第一层,而班级代表了数据结构的第二层。对于第一层的学生数据,研究者可以提出一系列的研究问题,也可以针对第二层的班级又提出一系列的研究问题。在教育研究中,更为重要和令人感兴趣的正是关于学生层的变量与班级层变量之间的交互作用问题。比如,学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的,也可能是不同的;在学生层数据中,不同变量之间的关系也可能因班级的不同而不同,这些学生层的差异可以解释为班级层的变量的函数。 多层线性模型由Lindley等于1972年提出,是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。作为传统方差分析模型的有效拓展。20多年来,该方法在社会科学领域获得了广泛应用。多层线性模型又称分层线性模型或多水平模型,当数据存在于不同层级时,先以第一层级的变量建立回归方程,然后把该方程中的截距和斜率作为因变量,使用第二层数据中的变量作为自变量,再建立两个新的方程。通过这种处理,可以探索不同层面变量对因变量的影响。由于它把第一层回归方程中的截距和斜率作为第二层回归方程中的随机变量,所以这种做法也被称作“回归的回归”。 接下来将简要地说明在多层次的研究中,已经被广泛使用过的多层次模型。 (1)跨层次直接效果模型是检测在较低层次(如个人层次)的结果变量上,较高层次(如单位层次)白变量的主效果,或同时分析较高层次与较低层次的主效果,Hall(1994)称之为混合因子模型。例如,Siebert,Silver发现,团队层次的授权气氛(team-1evel empowerment climate)与员工层次的心理授权相关,且心理授权中介于团队层次的授权气氛与个人层次的工作满意度及工作绩效。 (2)跨层次调节模型是检测两个较低层次构念之间的关系如何校较高层次的

数据建模与分析:线性回归小论文

上海住房面积和房价的线性回归分析 王明黔 (上海大学机电工程与自动化学院,上海200444) 摘要:在数据构建统计模型的学习中,统计学习是其一种基础的学习方法。本文针对城市人口数目与饮品连锁店利润的关系,就已有的数据进行线性回归分析,利用Matlab工具进行数据的线性回归模拟,进而得出城市人口数目与饮品连锁店利润的散点图、拟合直线图和三维等高线图。为了分析上海地区的住房面积和房价的关系,收集最近的售房成交数据,将数据导入到Matlab进行分析,得出上海房价与住房面积的线性关系。 关键词:Matlab;线性回归;目标函数;梯度下降;统计学习 基于数据的机器学习是现代智能技术中十分重要的一个方面,主要研究如何从一些观测数据(样本)出发,得出目前尚不能通过原理性分析得到的规律,并用以对未来数据或无法观测的数据进行预测。现实生活中大量存在我们尚无法准确认识但却可以进行观测的事件。因此,这种机器学习在从现代科学、技术到社会、经济等各领域中都有着十分重要的应用[1]。使用线性回归方法可以对一些观测数据进行分析,把预测事件中一些因素作为自变量,另一些随自变量变化而变化的变量作为因变量,研究它们之间的非确定性因果关系,以便预测因变量的未来发展趋势。根据若干观测数据寻找描述变量之间的函数或统计相关关系的最佳数学表达式,或者匹配数据之间相关关系的最佳拟合曲线,来表达随机性变量间的规律[2]。利用线性回归通过多变量机器学习的方法,可以建立上海住房面积和价格的线性关系,建立数学模型并评估其中的未知参数。 1案例分析 1.1目标函数的建立 根据已知给出的城市人口数目与饮品连锁店利润的一些数据,可以得到一个样本集,如图1,为样本在Matlab软件加载数据图,第一列表示城市人口数目,第二列表示饮品连锁店利润。 图1 城市人口数目与饮品连锁店利润的样本集 Fig 1 Urban population and beverage chain profits of sample set

(完整版)多层线性模型介绍

多层线性模型: HLM(hierarchical linear model)计量模型,为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的,是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法,优势体现两个方面:一是解决了数据嵌套问题;二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。 传统的线性模型,例如,ANOV A或者回归分析,只能对涉及某一层数据的问题进行分析,而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析,而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。因此多层模型的应用范围也相当广泛,与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比,该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。 多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出,是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。20 多年来,该方法在社会科学领域获得了广泛应用。近年来,有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究,并且已在社会科学领域取得较大进展。 面板研究中多层线性模型的应用优势: 由上述分析可知,在面板研究中,传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难,而多层线性模型可以很好地处理上述问题。近年来,越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法,显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。 首先,多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异,明确表达出个体在层次一的变化情况,因而对于数据的解释(个体随时间的增长趋势)是在个体与重复观测交互作用基础上的解释,即不仅包含不同观测时点的差异,也包含个体之间存在的差异。 其次,多层线性模型可在最大似然或限制性最大似然估计的基础上处理缺失

线性回归模型的研究毕业论文

线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿(Sir Francis Galton)发展的。1855年,他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”,分析父母与其孩子之间身高的关系,发现父母的身高越高或的其孩子也越高,反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象,高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高,矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词,把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中,当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时,叫做一元回归分析;当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时,叫做多元回归分析。此外,回归分析中,又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的,分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析,由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系,从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据;如果不能够很好的拟合,则重新拟合;如果能很好的拟合,就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中,医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容

多层线性模型的解读:原理与应用

多层线性模型的解读:原理与应用 浙江师范大学心理研究所陈海德 Chenhaide351@https://www.360docs.net/doc/3d13484762.html, 一、多层数据结构的普遍性 多水平、多层次的数据结构普遍存在,如学生嵌套于班级,班级有嵌套与学校。 传统的线性模型,如方差分析和回归分析,只能涉及一层数据的问题进行分析,不能综合多层数据问题。在实际研究中,更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用,比如,学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。学生数据层中,不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。因此,学生层的差异可以解释为班级层的变量。 另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据,不同时间观测数据形成了数据结构的第一层,而被试之间的个体差异形成了第二层。可以探索个体在发展趋势上的差异。 二、传统技术处理多层数据结构的局限 如果把变量分解到个体水平,在个体水平上分析。但是我们知道这些学生是来自同一班级的,不符合观察独立原则。导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。 如果把个体变量集中到较高水平,在较高水平上进行分析。这样丢弃了组内信息,而组内变异可能占了大部分。 三、原理 ☆水平1(学生)的模型与传统的回归模型类似,所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数,而是水平2变量水平不同(不同的班级),其回归方程的截距和斜率也不同的,是一个随机变量。如,每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。 ☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同,但各群体的回归斜率是固定,因此不同层次因素之间缺乏互动。“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异,允许不同层次因素之间的互动。 参数估计方法有:迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。这些方法代替了传统的最小二乘法估计,更为稳定和精确。比如,当第二层的某单位只有少量的被试,或不同组样本量不同时,多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。 四、应用 1 用于类似组织管理、学校教育等具有多层数据结构的领域研究。 2 用于个体重复测量数据的追踪研究。测量层面作为第一水平,个体层面作为第二水平 3 用于做文献综述,即对众多研究成果进行定量综合。探讨不同研究中进行的处理、研究方法、被试特征和背景上的差异与效应之间的关系。 4 充分利用多层模型较为高级的统计估计方法来改善单层回归的估计和分析。 五、优势 1 由于多层线性模型建立在更合理的假设之上,考虑到了来自不同层次的随机误差和变量信息,因此能提供更加准确的标准误估计、更有效的区间估计和假设检验。 2 多层线性模型可以计算任何水平上测量的协方差,如可以通过计算不同水平变异在总变异中占的比率来确定不同水平对因变量的影响程度,例如研究者可以探讨班级和学生的其他特征对因变量变异的作用到底有多大。还可以分析不同水平上变量之间的交互作用。 3 可以发现所得回归方程中,截距和斜率之间的相关关系,以便更好地解释自变量和因变量之间变化的规律。

线性回归模型的研究毕业论文

毕业论文声明 本人郑重声明: 1.此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除了特别加以标注地方外,本文不包含他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 2.本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定,同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版,允许此文被查阅和借阅。本人授权大学学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。 3.若在大学学院毕业论文审查小组复审中,发现本文有抄袭,一切后果均由本人承担,与毕业论文指导老师无关。 4.本人所呈交的毕业论文,是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。论文中凡引用他人已经发布或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。论文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体,均已在论文中已明确的方式标明。 学位论文作者(签名): 年月

关于毕业论文使用授权的声明 本人在指导老师的指导下所完成的论文及相关的资料(包括图纸、实验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等),知识产权归属华北电力大学。本人完全了解大学有关保存,使用毕业论文的规定。同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版,允许论文被查阅或借阅。本人授权大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用任何复制手段保存或编汇本毕业论文。如果发表相关成果,一定征得指导教师同意,且第一署名单位为大学。本人毕业后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时,第一署名单位仍然为大学。本人完全了解大学关于收集、保存、使用学位论文的规定,同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版,并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存或汇编本学位论文;学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务;学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据 库和收录到《中国学位论文全文数据库》进行信息服务。在不以赢利为目的的前提下,学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 论文作者签名:日期: 指导教师签名:日期:

多层线性模型的解读:原理与应用

多层线性模型的解读:原理与应用 多层线性模型的解读:原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在,如学生嵌套于班级,班级有嵌套与学校。传统的线性模型,如方差分析和回归分析,只能涉及一层数据的问题进行分析,不能综合多层数据问题。在实际研究中,更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用,比如,学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。学生数据层中,不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。因此,学生层的差异可以解释为班级层的变量。另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据,不同时间观测数据形成了数据结构的第一层,而被试之间的个体差异形成

了第二层。可以探索个体在发展趋势上的差异。二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平,在个体水平上分析。但是我们知道这些学生是来自同一班级的,不符合观察独立原则。导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。如果把个体变量集中到较高水平,在较高水平上进行分析。这样丢弃了组内信息,而组内变异可能占了大部分。三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似,所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数,而是水平2变量水平不同,其回归方程的截距和斜率也不同的,是一个随机变量。如,每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同,但各群体的回归斜率是固定,因此不同层次因素之间缺乏互动。“随机截距和随机斜率模

本科毕业论文---基于多元线性回归模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入的分析

应用回归分析 课程设计报告 课程:应用回归分析 题目:人均可支配收入的分析年级:11金统 专业:金融统计 学号: 姓名: 指导教师:

基于多元线性回归模型对我国城镇居民家 庭人均可支配收入的分析 摘要:收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源 是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象,选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素,运用多元线性回归分析建立模型,先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断,用迭代法消除了自变量之间的自相关。对于多重共线性问题,先是用逐步回归和剔除变量的方法,最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%) 解决多重共线性,建立最终回归方程 432108.0039.0012.0470.5305x x x y +++-=∧ 标准化回归方程 ** 3*24108.0863.0031.0x x x y ++=∧ 以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重,达到学习与生活结合的效果。分析出影响城镇居民收入的主要原因,并对模型联系实际进行分析,以供国家进行决策做参考。 关键词:多元线性回归 异方差 自相关 多重共线性 逐步回归 方差扩 大因子 (一)引言: 改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居

一元线性回归分析论文

一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要:一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线,进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法,构建模型并求出模型参数,对分析结果的显著性进行了假设检验,从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词:一元线性回归分析;最小二乘法;假设检验;微生物;温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法,它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系,既可以用于分析和解释变量间的关系,又可用于预测和控制,进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模,并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究,回归模型模型为εββ++=x Y 10,其中10,ββ为待定系数。实际问题中,通过观测得到n 组数据(X i ,Y i )(i=1,2,…,n ),它们满足模型i i i x y εββ++=10(i=1,2,…,n )并且通常假定E(εi )=0,V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观 察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ,对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=,作为x Y E 10)(ββ+=的 估计,利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ,其中

??????????? ??-???? ??-=-=∑ ∑==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数 上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 12 212 )(,称为关于X 的离差平方和;L yy =21)(∑=-=n i i y y S 总称为关于Y 的离差平方和,L xy =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 212)(1)(∑=-=n i i y y S 总称为关于X 与Y 的离差积和。 相关系数r =yy xx xy n i i n i i n i i i L L L Y Y x x Y Y x x =----=∑∑∑===12 121)()())((ρ,0≤ | r |≤1。| r |=1时表示完全线性相关,| r |=0时表示不存在线性相关;0< | r |≤0.3为微弱相关,0.3< | r |≤0.5时为低度相关,0.5< | r |≤0.8为显著相关,0.8< | r |≤1为高度相关。 1.3 样本统计量的假设检验 从总体中随机抽取一个样本,根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响,所确定的变量之间的线性关系是否显著,以及按照这个模型用给定的自变量X 估计因变量Y 是否有效,必须通过显著性检验才可以作出结论,通常所用的检验方法是F 检验。 线性回归模型εββ++=x Y 10,),0(~2σεN 可知,当01=β时,就认为Y 与x 之 间不存在线性回归关系,故需检验如下假设:,0:10=βH 0:11≠βH ,2 1)(∑=-=n i i y y S 总=2121)?()?(∑∑==-+-n i i n i i i y y y y 为总偏差平方和,令21)?(∑=-=n i i y y S 回,21)?(∑=-=n i i i y y S 剩。当H 0为真时,取统计量)2,1(~) 2(--=n F n S S F 剩回,由给定显著性水平α,查表得F α(1,

线性回归论文

沼气生成问题 (一)问题提出: 沼气的主要成分是甲烷,它是由含纤维素的有机物质在隔绝空气的情况下受到细菌分解作用所产生的一种有毒易燃气体。在我国农村广泛的利用沼气池生成沼气,作为一种卫生快捷的燃料,一般使用植物秸秆残体在保持一定湿度和温度的条件下,并与空气隔绝一段时间后经自然分解而成。 经验证明,如果适当的加入一些有机肥料作为发酵剂,则可以加快沼气的形成。下面是一个确定沼气池中加入相同数量的同质植物秸秆,加入不同数量的水(w)和有机肥(F)后形成沼气的时间(T)对比数据,请根据这些实验数据分析研究沼气形成的时间与水和有机肥料之间的关系,并由此关系讨论最佳的配料方案。 w , F , T关系实验数据:

(二)模型的假设与分析 一、模型假设 (1)设试验数据实在相同的试验条件下进行试验所取得的,即沼气池的大小形状相同,秸秆和有机肥料相同,其自身的含水量也相同。(2)在此不考虑环境温度的影响,虽然在相同的条件下高温可以促使沼气的形成,但实际中的环境温度一般是不可控的,于是我们认为总是在一定的适宜温度范围内,温度因素对形成沼气的时间影响不大。 (3)每次试验是独立进行的,且w , F , T 的试验值是准确的。 二、模型分析 根据沼气的自然形成原理和相关知识,我们知道在同等条件下,水分和肥料各自都对沼气的形成起到一定的促进作用,而且二者之间也存在着一定的交互效应,即二者用量多少的不同,其效果是不同的。表现为沼气形成的时间不仅与水和肥料的用量有关,而且还与二者的交互作用有关。因此,一般认为沼气形成时间T 的长短应该是加水量W 和肥料用量 F 的二次多项式函数,为此,我们可以采用线性回归的方法来研究他们之间的关系。 (三)模型建立与求解 为了便于问题的描述,我们并不直接将沼气形成的时间T 表示成w , F 的函数,根据试验数据的分布情况,在这里我们引入二个新

多元线性回归模型论文农村居民收入论文

多元线性回归模型论文农村居民收入论文:基于多元线性回归模型的 农村居民收入增长分析 摘要:针对影响安徽省农村居民收入的因素进行分析,再运用实证方法对1995-2009年的经济统计数据进行分析,从而得到影响安徽省农村居民纯收入的多元线性回归模型,通过对模型的验证能有效的预测安徽农村居民的收入增长趋势并能对安徽省农村地区的政策措施提供参考建议。 关键词:影响因素;农村居民收入;多元线性回归模型 0 引言 社会主义新农村建设的首要任务是发展现代农业,其核心是增加农民收入。改革开放30多年来,安徽农民收入的变化大致经历了以下5个阶段:1978-1980年高速增长阶段,农民人均纯收入由1978年的113.34元增加到1981年的246.49元,年均增长29.6%;1982-1991年相对低速增长阶段,其中1991年出现了负增长,农民收入下降了17.3%;1992-1996年为较快增长阶段年增长率均在20%以上;1997-2003年又为低速徘徊阶段;2004-2009年为恢复性较快增长阶段,增速均达到了两位数,从2004年的2499.3元增加到2009年的4504.3元。但是整个农民纯收入的增长与城镇居民的收入相比,表现出了增长缓慢、差距越来越大的趋势。为此本文根据整个国民经济的发展以及安徽省农业产业政策的调整变化、农村居民自身人力资本的积累等因素的变化情况,对安徽省农村居民纯收入的中长期趋势进行合理的预测,通过对1995-2009年安徽农村居民人均纯收入等经济统

计数据的分析,运用多元线性回归方法建立模型,找出影响安徽农村居民纯收入最主要的因素,为安徽省农村产业政策提供建议。 1 影响安徽农村居民纯收入的影响因素 1.1 工资收入对安徽农村居民纯收入的影响 改革开放以来,作为人口大省的安徽,一直是劳务输出大省,农村居民的外出劳务时间越来越长,从事的职业越来越多。如表1所示,人均工资性收入在安徽农村居民人均总收入中所占的比重越来越大,由1995年的11.6%增长到2009年的31.4%,由1995年的234.21元增长到了2009年的1882.42元,十五年增加了1648.21元。 1.2 人均农林牧渔业总产值对安徽农村居民纯收入的影响 从近几年看,安徽农村居民的年纯收入稳步增长。一方面是由于党中央、国务院高度重视农民收入问题,连续6年出台涉农“一号文件”,取消了农业税和农产品特产税,推行了粮食直补和综合补贴等积极扶农的财政政策,不断的调整农业产业结构等;一方面由于安徽省近年来农业机械化程度不断提高,以及农业科技的发展和较好的种养殖天气环境等为农产品稳产、高产提供了坚实基础,安徽省农林牧渔业总量不断创出新高。如图1、图2示,农业机械总动力由1995年的1836万千瓦增加到2009年的5108.8万千瓦。安徽省农林牧渔业总值有1995年的980.26亿元增加到2009年的2569.46亿元。 数据来源:安徽省国民经济和社会发展公报(1995-2009);安徽统计年鉴1999-2010。 1.3 生产费用支出对安徽省农村居民纯收入的影响

线性回归模型论文回归模型论文

线性回归模型论文回归模型论文 一种基于线性回归模型的运动矢量重估算法 摘要:针对H.264/AVC空间分辨率缩减的视频转码,提出一种基于线 性回归模型的运动矢量重估计算法。它利用原始视频流的运动矢量与下采样视频流的运动矢量之间的相关性,运用线性回归模型建模,得 到下采样视频的运动矢量。仿真实验结果表明:在保持率失真性能的 同时,计算复杂度明显降低。 关键词:视频转码;H.264;线形回归模型;运动矢量重估计 A Motion Vector Re-estimation Algorithm based on Linear Regression Model YANG Gao-bo1, XIA Zhong-chao1, ZHANG Zhao-yang2, WANG Hui-qian1 (1.College of Computer and Communication, Hunan Univ, Changsha, Hunan410082, China; 2.Key Lab of Advanced Display and System Applications, Ministry of Education, Shanghai Univ, Shanghai 200072, China) Abstract: For the spatial resolution reduction of H.264/AVC stream, a motion re-estimation algorithm based on linear regression model is proposed in this paper. It exploits the correlation between the motion vectors of original video stream and those of down-sampled video, which is modelled by

多元线性回归预测模型论文

┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础,在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词:统计学;线性回归;预测模型 一.引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型,研究一个随机变量Y与两个或两个以上一般变量X 1 ,X 2 ,…,Xp之间相依关系,利用现有数据,统计并分析,研究问题的变化规律,建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下,将定性问题定量化,确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程;检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性;检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性,选择仅对因变量有显著线性影响的自变量,建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y与一般变量 12 ,,, p x x x线性回归模型为 01122 ... p p y x x x ββββε =+++++(2.1) 模型中Y为被解释变量(因变量),而 12 ,,, p x x x是p个可以精确测量并可控制的一

多元线性回归分析(Eviews论文)

楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号:20091021135 2011—2012学年第二学期《数据分析》期末论文 题目影响成品钢材需求量的回归分析 姓名韩金伟 学号20091021135 系(院)数学系 专业数学与应用数学 2012年 6 月 19 日

题目:影响成品钢材需求量的回归分析 摘要:随着社会经济的不断发展,科学技术的不断进步,统计方法越来越成为人们必不 可收的工具盒手段。应用回归分析是其中的一个重要分支,本着国家经济水平的不断提高,我们采用回归分析的方法对我国成品钢材的需求量进行分析应用。为了使分析的模型具有社会实际意义,我们引用了1980——1998年的成品钢材、原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费9个不同的量来进行回归分析。通过建立回归模型充分说明成品钢材需求量与其他8个变量的关系,以及我国社会经济的实际发展情况和意义。 关键字:线性回归回归分析社会经济回归模型成品钢材多元回归国家经济社会发展

目录 第1章题目叙述 (1) 第2章问题假设 (1) 第3章问题分析 (2) 第4章数据的预处理 (3) 4.1 曲线统计图 (3) 4.2 散点统计图 (4) 4.3 样本的相关系数 (4) 第5章回归模型的建立 (5) 第6章回归模型的检验 (6) 6.1 F检验 (6) 6.2 T检验 (6) 6.3 T检验分析 (6) 6.4 Chow断点检验 (8) 6.5 Chow预测检验 (8) 第7章违背模型基本假设的情况 (9) 7.1 异方差性的检验 (9) 7.1.1残差图示检验 (9) 7.1.2 怀特(White)检验 (9) 7.2 自相关性的检验 (10) 7.2.1 LM检验 (10) 7.2.2 DW检验 (10) 第8章自变量选择与逐步回归 (10) 8.1 前进逐步回归法 (10) 8.1.1 前进逐步回归 (10) 8.1.2 前进逐步回归模型预测 (11) 8.2 后退逐步回归法 (12) 8.2.1 后退逐步回归 (12) 8.2.2 后退逐步回归模型预测 (13) 第9章多重共线性的诊断及消除 (14) 9.1 多重共线性的诊断 (14) 9.2 消除多重共线性 (15) 第10章回归模型总结 (17) 参考文献 (18) 附录: (19)

风险投资组合的线性规划模型(优秀论文)

1998年A题 风险投资组合的线性规划模型1 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文给出组合投资方案设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标;假设在投资规模相当大的基础上,将交易费函数近似线性化;通过决策变量的选取化解风险函数的非线性。 模型的最大优点是:计算过程稳定性好,速度快。我们对各种加权因子,求得了最优化决策方案,从而得到问题的有效投资曲线。根据有效投资曲线,投资者可以由自己的主观偏好,直观地选择自己的投资方向。 最后通过非线性规划,说明线性规划的结果对于交易费收取的阈值有一定的容忍度。 一. 问题的提出 在风险市场的投资问题中,风险与收益始终是一对矛盾。一般来说想要追求高收益,风险也大; 若想风险小,收益也会相应减少。研究表明,大部分的投资者具有以下的行为偏好:对于收益来说,总是越多越好;从风险的角度来说,大部分人都属于风险回避者。我们可以通过选取适当的组合投资方案,在取得良好收益的同时使总体风险减少。 设某公司有一笔数额相当大的资金,投资购买若干种风险资产或存银行生息。风险资产收益高但风险大,存银行生息无风险但收益低。公司财务人员对多种资产进行了评估,估算出在这一时期内各种资产的平均收益率和风险损失率,并考虑购买时需付一定的交易费(不买当然无须付费,购买额不超过阈值时,交易费按阈值计算)。现在需要设计一种投资组合方案,以利用好这笔资金使得净收益尽可能大,而总风险尽可能小。 二. 模型的基本假设及符号说明 (一)基本假设 H1: 只考虑给定时间内的收益和风险,且银行存款利率在给定时间内保持不变; H2: 公司用于投资的资金数额相当大,且无贷款或透支; H3: 各种资产投资风险相互独立。 H4: 总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。 (二)符号说明 S i: 第i种资产(i=1,2,...,n,n+1),其中S n+1表示存入银行; r i : S i的平均收益率; q i : S i的风险损失率; p i : S i的交易费率; 1本文发表于《数学的实践与认识》1999. No1. p39-42.

广义线性模型论文

广义线性模型的 拟似然法 论文题目: 用SAS实现因变量为两值变量的多重logistic回归分析 班级: 学号: 姓名:

用SAS实现因变量为两值变量的多重logistic回归分析 摘要: Logistic回归分析属于概率型回归分析,适用于因变量为定性变量的数据分析和建模,但对自变量的数目和性质没有特殊要求。因变量为二值变量的多重logistic回归分析适用于因变量编码为0或1(代表阳性或者阴性)的多重 logistic回归分析。从整体上理解Logistic回归分析,可根据操作过程依次总结为以下几个方面:自变量筛选、建立回归模型、进行假设检验(包括对回归系数的检验、整体模型检验以及模型拟合优度检验)。 近年来,logistic回归分析在众多临床医学研究,本文重点介绍如何正确实施多重logistic回归分析及其SAS实现及结果分析。 关键词:logistic 两值变量

一、数据: 二、变量解释: a表示年龄分层,a=0表示年龄>50岁,a=1表示年龄≤50岁; b表示复治与否,b=0表示复治,b=1表示初治; c表示用药方案,c=0表示使用多西他赛联合奥沙利铂,c=1表示使用多西他赛联 合顺铂; Y=0表示有效,Y=1表示无效 三、程序: Data ls; do a=0 to 1; do b=0 to 1; do c=0 to 1; do y=0 to 1; input f@@; output; end;end;end;end; cards; 76 4 68 20 28 12 20 20 68 12 48 32 8 20 12 16 ; proc logistic;

HLM多层线性模型讲义

R-practice session 7 CS&SS 560 Marijtje van Duijn Winter 2006 The commands used in this session are available as R syntax file (Session7.R) at the website. Data input and preparation We continue with the data used in Snijders & Bosker. For a description see Example 4.1 (p. 46). Download the data file SBbookR2.csv from the class website. Also get the file session7.r and execute the commands under data preparation (also used in practice session 4). Modeling heteroscedasticity at level 1 We will first estimate the models as specified in table 8.1. >model8.11ML<-lme(testscore~ IQc+sesc+gender+meanIQc, random=~1+IQc| +schoolNR, data= datasb7,method="ML") >model8.12ML<-lme(testscore~ IQc+sesc+gender+meanIQc, random = ~1+IQc| +schoolNR, data=datasb7, weights=varIdent(form=~1|gender), method="ML") Although it is immediately clear that the second model in table 8.1 is not an improvement of the first model: >anova(model8.12ML,model8.11ML) we will check that it is the exact same model, although differently parameterized. For almost all of the variance components this is clear from >VarCorr(model8.12ML) and remember that the covariance between the intercept and the IQ slope variance can be computed by multiplying the reported correlation by the standard deviations. We now have to check that the -1.21 covariance of the gender effect is retrieved in the lme model calculation. The estimated variance for girls is 36.30 (38.72- 2*1.21) from table 8.1 This number is obtained in our analysis by multiplying 38.72 by 0.968^2. Check that this indeed correct. Note that the weights command does not work with lmer(). I?m pretty sure it must be possible to specify an equivalent model, but I have not found out how (yet).

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