基于遗传算法的函数优化

实验一 基于遗传算法的函数优化

1、实验目的

1) 掌握M a t l a b 子函数的编写与调用。

2) 理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。

2、实验内容与实验要求

1) 掌握基本遗传算法方法原理。

2) 掌握m a t l a b 子函数的编写方法及调用方法。

3) 根据基本遗传算法方法原理，编写M a t l a b 程序，优化非线性函数的解。

4) 设 f (x ) = -x ^2 - 4x + 1，求 m a x f (x ), x ∈ [-2, 2],解的精度保留二位小数。

3、实验要求

1) 自己独立编写Matlab 函数。

2) 书写实验报告。

3) 分析实验结果，用图或表描述出迭代次数与适应度函数值的关系曲线。

4、实验设备

1) 计算机

2) Matlab 软件

实例：例 1. 设 f (x ) = -x 2 + 2x + 0.5，求 max f (x ), x ?[-1, 2]。要求：利用遗传算法求解该函数最值问题。

（1）编码和产生初始群体

首先需要确定编码的策略，也就是说如何把 [-1, 2] 区间内的数用计算机语言表示出来。采用二进制形式来解决编码问题，即将某个变量值代表的个体表示为一个{0, 1}二进制串。串的长度取决于求解的精度，例如假设求解精度为保留六位小数，由于区间 [-1, 2] 的长度为 3，则必须将该区间分为 3106 等分。因为 221<3106<222，所以编码所用的二进制串至少需要22位。 编码：二进制串（b21b20b19…b1b0）与 [a, b] 内实数的一一映射：

22'21b a x a x -=+?

-

210'2i

i i x b ==?∑

b21b20b19…b1b0

如：二进制串 a=<1000101110110101000111> 其对应的十进制数为： 2'=(1000101110110101000111)=2288967

x

222(1)1'0.63719721x x --=-+?

=-

转化到 [-1, 2] 内的实数为：

产生初始群体：

pop1={

<1101011101001100011110>， % a1

<1000011001010001000010>， % a2

<0001100111010110000000>， % a3

<0110101001101110010101>} % a4

转化成 [-1, 2] 之间的十进制数即为：

pop1={

1.523032,0.574022,-0.697235,0.247238}

（2）定义适应函数和适应值

min min (), ()0()0,f x F f x F g x -->?=??若其 他 由于目标函数 f (x ) 在 [-1, 2] 内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础。

定义适应函数 ：

为了便于计算，这里的 Fmin 采用了一个特定的输入值，如果取 Fmin =-1，则 f (x )=1 对应的适应值为 g (x )=2。

上述随机产生的初始群体，取 Fmin =-1，则它们的目标函数值和适应值分别为：

f(pop1)={

1.226437,1.318543,-1.380607,0.933350}

g(pop1)={

2.226437,2.318543, 0,1.933350}

（3）确定选择标准

1 用适应值比例来作为入选概率。

2 设给定的规模为 n 的群体 pop={a 1, a 2, ..., an }，个体 ai 的适应值为 g (ai )，则其入选

概率为

()

1()

() 1,2,3,,()i s i n i i g a P a i n g a ===?∑

上述随机产生的初始群体，它们的入选概率分别为：

p(pop1)=g(pop1)/sum(g(pop1))

={0.343675, 0.357892, 0, 0.298433}

（4）产生种群

5 将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用概率最大的个体补入种群，得

到与原群体大小同样的种群。

6 在上述随机产生的初始群体中，淘汰掉 a 3，再加入 a 2，得到新的种群（选择）：

newpop1={

<1101011101001100011110>， % a1

<1000011001010001000010>， % a2

<1000011001010001000010>， % a2

<0110101001101110010101>} % a4

交叉：

3交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体。

4将前面得到的newpop1的四个个体两两配对，重复的不配对，进行交叉（可以在任一位进行交叉）：

变异：变异就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因。

3现把jchpop1 中第 3 个个体中的第9 位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop2 ：

pop2={

<1101011101010001000010>,

<1000011001001100011110>,

<1000011011010010010101>,

<0110101001101101000010>}

然后对新的种群重复上述的选择、交叉、变异，直到满足终止条件为止。