2、1锐角三角比学案
课题 2、1锐角三角比
学习目标
1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.
2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比. 重点：
1、探索锐角三角比的意义.
2、求直角三角形中指定锐角的三角比.
自主学习
1、问题导读：
（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB ，小亮将它的一端B 架高1米，另一端A 放在平地上，分别量的木板上的点B 1，B 2，B 3，B 4到A 点的距离AB 1，AB 2，AB 3，AB 4与它们距地面的高度B 1C 1，
B 3
C 3，B 4
利用上面数据，计算比4
443
332
221
11AB C B AB C B AB C B AB C B AB BC ，
，，，的值，你有什么发现？ （2）、如图2-2（1），作一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取两个点B,
B ′,经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，垂足分别为
C ，C ′，比值B A C B AB
BC '
''与相等吗?为什
么？
（3）、如果设K B A C B ='
''，那么对于确定的锐角A 来说，比值K 的大小与
点B ′在AB 边上的位置有关吗？
（4）、如图9-2（2），以点A 为端点，在锐角A 的内部作一条射线，在这条射线上取点B ″，使AB ″=AB ′,这样又得到了一个锐角∠CAB ″.过B ″作B ″C ″⊥AC ，垂足为C ″.比B A C B '
'''''与K 的值
相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？
2、合作交流：三角比的定义
在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ， 即sinA ＝
斜边
的对边
A ∠
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ， 即cosA=
斜边
的邻边
A ∠
∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tang e nt )，记作tan A ， 即的邻边
的对边
A A A ∠∠=
tan
锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.
注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”
一般省略不写. 3、精讲点拨： 在Rt △ABC ，∠C=90°，把∠A 的对边记作a, 把∠B 的对边记作b, 把∠C 的对边记作c,你能分别用a ，b ，c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗？
sinA ＝
c a ，cosA=c b ，tanA =b
a
仿照如此，你能分别用a ，b ，c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？ 例1：（课本40页，图略）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A 的正弦,余弦和正切的值.
分析：由勾股定理求出AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.
生：独立思考，交流结果，举手板演． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ） A ．b=c cosB B ．b=a tanB C ．a=c sinA D ．a=b cosB （2）、在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）
A .
12 B
. 2 C
.2
D .2 （3）、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延
长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） A ．1 B ．2
C ．2
2 D ．22
2、能力提升：
（1）、如果α是锐角，且5
4
cos =α，那么αsin 的值是（ ）． A.
259 B. 54
C. 53
D. 25
16
（2）、在⊿ABC 中，∠C = ?90，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且5,2==c a ，则____sin =A ；____cos =A ；____tan =B ； （四）、达标测评： 1、选择题：
（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )
A ．5
B ．7
C ．7
D ．5或7
（2）、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为
( )
A ．
54 B ．43 C ．34 D ．5
3
2、填空题： （3）、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=5b ，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______． （4）、在⊿ABC 中，∠C = ?90，若,10,8==c a 则__cos ___,==A b ；
3、解答题：
（5）、在Rt △ABC 中，∠C = ?90，BC=8，sinA ＝5
4
，求cosA 和tanB 的值. 五、课堂小结：
在Rt ΔABC 中,设∠C=900
，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则
∠α的正弦________sin =α ， ∠α的余弦 _______cos =α， ∠α的正切_________tan =α. 六、作业布置：
必做题：习题9.1 A 组， 选做题: 习题9.1 B 组 七、教学反思：
高中数学 第八章 解三角形 8.3 解三角形的应用举例(二)学案 湘教版必修4
8.3 解三角形的应用举例(二) [学习目标] 1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题.3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神. [知识链接] “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学习，我们将揭开这个奥秘. [预习导引] 1.仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图. 2.高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题. 要点一测量底部不能到达的建筑物的高度 例1 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.
解 在△ABC 中， ∠BCA ＝90°＋β， ∠ABC ＝90°－α， ∠BAC ＝α－β，∠CAD ＝β. 根据正弦定理得AC sin∠ABC ＝BC sin∠BAC ， 即 AC sin (90°－α)＝BC sin (α－β) ， ∴AC ＝BC cos αsin (α－β)＝h cos α sin (α－β) . 在Rt△ACD 中，CD ＝AC sin∠CAD ＝AC sin β ＝ h cos αsin β sin (α－β) . 即山的高度为 h cos αsin β sin (α－β) . 规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画示意图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化. 跟踪演练1 某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000米后到达D 处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为________m(精确到1m.2≈1.4142，sin35°≈0.5736). 答案 811 解析 过点D 作DE∥AC 交BC 于E ，因为∠DAC ＝20°， 所以∠ADE ＝160°，于是∠ADB ＝360°－160°－65°＝135°. 又∠BAD ＝35°－20°＝15°，所以∠ABD ＝30°.在△ABD 中，
九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)
C B A C B A C B A B 课题：28．1锐角三角函数（1） 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是 一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系． 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形
《锐角三角形》教学设计
教学过程设计
5
教学过程设计 有什么关系？ 即
6C B A 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数． 5.例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=?6，sinA=35 ， 求cosA 、tanB 的值． 分析：由三角函数定义可知，求cosA 、tanB 的值必须先求出 AB ，再根据勾股定理求出AC 三、课堂训练 课本P78 练习1、2、3 补充：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（） A. B ． C. D ． 2. 如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则 cos α＝_____________. 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么tanB 的值为（） A ．35 ．54 ．34 ．43 4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A=4 5 ，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= . 四、课堂小结 1.锐角的余弦、正切概念； 2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长； 五、作业设计 教材82页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分） 在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c,已知b=3, c= 14,求∠A 的三个三角函数值。
教 学 过 程 设 计 °，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（ ）； 6 C ．9 D ．12 =1 B ．sin30°+cos30°=1
锐角三角比经典练习题附带答案(2套)
练习一 一、选择题（6×4/ =24/ ） 1．在ABC Rt ?中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ） 2 1 ； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ?中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A ) 125； (B )512； (C )135； (D )13 12 . 4．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，3 1 sin =B ，则A tan 的值为……（ ） （A ） 113； （B ）3 3； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系 中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin = ； （C ）a=b ?tan A ； （D ）A a c cos =． 6．在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ） （A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ） 7．在Rt ΔABC 中，∠?=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ， 8．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ?中，∠090=C ,2 1 cos = A ,则∠= B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，?AB C 中，∠ACB =90?，C D 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，
7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案
7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案 学习目标: 通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学过程: 一、复习巩固: 1、在△ＡBC中，∠C=9０°,∠Ａ=45°,则ＢＣ：AC:AB = 。 2、在△ABC中，∠Ｃ＝90°。 （1)已知∠A＝30°,BC=8cｍ，（2)已知∠A=60°,ＡC＝3ｃm, 求:AB与AC的长; 求：ＡB与ＢC的长。 二、例题学习： 问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20ｍ，旋转１周需要１2ｍin。小明乘坐最底部的车厢(离地面约０．３m)开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)？ 拓展延伸：１、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达15.３m? 2、小明将有多长时间连续保持在离地面3０.3m以上的空中? 三、练习巩固
, B B A 1、如图，单摆的摆长A B 为90cm ，当它摆动到∠B ＡB '的位置时,∠BAB '＝30°。问这时摆球B ＇ 较最低点B 升高了多少? 2、已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面32m.求此时跷跷板与地面的夹角. 3、如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?（结果精确到0.１米) 四、小结 五、课堂作业
B A O B A 初三数学课堂作业 １、如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５米，那么这两树在坡面上的距离A Ｂ为 （ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C ． αsin 5 D. αsin 5 第１题 第3题 第４题 2.(０9甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角）不能大于6０°,否则就有危险，那么梯子的长至少为 （ ） A ．8米??B.83米? C .833米? Ｄ.433 米 3.(0９潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A ．２5 ??Ｂ.253 C.10033 ?D ．25253+ ４．已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m 。时跷跷板与地面的夹角为＿＿＿__ ＿＿__。 7.如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低 位置的高度之差。 5.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B 到Ｃ处的距离. 6. 单摆的摆长ＡB 为90cm,当它摆动到A Ｂ’的位置时, ∠BAB’＝11°,问这时摆球B’ 较最低点B 升高了多少(精确到1ｃm)? sin110.191?≈cos110.982?≈tan110.194?≈
解三角形(学案)
第一章 解三角形（学案） 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于（ ）A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（ ）A 36 B 26 C 21 D 2 3 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90°B 120°C 135°D 150° 4.△ABC ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b =，16ABC S =，则A ∠等于 （ ） A o 30 B o 60 C o 30或o 150 D o 60或o 120 8.△ABC 中，若60A =， ）A 2 B 21 C 3 D 2 3 ABC ，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） C. 200米 12 海上有A 、B 两个小岛相距10 海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°视角， 从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角， 则B 、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 海里 海里 13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。 14.在△ABC ，150c =，30B =，则边长a = 。 15.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 。 16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
锐角的三角比专题复习一(教案)
课题：锐角的三角比（专题复习一） 一、复习目标 1.进一步掌握锐角三角比的意义；熟练掌握特殊锐角的三角比的值；灵活地解直角三角形. 2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程，渗透数形结合、化归与转化的数学思想方法． 3.通过积极参与数学学习的活动，提高学生分析问题和解决问题的能力，获得运用知识，领悟提高的成就感. 二、复习重点、难点 1.复习重点：锐角三角比的意义、特殊锐角的三角比值、解直角三角形. 2.复习难点：灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题. 三、复习思路 四、复习进程 （一）题组引入 1.锐角的三角比的定义 （1）在Rt △ ABC 中，?=∠90C ， a 、 b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠ 的对边，下列等式中正确的是（ ） A.c a A = cos ； B.b c B =sin ； C.b a B =tan ； D.a b A =cot ． （2）在Rt △ABC 中，∠AC B ＝90°，B C ＝1，AC ＝2，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A ； B ．tan A ＝1 2 ； C ．cos B ； D ．tan B （3）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴 正半轴的夹角为，那么= ． 小结：锐角的三角比的定义: 如图，在RtΔABC 中，∠C ＝ B C
tan A A A ∠= ∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边 的对边 ；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边. 2.特殊锐角的三角比的值 （1）计算：2sin60°＋tan45°＝ ． （2）若α为锐角，已知cos α=2 1 ，那么tan α= . （3）计算：． 小结：特殊锐角的三角比的值： 3.解直角三角形 知识梳理： ① 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. ② 在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系： 三边之间的关系：222a b c +=. 锐角之间的关系：90A B ∠+∠=?. 边角之间的关系：tan A A A ∠= ∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边 的对边， sin A A ∠= 的对边斜边，cos A A ∠=的邻边 斜边
锐角三角比经典练习题附带答案
一、选择题（6×4/ =24/ ） 1．在ABC Rt ?中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ） 2 1 ； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ?中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A )125； (B)512； (C)135； (D)13 12 . 4．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，3 1 sin =B ，则A tan 的值为……（ ） （A ） 113； （B ）3 3 ； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin = ； （C ）a=b tan A ； （D ）A a c cos =． 6．在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ） （A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ） 7．在Rt ΔABC 中，∠?=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ， =A tan ， 8．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是________.
中考数学总复习学案：第27课时 锐角三角函数
第27课时 锐角三角函数 一、填空题 1．在△ABC 中，AB=2，的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC 中，若AC=3，则cosA=________． 第5题图 第6题图 5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面 上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（? 6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m ， 棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m ，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m 2．（利用计算器计算，结果精确到1m 2） 二、选择题 7．若Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．，12） B ．（12） C ．（-，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高 1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10.．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环 境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ）
模式1中考数学第一轮复习导学案-锐角三导学案-锐角三角函数100
锐角三角函数 ◆ 课前热身 1．sin30°的值为（ ） A ． 32 B ． 22 C ． 12 D ． 33 2.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90o，则sin A 等于（ ） A ． 12 B ． 22 C ．32 D ．1 3.在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4 3 ，则AC 的长是 5.计算：tan 60°=________． 【参考答案】 ** 2.B 3. 4.6 5. ◆考点聚焦 知识点 锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值 大纲要求 1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难点． 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角． 5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点． 考查重点与常见题型 1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； 2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现； 3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.
◆备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆考点链接 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 ◆典例精析 例1（内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ． 34 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c =， tan b B a =和222a b c +=； 由3 sin 5 A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44 tan 33 b x B a x ===，所以选A ． 【答案】A 例2（湖北荆门）104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， 104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=3313412222 ??? ?+--= ???，故填3 2． 【答案】 3 2 例3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22 ()211 1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60° －2sin30°． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c
锐角三角比计算题
（1） sin 2 60°＋cos 2 60 (2)o o 45 sin 45cos -tan450 （3）cos45°－sin30° （4）sin 2300+cos 2300 (5)tan45°－sin30°·cos60° (6) 0 20 230 tan 45cos (7)2sin300－cos450 (8)2sin30°+3cos60°-4tan45° (9)cos30°sin45°+sin30°cos45° (10)0 0045tan 260tan 1 60sin -- (11)3cos30°+2sin45° （12）2sin300+3sin600－4tan450 （13）tan300sin450+tan600cos450 （14）0 0045tan 260tan 1 30sin -- (15)00 60cos 30 sin + （16）0060cot 45tan + （17）?-?+?+?-?30sin 30cos 30tan 41 45sin 60cos 22 （18）0 00045 tan 30tan 145tan 30tan ?-+ （19）)60sin 45(cos 30sin 60 cos 2330cos 45sin 0000 0---+ （20）s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45° （21） （22） （23） （24）22cos 30cos 60tan 60tan 30?+???? + sin45o （25） （26）（27） （28）（29） （30） （31）
（32）（33） （34） （35）sin45°+3tan30°+4cos30°（36）cos260°－tan45°+sin60°·tan60°（37）（38） （39） （40）（41） （42）（43） （44）（45） （46）（47） （48）（49） （50） （51） （52）（53） （54） （55）（56） （57） （58）（59）
第二十八章锐角三角函数学案
第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时 1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律. 2.理解并掌握锐角的正弦的定义. 3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值. 一、温故互查： 1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？ 2.Rt△中角、边之间的关系是：①°② 二、设问导读： 阅读教材P74-77页，自学两个思考及探究，自学例1. ①在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的_______，即sinA=________. ②在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=______. ③在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinA= )()( =____. ④在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA= )()( =____. ⑤在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则sinA= )()( =____. 三、自我检测： 1如图，求sinA和sinB的值. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是________. 3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=_________. 第3题图第6题图 4在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值________.
5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，sinA= 3 2 ，则求AC 的长. 6.如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，PA ＝4，则sin ∠APO=_______. 四、巩固训练： 1.如图长5米的梯子以倾斜角∠CAB 为30°靠在墙上，则A 、B 间的距离为多少？ 2.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A 、B 间距离为多少？ 3.若长5米的梯子靠在墙上，使A 、B 间距为2.5米，则倾斜角∠CAB 为多少度？ 4.点P （2，4）与x 轴的夹角为α，则sinα=______. 5.在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，∠C 是直角，求证：sin 2A+sin 2B=1. 6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AD ＝5，BC ＝6，则sin ∠BCD=______. 五、拓展延伸 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求证：sinA+sinB=5 7. 六、 课堂小结 七、作业|：《名校课堂》第53页——第54页
人教a版必修5学案：第1章《解三角形》章末整合(含答案)
章末整合 知识概览 对点讲练 知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题 例1在△ABC中， (1)已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C、c； (2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 变式训练1(1)△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠C＝30°，求△ABC的面积； (2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．
知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2 ＝ac －bc . (1)求角A 的大小；(2)求b sin B c 的值． 回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系． (2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sin A ，cos( B ＋ C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A 2 等，进行三角变换的运算． 变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7 2 . (1)求角A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值． 知识点三 正、余弦定理在实际问题中的应用 例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．
《锐角三角函数》第一课时导学案
28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦 【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】 一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
BC B ' C ' 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的 对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问： 当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ． 在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)
锐角三角比教学设计
锐角三角比 学习目标 1、理解锐角的正弦、余弦、正切的概念既相互之间的关系；能正确使用锐角的 正 弦、余弦、正切的符号语言。 2、体验从“特殊”到“一般”的数学思维过程。在探究活动中，培养观察、分 析问题的能力以及归纳总结知识的能力。 课前延伸学案 1、请同学们回忆一下，函数的定义 2．如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90o ， ∠P 的对边是___ ，∠P 的邻边是___， ∠ M 的对边是___，∠M 的邻边是___ 3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中， ∠A 的对边 是___，邻边是___， 在Rt △ACD 中，∠A 的对边是___，邻边是___. 课内探究学案 1、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对 边与斜边的比值，你能得出什么结论？ 2、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝30°，计算∠A 的对 边与斜边的比值，你能得出什么结论？ 3 、当 ∠ A 取固定值时，任两边的比值 ，理论依据是什么？ 任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，那么 4 、自学课本，理解锐角三角比的定义： 温馨提示： (1)sinA 不是sin 与A 的乘积,而是一个整体 (2)sinA 是一个比值,没有单位 第2题 第1题A B C A' B' C' A C B
(3)正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 5、学以致用 例1 ：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3, 求∠B 的正弦、余弦、正切值。 例2：在Rt △ABC 中,∠C=900 ,AC=4,5 3sin =A 求AB 、BC 的值 6、小试牛刀 如图，已知在△ABC 中，∠C= 90°BC=5，AC=12 分别求∠A 、∠B 的正弦、余弦、正切值。 7、课堂小结： 8、达标检测 （1）判断对错: 1) 如图 (1) sinA= AB BC （ ） (2)tanB=AB BC （ ） (3)cosB=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2)如图，sinA= AB BC （ ） 2.在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43 B ．34 C ． 53 D ．5 4 课后提升学案 必做题：1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A 、b=a ·tanA B 、a=c ·cosB C 、b=c ·sinA D 、c=a ·sinA 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果 5 4=COSA 那么tanB 的值为（ ） A ． 53 B ．43 C ． 45 D ． 3 4 选做题：如图，在Rt △ABC 中，∠A=900 ，AC=6cm ，AB=8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在 点E 处，折痕为BD ，求sin ∠DBE 的值。 B E B A C
九年级数学上册 2.1 锐角三角比教案 (新版)青岛版
1 锐角三角比 一、教与学目标： 1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义. 2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言. 3.会求直角三角形中指定锐角的三角比. 二、教与学重点难点： 重点：探索锐角三角比的意义. 难点：求直角三角形中指定锐角的三角比. 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）知识回顾 1、如图Rt △ABC 中, ∠C=900，那么AB 叫做___边，AC 是∠A 的___边，是∠B 的___边; BC 是∠A 的___边，是∠B 的___边; 2、若a=3,c=6,则b=____ 3、若a=3,b=5,则c=___ 4、 ∠A+ ∠B ＝——0 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB ，小亮将它的一端B 架高1米，另一端A 放在平地上，分别量的木板上的点B 1，B 2，B 3，B 4到A 点的距离AB 1，AB 2，AB 3，AB 4与它们距地面的高度B 1C 1，B 2C 2， B 3C 3，B 4C 4， 数据如表所示， 利用上面数据，计算比444333222111AB C B AB C B AB C B AB C B AB BC ，，，，的值，你有什么发现？ 个性化设计 B 1 C 1 C 2 B 2 C 3 C 4 B 3 B 4 A C B B 4 B 2 B 1 0.40 0.50 0.60 0.75 0.80 B 3 1.20 1.00 1.50 木板上的点 距地面的高度／米 到A 点的距离／米
《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案
7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案 学习目标： 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 学习过程： 课前准备 仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与 水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角． 探究新知 例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？ 例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公 x m h m A D B 27 50m 40
楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58） 知识运用 1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面. 当堂反馈 1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为? 60，看这栋高楼底部的俯角为? 30，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 C A B
锐角三角函数教案
第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（2） 一、知识点 1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦 2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能 1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点 重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知 探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2） 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________. B 1 B 2 A C 1 C 2
锐角三角比经典练习题附带答案(2套)
练习一 一、选择题（6×4/ =24/ ） 1．在ABC Rt ?中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ） 2 1 ； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ?中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A ) 125； (B )512； (C )135； (D )13 12 . 4．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，3 1 sin =B ，则A tan 的值为……（ ） （A ） 113； （B ）3 3 ； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系 中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin = ； （C ）a=b ?tan A ； （D ）A a c cos =． 6．在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ） （A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ） 7．在Rt ΔABC 中，∠?=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ， 8．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在AB C Rt ?中，∠090=C ,2 1 cos = A ,则∠= B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，?AB C 中，∠ACB =90?，C D 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan ∠BCD =___________. 14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30?，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）