小学数学应用题教学的探究
小学数学应用题教学的探究
摘要：学好数学应用题教学可以更好的发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。
关键词：小学数学应用题逻辑思维能力
应用题在小学数学中占有重要地位，也是教学中的难点之一。[1]很多教师恰恰因为没有有效的解决这个难点的策略，而使应用题教学陷入困境。这也同时使这个问题成为了小学教学中一个亟需解决重要课题。那么，一般地说小学数学应用题的有那些重要性呢？存在些什么样的问题呢？怎么样解决这些问题呢？
一、小学数学应用题的重要性
数学学习是发展人的思维，提高人的智力的有效方式，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分。“授人以鱼，不如授人以渔。”教会要比传授知识重要。因此，教师在教学中要注意培养学生的能力，而应用题教学就是一种培养学生能力的方法。因此，在数学教学过程中教师要有意识的去训练和培养学生的思维能力。
小学生严密的逻辑思维能力的形成，不但能够激发今后学生学习理科方面的科目，并能够让学生在社会生活中去思考问题，以进一步激发学生的学习兴趣。可以看出，让小学生学好应用题，是培养好他们的逻辑思维能力重要途径。学好应用题，是提高小学生数学成绩的重要部分。尽管在素质教育的今天，成绩依然是评价学生学习的最关键指标。应用题在数学中占据着重要位置。因此，学好应用题，是提高小学生数学成绩的重要部分。
二、小学数学应用题教学的中存在的问题
小学数学应用题是条件纯化或简化的实际问题或实际问题的模拟。人们运用数学知识解决实际问题时，首先是从现实世界的错综复杂的实际问题中抽取其全部有用的信息，抽象为数学模型，然后用数学方法求出该模型的解或近似解，再回到现实中去检验。其特点是具有无矛盾性和完备性，结论也是唯一的。因此，
解答应用题与解决实际问题存在一定的距离，两者之间不能简单地画上等号。小学数学应用题存在如下问题：
1.呈现形式单一，结构封闭
虽然编写教材时考虑到学生识字水平和认知水平，低年级应用题的呈现形式多以图画表格为主，但从中年级开始大多用文字来述说应用题，大段的文字无法激发学生解答应用题的兴趣。而且从传统应用题的特点可以发现，应用题的编写总是要求条件充足而不多余，答案也是唯一的。应用题结构封闭，讲求完备性带来的弊端就是儿童在解答应用题时容易形成思维定势。
2.内容远离生活实际
传统小学数学应用题的设计并未紧贴时代脉搏，学生不熟悉或已过时的生活内容仍可在教材中见到。一般来说，教材编写完成之后有一定的使用周期，教材的稳定性和社会的变化性是一对永远存在的矛盾。
3.教学仅仅注重逻辑思维能力的培养
应该说应用题在培养儿童思维能力方面作用是巨大的。小学数学应用题非常注重培养学生的逻辑思维能力，在这方面教师也积累了丰富的教学经验，也是可以继续深入研究的教学领域。同时也应清楚地认识到思维能力不等于逻辑思维能力，思维能力还包括直觉思维、形象思维、发散性思维等。
4.教学“类型化”现象严重
不同版本的小学数学教材对应用题教学内容的安排也有差异。应该看到分类是给老师教学作依据的，教材也只是教学的参考，若老师在教学中也向学生灌输这种分类思想就不恰当了。但一些教师喜欢设置“典型例题”，将应用题划分为几种类型，每种类型都有一种确定的解法，他们热衷于学生背几个公式或关系式，使学生拿到题目不是去分析而是去套公式。在这样的教学下，学生不能对所学知识产生有效的迁移，解决实际问题无从谈起。正是由于这几种弊端的存在，使得本来饶有兴趣的应用题教学失去了活力，变得越来越费时费力，学生的学习越来越郁闷困惑。
三小学数学应用题教学中问题的解决方案
尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，鼓励解决问题策略的多样化，是小学数学课程标准所倡导的。这也为优化小学数学应用题教学指明了方向。
（一）应用题的设计
学生能不能开展问题解决的学习，一个重要因素是问题设计是否符合要求。“问题”设计要注意培养学生对问题的思考，同时应注意发掘其思想品德价值，要有一些开放性的问题来激发学生的学习兴趣。问题的呈现能激起学生的思考。问题向学生提供一个问题情境，这个情境对于学生来说应该有一定的思考空间，也就是说，学生对已有的知识加以组合在解决应用题的过程中进行思考以激活有关解决问题的方法。当他们成功地将正确的答案组合到认识结构中，然后把它应用到同类问题中时，就培养了学生的思考。同时，教师设计问题时要使问题具有现实性，这样，根据学生的心理特点，若问题具有一定的趣味性，并语言和内容都具有童趣。在就更加能让学生喜欢上应用题。让学生在思考中学好应用题。
应用题教学题材要符合学生的生活实际由于现有教材的滞后原因，教材中的不少应用题严重脱离了学生的生活实际和经验，给学习带来了很大困难。著名数学家华罗庚说："人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。"学生的数学认知结构的形成，首先必须依赖于学生的实践活动，也就是使数学知识产生的背景成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，使数学抽象知识成为有源之水，有本之木，从而帮助学生建立正确的数学概念。我们在教学中，把那些枯燥的、脱离学生实际的应用题还原为取之于学生的生活实际，并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通"数学与现实生活"的联系，激发学生学习应用题的兴趣，并让他们在研究现实问题过程中理解、学习和发展数学。我们在对现行应用题的题材进行处理时，主要采取以下两种方法；
1.从生活实际中提炼题材我们引导学生从自己的生活中选取题材，并进行加工处理。例如以学生节假日购物的事实，提炼出"一共要花多少钱，还可以找回多少钱"的加减法应用题。选取以帮助总务处计算一下二年级教室要装多少台电风扇为题材的乘法应用题。（学生自己去收集数据：每个教室装几台，二年级有几个班）……
2.从学生感兴趣的话题中提炼题材选取生活中学生感兴趣的话题，提炼成应用题。例如学校搬迁了，新学校的面积有多大？根据学生的年龄特点，提炼出相关的应用题（低年级：选取各个功能区的面积，求和。或者选取原来学校的面积以及新校与原校之间的差比、倍比关系，提炼出简单应用题；中年级：选取各功能区的长度和宽度，求总面积；高年级选取相关数据及分率百分率，求面积）。也可以选取城市建设、国家大事等方面的话题，提炼出相关应用题……
数学源于生活，生活中充满数学，生活也离不开数学。作为教师，要善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近学生实际生活，使学生发现数学就在我的身边，从而真正感受到数学的价值。但在提炼过程中，也要防止题材的低级化和庸俗化，使题材在思想上和教学上都具有真实意义。
（二）培养学生分析题目和解决实际问题的能力
培养学生分析题目结构的能力是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。有人曾做过研究，显示出这样的结论：学习困难儿童解应用题的困难并不主要表现在解题比例上,而在于分析假设认知活动的差别。与优秀生相比,学习困难的学生缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析,这说明两组学生在分析阶段所分析的内容有着本质区别。解决应用题关键在于发现解法，就是在“问题—条件”之间找出某种联系和关系,通过分析题意,明确题目的已知条件，挖掘题目的隐含条件,通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡,最终解决问题[2]。这就要求我们在教学中,尽可能用可观察、可测量的行为使应用题的教学外显化,让学生尽可能地观察到我们的思维过程,在此基础上建立抽象的数学模型。例如下面这道题：绿草菌菌好牧场，一牛恰好吃1月(30天)，两牛刚好吃一旬，请问三牛吃几日了(注意：牧草每天都生长，假定生长速度相同)。这时教师就可以这样引导学生分析分析题目结构一牛恰好吃1月，指的是一头牛用30天吃完所有的牧草，包括原有的和30天新长的两部分牧草；两牛刚好吃一旬，也是指两头牛用10天吃完原有的和10天新长的牧草。但是，题中并没有告诉这些草有多少千克或多少吨，不便计算。因此，我们设一头牛一天吃的
草量为“1份”，一牛30天就吃了30份，两牛10天就吃了20份。
应用题教学是学生综合运用数学知识的"场所"，是对学生用数学知识解决生活实际问题能力的检验。生活是丰富多彩的，生活问题不是一成不变的，生活问
题也不是替你准备好一切所要解答的条件和方法。但传统的应用题教学，给学生烙下一个误区，那就是所有数学问题都具有完整的条件和问题，每个条件都是有用的，每个问题都有解，而且答案是唯一的。著名的"船长今年几岁"这一另人深思的笑话在不同地区不同学生身上重现。长期的思维定势，使学生对缺少条件或者条件隐含的题目无从下手。因此，我们在应用题教学中，从培养学生解决实际问题能力入手，以应用题结构的开放化和解题策略的多样化作为突破口。
1. 应用题结构开放化用开放的结构取代现行教材中"封闭"的结构，使学生在发散性、多角度的思维活动中提高解决实际问题的能力。
其一，提供条件性开放题（缺条件、多条件、隐含条件、条件未知）。如，"同学们去参观科普展览，要用两辆大客车，一个去了多少人。"
其二，提供结论性开放题（少问题、多种问题、多种结果）。如："甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，两小时后两车相距多少千米？"由于没说明两车的行驶方向，因此要从各个角度考虑问题。
其三，提供综合性开放题（条件散乱的数学问题、应用多种知识的课题学习和实践活动）。
通过学生对信息的判断、选择和处理，解决实际问题的能力进一步加强，思维定势得以破除。
2.解题策略多样化应用题改革的原则不是求难，而是求活。在教学中，要适当提供一题多解、一题多答或综合性的应用题，要求学生除用常规思路解题以外，还要让学生多角度、多方位的思考问题，沟通不同知识间的内在联系，养成多向思维的习惯，寻求最佳的解题策略。如："西部地区实行退耕还林工作，计划两年内植树900公顷，结果第一年完成了计划的60%，第二年完成了计划的4/9，请你用数学的方法对计划完成的情况进行评价".学生可以用画线段图的方法进行评价，可以用比较分率的方法进行评价，也可以用比较数量的方法进行评价。尽管解答这类问题无章可循，但学生解决实际问题的能力正是在这样一种选择、判断、和处理信息的过程中得到了真真切切的培养。
（三）指导学生灵活运用各种解题方法
有些学生的解题困难是由于没有恰当的解题策略所致，这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略，并对学生进行恰到好处地引导、点拨。
1、摆脱定势
有些应用题，学生之所以百思不得其解，原因就在于思维定势的影响，这时，教师就要引导学生转换思考角度，让思路清晰可辨。例如，张明期终考试语文、外语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了3分。张明的数学成绩是多少分?按照常规解法，可知张明期终共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是76+3=79(分)，四门功课的总分为79×4=316(分)，语文、外语、科学三门功课的总分为76×3=228(分)，所以张明的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑：假设张明数学也考了76分,这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3×4=12(分)。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出张明的数学成绩是76+3×4=88(分)。
2、整体思想
有些题目较为复杂，若按常规方法来思考根本无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，教师应引导学生将思维方向转换一下，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。例如，有5个数的平均数是8；如果把其中一个数改为12后,这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少?读了题目之后，大部分同学可能都想知道5个数各是多少，都忙着去试找这5个数，这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握，不要只看到其中的某个数，简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的5个数的总和为10×5=50改动前5个数的总和为8×5=40，改动后比改动前增加了50－40=10，那么,什么数“增加10”后变为12呢?这样问题就简单化了。
3、移多补少
解答“求平均数应用题”离不开“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式。不
过，如果能紧扣“平均”二字的意义来思考，那么，解那些灵活性强的题目，往往能想出更简便的方法。在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要策略。
提高学生自主探索的能力
教学不只是传授知识的过程，它也是师生情感交流的过程，是师生互动、生生协动的多向活动过程。良好的师生关系、良好的协作意识，才能造成活跃的课堂气氛，出现情意共鸣沟通、信息反馈畅通这样一种探索问题的最佳意境，课堂气氛无疑是热烈而活跃的。更重要的是学生的思维活跃畅通，向广度与深度发展，探索活动形成热点与高潮。
(1)创设融洽课堂气氛。在应用题的教学中，教师尤其要注意创设融洽、和谐的课堂气氛，虽然在上课之前教师已作好材料的准备——创设了一个或若干个好的问题情境。好的问题情境，即具备目的性、适应性和新异性的问题情境，具有真正吸引学生的力量，它会激发学生强烈的探索欲望。创设融洽的课堂气氛就是为了当学生产生强烈的探索欲望时，保护学生在探索过程中思维的火花。
(2)采取多样化的形式。传统的应用题以文字呈现形式居多，解答应用题的方式也常常是用一张纸，一支笔。独自埋头苦思，合作交流从何谈起呢？学生学习的积极性又怎能调动起来？因此要采取多样化的形式，如小调查、小制作、小课题研究、小研究报告等。
总之，应用题教学改革是否适当从一定程度上决定了小学数学改革的成败。新课程标准的出台向人们展现了许多新的教育教学理念，最为突出的就是要以学生发展为本，体现了人本主义精神，为应用题教学改革指明了方向。作为一名未来的人民教师，我通过自己对新课程标准的学习以及对当前应用题教学和改革情况的了解，对如何开展应用题教学谈了自己粗浅且显稚嫩的看法。教学无止境，应用题教学改革任重而道远，还需我们在实践中去积累和丰富、发展。
参考文献：
1、王明山：《小学数学应用题教学之我见》，《青海教育》，2002年 10期。
2、姚飞，张大均：《应用题结构分析训练对提高小学生解题能力的实验研究》，《心理学报》,1999(1).
感谢词
感谢谢卫军老师对我论文的悉心指导，从论文选题到论文的写作过程给予我真诚的鼓励、中肯的建议和指导。他严谨的治学作风给予我深深地影响，促使我在论文写作中精益求精。对谢卫军老师的辛勤指导，呈上我最诚挚的谢意。
感谢我的同学在我论文写作过程中给予的鼓励和支持，他们的经历促使我满怀热情投入到这篇论文的写作之中。
感谢在我大学三年学习生活中，给予我淳淳教诲的所有的老师们，谢谢您们曾经给予我的一切。