“三角函数”概念、公式默写
“三角函数”概念、公式
班级 姓名 学号
1.正角：__________________________________________________； 负角：__________________________________________________； 零角：__________________________________________________； 象限角：________________________________________________；
轴线角集合：__________________________；___________________________. 与α终边相同的角的集合：_______________________________________。 2.（1）任意圆中圆心角弧度的计算公式：__________；弧长公式：__________； 扇形的面积公式：_____________________或_____________________。 （其中l 是以角α作为圆心角时所对的弧长，r 是圆的半径） （2）角度与弧度换算
3.（1）任意角的三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，(),P x y 是α的终边上任意的一点，它与原点的距离是 r =____________________，则
sin α=____，cos α=____，tan α=____，
cot α=____，sec α=____，csc α=____。
（2）单位圆：________________________________________________. （3）有向线段：_______________________________________________.
（4）三角函数线： sin α=_________，cos α=_________，tan α=_________， （5）三角函数所在象限的符号：
4.同角三角函数间的基本关系式：
（1）平方关系：________________,_______________ ,________________； （2）商数关系：__________________ ,___________________；
（3）倒数关系：_________________,_______________ ,_________________. 5．诱导公式
（1）sin(2k π+α)＝_______，cos(2k π+α)＝______，tan(2k π+α)＝_____; （2）sin(-α) ＝_______， cos(-α) ＝_______， tan(-α)＝_______； （3）sin(π-α)＝_______， cos(π-α)＝_______, tan(π-α)＝______； （4）sin(π+α)＝_______， cos(π+α)＝_______，tan(π+α)＝_______；
（5）sin(2π-α)＝_______， cos(2π-α)＝_______, tan(2π
-α)＝_______;
（6）sin(2π＋α)＝_______，cos(2π＋α)＝_______，tan(2π
＋α)＝_______.
（7）sin(π23-α)＝_______，cos(π23-α)＝_______，tan(π23
-α)＝_______.
（8）sin(π23+α)＝_______，cos(π23+α)＝_______，tan(π23
+α)＝_______.
6.（1）三角函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
（2）函数f （x ）=Asin （ωx+φ），振幅为 ，周期T =
若函数f （x ）是偶函数，则φ= ；若函数f （x ）是奇函数，则φ= 。
（3）函数f （x ）=Acos （ωx+φ），振幅为 ，周期T =
若函数f （x ）是偶函数，则φ= ；若函数f （x ）是奇函数，则φ= 。
7．“五点法”作sin y x =（[]0,2x π∈）图像的“五点”是：
___________，____________，______________，____________，____________。 “五点法”作cos y x =（[]0,2x π∈）图像的“五点”是：
___________，____________，______________，______________，_____________。 8．三角函数的和、差、倍、半公式
（1）平面内()()1122,,A x y B x y 、两点间的距离公式：_______________________. (2)和、差角公式：
sin(α±β)＝__________________________________________， cos(α±β)＝ ， tan(α±β)＝___________________________________________；
▲变形公式： tan α±tan β＝______________________________________； ▲辅助角公式：a sinx+b cosx ＝_______________________________________ (其中，_____________________________________________________). （3）二倍角公式： sin2α＝_____________,
cos2α＝_____________＝______________=_____________,
tan 2α=_________________________.
(4)降次公式：sin 2α＝_________________， cos 2α＝_______________; (5)用tan α表示：______________________________sin ααα
??
?
=当为第一、四象限角
当为第二、三象限角，，，
_______________cos _______________ααα???
=当为第一、四象限角
当为第二、三象限角，，。
（6）半角公式： sin
2
α
＝______________，cos
2
α
＝______________，tan
2
α
=_______________.
用sin cos αα、
表示:tan 2
α
＝_________________＝___________________.
9．函数()sin y A x k ω?=++，振幅为______，周期为T = ， （1）_____2
y y -=
最大最小
，（2）____2
y y +=
最大最小
（3）T ＝相邻的两个最高点（或最底点）之间的________，
2
T
＝相邻两个最高点与最底点的________，或相邻两个拐点的________，4
T
＝相邻的最值点与拐点
的_________。
10．函数()sin y A x k ω?=++的图像是由函数sin y x =的图像经过变换得到（在箭头横线上下填）：
11．反三角函数
（1）若sin x a =，a ∈[ ， ]，则x =____________∈________________； （2）若cos x a =，a ∈[ ， ]，则x =____________∈________________， 若0a <时，则x =__________________。
三角函数图像及性质教学反思
三角函数图像及性质复习课的反思 高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。 一：三角函数复习中知识的发生过程 许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。 教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。 二：三角函数复习中知识的发展过程 三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。 复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。 三：三角函数复习课堂中的人为忽视 教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑
三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注 意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 :i h l =h l α
三角函数的基本概念与诱导公式
三角函数的概念、基本关系式及诱导公式 一、角的相关概念 1、按旋转方向的不同形成_________,___________,___________ 2、终边位置的不同形成__________,__________,____________ 例如：第一象限角的集合________________ 终边在y 轴上角的集合_________________ 终边在x 轴上角的集合_________________ 3、终边相同的角的集合________________ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同 5、已知α是第二象限的角，则 2 α是第几象限的角？ 二、弧度制与角度制： 1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_______的弧所对的圆心角的大小为1弧度（1rad ） 2、 3602=π 180=π _______1=rad rad _______1= 弧度制与角度制的换算_________________________________ 3、扇形的弧长、面积公式 ____________________________________________ 例1、已知一扇形周长为)0(>C C ，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？ 例2、扇形中心角为 120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_____________ 三、任意角的三角函数： 1、定义：设α是一个任意角，α的终边上任一点),(y x P O 为坐标原点，则 )(022y x r r OP +=>=则 r y = αsin r x =αcos x y =αtan y r =αcsc _____sec =α _____cot =α 实质是____________________ 2、三角函数的符号___________________________ 3、特殊角的三角函数值： ___________________________________________________________ 四、单位圆与三角函数线： 1、第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的角的三角函数线 2、三角函数线的应用——用来解决三角不等式
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式
3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是
三角函数公式默写表
学习必备 欢迎下载 三角函数公式默写 1、 扇形的弧长与面积公式： （1） 弧长公式：l =_______ （2） 面积公式：S =________ 2、 同角公式： （1） 平方关系：__________ ______________;________________ （2） 倒数关系：_____________ _____________;________________ （3） 商数关系： _______________;_______________ 3、 诱导公式： sin()α-=_____cos( )2 π α-=______ tan( )2 π α+=_____sin()πα-=_____ cos()πα+=______3tan( )2 π α+=______ 3sin( )2 π α-=_______cos(2)πα+=_______ tan(2)πα-=______cos()απ-=_______ cos()α-=________sin()2 π α-=______ tan()α-=________tan( )2 π α-=______ cos( )2 π α+=_____tan()πα-=_____ sin( )2 π α+=_____cos()πα-=_____ tan()πα+=______3sin( )2 π α+=______ sin()πα+=______3cos( )2 π α+=______ sin(2)πα+=_______3cos()2 π α-=_______ tan(2)πα+=_______3tan( )2 π α-=_______ cos(2)πα-=______tan()2 π α-=_________ sin(2)πα-=______3sin()2 π α- =________ 4、 和差公式： （1）sin()α β±=______________________ （2）cos()αβ±=______________________ （3）tan()α β+=______________________ tan()αβ-=______________________ 5、 倍角公式： （1）sin 2α=____________ （2）cos2α=___________=_________=__________ （3）tan 2α=___________ 6、 降幂公式： （1）2 sin α=__________________ （2）2 cos α=_________________ (4) sin cos αα=_________________
三角函数基本概念
三角函数基本概念 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α| ＝ l r . (3)角度与弧度的换算①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为 S ＝12lr ＝12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫做的正弦，记作sin x 叫做的余弦，记作cos x y 叫做的正切，记作tan α 三角函数 正弦 余弦 正切 各象限符号 Ⅰ 正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ 负 正 负 各象限符号 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 5.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．
三角函数常用公式表格
三角函数常用公式表格 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosα cos（3π/2－α）＝－ sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－ cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－ cotα cot（3π/2＋α）＝－ tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)
高考数学公式默写(三)
高考数学公式默写（三） 1．常见三角不等式和常见三角函数值 若(0, )x π ∈，则1sin cos x x <+≤ ☆☆☆2.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+= tan θ= θ θ cos sin 3.正弦、余弦的诱导公式 正确理解“奇变偶不变 、符号看象限”的含义（其中一定要把α看成锐角） 4.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= m 辅角公式：sin cos a b αα+)α?+ (辅助角?，θ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ) ☆☆☆5.二倍角公式 sin 2sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan α αα = -. 变形：2 21cos 21cos sin cos 22αααα-+== 6.三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 函数cos()y x ω?=+，x ∈R (A ,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π ω = 函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈ (A ,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = ☆☆☆7.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C === 变形：2sin 2sin 2sin ::sin :sin :sin sin sin sin sin a R A b R B c R C a b c A B C a B b A a C c A ====?=??=? sin sin ABC a b A B A B ?>?>?>中 8.余弦定理 2 2 2 2cos a b c bc A =+- 222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+- 222 cos 2a b c C ab +-= 9.三角形面积定理 （1）111 222a b c S ah bh ch = ==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B === *(3)OAB S ?= 10.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+222 C A B π+?=-222()C A B π?=-+ 则有 sin sin() sin cos 22 A B C A B C +=+= （,B C ∠∠存在类似关系）
上海教材三角函数的概念、性质和图象
三角函数的概念、性质和图象 复习要求（以下内容摘自《考纲》） 1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式． 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题． 4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。 5．形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。 6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+，求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。 如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理：）R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9－1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、
三角函数常用公式(表格)
同角三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
(完整word版)高等数学复习第一至第四章公式默写资料
三角函数公式： 平方关系： 倍角公式： tan 2α= 半角公式： ==2 cos 2 sin α α 和差角公式： 和差化积公式： 积化和差公式： =βcos sin a =βsin cos a =βcos cos a =βsin sin a 反三角函数性质：=+=+x arc x arc x x cot tan arccos arcsin =±=±)cos()sin(βαβα=-=+=-=+βαβαβαβαcos cos cos cos sin sin sin sin = =αα2cos 2sin = = αα3cos 3sin
等价无穷小： 两个重要极限： 几个常用的极限： 导数公式： 高阶导数公式 == ====(n)(n)(n) m (n)(n)(n)x (uv)x)()(x kx)(kx)()(a 莱布尼茨公式：ln cos sin ='='='='='=')x ()(a )x ()x ()x ()x (a x log csc sec cot tan = '='='=')x (arc )x ()x ()x (cot arctan arccos arcsin ~ tan ~tan ~arcsin ~sin x arc x x x ~ 1~cos 1~1e ~1ln 1 n x x x --x ）（）（++====>-∞→+∞→∞→∞→anx arc anx arc n ）（ααx x n n n n t lim t lim lim 0lim = === =-∞ →+∞→→+∞→∞ →+x arc x arc x e e x x x x x x x -x cot lim cot lim lim lim lim 0
数学三角函数公式大全整理复习
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终 边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββο ②终边在x 轴上的角的集合： { Z k k ∈?=,180 |ο ββ③终边在y 轴上的角的集合：{k k +?=,90180|οοββ④终边在坐标轴上的角的集合：{Z k k ∈?=,90|οββ⑤终边在y = x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系： βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系： βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系： βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18 ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点 SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域
-高中三角函数知识点复习总结
第四章 三角函数 一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式 （一） 诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号 看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。 （二） 同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。 （三） 关于公式1cos sin 22 =+αα的深化
() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式； 证明同角的三角恒等式。 三、两角和与差的三角函数 （一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注： （1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型： （1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形， 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
高中数学公式默写
数学公式复习 1、集合12{,,,}n a a a 的子集共有 个； 真子集有 个；非空子集有 个； 非空的真子集有 个. 2、充要条件 （1）若q p ?，则p 是q . （2）若p q ?，则p 是q . （3）若p q ?，且q p ?，则p 是q . 3、1 10()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶 性 ()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系 数 . ()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数 4、分数指数幂 (1)m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. (2)n a -= （0,,a m n N * >∈ ，且 1n >）. 5、有理指数幂的运算性质 (1) (0,,) r s a a a r s Q ?=∈. (2) (0,,)rs a a r s Q =>∈. (3) (0,0,) r r a b a b r Q =>> ∈. （4）0a = (a ≠0) 6、指数式与对数式的互化式 l o g a N b N =?=(0,1,0 )a a N >≠> . 7、 对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)l o g ()l o g l o g a a a M N =+; 对数相加 (2) ( )l o g l o g l o g a a a M N = -; 对数相减 (3)l o g ()n a M n R = ∈. 对数的 倍数 （4）1l o g b a = 对数 的倒数 （5）l o g a b a = ，l o g 1a =， l o g 1 a = 8、等差数列的通项公式 * ________() n a n N == ∈； 其前n 项和公式为 n s =____________________= 2 ( )n n =+. 9、等比数列的通项公式 * ()n a n N = ∈； 其前n 项的和公式为 1 _____ ,1n q s na ≠?=?? 或11 ,1,1n a s q na q - ?? =-??=?. 10、常见三角不等式 （1）若(0, ) 2 x π ∈，则 sin x x << . (2) 若(0, )2 x π ∈，则 1sin cos x x <+≤ . (3) |sin ||cos |x x +≥. 11.同角三角函数的基本关系式 2 2 sin cos θθ+= ，tan θ= ， 12.正弦、余弦的诱导公式（ 变 不变， 符号看 ） 13.和角与差角公式 sin()αβ±=; cos()αβ±= ;
高一数学必修一三角函数的概念及公式
三角函数的概念及公式 教学目标 1、掌握同终边角的求法，熟悉象限角、轴线角，掌握角度与弧度的互化，会求弧长与扇形面积； 2、掌握三角函数的概念，会求角的三角函数值； 3、同角三角函数的基本关系； 4、掌握诱导公式及应用。 重瞬占分析 重点:''1、角度、弧度的转化； 2、同角三角函数基本关系； 3、诱导公式。 难点：1、角度的表示； 2、同角三角函数值的求解； 3、诱导公式的变换。 知识点梳理 1、角度槪念：角可以看成是平而内一条射线绕着端点从一个位宜旋转到另一个位置所成的图形。 2、角度分类：按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角：若一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。 3、彖限角：角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 4、终边相同的角：所有与角&的终边相同的角，连同Q在内，可构成一个集合S=___________________ , 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 6、弧度制与角度制的换算关系式：兀弧度=180°. 7、在弧度制下，弧长公式为l = a?R、扇形而积公式为S = -l?R.(α为圆心角，R为半径) 2 8、一般的，设角Q终边上任意一点的坐标为(x, y),它与原点的距离为厂，那么 (1)上叫做α的正弦，记作Sina； r (2)艺叫做a的余弦，记作COSa ；
(3)上叫做α的正切，记作tana。 X 9、同角三角函数关系的基本关系式 (I)平方关系：sin2 x + cos2 x = l (2)商数关系：UmX =竺上 COSX 10、同角三角函数基本关系式的常用变形 (1) sin2a = ______________ ； cos2a ≡_____________ ； (2)(Sina+ cosa)2=_________________ ；(Sina_cos&)'=_________________ (3)Sina COSa= =_________________ 。 注意：用同角三角函数的基本关系式求值时应注意 (1)注意“同角”，至于角的形式无关重要，如siι√4a+cos2 4a = 1等： (3)对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如: CoSa = ±√l-sin2a,开方时要注意正负。 11、诱导公式：奇变偶不变、符号看彖限。
5.2 三角函数的概念(解析版).docx
5.2 三角函数的概念 A 组-[应知应会] 1．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知角α终边经过点122P ?? ? ??? ,则 cos α=（ ） A ． 1 2 B C D ．12 ± 【参考答案】B 【解析】由于1,r OP x === ,所以由三角函数的定义可得cos x r α==,应选参考答案B ． 2．（2019·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）若cos 0θ<,cos sin θθ-=那么θ的（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 【参考答案】C 【解析】由题意得sin cos θθ==-, 即cos sin sin cos θθθθ-=-,所以sin θcos θ 0,即sin cos θθ≤,又cos 0θ<,所以sin 0,θ<θ位于第三象限,故选C. 3．若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是（ ） A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．cos tan αα- D ．sin tan αα- 【参考答案】B 【分析】画出第二象限角的三角函数线,利用三角函数线判断出sin tan 0αα+<,由此判断出正确选项. 【解析】如图,作出sin ,cos ,tan ααα的三角函数线,显然~OPM OTA ??,且MP AT <,∵0MP >,0AT <,∴MP AT <-．∴0MP AT +<,即sin tan 0αα+<.故选B. 4．若角α的终边经过点()() sin 780,cos 330P ?-?,则sin α=（ ） A B ． 12 C D ．1 【参考答案】C 【分析】利用诱导公式化简求得P 点的坐标,在根据三角函数的定义求得sin α的值.
三角函数公式默写模版
三角函数公式默写 1、 扇形的弧长与面积公式： （1） 弧长公式：l =_________ （2） 面积公式：S =_______=_________ 2、 同角公式： （1） 平方关系：_______________ （2） 商数关系：_______________ 3、 诱导公式： sin()α-=_________cos()2π α-=__________ tan()2 π α+=_______sin()πα-=___________ cos()πα+=_______3tan( )2 π α+=_________ 3sin( )2 π α-=_________cos(2)πα+=_______ tan(2)πα-=________cos()απ-=_________ cos()α-=________sin()2π α-=__________ tan()α-=________tan()2π α-=_________ cos( )2 π α+=_______tan()πα-=_______ sin()2π α+=_______cos()πα-=_______ tan()πα+=________3sin()2π α+=________ sin()πα+=______3cos()2 π α+=________ sin(2)πα+=_______3cos()2 π α-=_______ tan(2)πα+=_______3tan( )2 π α-=_______ cos(2)πα-=______tan()2π α-=_________ sin(2)πα-=________3sin()2 π α- =________ 4、 和差角公式： （1）sin()αβ±=______________________ （2）cos()αβ±=______________________ （3）tan()α β±=______________________ 5、辅助角公式： sin cos a b αα±=______________________ 6、二倍角公式： （1）sin 2α=____________ （2）cos 2α=___________=_________=__________ （3）tan 2α=_____________________ 7、降幂公式： （1）2 sin α=__________________ （2）2 cos α=___________________ (3) sin cos αα= _________________
三角函数基本概念和表示
第三章三角函数 第一节三角函数及概念 复习要求： 1．任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。 知识点： 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止 位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射 线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类 为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 （1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合：。 O
（3）第三象限角的集合： 。 （4）第四象限角的集合： 4.轴线角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角 区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制 角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变， 与r 无关 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量 （1）角的度量制有：角度制，弧度制 （2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。