凯特摆测量重力加速度实验报告
实验报告
214系 09级 卢焘 2010-12-01 PB09214047 得分：
实验题目：用凯特摆测量重力加速度
实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、VAFN 多用数字测试仪。
实验原理：设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
mgh
I T π
2= (1)
式中g 为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有
I=I G +mh 2
(2)
代入式（1）得：
mgh
mh I T G 22+=π
(3)
对比单摆周期的公式
g
l T π
2= 可得
mh
mh I l G 2
+=
(4)
称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在
实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。由公式（3）可得
1
2
112mgh mh I T G +=π
(5)
2
2
2
22mgh mh I T G +=π
(6)
其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I G ，可得：
()
l h T T l T T g --++=12
221222122224π =a+b
(7)
此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，a 项可以精
确求得，而b 项则不易精确求得。但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：1，仪器调节：固定刀口（使两刀口对称且平行），测量亮刀口间距即等效摆长l （用米尺测三次），由此粗略估计出T 作为调节T 1=T 2的依据。将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器，接通电源。
2，测量摆动周期T 1和T 2：调节四个摆球位置，使T 1,，T 2逐渐靠近直至二者差值小于0.001s ，然后测量10T 1和10T 2（分别测五次）。
3，计算重力加速度g 及其不确定度：将摆杆取下置于刀口上使其平衡以确定其重心，测量h 1长度（用米尺测三次）。对测量数据进行处理并计算出g 及其不确定度。 4，改变下摆针与平衡位置的水平距离（使d=1,3,5,7cm ），测量10T 2（各测三次），定性探究凯特摆周期与振幅的关系。
测量记录及数据处理（置信概率P 取0.95）： （1）l 与h 1的测量记录如下：
)(cm l
75.00 75.80 74.80 )(1cm h
45.50
45.40
45.50
l 的处理：
cm
cm cm cm l l l l 87.74380.7480.7400.753321=++=++=；
()()()
()()()cm
l l l l l l 12.0cm 2
87.7480.7487.7480.7487.7400.751
32222
3
2
2
2
1
=-+-+-=
--+-+-=
σcm cm n u A 07.0312.0===σ
cm C u B 033.0cm 3
1.0==?=仪
()()
()()cm cm u u t u B
p A
p
l 31.0033.096.107.030.4k 222
2=?+?=
+=
h 1的处理：
45.47cm cm 3
50
.4540.4550.4531312111=++=++=
h h h h ()(
)(
)
()()()cm
h h h h h h
2
47.4550.4547.4540.4547.4550.451
32222
113211221
11--+-=
--+-+-=
σ =0.06cm
cm cm u A 035.0306
.03==
=
σ
cm cm C u B 033.03
1.0==?=仪
()()
()()cm cm u t u t u B
k
A
p
h 16.0033.096.1035.030.4222
21=?+?=
+=
（2）10T 1和10T 2测量记录如下： ()s T 110
17.2997 17.2989 17.2984 17.2998 17.2982 ()s T 210
17.2917
17.2913
17.2902
17.2947
17.2930
10T 1的处理：
s
s T T i
2990.175
2982
.172998.172984.172989.172997.175
101011
=++++=
=
∑()4
)2990.172984.17()2990.172989.17()2990.172997.17(1
510102
221
1-+-+-=
--=
∑T T
i
σs
s 0007.0)2990.172982.17()2990.172998.17(2
2=-+-
s s u A 00031.050007
.05==
=
σ
s s C u B 000033.03
0001.0==?=仪
()()
()()s s u t u t u B
k
A
p
T 0009.0000033.096.100031.078.2222
2102=?+?=
+=
从而
s s T T
72990.110
2990
.17101011
===
s s u u T T 00009.010
0009.0101110===
10T 2的处理：
s
s T
i
2922.175
2930
.172947.172902.172913.172917.175
10T 1022=++++=
=
∑()4
)2922.172902.17()2922.172913.17()2922.172917.17(1
510102
222
2-+-+-=
--=
∑T T
i
σs
s 0017.0)2922.172930.17()2922.172947.17(2
2=-+-
s s u A 00076.050017
.05==
=
σ
s s C u B 000033.03
0001.0==?=仪
()()
()()s s u t u t u B
k
A
p
T 0021.0000033.096.100076.078.2222
2102=?+?=
+=
从而s s T 72922.110
2990
.171010T 22===
s s u u T T 00021.010
0021.0102210===
（3）g 及其不确定度的计算： ()()
l h T T l T T g l h T T l T T g --++=?--++=12
22122212
122212221222242224ππ()
8628288786.9/7487.04547.0222922
.172990.17487.0272922.172990.1422
2222
=-??-+
?+=s m π
推导误差传递公式：
2
22128T T l g +≈
π 取对数
()
2
2
2122
2212ln ln 8ln 8ln ln T T l T T l g +++=+=ππ 求微分
()
222
2121222112221222122dT T T T dT T T T l dl
T T T T d l dl g dg ++++=+++= 系数取绝对值并改成不确定度符号
2
122
21222211221
T T l g
u T T T u T T T u l g u ++++= 最后写成标准差公式
2
222122
22212l 2222
1u 4u 4l u ）
（T T T T g u T T g +++= 从而 5
2
22222222221072.172922.172990.10.0002172922.140.0000972990.140.74870.0031-?=+??+??+=）
（g u g 故 225/m 04.0/m 1072.186.9s s u g =??=-
g 的最终表达式为：22/04.0/86.9s m s m g ±= 95.0=P
（4）定性探究凯特摆周期与振幅的关系： 改变d ，测得的T 2如下： d(cm) 1
3
5
7
10T
2
(s )
1 17.2558 17.2887 17.2937 17.3016
2 17.2592 17.2899 17.295
3 17.3023 3 17.2546
17.2896
17.2973
17.3020
平均值
17.2565 17.2894 17.2954 17.3020
由上表中的数据可知随着d 增大，T 2也增大，即凯特摆的周期随着振幅的增大而增大。
误差分析：本次实验的主要误差来源有：1 测量仪器在正常使用过程中测量环境和仪器性能随机涨落的影响。2 当摆倒置时，各个摆锤都有微小的移动，从而导致实验的误差。3 无法完全保证支架的竖直，从而摆杆无法完全在铅锤面内自由摆动，引起的误差。4 摆杆与支架的摩擦导致的误差。5，凯特摆不是完全在竖直平面内摆动，有可能存在微小的转动。6，凯特摆的周期与振幅有关。7，仪器老化
实验小结：本实验的原理较为简单，操作的主要难点是摆球的调节，数据处理较为复杂，主要考察了不确定度的计算。从实验结果上看，g 的测量值与真实值的相对误差=007.079.979986.9g =--=-真真g g ，在误差允许的范围内。通过本次实验，学习了凯特摆的实
验设计思想和技巧，掌握用凯特摆测量重力加速度的方法，并复习和巩固了不确定度的计算方法。
思考题
1 凯特摆侧重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？ 答：
（1）特点：巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。
（2）避免了复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量I G 的测量。 （3）降低了重心G 到悬点O 的距离h 的测量精度。
（4）首先通过固定刀口确定了其距离l ，然后再在l 一定的基础上，通过调节摆锤来改变摆的重心，最后得到以l 为等效摆长的凯特摆。
2 结合误差计算，你认为影响凯特摆测g 精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。 答：
（1）通过误差计算，发现h 1对重力加速度的精度几乎没有影响，影响g 的测量精度的主要因素是等效摆长和周期，而周期的测量精度远高于长度的测量精度，所以限制g 的测量精度的主要因素是等效摆长的测量误差。
（2）已知合肥地区的重力加速度g=9.79m/s 2
。测量值略大于理论值。 测量值与理论值的相对误差为：
%
7.0%10079
.979.986.9%1000
0=?-=
?-=
g g g E r
误差在可接受范围内，原因详见上页误差分析。
用凯特摆测量重力加速度实验报告
用凯特摆测量重力加速度 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期： 刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复 摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。 当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2 ∴ ∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh 2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O′，可使 该摆以O为悬点的摆动周期T?与以O′为悬点的摆动周期T?相同， 可证得|OO′|=l，可精确求得l。 3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆 锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T?≈T?。 ∴4π2/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容：1、仪器调节 选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本 对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借 助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自 动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T? 调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于，测量正、 倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均值。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。 测出|GO|即h?，代入公式计算g。 推导误差传递公式计算σg 。 实验数据处理：1、l的值 l=?(l?+l?+l?)= σ＝，u A =σ/=， ∴ΔA ＝t P ?u A =*= u B=ΔB /C=3= ∴u L == T e == 2、T?和T?的值 T?＝ σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s ∴u T1 ==*10ˉ?s T?= σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s
大学物理重力加速度的测定实验报告范文.doc
大学物理重力加速度的测定实验报告范 文 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃
杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知： ncosα-mg=0 (1) nsinα=mω2x (2) 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值.
重力加速度测量设计性试验
重力加速度测量（设计性实验） 【实验目的】 （1）推导单摆测量重力加速度的公式。 （2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。 （3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。 （4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。 （5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。 【设计实验】 设计性实验的设计过程主要有以下几步： （1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据），推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。 （2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等）。 （3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。 （4）设计实验数据表格及要计算的物理量。 （5）实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。 设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。 【设计要求】 （1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即 g 0.5u g ≤%。确 定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。 （2）本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。 （3）可用仪器有：钢卷尺（1 mm/2 m ，表示最小分度值为1 mm ，量程为2 m ，下同）、钢直尺（1 mm/1 m ）、游标卡尺（0.02 mm/20 cm ）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、电子秒表（0.01 s ）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。 【实验内容】 （1）原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站）。 （2）误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。 （3）不确定度的推导与计算。 （4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。 （5）设计实验步骤与数据表格。 （6）实验与验证。 【设计提示】
测量重力加速度实验Acceleration due to gravity
Acceleration due to gravity 1. Aim: To measure ‘g’, the acceleration due to gravity using a simple pendulum. 2. Theory: A simple pendulum consists of a particle of mass m, attached to a frictionless pivot P by a cable of length L and negligible mass. When the particle is pulled away from its equilibrium position by an angle θand released, it swings back and forth as Figure 1 shows. By attaching a pen to the bottom of the swinging particle and moving a strip of paper beneath it at a steady rate, we can record the position of the particle as time passes. The graphical record reveals a pattern that is similar (but not identical) to the sinusoidal pattern for simple harmonic motion. Figure 1 A simple pendulum swinging back and forth about the pivot P. If the angle θis small, the swinging is approximately simple harmonic motion. Gravity causes the back-and-forth rotation about the axis at P. The rotation speeds up as the particle approaches the lowest point and slows down on the upward part of the swing. Eventually the angular speed is reduced to zero, and the particle swings back. If the angle of oscillation is large, the pendulum does not exhibit simple harmonic motion. The motion of a simple pendulum is nearly simple harmonic. The periodic time T is related to the length L of the pendulum and the local acceleration due to gravity g. 2 T=or 2 2 4 T L g π ?? = ? ?? If we measure the periodic time T for different lengths L, and plot T2 versus L,
(完整版)重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
大学物理仿真实验 实验报告 拉伸法钢丝测杨氏模量 实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量
一、实验目的 1、学会测量杨氏模量的一种方法； 2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3、学会用逐差法处理数据； 二、实验原理 任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 / ) /( =/ / (（1） ? ) FL = S L L L E? F S E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， l L /tan ?=≈θθ （2） 式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可 D b =≈θθ22tan （3） 式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 D b l L 2=? （4） 由此得 D bl L 2=? （5）
计算机仿真实验用凯特摆测重力加速度
实验1 计算机仿真实验 用凯特摆测重力加速度 一、 实验目的 1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。 2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 二、 实验内容 1. 仿真仪器调节； 2. 测量和记录； 3. 数据处理； 三、 实验原理 设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为： 式中g 为当地的重力加速度，I G 为复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量， 对比单摆周期的公式 2T =，可得 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 图1-1 凯特摆示意图 上图是凯特摆摆杆的示意图，A 和B 是大摆锤，C 和D 是小摆锤，G 为重心，1h 是重心到刀口1的距离，2h 是重心到刀口2的距离，l 是两刀口之间的距离。 在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。由式可得 其中T 和h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当12T T ≈时，12h h l +=即为等效摆长。由上面二式消去G I ，可得： 此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，式中第一项a 可以精确求得，而第二项b 则不易精确求得。但当12T T ≈以及12h l -的值较大时，b 项的值 相对项是非常小a 的，b 这样项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 四、 实验仪器 本实验为仿真实验，在仿真大学物理实验软件平台上进行。实验中用到的主要仪器有：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。 五、 实验数据及处理 A B
大学物理实验报告单摆测重力加速度
——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： 式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 西安交通大学物理仿真实验报告
三、实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈0.05cm;卡尺精度△ 卡 ≈0.002cm;千分尺精度△ 千 ≈0.001cm; 秒表精度△ 秒 ≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△ 人 ≈0.2s. 2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求. 3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关 系,试分析各项误差的大小. 四、实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）
实验2 重力加速度的测量
实验3 重力加速度的测量（单摆法） 单摆实验有着悠久历史，当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。 本实验是用经典的单摆公式测量重力加速度g ，对影响测量精度的因素进行分析，学习如何改进测量方法，以进一步提高测量精度。 【目的要求】 1、用单摆测定动力加速度； 2、学习使用计时仪器（停表、光电计时器）； 3、学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据； 4、学习用最小二乘法作直线拟合。 【仪器用具】 单摆装置，带卡口的米尺，游标卡尺，电子停表，光电计时器。 【实验原理】 把一个金属小球拴在一根细长的线上，如图1所示。如果细线的质量比小球的质量小很多，而球的直径又比细线的长度小很多，则此装置可看做是一根不计质量的细线系住一个质点，这就是单摆。略去空气的阻力和浮力以及线的伸长不计，在摆角很小时，可以认为单摆 作简谐振动，其振动周期T 为 g l T π 2= ，224T l g π= （1） 式中l 是单摆的摆长，就是从悬点O 到小球 球心的距离，g 是重力加速度。因而，单摆周期 T 只与摆长l 和重力加速度g 有关。如果我们测量 出单摆的l 和T ，就可以计算出重力加速度g 。 【实验内容】 1、固定摆长，测定g 。 （1）测定摆长（摆长l 取100cm 左右）。 图1 ①先用带刀口的米尺测量悬点O 到小球最低点A 的距离1l （见图1），如下所列： 再估计1l 的极限不确定l e 1，计算出标准不确定度31 1l l e =σ。 ②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径d （见图4-1），如下所列：
用凯特摆测量重力加速度
实验题目：用凯特摆测量重力加速度 姓名：***学号：20*********专业班级：****** 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、VAFN多用数字测试仪。 凯特摆实验原理： 图1复摆示意图 图1是复摆示意图，设一质量为m的刚 体，其重心G到转轴O的距离为h，绕 O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚 体绕O轴摆动的周期T为： (1) 式中g为当地的重力加速度. 设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为 I G ，当G轴与O轴平行时，有I=I G +mh2 (2) 代入式（1）得： (3) 对比单摆周期的公式，可得(4) 上式中称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周 期T 1 和T 2 基本相等。由公式（3）可得(5)
(6) 其中T 1 和h 1 为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T 1 ≈T 2 时，h 1 +h 2 =即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I 、G ，可得： (7) 此式中，、T 1 、T 2 都是可以精确测定的量，而h 1 则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T 1 =T 2 以及 |2h 1 - | 的值较大时，b项的值相对a 项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 实验内容： 1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长，并利用（1）式，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T 1 ，T 2 的参考。2．调节四个摆锤的位置，使T 1 与T 2 逐渐靠近，当| T 1 -T 2 |≦0.001S时，测量T 1 和T 2 的值。3. 测量，h 1 的值。4．根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度u g 。 数据处理：
重力加速度测量的十种方法
重力加速度测量的十种方法 方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量 将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式 G=mg得g=G/m. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、用单摆测量（见高中物理学生实验） 方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆球n转所用的时间t，则摆球角速度ω=2πn/t 摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：
g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法五、用斜槽测量，所用仪器为：斜槽、米尺、秒表、小钢球. 按图2所示装置好仪器，使小钢球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H′所用的时间t，用米尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2，将所测代入即可求得g值. 方法六、用打点计时器测量.所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 将仪器按图3装置好，使重锤作自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02 秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.
单摆测量重力加速度教案
用单摆测重力加速度 一、教学任务分析 高一学生已经学习了自由落体运动，了解了重力加速度的概念；本章前几节又学习了简谐运动，研究了单摆的振动周期，知道周期公式以及成立的条件。知识背景充足。我认为这一节课一是让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识，二是培养学生实验技能，加强学生的科学素养，这才是这一节课最重要的目的。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）、使学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2）、使学生学会处理数据的方法； （3）、让学生能正确熟练地使用秒表。 2、过程与方法 学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 3、情感态度与价值观 （1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 三、教学重点与难点 重点： 1.了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 处理数据的方法。 难点： 1. 计时的准确性。 2. 计数的准确性。 四、教学资源： 长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属球、带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒表。多媒体。 五、教学设计思路 本设计的基本思路是： 第一，通过计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点）、推导用单摆测重力 加速度的公式（g= 2 2 4L T π? ? ）、摆球的要求（重且小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长 度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于50）。 第二，通过探讨测量加速度的方法，编写实验步骤时要指明器材、方法和公式；根据实验原理确定器材、通过测定摆球直径了解有效数字和精确度的匹配；通过测量30-50次全振动的时间确定周期以减小偶然误差；数据处理的两种方法平均法和图像法；试着分析实验误差。 第三，用分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白做什么，为什么这样做，这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观者和执行者。切实提高学生的实验技能，培养他们对物理实验的热情和素养。最后让学生利用课堂学到的实验技能写出用打点计时器测重力加速度的实验报告，加以巩固和提高。
利用多普勒效应测定重力加速度
Ⅱ-16-C 利用多普勒效应测重力加速度 梅丹兵 21610115 交通学院 E-amil:meidanbing@https://www.360docs.net/doc/3e13955708.html, 摘要：通常情况下物体都是在运动的，因此由于波源的运动或者观察者的运动而导致的多普 勒效应在生活中就随处可见，而其带给人们的应用也是广泛的。本文着重探讨了多 普勒效应在测定重力加速度上面的应用。 关键词：多普勒效应；频率；重力加速度；自由落体 Abstract: Typically, the object is in motion, because of the movement of the sound source and observer, there can be coming into being Doppler effect. We can find Doppler effect easily from our daily life ,and it bring us lots of applications So ,there we are discussing how to use Doppler effect to set out the acceleration of gravity. Key words: Doppler effect; frequency; the acceleration of gravity; free falling body. Ⅰ 引言 在日常生活中我们发现，当高速行驶的火车鸣笛而来时，人们听到的汽笛音调变高；而当火车离去时，人们听到的音调变低。造成这一现象的原因就是声波的多普勒效应。多普勒效应的形成就是因为波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化。由于多普勒效应的存在，同一事件，站在不同的角度或不同的前提条件下看待就会有不同的答案，这就给了我们研究问题的启示。利用多普勒效应，我们可以解决很多看似复杂的问题，现就重力问题就行探究。 Ⅱ 理论知识 Ⅱ.ⅰ多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应． 多普勒效应的形成可分为两个方面： 一、波源相对介质不动，观察者运动 此时我们得到的观察者接收的频率v '与波源发出的频率v 之间的关系式为： v v u u 0υ±=' 二、观察者相对介质不动，波源运动 此时我们得到的观察者接收的频率v '与波源发出的频率v 之间的关系式为：
实验一 自由落体重力加速度的测定
实验一自由落体重力加速度的测定 一、实验目的 1. 通过测定重力加速度，加深对匀加速运动规律的理解： 2. 学习用光电法计时； 3. 学习用落体法测定重力加速度． 二、仪器组成 YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪、YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计、钢球、卷尺等 三、仪器结构 1. YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒 计面板如图l所示 2. 自由落体测定仪如图2所示 四、实验原理 在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动．可用下列方程来描述： 式中s是在时间t内物体下落的距离．g是重力加速度．如果物体下落的初速度为0，即Vo=0时， 可见若能测得物体在最初t秒内通过的距离S，就可以 估算出g的值，在实验中要严格保证初速度为零有一定 的困难.,故常采用下列方法：实验时，让物体从静止开 始自由下落．如图3所示，设它到达A点的速度为V0. 从A点开始，经过时间t1到达B点，令A、B两点的距 离为S1.， 则 若保持上述的初始条件不变，则从A点起，经过时
间t2后．物体到达C点．令A、C两点的距离为S2．则 由式3和式4得： 以上两式相减，得： 那么就有 这里不再出现初速度值，式中的各值均可用自由落体测定仪测量得到． 五、实验步骤 1．调节自由落体仪垂直．将重锤装置安装好，调整底座上的调节螺旋，使重锤悬线与落体仪两立柱平行． 2．将第一光电门放在立柱A处．如离顶端20cm处，调第二光电门于B处．如两光电门相距90cm处，将实验装置上的激光器、接收器与YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计连接，打开电源，可看见激光器发出红光． 3．调节上、下两个激光器。使激光束平行地对准重锤线后，取下重锤装置． 4．保持上、下两个激光器位置不变，调节上、下两个接收器分别与对应的激光器对准(使激光束垂直射入接收器入射孔)，直至用手指通过上、下两光电门时，专用毫秒计能正常计时． 5．按动YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计功能键(使用方法见附录)，选择计时精度为0.0001s，(测完一组数据后，按动复位键归零)． 6．用手指托住钢球至落球定位孔，迅速松开手指，记录钢球自由下落通过上、下两光电门的时间t1。 7．用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S1。 8. 重复以上步骤，测量八组数据，求平均值． 9．重复以上步骤，改变两光电门距离，用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S2，测量八组t2数据，求平均值． 10．将实验数据填入下表．并按式(8)计算重力加速度g．求其误差．
用凯特摆测量重力加速度 (7)
实验题目:用凯特摆测量重力加速度 实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理:设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时， 刚体绕O 轴摆动的周期T 为： mgh I T π2= (1) 式中g 为当地的重力加速度. 设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有 I=I G +mh 2 (2) 代入式（1）得：mgh mh I T G 2 2+=π (3) 对比单摆周期的公式g l T π2= 可得 mh mh I l G 2 +=(4)，称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 左图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长 l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂 时的摆动周期T 1和T 2基本相等。由公式（3）可得 1 2112mgh mh I T G +=π (5) 22222mgh mh I T G +=π (6) 其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I G ，可得： () 22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+- (7)
此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容：1、仪器调节 选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l ，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用 米尺测出l 的值，粗略估算T 值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在 铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。 让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset 钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T ?和T ? 调整四个摆锤的位置，使T ?和T ?逐渐靠近，差值小于0.001s ，测量正、倒摆动10个周 期的时间10T ?和10T ?各测5次取平均值。 3、计算重力加速度g 及其标准误差σg 。 将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G 。测出|GO|即h ?，代 入公式计算g 。 推导误差传递公式计算σg 。 实验数据: 10T 1/s 17.3358 17.3374 17.3371 17.3372 17.3339 10T 2/s 17.3384 17.3394 17.3359 17.3335 17.3319 h 1/cm 29.70 29.60 29.65 l/cm 74.50 74.52 74.50 数据处理:以下均取P=0.950 T 1:平均值117.335817.337417.337117.337217.3339T =s 1.733628s 510 ++++=? A 类不确定度51111()()0.0000665(51) i i A T T u T s =-==?-∑ B 类不确定度10.0001T /0.0000333 B B u C s s =?==（） 222210.950()()()(2.780.000066)(1.960.000033)0.000195,0.950A P B U T t u k u s s P +=?+?==
用三种方法测量重力加速度
用三种方法测量重力加速度 朱津纬1 （1.复旦大学物理学系，上海市200433） 摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。 1 引言 随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。本实验将利用它来测量重力加速度。 重力加速度可通过多种方法进行测得。如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。 2 实验原理 首先，分别介绍三种方法的理论原理。 2.1 落币法 该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度?自由落体所 需的时间t。通过对t?√?数据线性拟合，得到重力加速度g=2 斜率2 。 如图1所示，硬币自由落体下落的高度为?。用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2?t0。 由自由落体公式可知 ?=1 2g(t2?t1)2=1 2 g(t?Δt)2，(2.1) 即 t=√2 g √?+Δt。(2.2) 因此t?√?呈线性关系，斜率为√2 g 。 2.2 复摆法 图1 落币法实验示意图
该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。通过 对T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 数据线性拟合，得到重力加速度g = 4π 2 斜率 。 如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c = mb 212 。则由平行轴定理得 I =I c +m(L +b 2)2。 (2.3) 由复摆摆动周期公式得 T =2π√ I mg(L+b 2 ) =2π√ L 2+bL+ b 23 g(L+b 2 ) 。 (2.4) 因此T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 呈线性关系，斜率为4π2g 。 2.3 弹簧法 该实验将利用“phyphox ”中的“弹簧”项目，测量悬挂不同质量重物弹簧的（平衡时的）下端位置x 和振动周期T 。通过对x ?T 2数据线性拟合，得到重力加速度g =斜率。之后，将考虑空气阻力，得到修正结果。 如图3所示，弹簧悬挂重物。设弹簧不悬挂重物时的平衡位置为x 0（是常量）、弹簧的弹性系数为k 、塑料袋重物的总质量为m 。 由受力平衡，得 mg =k (x ?x 0)。 (2.5) 再由弹簧的周期公式 T =2π√m k ， (2.6) 消去m ，得 x =g (T 2π)2+x 0。 (2.7) 图3 弹簧法实验示意图 图2 复摆法实验示意图
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日 同组人： 实验名称：用单摆测重力加 速度 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。 三、实验器材 带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。 四、实验步骤 1．做单摆 取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加速度g的 值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π l g可得l＝ g 4π2T 2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横 轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g ＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2。 （隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2） 六、误差分析
大学物理仿真实验凯特摆测量重力加速度
福建工程学院 实验报告 专业：通信工程 班级：1002 座号：3100205219 姓名：郑智勇 日期：2011-10-20
凯特摆测量重力加速度 实验目的： 1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。 2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法 实验内容： 一．实验原理 图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为 mgh I T π2= （1） 式中g 为当地的重力加速度。 设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有 2 mh I I G += （2） 代入式（1）得 mgh mh I T G 2 2+=π （3） 对比单摆周期的公式g l T π2=，可得 mh mh I l G 2 += （4） l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mh mh I l G 2 +=来确定l 是很困难的。因为重心G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点O 的距离h 也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算I G 也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。在复摆重心G 的两旁，总可找到两点
O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明' OO就是我们要求的等效摆长l。 图一复摆示意图图二凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1≈T2。由公式（3）可得 1 2 1 1 2 m gh m h I T G + =π （5） 2 2 2 2 2 m gh m h I T G + =π （6）其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式（5）和（6）消去I G，可得 ()b a l h T T l T T g + = - - + + = 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4π （7）式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当T1＝T2以及l h- 1 2的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 二．实验内容 1．实验仪器 本实验装置包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。 实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由B插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。