数字信号处理实验 (2)

取样与采样实验报告

一、实验目的

通过计算机仿真实验，加深理解采样对信号的时域和频域的特性的影响，深入理解采样定理及其对信号恢复的必要性。

二、实验要求

复习采样定理，信号时域和频域的转换关系。掌握理想采样、评定采样、自然采样的却别；不同采样对信号频谱的影响比较。学会用Matlab表示信号。

三、实验内容

1、采样为理想采样，给定模拟信号Xa（t）=e-1000|t|,t的单位毫秒。

（1）利用MATLAB绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略频谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）

实验程序如下：

N=1024;

t=linspace(-50,50,N);

y=abs(t);

xa=exp(-y);

subplot(2,1,1);

plot(t,xa); %xa（t）的波形

xlabel('t毫秒');

ylabel('xa(t)');

title('模拟信号xa（t）');

axis([-5 5 0 1]);

Ts=t(2)-t(1);

Ws=2*pi/Ts;

F=fft(xa);

Fa=F(1:N/2+1)*Ts;

W=Ws*(0:N/2)/N/2/pi;

Xa1=fliplr(abs(Fa));

W1=-fliplr(W);

Xa=[Xa1 abs(Fa)];

W2=[W1 W];

subplot(2,1,2);

plot(W2,Xa);

xlabel('频率（单位：KHz）');

ylabel('Xa(jW)*1000');

title('连续时间傅里叶变换');

axis([-2 2 0 2]);

得到实验波形如下：

因可以忽略频谱分量降低到峰值的3%以下的频谱，2*3%=0.06，对应的值大概为1KHz。所以估计其等效带宽Ws=2K Hz。

（2）用两个不同的采样频率对给定的Xa（t）进行采样。

a．以Fs=5000样本/秒采样Xa（t）得到X1（n）.求并画出X1（n），X1（e jw）.

实验程序如下：

t=(-5:0.2:5);

x1=exp(-abs(t));

N=length(x1);

n1=0:N-1;

w=linspace(-10*pi,10*pi,1000);

X1=x1*exp(-j*n1'*w);

n1=n1-25;

subplot (2,1,1),stem(n1,x1,'k');

ylabel('x1(n)');

title('采样频率为5000样本/秒时的信号');

subplot(2,1,2),plot(w,abs(X1),'k');

axis([-20 20 0 10])

ylabel('X1(exp(jw))');

title('采样频谱');

得到实验波形如下：

b. 以Fs=1000样本/秒采样Xa（t）得到X2（n）.求并画出X2（n），

X2（e jw）.

实验程序如下：

t=(-5:1:5);

x2=exp(-abs(t));

n=(-50:50);

N=length(x2);

n1=0:N-1;

w=linspace(-10*pi,10*pi,1000);

X2=x2*exp(-j*n1'*w);

n1=n1-5;

subplot (2,1,1),stem(n1,x2,'k');

ylabel('x2(n)');

title('采样频率为1000样本/秒时的信号');

subplot(2,1,2),plot(w,abs(X2),'k');

axis([-20 20 0 4)

ylabel('X2(exp(jw))');

title('采样频谱');

得到实验波形如下：

（3）对实验结果分析、讨论。可能用到的Matlab函数：fliplr(x)，plot(x,y)。

因模拟信号进行傅里叶变换后得到的频谱图的带宽大概为2KHz，而

（2）中给出的频率Fs=5000KHz的样本，因W>2Ws,故波形不发生混叠，或者混叠的部分很小可以忽略，得到图（a）的波形。而（3）给出

Fs=1000KHz的样本，其W<2Ws,故波形发生混叠，得到图（b）的波形。

2、非代限信号的抽样

（1）实验原理

*t）.采样频率fs=1/T为方便，有一指数衰减信号x（t）=e-at cos（2*pi*f

x（t）=e-at *e j2pif0t,采样的后的信号为x（nT）= e-at *e j2pif0t,加窗后的长度为L的形式xL（nT）=x（nT）,n=0,1,...,L-1,这三个信号的幅度频谱分别为：

模拟信号幅度谱：

采样信号幅度谱：

加窗信号幅度谱：

且满足如下关系：

实验内容

取a=0.2sec^-1,f0=0.5Hz,采样频率fs=2Hz，L=10

1)在同一张纸上画出：模拟信号幅度谱|X(f)| 2；fs=1Hz和fs=2Hz时，

采样信号幅度谱|TX (f)| 2（0<=f<=3Hz）;

实验程序如下：

f=-3:0.001:3;

f0=0.5;

a=0.2;

fs1=1;

fs2=2;

T1=1/fs1;

T2=1/fs2;

Xfa=10*log((a*a+(2*pi*(f-f0)).^2').^(-1)');

Xfs1=10*log((1-2*exp(-a*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*a*T1)). ^(-1)');

Xfs2=10*log(0.25*(1-2*exp(-a*T2)*cos(2*pi*(f-f0)*T2)+exp(-2*a* T2)).^(-1)');

figure

plot(f,Xfa,'k:',f,Xfs1,'k--',f,Xfs2,'k');

axis([-3,3,-60,60]);

实验波形如下：

2）在同一张纸上画出：模拟信号幅度谱|X(f)|2；fs=2Hz时，采样信号幅度谱|TX (f)|2；加窗信号幅度谱：| TXL(f)|2，（0<=f<=3Hz）；改变L值，结果又如何

f=-3:0.001:3;

f0=0.5;

a=0.2;

fs=2;

T=1/fs;

L=10;

Xfa=10*log(abs((a*a+(2*pi*(f-f0)).^2').^(-1)'));

Xfs=10*log(0.25*(1-2*exp(-a*T)*cos(2*pi*(f-f0)*T)+exp(-2*a*T)). ^(-1)');

XLf=10*log(0.25*(1-2*exp(-a*T*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T*L)+exp(-2*a* T*L)))-10*log((1-2*exp(-a*T)*cos(2*pi*(f-f0)*T)+exp(-2*a*T))); figure

plot(f,XLf,'k',f,Xfs,'k:',f,Xfa,'k--');

legend('windowed','fs=2Hz','analog');

axis([-3,3,-60,60]);

xlabel('f/Hz,L=10');

ylabel('dB');

实验波形如下：

将波长修改为2，得波形如下：