2015门头沟区初三数学一模及答案
门头沟区2014~2015学年度初三一模
数学评分参考
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．（本小题满分5分）
证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D.……………………………………………………………1分
在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC.…………………………………………………………4分
∴AE=FC.……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）
解：原式=124
+………………………………………………4分（每个1分）
=5.……………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）
解：
32
2
.
3
x x
x
x
?+
?
?+
?
?
＞，①
≥②
解不等式①，得3
x＜.………………………………………………………2分解不等式②，得 1.
x≥……………………………………………………4分∴不等式组的解集为13
x
≤＜．……………………………………………………5分20．（本小题满分5分）
解：原式22
449
x x x
=-++-…………………………………………………………2分
∠ABE=∠D
AB=FD
∠A=∠F
E
A D
F
B
C
224 5.x x =--………………………………………………………………3分
∵ x 2－2x =7，
∴ 原式()
2225x x =--……………………………………………………4分 9.=………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分） 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ △＞0，……………………………………………………………………1分 即22－4(k －2)＞0，
∴ k ＜3．……………………………………………………………………2分 （2）∵k 为正整数，
∴ k =1，k =2．………………………………………………………………3分 当k =1时，△=8，此时原方程的根是无理数，
∴ k =1不合题意，舍去；…………………………………………………4分 当k =2时，原方程为x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=－2．
∴ k =2．………………………………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：设李明自驾车上班平均每小时行使x 千米. ……………………………………1分 依题意，得
x
x 18
739218?=+ ………………………………………………………2分 解得 27=x . ………………………………………………………………3分 经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意.………………………………4分 答：李明自驾车上班平均每小时行使27千米.………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分） （1）证明：∵ CE ∥BD ，DE ∥AC ，
∴ 四边形ODEC 是平行四边形. ……………………………………1分 又 ∵菱形ABCD ，
∴ AC ⊥BD ，∴ ∠DOC =90°.
∴ 四边形ODEC 是矩形.………………………………………………2分
（2）如图，过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .
∵ AC ⊥BD ，∠ADB =60°，AD
=，
∴ OD
AO =OC =3.……………3分 ∵ 四边形ODEC 是矩形， ∴ DE =OC =3，∠ODE =90°.
又∵ ∠ADO +∠ODE +∠EDF =180°， ∴ ∠EDF =30°.
在Rt △DEF 中，∠F =90°，∠EDF =30°.
∴ EF =13
22
DE =.
∴ DF
………………………………………………………………………4分 在Rt △AFE 中，∠DFE =90°， ∴tan ∠EAD
=
32
EF EF AF AD DF ==+.………………………………5分 24．（本小题满分5分） 解：（1）p =24%，m =10%；……………………………………………………2分 （2）补全条形统计图；……………………………………………………………4分 （3）48000人.……………………………………………………………………5分
25．（本小题满分5分）
（1）证明：连接OD . （如图） ∵ OC =OD ，
∴ ∠OCD =∠ODC .
∵ AB =AC ， ∴∠ACB =∠B .
∴ ∠ODC =∠B .
∴ OD ∥AB . ………………………………………………………………1分
∴ ∠ODF =∠AEF . ∵ EF 与⊙O 相切.
∴ OD ⊥EF ，∴ ∠ODF =90°. ∴∠AEF =∠ODF =90°.
∴ EF ⊥AB . (2)
分
E
D
B
O
C
A
（2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF .
在Rt △AEF 中，sin ∠CFD =
AE AF = 3
5
，AE =6. ∴ AF =10. …………………………………………………………………3分 ∵ OD ∥AB ，
∴ △ODF ∽△AEF .
∴ AE OD
AF OF =
. ∴10106
r r -= .
解得r =
15
4
. ………………………………………………………………4分 ∴ AB = AC =2r =
152
. ∴ EB =AB －AE =
152 －6= 3
2
. ……………………………………………5分
26．（本小题满分5分）
解：阅读材料
（1）△ADC ≌△A ′DC ；………………………………………………………………1分 （2）BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分 解决问题
如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ， ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC ， ∴ △ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ．
∴ EF =BF ．
设EF =BF =x ． 在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2． 在Rt △CF A 中，∠CF A =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2． ∴ 102－x 2=172－(9+x )2， 解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21． ∴ AB 的长为21．…………………………………………………………………5分
D C F
E B A
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．（本小题满分7分）
（1）证明：∵△= (m+1)2－4×(－1)×(m+2)
=(m+3)2. ……………………………………………………………1分∵m＞0，
∴(m+3)2＞0，
即△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分（2）解：∵抛物线抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），
∴－32+3(m+1)+(m+2)=0，………………………………………………3分
∴m=1.
∴y=－x2+2x+3. ………………………………………………………4分（3）解：∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，
∴该抛物线的顶点为（1，4）.
∴当直线y=k(x+1)+4经过顶点（1，4）时，
∴4=k(1+1)+4，
∴k=0，
∴y=4.
∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4. ………………………5分
∵y=－x2+2x+3，
∴当x=0时，y=3，
∴该抛物线与y轴的交点为（0，3）.
∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3. ………………………6分
∴3＜t≤4. …………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）
解：（1）DE．……………………………………………………………………1分
（2）DE、BF、BP三者之间的数量关系是BF+BP DE．…………………2分
理由如下：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∠A=30°
∴DC=DB，∠CDB=60°．
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF．
又∵∠CDB=60°，∴∠CDB－∠PDB=∠PDF－∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF．
∴△DCP≌△DBF．………………………………………………………3分
∴ CP=BF．
而CP=BC－BP，
∴BF+BP=BC，……………………………………………………………4分
在Rt△CDE中，∠DEC=90°，
∴ tan DE
DCE CE
∠=， ∴ CE
DE ， ∴ BC =2CE
DE ， ∴ BF +BP
DE ．...............................................................5分 （3）BF +BP =2DE tan α，BF －BP =2DE tan α． (7)
分
29．（本小题满分8分）
解：（1）4，2
a ； (2)
分 （2）1
3
； (3)
分
（3）① ∵ F 1的碟宽︰F 2的碟宽=2：1，
∴
12222:1
a a =. ∵ a 1=13，
∴ a 2=2
3
(4)
分 又∵ 由题意得F 2的碟顶坐标为（1，1）， (5)
分 ∴ ()2
22113
y x =-+ (6)
分 ② F 1，F 2，...，F n 的碟宽的右端点在一条直线上；........................7分 其解析式为y =－x +5． (8)
分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。