南开中学2015届九年级(上)期中考试数学试题(有答案[1]

重庆南开中学初2015届九年级(上)期中考试

数学试题

(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中是无理数的是( ▲ )

A ．1

B ．2

C ．－2

D ．

3

1

2．计算(－2a 2 )3正确的是( ▲ )

A ．－8a 6

B ．8a 6

C ．－9a 6

D ．－6a 6 3．下列事件中适合用普查的是( ▲ )

A ．了解某种节能灯的使用寿命

B ．旅客上飞机前的安检

C ．了解重庆市中学生课外使用手机的情况

D ．了解某种炮弹的杀伤半径

4．如图，已知AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，若?=∠30E ，?=∠45C ，则A ∠的度数为( ▲ ) A ．5° B ．15° C ．25° D ．35°

5．如图，在Rt ?ABC 中，?=∠90C ，AB =6，BC =2，则sin A = ( ▲ ) A ．

21 B ．4

2

C ．31

D ．

232 6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为( ▲ )

7．若分式

1

1

+x 有意义，则x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ≠l B ． x ≠—1 C ．x ≥一l D ． x ＞一1 8．将抛物线2

x y =向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为( ▲ )

A ．2

x y =+2 B ．22-=x y C ．2)2(+=x y D ．2

)2(-=x y

9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几

分钟后她决定步

行前往地铁站乘地铁直达大坪站(忽略中途等站和停靠站的时间)，在此过程中，他离大坪站的距离)(km y 与时间)(h x 的函数关系的大致图象是( ▲ )

10．下列图形都是用同样大小的?按一定规律组成的，则第(8)个图形中共有? ( ▲ )

A ．80个

B ．73个

C ．64个

D ．72个 11．抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论正确的是( ▲ )

A ．0＞abc

B ．0＞c a +

C ．ac a b 442

＞+ D ．02＞b a +

12．如图，在Rt ?ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠30ABC ，B 、C 均在y 轴上，且B 点坐标为(0，

34)，AD = 2BD ，若反比例函数x

k

y =

的图象刚好过A 、D 两点，则k 的值为( ▲ ) A ．3- B ．33- C ．32- D ．34-； 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中 对应的横线上。

13．2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．

14．若DEF ABC ??~，且周长比为2：3，则相似比为 ▲ ．

15．若a 为方程0322=--x x 的根，则代数式2

24a a -的值为 ▲ ．

16．一副三角板如图①放置，其中?=∠?=∠?=∠=∠304590D A DEC ACB ，，斜边

5,4==CD AB ．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到'

'CE D ?(如图②)，此时AB 与'CD

交于点O ，则'

cos OAD ∠= ▲

17．将一根长为6cm 的木棍分成两段，每段长分别为a ，b ( 单位：cm )且a ，b 都为正整数．在直角坐标系中以a ，b 的值，构成点A ( a ，b )．那么点A 落在抛物线562-+-=x x y 与x 轴所围成的封闭图形内部 ( 如图，不含边界) 的概率为 ▲ ．

18．如图，矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，F 为BE 上一点，连接DF ，过F 作FG ⊥DF 交BC 于点G ，连接BD 交FG 于点H ，FD=FG ，22=BF ，BG=3，则FH 的长为 ▲ ． 三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时 每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上。 19．计算：201502

)1()(245cos 2)

2

1

(---+--?+--π；

20．如图，ABC ?中，AB CE ⊥于E ，BE=2AE ，3

2

cos =B ，BC=3， 求tan ACE ∠的值．

四．解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．

)中对应的位置上． 21．先化简，再求值：939)336(22-++÷+--x x

x x x x x ，其中x 是不等式组?

??---41)-x 2,01＞（）＞（x 整数解。

22．甲、乙两校分别选派相同人数的选手．．．．．．．参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉字听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同，甲校成绩的中位数为75分，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：

(1) 请将甲校学生得分条形统计图补充完整；

（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为 ▲ 分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为 ▲ 分； （3）甲校得90分的学生中有2人是女生，乙校得90分的学生中有2人是男生，现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率。

23．合川桃片是重庆著名的特色小吃，产品畅销市内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱． (1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元? (2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高?

24．如图，在Rt ?ABC 中，?=∠90ACB ，点D 为AB 的中点，点E 为AC 下方一点，AE ∥BC 且CE ⊥CD 于点C ．

(1)若AC =6，BC =8，求CD 的长；

(2)过点D 作FD ∥EC ，交EA 延长线于点F ，连接CF ，求证：EF +AF =BC ．

五、解答题：( 本大题共2个小题，每小题l2分，共24分 ) 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 25．如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线bx ax y +=2与直线4+-=x y 交于另一点B ，且点B 的横坐标为1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点C 为该抛物线的顶点，点D 为直线AB 上一点，点E 为该抛物线上一点，且D ，E 两点的纵坐标都为l ．求△CDE 的面积；

(3)如图②，P 为直线AB 上方的抛物线上一点(点P 不与点A 、B 重合)，x PM ⊥轴于点M ；交线段 AB 于点F ，PN ∥AB ，交x 轴于点N ，过点F 作FG ∥x 轴，交PN 于点G ，设点M 的坐标为(m ，0)，FG 的长为d ，求d 与m 之间的函数关系式及FG 长度的最大值，并求出此时点P 的坐标．

26．如图①，矩形ABCD 中，AB =12，AD =25，延长CB 至E ，使BE =9，连接AE ，将ABE ?沿AB 翻折使点E 落在BC 上的点F 处，连接DF ．ABE ?从点B 出发，沿线段BC 以每秒3个单位的速度平移得到'''E B A ?，当点'

E 到达点

F 时，ABE ?又从点F 开始沿射线FD 方向以每秒5个单位的速度平移，当点'

E 到达点D 时停止运动，设运动的时间为t 秒． (1)线段D

F 的长度为 ▲ ；当t = ▲ 秒时，点'

B 落在CD 上；

(2)在ABE ?平移的过程中，记'

''E B A ?与AFD ?互相重叠部分的面积为S ，请直接写出面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

(3)如图②，当点'

E 到达点

F 时，ABE ?从点F 开始沿射线FD 方向以每秒5个单位的速度平移时，设'

'

B A 交射线FD 于点M ，交线段AD 于点N ，是否存在某一时刻t ，使得DMN ?为等腰三角形，若存在，请求出相应的t 值，若不存在，请说明理由．

答案解析

一、选择题

1. B

2. A

3. B

4. C

5. C

6. D

7. B

8. A

9. D 10. A 11. C 12. B

二、填空题

13. 53.3410? 14. 2:3 15. -6

16.

213

13

17.

25

18. 2511

三、解答题 19. 6

20.

55

21. 5

3

-(以本试卷题目为准)

22. (1) 略

(2) 70；79

(3) 12

23. (1) 5元

(2) 每箱涨7.5元，获利最高为每天612.5元. 24. (1) CD=5

(2) 证明：延长AF 、CD 交于点M ，连接BM BCA MAC ???，四边形BCAM 为矩形，

CD DM AD FM FC

DF CM FCE E

FC FE

EF FM EF FA BC

==?

∴

?=?⊥?

∴∠=∠∴==∴+=

25. (1) 24y x x =-+

(2) 333

2

CDE S ?±= (3)

2max 549515

,(,).

424

d m m FG P =-+-=

26. (1) 20；

314

； (2) 如图①，2

15343(03)225

S t t t t =???=<≤

如图②，

22

21213

54(183)(39)232451225675(36)

848

S t t t t t =-?--?-=-+-<≤

如图③，

2221313549(318)2424278178331(6)

8284S t t t t =-??--?

=-+-<≤

如图④，

22113(303)(404)(303)2242110552531(10)8224

S t t t t t t =----?

=-+<≤

(3) 如图⑤，707155

20

85

,,4413

t t DM DN t --=== 如图⑥，

8

,5

7078155178

(5),;45425

DM NM DN DM

t t t ==-=-=

如图⑦，7072015525

,,.443

t t DN DM t --===