【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2余弦定理练习 苏教版必修5

1.2 余弦定理

△ABC中,已知边a,b及∠C.

1.若∠C=90°,则c2=a2+b

2.

2.若∠C是锐角,如左下图,作AD⊥BC于点D,于是AD= b·sinC,CD=b·cos_C,BD=a-bcos_C.

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3.若∠C为钝角,如右上图,作AD⊥BC,与BC的延长线相交于点D,此时AD=b·sin(π-C)=b·sin_C,CD=b·cos(π-C)=-bcosC.

4.在△ABC中,已知边a、b及∠C,由c2=a2+b2-2abcosC

可得cosC=a2+b2-c2

2ab

.

5.结论“三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍”,称为余弦定理.

6.根据cosC=a2+b2-c2

2ab

可知,当a2+b2

钝角三角形.

7.若△ABC是锐角三角形,则a2+b2>c2.

►基础巩固

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