2014年天津市中考数学试卷(word版)及答案

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2014年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算（-6）×（-1）的结果等于

（A ）6

（B ）-6

（C ）1

（D ）-1

（2）cos 60?的值等于

（A ）

1

2

（B ）

33 （C ）32

（D ）3 （3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通. 2013年天津市公共交通客运量约为

1 608 000 000人次.将1 608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）7160.810? （B ）816.0810?

（C ）91.60810?

（D ）100.160810?

（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是

（A ） （B ）

（C ） （D ） （6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是

（A ）3 （B ）2

（C ）3 （D ）23

（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线， A 为切点，BC 经过圆心. 若

∠B ＝25°，则∠C 的大小等于 （A ）20° （B ）25°

（C ）40°

（D ）50°

（8）如图，

在 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，

则EF ︰FC 等于 （A ）3︰2 （B ）3︰1

（C ）1︰1

（D ）1︰2

（9）已知反比例函数10

y x

=

，当12x <<时，y 的取值范围是 （A ）05y << （B ）12y << （C ）510y << （D ）10y >

（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场. 根据场地和时间等条件，赛程计划安

排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）

1(1)282x x += （B ）1

(1)282

x x -= （C ）(1)28x x += （D ）(1)28x x -= （11）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表

所示：

候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制）

面试 86 92 90 83 笔试

90

83

83

92

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权. 根据四人各自的平均成绩，公司将录取

（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁

第（7）题

第（5）题

C

A

B

O

第（8）题

F

E B

A C

D

（12）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x

的一元二次方程2

0ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①2

40b ac ->；②0abc <；③2m >. 其中，正确结论的个数是

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

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2014年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算52x x ÷ 的结果等于 ． （14）已知反比例函数k

y x

=

（0k k ≠为常数，）的图象位于第一、 第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 ．

（15）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌. 将它们洗匀后正 面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于 9的概率为 ．

（16）抛物线2

23y x x =-+的顶点坐标是 ． （17）如图，在R t △ABC 中， D ，E 为斜边AB 上的两个点，且

BD ＝BC ，AE ＝AC ，则∠DCE 的大小为 （度）. （18）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，

点A ，点B ，点C 均落在格点上.

（Ⅰ）计算2

2

AC BC +的值等于 ；

（Ⅱ）请你在如图所示的网格中，用无刻度．．．

的直尺，画出一个 以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于2

2

AC BC +， 并简要说明画图的方法（不要求证明） .

第（15）题

第（18）题

O

y x

2

第（12）题

D E

C

A B

第（17）题

A

C B

第（21）题

第（20）题

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）

解不等式组2121 3.x x +??+?

≥-1，①

≤②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________． （20）（本小题8分）

为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用. 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m 的值为_________； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ （21）（本小题10分）

已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D . （Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径， AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长.

人数

鞋号

34号 35号 36号 37号 38号 2 4 6 8 1210 6

12

10

8

4

图①

图②

图①

图②

0 1 2 3

-1 -2 -3 38号10%

34号m %37号20%

35号30%

36号25%D

C

D

C

O

B

B

O

A

A

第（22）题

解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．

（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB 等于47m ，从AB 的中点C 处开启，则AC 开启至A C ''的位置时，A C ''的长为_______m ；

（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ ，在观景平台M 处测得∠PMQ ＝54°，沿河岸MQ 前行，在观景平台N 处测得∠PNQ ＝73°．已知PQ ⊥MQ ，MN ＝40m ，求解放桥的全长PQ （tan 54 1.4≈°，tan 73 3.3≈°，结果保留整数）．

（23）（本小题10分）

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg . 如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

购买种子数量/kg 1.5 2 3.5 4 … 付款金额/元

7.5

16

…

（Ⅱ）设购买种子数量为x kg ，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买种子花费了30元，求他购买种子的数量.

图①

图②

第（24）题

第（25）题

在平面直角坐标系中，O 为原点，点(2,0)A -，点(0,2)B ，点E ，点F 分别为OA ， OB 的中点. 若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形'''OE D F ，记旋转角为α.

（Ⅰ）如图①，当α＝90°时，求点，''AE BF 的长；

（Ⅱ）如图②，当α＝135°时，求证＝''AE BF ，且'AE ⊥'BF ；

（Ⅲ）若直线'AE 与直线'BF 相交于点P ，求点P 的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

（25）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l :x =1，点A （2，0），点E 、点F 、点M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称，直线EA 与直线OF 交于点P .

（Ⅰ）若点M 的坐标为（1，-1）.

① 当点F 的坐标为（1，1）时，如图，求点P 的坐标； ② 当点F 为直线l 上的动点时，记点P （x ，y ）,求y 关于x 的 函数解析式.

（Ⅱ）若点(1,)M m ，点F （1,t ），其中t ≠0.过点P 作 PQ ⊥l 于点Q ，当OQ ＝PQ 时，试用含t 的式子表示m .

图①

图②

y x

E'

F'

D'

D

F

E

B O

A y

x

l

P

E A

O M

F y x F'

D'

D

F(E')

E B

O A

（Ⅱ）附加说明：

作法可简化为：以AB为一边作正方形ABED；选取格点F、G，使AF∥BG，且AF＝BG ＝10；作射线

FG交AD于点H，交BE于点I. 则四边形ABIH即为所求.

证明：取格点M、N，使AM＝2，AN＝3，并连接FM、BN、MG、NG，可得矩形AMGN面积为6.

由AF∥BG，且AF＝BG，可得四边形ABGF为平行四边形，从而易证四边形ABIH为矩形.

∵S△AMF＝S△BNG＝1，S△GMF＝S△BNA＝1.5，

∴S ABGF＝11，则S矩形ABIH＝11.

N

M

G

F

I

H

C

D

E A

B

（Ⅱ）解法二：以AB为一边作正方形ABED；选取格点F、网格中点G，使DF＝3，FG＝5.5；连接AG；取网格中点J，使GJ＝AF ＝2；作直线FJ交AD于点H；选取格点M、网格中点N，使BM ＝2，BN＝5.5；作直线MN交BE于点I；连接HI. 则四边形ABIH即为所求. 证明：∵GJ∥AF且GJ＝AF，

∴四边形AFJG是平行四边形，

∴FJ∥AG，则可知

5.511

8.517 AH GF

AD GD

===，

∵BM∥AF且BM＝AF，且易得AD∥BE，MN∥FJ，因此，△AFH ≌△BMI，

∴BI＝AH，则四边形ABIH为矩形.

∴S矩形ABIH＝11

17

·S正方形ABED＝11.

N

M

J

I H

G

A

B

E D

F

C

证明：过P 作PH ⊥x 轴于点H ，以O 为圆心，OE 为半径作⊙O ，以D 为圆心，AB 为直径作⊙D .

与（Ⅱ）同理可证，旋转角α为任意角度时，总有直线'AE ⊥'BF ， 因此，点P 即在以D 为圆心，AB 为直径的⊙D 上.

可见，∠PAO 越大时，点P 的纵坐标越大，

当正方形DEOF 旋转至'AE 与⊙O 相切，即

'AE ⊥'OE 时，∠PAO 最大， 此时，点P 的纵坐标最大.

在Rt △'AE O 中，AO ＝2'OE ，则∠'OAE ＝30°. ∵AO ＝2，∴'AE ＝3.

此时，''E D 在直线AP 上，点'D 与点P 重合. 在Rt △APH 中，AP ＝13+，∠OAP ＝30°，

∴PH ＝

132+，即点P 纵坐标的最大值是13

2

+

. y x

H P (D')

F'

D

F

E

B O A E'