java的JNI相关知识

java的JNI相关知识
java的JNI相关知识

学习了一下JNI,发表文章的时候不知道该选什么好了,不知道JNI应该属于那个范畴^_^。

Java基础知识——JNI入门介绍(上)

1.简介

JNI是Java Native Interface的缩写,它的设计目的是:

The standard Java class library may not support the platform-dependent features needed by your application.

You may already have a library or application written in another programming language and you wish to make it accessible to Java applications

You may want to implement a small portion of time-critical code in a lower-level programming language, such as assembly, and then have your Java application call these functions

2.JNI的书写步骤

编写带有native声明的方法的java类

使用javac命令编译所编写的java类

使用javah ?jni java类名生成扩展名为h的头文件

使用C/C++实现本地方法

将C/C++编写的文件生成动态连接库

ok

1) 编写java程序:

这里以HelloWorld为例。

代码1:

class HelloWorld {

public native void displayHelloWorld();

static {

System.loadLibrary("hello");

}

public static void main(String[] args) {

new HelloWorld().displayHelloWorld();

}

}

声明native方法:如果你想将一个方法做为一个本地方法的话,那么你就必须声明改方法为native的,并且不能实现。其中方法的参数和返回值在后面讲述。

Load动态库:System.loadLibrary("hello");加载动态库(我们可以这样理解:我们的方法displayHelloWorld()没有实现,但是我们在下面就直接使用了,所以必须在使用之前对它进行初始化)这里一般是以static块进行加载的。同时需要注意的是System.loadLibrary();的参数“hello”是动态库的名字。

main()方法

2) 编译没有什么好说的了

javac HelloWorld.java

3) 生成扩展名为h的头文件

javah ?jni HelloWorld

头文件的内容:

/* DO NOT EDIT THIS FILE - it is machine generated */

#include

/* Header for class HelloWorld */

#ifndef _Included_HelloWorld

#define _Included_HelloWorld

#ifdef __cplusplus

extern "C" {

#endif

/*

* Class:HelloWorld

* Method:displayHelloWorld

* Signature: ()V

*/

JNIEXPORT void JNICALL Java_HelloWorld_displayHelloWorld

(JNIEnv *, jobject);

#ifdef __cplusplus

}

#endif

#endif

(这里我们可以这样理解:这个h文件相当于我们在java里面的接口,这里声明了一个Java_HelloWorld_displayHelloWorld (JNIEnv *, jobject);方法,然后在我们的本地方法里面实现这个方法,也就是说我们在编写C/C++程序的时候所使用的方法名必须和这里的一致)。

4) 编写本地方法

实现和由javah命令生成的头文件里面声明的方法名相同的方法。

代码2:

1 #include

2 #include "HelloWorld.h"

3 #include

4 JNIEXPORT void JNICALL Java_HelloWorld_displayHelloWorld(JNIEnv *env, jobject obj)

{

printf("Hello world!\n");

return;

}

注意代码2中的第1行,需要将jni.h(该文件可以在%JA V A_HOME%/include文件夹下面找到)文件引入,因为在程序中的JNIEnv、jobject等类型都是在该头文件中定义的;另外在第2行需要将HelloWorld.h头文件引入(我是这么理解的:相当于我们在编写java程序的时候,实现一个接口的话需要声明才可以,这里就是将HelloWorld.h头文件里面声明的方法加以实现。当然不一定是这样)。然后保存为HelloWorldImpl.c就ok了。

5) 生成动态库

这里以在Windows中为例,需要生成dll文件。在保存HelloWorldImpl.c文件夹下面,使用VC的编译器cl成。

cl -I%java_home%\include -I%java_home%\include\win32 -LD HelloWorldImp.c -Fehello.dll

注意:生成的dll文件名在选项-Fe后面配置,这里是hello,因为在HelloWorld.java文件中我们loadLibary的时候使用的名字是hello。当然这里修改之后那里也需要修改。另外需要将-I%java_home%\include -I%java_home%\include\win32参数加上,因为在第四步里面编写本地方法的时候引入了jni.h文件。

6) 运行程序

java HelloWorld就ok。^_^

Java基础知识——JNI入门介绍(下)

3.Java类型和本地类型对应

在如下情况下,需要在本地方法中应用java对象的引用,就会用到类型之间的转换:

1)java方法里面将参数传入本地方法;

2)在本地方法里面创建java对象;

3)在本地方法里面return结果给java程序。

分为如下两种情况:

Java原始类型

像booleans、integers、floats等从Java程序中传到本地方法中的原始类型可以直接使用,下面是java中的原始类型和本地方法中的类型的对应:

Java类型本地类型字节(bit)

boolean jboolean8, unsigned

byte jbyte8

char jchar16, unsigned

short jshort16

int jint32

long jlong64

float jfloat32

double jdouble64

void void n/a

也就是说如果我在方法中传进去了一个boolean的参数的话,那么我在本地方法中就有jboolean类型与之对应。同理,如果在本地方法中return一个jint的话,那么在java中就返回一个int类型。

Java对象

Java对象做为引用被传递到本地方法中,所有这些Java对象的引用都有一个共同的父类型jobject(相当于java中的Object类是所有类的父类一样)。下面是JNI实现的一些jobject 的子类:

4.本地方法中访问java程序中的内容

1)访问String对象:

从java程序中传过去的String对象在本地方法中对应的是jstring类型,jstring类型和c 中的char*不同,所以如果你直接当做char*使用的话,就会出错。因此在使用之前需要将jstring转换成为c/c++中的char*,这里使用JNIEnv的方法转换。下面是一个例子:

代码3:

JNIEXPORT jstring JNICALL Java_Prompt_getLine

(JNIEnv *env, jobject obj, jstring prompt)

{

char buf[128];

const char *str = (*env)->GetStringUTFChars(env, prompt, 0);

printf("%s", str);

(*env)->ReleaseStringUTFChars(env, prompt, str);

这里使用GetStringUTFChars方法将传进来的prompt(jstring类型)转换成为UTF-8的格式,就能够在本地方法中使用了。

注意:在使用完你所转换之后的对象之后,需要显示调用ReleaseStringUTFChars方法,让JVM释放转换成UTF-8的string的对象的空间,如果不显示的调用的话,JVM中会一直保存该对象,不会被垃圾回收器回收,因此就会导致内存溢出。

下面是访问String的一些方法:

◆GetStringUTFChars将jstring转换成为UTF-8格式的char*

◆GetStringChars将jstring转换成为Unicode格式的char*

◆ReleaseStringUTFChars释放指向UTF-8格式的char*的指针

◆ReleaseStringChars释放指向Unicode格式的char*的指针

◆NewStringUTF创建一个UTF-8格式的String对象

◆NewString创建一个Unicode格式的String对象

◆GetStringUTFLengt获取UTF-8格式的char*的长度

◆GetStringLength获取Unicode格式的char*的长度

2) 访问Array对象:

和String对象一样,在本地方法中不能直接访问jarray对象,而是使用JNIEnv指针指向的一些方法来是用。

访问Java原始类型数组:

1)获取数组的长度:

代码4:

JNIEXPORT jint JNICALL Java_IntArray_sumArray

(JNIEnv *env, jobject obj, jintArray arr)

{

int i, sum = 0;

jsize len = (*env)->GetArrayLength(env, arr);

如代码4所示,这里获取数组的长度和普通的c语言中的获取数组长度不一样,这里使用JNIEvn的一个函数GetArrayLength。

2)获取一个指向数组元素的指针:

代码4:

jint *body = (*env)->GetIntArrayElements(env, arr, 0);

使用GetIntArrayElements方法获取指向arr数组元素的指针,注意该函数的参数,第一个是JNIEnv,第二个是数组,第三个是数组里面开始的元素

3)使用指针取出Array中的元素

代码5:

for (i=0; i

sum += body[i];

}

这里使用就和普通的c中的数组使用没有什么不同了

4)释放数组元素的引用

代码6:

(*env)->ReleaseIntArrayElements(env, arr, body, 0);

和操作String中的释放String的引用是一样的,提醒JVM回收arr数组元素的引用。

这里举的例子是使用int数组的,同样还有boolean、float等对应的数组。

获取数组元素指针的对应关系:

函数数组类型

GetBooleanArrayElements boolean

GetByteArrayElements byte

GetCharArrayElements char

GetShortArrayElements short

GetIntArrayElements int

GetLongArrayElements long

GetFloatArrayElements float

GetDoubleArrayElements double

释放数组元素指针的对应关系:

Function Array Type

ReleaseBooleanArrayElements boolean

ReleaseByteArrayElements byte

ReleaseCharArrayElements char

ReleaseShortArrayElements short

ReleaseIntArrayElements int

ReleaseLongArrayElements long

ReleaseFloatArrayElements float

ReleaseDoubleArrayElements double

访问自定义Java对象数组

The JNI provides a separate set of functions to access elements of object arrays. You can use these functions to get and set individual object array elements.

Note:You cannot get all the object array elements at once.

GetObjectArrayElement returns the object element at a given index.

SetObjectArrayElement updates the object element at a given index.

3) 访问Java对象的方法:

在本地方法中调用Java对象的方法的步骤:

①.获取你需要访问的Java对象的类:

jclass cls = (*env)->GetObjectClass(env, obj);

使用GetObjectClass方法获取obj对应的jclass。

②.获取MethodID:

jmethodID mid = (*env)->GetMethodID(env, cls, "callback", "(I)V");

使用GetMethdoID方法获取你要使用的方法的MethdoID。其参数的意义:

env??>JNIEnv

cls??>第一步获取的jclass

"callback"??>要调用的方法名

"(I)V"??>方法的Signature

③.调用方法:

(*env)->CallV oidMethod(env, obj, mid, depth);

使用CallV oidMethod方法调用方法。参数的意义:

env??>JNIEnv

obj??>通过本地方法穿过来的jobject

mid??>要调用的MethodID(即第二步获得的MethodID)

depth??>方法需要的参数(对应方法的需求,添加相应的参数)

注:这里使用的是CallVoidMethod方法调用,因为没有返回值,如果有返回值的话使用对应的方法,在后面会提到。

方法的Signature

方法的Signature是由方法的参数和返回值的类型共同构成的,下面是他们的结构:

"(argument-types)return-type"

其中Java程序中参数类型和其对应的值如下:

Signature Java中的类型

Z boolean

B byte

C char

S short

I int

J long

F float

D double

L fully-qualified-class;fully-qualified-class

[ type type[]

( arg-types ) ret-type method type

一个Java类的方法的Signature可以通过javap命令获取:

javap -s -p Java类名

给调用的函数传参数:

通常我们直接在methodID后面将要传的参数添加在后面,但是还有其他的方法也可以传参数:

CallVoidMethodV可以获取一个数量可变的列表作为参数;

CallVoidMethodA可以获取一个union。

调用静态方法:

就是将第二步和第三步调用的方法改为对应的:

GetStaticMethodID获取对应的静态方法的ID

CallStaticIntMethod调用静态方法

调用超类的方法:

用的比较少,自己看啦。^_^。

4)访问Java对象的属性:

访问Java对象的属性和访问Java对象的方法基本上一样,只需要将函数里面的Method 改为Field即可(当然还有不

JA V A JNI 使用实例

JA V A可以通过JNI接口访问本地的动态连接库,从而扩展JA V A的功能。使用JA V A JNI接口主要包括以下步骤:

(1)编写JA V A代码,注明要访问的本地动态连接库和本地方法;

(2)编译JA V A代码得到.class文件;

(3)使用javah -jni 生成该类对应的C语言.h文件;

(4)使用C/C++实现(3)生成的.h文件中声明的各函数;

(5)编译C/C++实现代码生成动态连接库。

本文使用一个简单的helloWorld示例演示JNI的使用。

(1)编写JA V A代码

public class helloWorld

{

public native void SayHello(String name);

static

{

System.loadLibrary("examdll");

}

public static void main(String [] argv)

{

helloWorld hello = new helloWorld();

hello.SayHello("myName");

}

}

(2)编译JA V A代码

javac helloWorld.java

(3)生成实现函数头文件

javah -classpath . helloWorld

得到的文件内容如下:

/* DO NOT EDIT THIS FILE - it is machine generated */

#include

/* Header for class helloWorld */

#ifndef _Included_helloWorld

#define _Included_helloWorld

#ifdef __cplusplus

extern "C" {

#endif

/*

* Class: helloWorld

* Method: SayHello

* Signature: (Ljava/lang/String;)V

*/

JNIEXPORT void JNICALL Java_helloWorld_SayHello

(JNIEnv *, jobject, jstring);

#ifdef __cplusplus

}

#endif

#endif

(4)在VC中实现上述函数

#include "helloWorld.h"

#include

#include

void JNICALL Java_helloWorld_SayHello(JNIEnv * env, jobject obj, jstring str)

{

jboolean b = true;

char s[80];

memset(s, 0, sizeof(s));

strcpy_s(s ,(char*)env->GetStringUTFChars(str, &b));

printf("Hello, %s", s);

env->ReleaseStringUTFChars(str , NULL);

}

**** 这是JNI的关键:通过env我们可以使用JA V A提供的一组函数操作与转换函数传递的参数。

(5)编译VC项目得到动态连接库examdll.dll。

===================================

附:如何操作与返回JA V A的参数与类型,这篇文章有些实际的例子可供参考:

https://www.360docs.net/doc/3315372107.html,/s/blog_548cc485010005ct.html

JA V A以其跨平台的特性深受人们喜爱,而又正由于它的跨平台的目的,使得它和本地机器的各种内部联系变得很少,约束了它的功能。解决JA V A对本地操作的一种方法就是JNI。JA V A通过JNI调用本地方法,而本地方法是以库文件的形式存放的(在WINDOWS平台上是DLL文件形式,在UNIX机器上是SO文件形式)。通过调用本地的库文件的内部方法,使JA V A可以实现和本地机器的紧密联系,调用系统级的各接口方法。

JNI在Windows上的使用

运行环境

CPU :AMD Moblie Athlon 64 3200+

Mem :1024 MB

OS : Windows xp sp2

JDK :java version "1.5.0_06"

IDE : Eclipse 3.1.2 、Microsoft Visual Studio

2005

编写JA V A 代码

//JNITest.java

/**

* @author chunyv

*

*/

public class JNITest {

/**

* @param args

*/

static

{

try

{

System.loadLibrary("JNITest");

}

catch(Exception e)

{

System.out.println("load library failure!");

}

}

public native static void version();

public native static void setint(int i);

public native static int getint();

public native static void setstr(String str);

public native static String getstr();

public native static void setgbk(byte[] gbkstr);

public native static byte[] getgbk();

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

String test = "Hello World!";

String test2 = "你好!\n\t\t--chunyv";

System.out.println("Proc Start");

byte[] end = {0};

try

{

byte[] mybytedb = test2.getBytes("gbk");

byte[] mybyte = new byte[mybytedb.length + end.length];

System.arraycopy(mybytedb , 0 , mybyte , 0 ,mybytedb.length);

System.arraycopy(end , 0 , mybyte , mybytedb.length , end.length);

JNITest jnitest = new JNITest();

jnitest.setint(6);

System.out.println("setint ok");

System.out.println("get int form library :"+jnitest.getint());

System.out.println("getint ok");

jnitest.setstr(test);

System.out.println("setstr ok");

System.out.println(jnitest.getstr());

System.out.println("getstr ok");

jnitest.setgbk(mybyte);

System.out.println("setgbk ok");

System.out.println(jnitest.getgbk());

System.out.println("getgbk ok");

jnitest.version();

}

catch(Exception e)

{

e.printStackTrace();

}

}

}

生成.h 文件

javac JNITest.java

javah JNITest

实现JNITest.h 中的方法

/*

* author chunyv

* JNITest dll

*/

#include "JNITest.h"

#include

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_version (JNIEnv *, jclass)

{

printf("JNI Test\n\t\t--chunyv");

}

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_setint (JNIEnv *, jclass, jint ii)

{

i = ii;

}

JNIEXPORT jint JNICALL Java_JNITest_getint (JNIEnv *, jclass)

{

return i;

}

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_setstr (JNIEnv * env, jclass, jstring jstr)

{

jboolean test = true;

memset(str , 0 , sizeof(str));

sprintf_s(str ,env->GetStringUTFChars(jstr,&test)); env->ReleaseStringUTFChars(jstr , NULL);

}

JNIEXPORT jstring JNICALL Java_JNITest_getstr

(JNIEnv * env, jclass)

{

return WindowsTojstring(env , str);

}

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_setgbk

(JNIEnv * env, jclass, jbyteArray myjbyte)

{

memset(strgbk , 0 , sizeof(strgbk));

sprintf_s(strgbk ,(char *)env->GetByteArrayElements(myjbyte,0));

}

JNIEXPORT jstring JNICALL Java_JNITest_getgbk

(JNIEnv * env, jclass)

{

return WindowsTojstring(env , strgbk);

}

jstring WindowsTojstring( JNIEnv* env, char* str_tmp )

{

jstring rtn = 0;

int slen = (int)strlen(str_tmp);

unsigned short * buffer = 0;

if( slen == 0 )

{

rtn = env->NewStringUTF(str_tmp );

}

else

{

int length = MultiByteToWideChar( CP_ACP, 0, (LPCSTR)str_tmp, slen, NULL, 0 );

buffer = (unsigned short *)malloc( length*2 + 1 );

if( MultiByteToWideChar( CP_ACP, 0, (LPCSTR)str_tmp, slen, (LPWSTR)buffer, length ) >0 )

{

rtn = env->NewString( (jchar*)buffer, length );

}

}

if( buffer )

{

free( buffer );

}

return rtn;

}

将生成的JNITest.dll 放到.class 所在的目录测试

java JNITest

Proc Start

setint ok

get int form library :6

getint ok

setstr ok

Hello World!

getstr ok

setgbk ok

你好!

--chunyv

getgbk ok

JNI Test

--chunyv

JNI 在FreeBSD 上的应用

运行环境

CPU :Intel(R) Pentium(R) 4 CPU 2.40GHz (2393.94-MHz 686-class CPU)

Mem :512 MB

OS : FreeBSD 6.2-PRERELEASE

JDK :java version "1.5.0"

IDE : vim + gcc 3.4.4

java代码同上

生成.h 文件同上

实现JNITest.h 中的方法

/*

* author chunyv

* JNITest so

* add "int FreeBSD2Jstring(char * src ,

* char * dst,

* int * len);" into JNITest.h

*/

#include

#include

#include

#include

#include "JNITest.h"

int i = 0;

char str[1024];

char strgbk[1024];

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_version

(JNIEnv *env, jclass jc)

{

printf("JNI Test\n\t\t--chunyv\n");

}

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_setint

(JNIEnv * env, jclass jc, jint ii)

{

i = ii;

}

JNIEXPORT jint JNICALL Java_JNITest_getint

(JNIEnv * env, jclass jc)

{

return i;

}

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_setstr

(JNIEnv * env, jclass jc, jstring jstr)

{

jboolean test = 1;

memset(str , 0 , sizeof(str));

sprintf(str ,(*env)->GetStringUTFChars(env ,jstr,&test));

(*env)->ReleaseStringUTFChars(env ,jstr , NULL);

}

JNIEXPORT jstring JNICALL Java_JNITest_getstr

(JNIEnv * env, jclass jc)

{

return (*env)->NewStringUTF(env ,str);

}

JNIEXPORT void JNICALL Java_JNITest_setgbk

(JNIEnv * env, jclass jc, jbyteArray myjbyte)

{

memset(strgbk , 0 , sizeof(strgbk));

sprintf(strgbk ,(char *)(*env)->GetByteArrayElements(env ,myjbyte,0));

}

JNIEXPORT jstring JNICALL Java_JNITest_getgbk

(JNIEnv * env, jclass jc)

{

char test[1024] ;

sprintf(test ,strgbk);

int len = (int ) strlen(strgbk);

if( FreeBSD2Jstring(test , strgbk ,&len ))

{

printf("convert error\n");

return NULL;

}

return (*env)->NewStringUTF(env ,strgbk);

}

int FreeBSD2Jstring(char * src ,

char * dst,

int * len)

{

size_t n_in = strlen(src);

size_t n_out = *len+2;

memset(dst , 0 , n_out);

iconv_t test = iconv_open("UTF-8","GBK");

if(test == (iconv_t)-1)

{

printf("iconv open error\n");

return -1;

}

if((size_t)-1 == iconv(test ,(const char **) & src ,&n_in , & dst , &n_out))

{

printf("iconv convert error\n");

return -1;

}

if(test)

{

iconv_close(test);

}

*len = n_out;

return 0;

}

编译.c 文件,将生成的库文件放到.class 所在目录并测试.class

编译库文件

gcc -Wall -fPIC -shared -o libJNITest.so -I /usr/local/diablo-jdk1.5.0/include/ -I /usr/local/diablo-jdk1.5.0/include/freebsd/ -I /usr/local/include/ -liconv -L /usr/local/lib/ JNITest.c

测试 .class

java -Djava.library.path=./ JNITest

测试结果

Proc Start

setint ok

get int form library :6

getint ok

setstr ok

Hello World!

getstr ok

setgbk ok

你好!

--chunyv

getgbk ok

JNI Test

--chunyv

JNI在Linux上的使用请参阅《JNI在FreeBSD上的使用》部分

JA V A JNI在linux下开发的大致流程:

1. 编写带有native声明的方法的java类(比如:Test.java, 在linux环境下直接vim Test.java打开文件编写即可)

2. 使用javac命令编译所编写的java类,生成java类的.class文件(javac Test.java)

3. 使用javah+类名生成扩展名为.h的文件(javah Test生成Test.h)

4. 生成打开一个.c文件(vim Test.c)在该文件内实现.h文件中对应于java类中native函数所生成的JNI函数(该JNI函数实际上就是Java类中声明的native函数的一个本地映射,目的就是可以在该JNI函数内来调用本地的C语言函数库)

5. 在该.c文件中的JNI函数中就可以调用本地C语言函数库的API了(比如:t1.c内的函数)

6. 利用gcc -fPIC -shared -o libTest.so Test.c t1.c来生成linux下的.so文件

gcc -fPIC -shared -I/usr/java/jdk1.6.0_26/include -I/usr/java/jdk1.6.0_26/include/linux -I/platform/lsf/8.0/include -o libjob.so JobManager.c cresda.job.c /platform/lsf/8.0/linux2.6-glibc2.3-x86_64/lib/libbat.a

/platform/lsf/8.0/linux2.6-glibc2.3-x86_64/lib/liblsf.a

7. 然后回到Test.java类中添加相应的动态加载库文件的代码:

比如:static{

System.loadLibrary("Test");

}

8. 重新编译该Test.java文件

9. 如果在这个时候运行该编译后的Test.class文件, 可能会报如下错误:

https://www.360docs.net/doc/3315372107.html,ng.UnsatisfiedLinkError: libTest: libTest.so: cannot open shared object file: No such file or directory

at https://www.360docs.net/doc/3315372107.html,ng.Runtime._load(libgcj.so.7rh)

at https://www.360docs.net/doc/3315372107.html,ng.Runtime.loadLibrary(libgcj.so.7rh)

at https://www.360docs.net/doc/3315372107.html,ng.System.loadLibrary(libgcj.so.7rh)

at Test.(Test.java:11)

at https://www.360docs.net/doc/3315372107.html,ng.Class.initializeClass(libgcj.so.7rh)

这是由于环境变量没有设置相应当前这个Test类的路径造成的,可以通过export LD_LIBRARY_PA TH=/home/test/t2来设置当前这个类所在的路径(这里我们是把类放在了/home/test/t2的,所以这样设置)

10. 最后通过java Test命令来调用运行这个编译后的Test.class文件, 这个java类就能实现调用本地的函数库了(比如:t1.c内的函数)

wsimport –d . –keep wsdl地址

求函数解析式的几种常用方法

求函数解析式的几种常 用方法 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

求函数解析式的几种常用方法 一、高考要求: 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. 重难点归纳: 求解函数解析式的几种常用方法主要有: 1.待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法; 2.换元法或配凑法,已知复合函数f [g (x )]的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法; 3.消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法. 二、题例讲解: 例1.(1)已知函数f (x )满足f (log a x )= )1 (1 2x x a a --.(其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式. (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (-1)|=|f (0)|=1,求f (x )的表达式. 命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力. 知识依托:利用函数基础知识,特别是对“f ”的理解,用好等价转化,注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法:(1)用换元法;(2)用待定系数法. 解:(1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0

高三数学第二轮专题讲座复习:求解函数解析式的几种常用方法

1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习:求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法; 2 换元法或配凑法,已知复合函数f [g (x )]的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法; 3 消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (-1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识,特别是对“f ”的理解,用好等价转化,注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法;(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0

java_常用英语语句

Are you sure you want to remove project 'fgdfgdfg' from the workspace 你确定你想从工作区删除项目fgdfgdfg” Delete project contents on disk (cannot be ;undone) 删除磁盘上的项目内容(不可撤消;) preview预览Cancel 取消 An exception has been caught while processing the refactoring 'Delete Resource' 一个例外是在处理重构资源被删除 Resource: 资源 Problems encountered while deleting resources 删除资源时遇到的问题 Click Undo to undo all successfully executed changes of the current refactoring Undo 单击“撤消”按钮来撤消所有成功执行改变当前的重构撤消Click Abort to abort the current refactoring Abort Details 单击取消终止当前的重构放弃, 取消细节 Set project compiler compliance settings to '1.5' 设置项目编译器遵从设置为“1.5” Set project JRE build path entry to Sun JDK 1.6.0_13 设置项目的JRE建立路径进入Sun JDK 1.6.0_13 Illegal modifier for parameter toolkit; only final is permitted 非法修改参数工具;最后是只允许 Remove invalid modifiers Rename in file Rename in workspace 删除无效的改性剂重命名文件在wrkspace重命名

几何图形中函数解析式的求法(学法指导).doc

几何图形中函数解析式的求法 函数是初中数学的重要内容,也是初中数学和高中数学有相关联系的 细节,在历年的中考试题中都占有重要的份量,而求函数的解析式则成为 中考的热点。求函数的解析式的方法是多种多样的,但是学生往往把思維 固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。而使用待定系数法去求函数 的解析式的大前提是必须根据题目的条件,选用恰当函数(如正、反比例 函数,一次、二次函数)的表达式。如果题目中能根据直接条件或间接条 件给出函数的类型,当然是选用待定系数法求函数的解析式。 但我们发现,在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见 题、压轴题。同时我们也发现,在几何图形中求函数解析式往往是无法确 定所求函数的类型,因此用待定系数法进行解题是行不通的。我们知道, 函数的解析式也是等式,要建立函数解析式,关键是运用已知条件在几何 图形中找出等量关系,列出以变量有关的等式。下面以几个例子来探求在 几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。 一、 用图形的面积公式确立等量关系 例1、如图1,正方形ABGD 的边长为A ,有一点P 在 BC 上运动,设PB 二x ,梯形 APCD 的面积为>, (1) 求y 与%的函数关系式; (2) 如果 S AABP 二S 体型APCD 请确定P 的位置。 分析:本题所给的变量>,是梯形的面枳,因此可根据梯形面枳公式 图1 C P B

s 4 (上底+下底)xi 分别找出上底、下底、高问题可获解决。因为上 底CP=7^-x ,下底 AD=V^,高CD=V^,于是由梯形面枳公式建立两个变量 之间的等量关系,y = — (V2 -x + V2) - V2 ,整理得: 例2、如图2,在直角梯形ABCD 中,AD//BC , ZBCD=90°,AD=“,BC=2。,CD=2,四边形 EFGG 是矩形,点E 、G 分别在腰AB 、GD 上, 点F 在BC 上。设EF=%,矩形EFCG 的面枳 为).,。(2002年佛山中考题) (1) 求;y 与■^的函数关系式; (2) 当矩形EFCG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时,求%的值; (3) 当ZABG=30°时,矩形EFGG 是否能成正方形,若能求其边长,若不 能试说明理由 分析:本题所给的变量:v 值是矩形的面枳,因此根据矩形面枳公式S 二 长X 宽, 若能算出长FC 与宽EF ,或者用变量x 、y 表示FC 和EF ,则问题 可获解决。其中宽 EF=;c,问题归结为求出长FC ,从而两个变量;v 、y 之间 的关系通过矩形面积公式建 立了。 解:(1)过点A 作AN 丄BC 于N ,因为在矩形EFCG 中,EF 丄BC , ? BF _ EF * BN" AN 得 BF= — 2 =-丁 m ⑵略 F N ???EF//AN BF 2a- a

高中数学-求函数解析式的六种常用方法

求函数解析式的六种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g (x )]的解析式,求原函数f (x )的解析式.令g (x )= t ,求f (t )的解析式,再把t 换为x 即可. 例1 已知f (x x 1+)= x x x 1122++,求f (x )的解析式. 解: 设x x 1+= t ,则 x= 1 1-t (t ≠1), ∴f (t )= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(t -1)= t 2-t+1 故 f (x )=x 2-x+1 (x ≠1). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f (x +1)= x+2 x ,求f (x )的解析式. 解: f (x +1)= 2)(x +2 x +1-1=2)1(+x -1, ∴ f (x +1)= 2)1(+x -1 (x +1≥1),将x +1视为自变量x , 则有 f (x )= x 2-1 (x ≥1). 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错. 三、待定系数法 例3 已知二次函数f (x )满足f (0)=0,f (x+1)= f (x )+2x+8,求f (x )的解析式. 解:设二次函数f (x )= ax 2+bx+c ,则 f (0)= c= 0 ① f (x+1)= a 2)1(+x +b (x+1)= ax 2+(2a+b )x+a+b ② 由f (x+1)= f (x )+2x+8 与①、② 得 ???=++=+822b a b b a 解得 ???==. 7,1b a 故f (x )= x 2+7x. 评注: 已知函数类型,常用待定系数法求函数解析式.

高考求函数解析式方法及例题

高考求函数解析式方法 及例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数专题之解析式问题 求函数解析式的方法 把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式。 求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x :换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4)()f x 满足某个等式,这个等式除()f x 外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。 ,求f(x)的解, 待定系数法 ()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1,在轴截得的线段长为,求的解析式。 x y ()f x 例题:

解法一、 1222x x a ? -= =2248b ac a ∴-=21 ()21 2f x x x ∴=++1 c =又1 ,2,12a b c = ==解得2 ()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40 a b -=得 解法二、 (0)1f =41 a k ∴+=12 22x x -=222k a -∴=1 ,12 a k ∴= =-22 1 ()(2)121212 f x x x x ∴= +-=++()y f x =2 x =-得的对称轴为 (2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k =++设 二 【换元法】(注意新元的取值范围) 已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f ,我们常设)(x g t =,从而求得)(1t g x -=,然后代入 ))((x g f 的表达式,从而得到)(t f 的表达式,即为)(x f 的表达式。 三【配凑法(整体代换法)】 若已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f 的表达式,用换元法有困难时,(如)(x g 不存在反函数)可把)(x g 看成一个整体,把右边变为由)(x g 组成的式子,再换元求出)(x f 的式子。

java中常用关键字总结

Java中的关键字总结 final 关键字 1、用final修饰的类不能被继承,没有子类; 2、用final修饰的方法,方法不能被重写; 3、用final修饰变量,变量的值不能被修改,表示常量,(书写规范:全部字母都要大写;多个单词,可以使用下划线(_)分开;) 注意:如果被final修饰的变量是一个引用类型的数据,那么通过这个引用改变堆空间中的数据,不会报错;如果被final修饰的变量是一个引用类型的数据,那么通过这个引用改变堆空间中的数据,不会报错; 4、final用于成员变量表示该成员变量为常量,不能被修改,必须在变量定义时赋值。 5、final用于局部变量表示该局部变量为常量,不能被修改,可以在变量定义时赋值,也可以先定义变量后赋值。 什么时候用final关键字? 有的时候不想别人重写我的方法就使用final关键字修饰该方法; static关键字 1、static用于成员变量表示该变量只有一份,也就是说静态成员变量属于类而不属于某个具体的类实例对象,所有的类实例对象共享这个静态成员变量;静态函数是不需要对象的,直接可以使用类名来调用; 2、非静态函数可以调用静态函数;静态函数不能调用非静态函数(非静态函数都是通过对象调用的);静态函数不能使用非静态成员变量,但可以使用静态成员变量; 3、静态函数调用时不需要对象的,所以不能使用和对象有关的关键字;(this;super;) 4、构造函数不能使用static修饰(构造函数是创建对象,开辟空间,给所有成员变量赋默认值之后,有JVM调用进栈,用来给对象的成员变量赋初始值的) static用于类,这里指的是内部类,那么在别的地方就可以通过外部类名来引用这个静态的内部类。 5、static还可以用于类的代码块,叫做静态代码块,静态代码块在类加载的时候就执行完毕,而类只加载一次;是在类中独立于类成员的static语句块,可以有多个,位置可以随便放,它不在任何的方法体内,JVM加载类时会执行这些静态的代码块,如果static代码块有多个,JVM将按照它们在类中出现的先

(一)二次函数图象信息题常见的四种类型

专题训练(一)二次函数图象信息题常见的四种类型?类型之一由系数的符号确定图象的位置 1.[2016·合肥45中月考]在二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,b>0,c<0,则符合条件的图象是() 图1-ZT-1 2.[2018·安徽省合肥168教育集团]月考已知二次函数y=ax2+bx+c,若a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图1-ZT-2中的() 图1-ZT-2 3.已知函数y=ax和y=a(x+m)2+n,且a>0,m<0,n<0,则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是() 图1-ZT-3 4.已知二次函数y=x2+2ax+2a2,其中a>0,则其图象不经过第________象限. ?类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 5.已知y=ax2+bx+c的图象如图1-ZT-4所示,则y=ax+b的图象一定过() 图1-ZT-4 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.如果一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,那么二次函数y=ax2+bx的图象可能是()

图1-ZT-5 7.如图1-ZT-6,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为() 图1-ZT-6 图1-ZT-7 ?类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号 8.[2017·六盘水]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-ZT-8所示,则() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c<0 D.b<0,c>0 图1-ZT-8 9.已知抛物线y=ax2+bx+c如图1-ZT-9所示,对称轴为直线x=1,则代数式:(1)abc; (2)a+b+c;(3)a-b+c;(4)4a+2b+c中,值为正数的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 图1-ZT-9

求函数解析式常用的方法

求函数解析式常用的方法 求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 (一)待定系数法 待定系数法是求函数解析式的常用方法之一,它适用于已知所求函数类型(如一次函数,二次函数,正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目,它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法:已知所求函数类型,可预先设出所求函数的解析式,再根据题意列出方程组求出系数。 例1:已知()f x 是二次函数,若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。 解析:设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得 22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++ 得 212211120011()22 a a b b a b c c b c c f x x x ?=?+=+????++=+?=????=?=??? ∴=+ 小结:我们只要明确所求函数解析式的类型,便可设出其函数解析式,设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时,可设f(x)=ax+b(a≠0);f(x)为反比例函数时,可设f(x)= k x (k≠0);f(x)为

二次函数时,根据条件可设①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (二)换元法 换元法也是求函数解析式的常用方法之一,它主要用来处理不知道所求函数的类型,且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式,但使用换元法时要注意新元定义域的变化,最后结果要注明所求函数的定义域。 例2 :已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。 解析: 1视为t ,那左边就是一个关于t 的函数()f t , 1t =中,用t 表示x ,将右边化为t 的表达式,问题即可解决。 1t = 2220 1 ()(1)2(1)1()(1)x t f t t t t f x x x ≥∴≥∴=-+-+=∴=≥ 小结:①已知f[g(x)]是关于x 的函数,即f[g(x)]=F(x),求f(x)的解析式,通常令g(x)=t ,由此能解出x=(t),将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t)的解析式,再用x 替换t ,便得f(x)的解析式。 注意:换元后要确定新元t 的取值范围。 ②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法,它的基本功能是:化难为易、化繁为简,以快速实现未知向已知的转换,从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的,如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等,它的应用极为广泛。 (三)配凑法 已知复合函数[()]f g x 的表达式,要求()f x 的解析式时,若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式,则可用配凑法,使用

java常用词汇

Abstract class 抽象类:抽象类是不允许实例化的类,因此一般它需要被进行扩展继承。 Abstract method 抽象方法:抽象方法即不包含任何功能代码的方法。 Access modifier 访问控制修饰符:访问控制修饰符用来修饰Java中类、以及类的方法和变量的访问控制属性。 Anonymous class 匿名类:当你需要创建和使用一个类,而又不需要给出它的名字或者再次使用的使用,就可以利用匿名类。 Anonymous inner classes 匿名内部类:匿名内部类是没有类名的局部内部类。 API 应用程序接口:提供特定功能的一组相关的类和方法的集合。 Array 数组:存储一个或者多个相同数据类型的数据结构,使用下标来访问。在Java中作为对象处理。 Automatic variables 自动变量:也称为方法局部变量method local variables,即声明在方法体中的变量。 Base class 基类:即被扩展继承的类。HP0-538 Blocked state 阻塞状态:当一个线程等待资源的时候即处于阻塞状态。阻塞状态不使用处理器资源 Call stack 调用堆栈:调用堆栈是一个方法列表,按调用顺序保存所有在运行期被调用的方法。 Casting 类型转换 :即一个类型到另一个类型的转换,可以是基本数据类型的转换,也可以是对象类型的转换。 char 字符:容纳单字符的一种基本数据类型。 Child class 子类:见继承类Derived class Class 类:面向对象中的最基本、最重要的定义类型。350-018 Class members 类成员:定义在类一级的变量,包括实例变量和静态变量。 Class methods 类方法:类方法通常是指的静态方法,即不需要实例化类就可以直接访问使用的方法。 Class variable 类变量:见静态变量Static variable

高中常用函数性质及图像汇总

高中常用函数性质及图像 一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 (二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如y kx b =+(k ,b 是常数,且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。当0b =时,一次函数y kx =,又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当0b =,0k ≠时,y kx =仍是一次函数. ⑶当0b =,0k =时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(- k b ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)

求解函数解析式的几种常用方法

求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1、换元法:已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f ,我们常设)(x g t =,从而求得)(1t g x -=,然后代入))((x g f 的表达式,从而得到)(t f 的表达式,即为)(x f 的表达式。 2、凑配法 若已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f 的表达式,用换元法有困难时,(如)(x g 不存在反函数)可把)(x g 看成一个整体,把右边变为由)(x g 组成的 3、待定系数法 若已知)(x f 的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得)(x f 的表达式。 式子,再换元求出)(x f 的式子。 4、赋值法 在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。 另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 5、消元法 若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成

方程组,再解这个方程组,求出函数元,称这个方法为消元法。 典型题例示范讲解 例1 如果45)1(2+-=+x x x f ,那么f(x)=______________________. 例2 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y 轴上的截距为1,被x 轴截得的线段长为22,求f(x)的解析式。 例 3 设y=f(x)是实数函数,且x x f x f =-)1(2)(,求证:23 2|)(|≥x f 。 例4 已知bx x f x af n n =-+)()(,其中n a ,12≠奇数,试求)(x f 。 例5 已知)12()()(+++=+b a a b f b a f ,且,1)0(=f 求)(x f 的表达式。 解:令0=b ,由已知得:.1)1()0()(2a a a a f a f ++=++= 1)(2++=∴x x x f 例6 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (-1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识,特别是对“f ”的理解,用好等价转化,注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法;(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;0

高中数学函数常用函数图形及其基本性质(教学备用)

常见函数性质汇总 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) |k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓; 图象及其性质:直线型图象。b=0;k>0;k<0 定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时, 当k<0时 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反 函 数:有反函数。K=±1、b=0的时候 周 期 性:无 补充:一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数 f (x )= x k (k ≠0,k 值不相等永不相交;k 越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f (x )的图象分别在第一、第三象 限;当k<0时,函数f (x )的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域:),0()0,(+∞-∞ 值 域:),0()0,(+∞-∞ 单 调 性:当k> 0时;当k< 0时 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身 周 期 性:无 补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,李永二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k

函数解析式的几种基本方法及例题

求函数解析式的几种基本方法及例题: 1、凑配法:已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域。 此法较适合简单题目。 例1、(1)已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2). (2) 已知2 2 1)1(x x x x f + =+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式 解:(1)f(x+1)=(x+1)2-1,∴f (x )=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. (2) 2)1()1(2 -+ =+ x x x x f , 21≥+ x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。 例2 (1) 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f (2)如果).(,,)(x f x x x x f 时,求则当1011≠-= 解:(1)令1+= x t ,则1≥t ,2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(2 2 -=-+-=t t t t f 1)(2 -=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(2 2 +=-+=+∴ )0(≥x

(2)设 .)(,,,1 11 1111 11-= ∴-= - = = =x x f t t t f t x t x t )(代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。 例3、已知f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解:设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x, 则应有.)(12121 0224 2222 --=∴?? ???-=-==∴?????=+-==x x x f c b a c a b a 四、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。 例4 设,)1 (2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 解 x x f x f =-)1 (2)( ① 显然,0≠x 将x 换成 x 1,得: x x f x f 1 )(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组,得: x x x f 323)(-- = 五、赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。 例5 已知:1)0(=f ,对于任意实数x 、y ,等式

人教版初中求函数解析式的基本方法

中考中求函数解析式的基本方法 求函数解析式是中学数学的重要内容,是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法,供广大师生参考。 一、定义法 根据函数的定义求其解析式的方法。 例1. 已知,求。 解:因为 二、换元法 已知看成一个整体t,进行换元,从而求出的方法。 例2. 同例1。 解:令, 所以, 所以。 评注:利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围,即的定义域。 三、方程组法 根据题意,通过建立方程组求函数解析式的方法。 例3. 已知定义在R上的函数满足,求的解析式。

解:,① ② 得, 所以。 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点,构造另一个方程。 四、特殊化法 通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。 例4. 已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有 ,求的解析式。 解:令, 令, 所以, 所以 五、待定系数法 已知函数解析式的类型,可设其解析式的形式,根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。 例5. 已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3),方程有两个相等的实根,求的解析式。

解:因为解集为(1,3), 设, 所以 ① 由方程 得② 因为方程②有两个相等的实根, 所以, 即 解得 又, 将①得 。 六、函数性质法 利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

例6. 已知函数是R上的奇函数,当的解析式。解析:因为是R上的奇函数, 所以, 当, 所以 七、反函数法 利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。 例7. 已知函数,求它的反函数。 解:因为, 反函数为 八、“即时定义”法 给出一个“即时定义”函数,根据这个定义求函数解析式的方法。 例8. 对定义域分别是的函数,规定:函数

求函数解析式,的四种常用方法

求函数解析式的四种常用方法 1.待定系数法:若已知f (x )的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊值确定相关的系数即可. 2.换元法:设t =g(x ),解出x ,代入f (g(x )),求f (t)的解析式即可. 3.配凑法:对f (g(x ))的解析式进行配凑变形,使它能用g(x )表示出来,再用x 代替两边所有的“g(x )”即可. 4.方程组法:当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解. [再练一题] 3.已知函数f (x )是二次函数,且f (0)=1,f (x +1)-f (x )=2x ,则f (x )=________. 【解析】 设f (x )=ax 2+bx +c ,由f (0)=1得c =1. 又f (x +1)=a (x +1)2+b (x +1)+1, ∴f (x +1)-f (x )=2ax +a +b . 由2ax +a +b =2x ,得????? 2a =2a +b =0, 即a =1,b =-1, ∴f (x )=x 2-x +1. 【答案】 x 2-x +1 1.下列表示函数y =f (x ),则f (11)=( ) A .2

C .4 D .5 【解析】 由表可知f (11)=4. 【答案】 C 2.已知f (x -1)=x 2+4x -5,则f (x )的表达式是( ) A .f (x )=x 2+6x B .f (x )=x 2+8x +7 C .f (x )=x 2+2x -3 D .f (x )=x 2+6x -10 【解析】 法一 设t =x -1,则x =t +1. ∵f (x -1)=x 2+4x -5, ∴f (t )=(t +1)2+4(t +1)-5=t 2+6t , 即f (x )的表达式是f (x )=x 2+6x . 法二 ∵f (x -1)=x 2+4x -5=(x -1)2+6(x -1),∴f (x )=x 2+6x . ∴f (x )的表达式是f (x )=x 2+6x , 故选A . 【答案】 A 3.f (x )=|x -1|的图象是( ) 【解析】 ∵f (x )=|x -1|=????? x -1,x ≥1,1-x ,x <1, 当x =1时,f (1)=0,可排除A ,C.又x =-1时,f (-1)=2,排除D. 【答案】 B 4.若一个长方体的高为80 cm ,长比宽多10 cm ,则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm )之间的表达式是________.

java基本数据类型练习题

1 . 用8位无符号二进制数能表示的最大十进制数为 ( C ) A. 127 B. 128 C. 255 D. 256 2 .以下能作为char类型的字面值的有( B ) A. "e" B. 'f' C. '\u12' D. '\u0012' E. '\n' 3 . byte变量的取值范围是( B ) A. 0~65535 B. -128~127 C. -256-255 D. 0~32767 4. 以下选项中正确的有(AC ) A. int i = 32; B. float f = 45.32; C. double d=3.2; D. double d=9.21D; 5 .假定x和y为double型,则表达式x=2,y=x+3/2的值是( D ) A. 3.5 B. 3 C. 2.0 D. 3.0 6 .下列对于>>和>>>操作符描述正确的是( ) A.当左面的操作数是正数时,>>和>>>结果相同。 B. B. (-1 >> 1)的结果是0。 C. C. (-1 >>> 1) 的结果是-1。 D. 只有在右面的操作数大于等于1时, >>> 才会返回负数。 7 .有如下一段代码: 1)public class ReturnIt{ 2) returnType methodA(byte x, double y){ 3) return x/y*2; 4) } 5) } 在第2行中,方法methodA的有效返回类型returnType应该是?(D) A. int B. byte C. short D. double 8. 下列代码的执行结果是( D ) 1)public class Beirun{ 2) public static void main(String args[]){ 3) float t=9.0f; 4) int q=5; 5) System.out.println((t++)*(--q)); 6) } 7)} A. 40 B. 40.0 C. 36 D. 36.0 9.下列代码的执行结果是( D ) 1)public class Beirun{ 2) public static void main(String args[]){ 3) System.out.println(5/2); 4) } 5)} A. 2.5 B. 2.0 C. 2.50 D. 2 10. 下列代码的执行结果是( B ) 1)public class Beirun{ 2) public static void main(String args[]){

高中数学函数常用函数图形及其基本性质

高中数学函数常用函数图形及其基本性质 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

常见函数性质汇总 常数函数f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴) 的直线 一次函数f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓; 图象及其性质:直线型图象。b=0;k>0;k<0 定义域:R 值域:R 单调性:当k>0时,当k<0时 奇偶性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反函数:有反函数。K=±1、b=0的时候 周期性:无 补充:一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f (x )= x k (k ≠0,k 值不相等永不相交;k 越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f (x )的图象分别在第 一、第三象限;当k<0时,函数f (x )的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域:),0()0,(+∞-∞ 值域:),0()0,(+∞-∞ 单调性:当k>0时;当k<0时 奇偶性:奇函数反函数:原函数本身周期性:无 x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k

补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个— —⑴直接带入,李永二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) 3、反函数变形(如右图)f (x )= d cx b ax ++(c ≠0且d ≠0) (对比标准反比例函数,总结各项内容) 二次函数 一般式:)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式:)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式:)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为 ②当0>a 时,开口向上,有最低点当00时,函数图象与x 轴有两个交点();当<0时,函数图象与x 轴有一个交点();当=0时,函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系)0()(2≠=a ax x f 定义域:R 值域:当0>a 时,值域为();当0a 时;当0

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