经管类微积分(上)参考答案

经管类《微积分》（上）习题参考答案

第一章 函数、极限与连续

习题一

一、1．否； 2．是； 3．是； 4.否.

二、1．)[()5,33,2?； 2．()πππ+k k 2,2；3． 2,24>-<<-x x 或； 4．[]a a -1,；。5.[]2,0； 6.222+-x x .

三、1．奇函数；2．奇函数． 3.（略）

四、1(略)；2．2

12+x ； 3．11

-+x x ．

五、1．x v v u u y sin ,,ln 2===；2．x x u e y u ln ,==；3．1525++?x x ．

六、50

500,,)50(8.050)(>≤

-+=x x x a a ax x R ．

习题二

一、 1．0,1,1,0； 2．e e e e ,,,231-

二、1．1； 2．0； 3．

2

1

； 4．4. 三、1. (略)； 2.证明（略），极限为2

四、()1lim 0

=+→x f x ，()1lim 0

-=-→x f x ，()x f x 0

lim →不存在.

五、都不存在. 六、158

3

2.5,3

2

.4,

2

21.

3,1.2,

0.1 1.8,3.7,.6e .

七、2,1==b a 八、2.4,3

2.3,21.2,

2.1-

习题三

一、()().1,1.4,

,22,1.3,

2.2,.1+∞?第一类跳跃

二、1．为可去间断点1=x ，为第二类间断点2=x ； 2.为跳跃间断点1=x . 三、2ln ,2==b a ．

四、0,0,10,0

,1)(=??

?

??>=<-=x x x x x f 为()x f 的跳跃间断点。

五、()()+∞?∞-,00,. 六、左不连续；右连续. 七、,.4,.3,.2,

2ln .1623e e e -

八、九、十 (略).

第一章 测验题 一、B A C A D .5,.4,.3,.2,.1.

二、2

1.4,

2.3,

2.2,

2.1-e .

三、.

31.

4,

3.3,

1.2,

6

1.1.

四、x x x x p ++=232)(.

五、为第二类间断点为可去间断点处连续2

1

,1,2,,1===-=x x x x ．

六、.3,2

1

==b a

七、（略）. 八、a .

第二章 导数与微分

习题一

一、),0(.2),

(,)(2,)(.1000f x f x f x f ''''

)(),(1

.300000

0x x x y y x x x y y --=--=

- 二、00

,,2)(<>??

?='x x x e x f x

三、)0(2)(g a f ='. 四、处连续且可导0=x ． 五、()的有理数；互质与且)2(,201n m m

n

a a ≠

> ()

互质）的有理数与且n m m

n

a a 2(,1212-≠

>. 习题二

一、,ln 1.

3,1.2,

622ln 2.123x x

x x x -++- )2

(4

2,)2

(42.42

2

π

ππ

π

ππ-

=

-

-

-

=-

x y x y . )(4)(2.5222x f x x f ''+'

二、2)1()

sin 3(cos sin cos 2.1x x e x x e x x +-+-；x x x x x x x x cos sin ln cos 2sin .2+

-+； 211

arcsin 2.3x

x -?； 21)ln (ln .4x x n x n --；a a x x x ax a a a 21

211sec ln .5+?+-；6.x x e x

x 1

tan 1sec 221

sec 22???-； )(87略-.

三、1．()x f x f '?)(2； 2．)()(22

2

x x x x x e f e e e f xe '+.

四、00,,11)12()(222

=≠???????+-='x x x e x x f x . 五、(略)

习题三 一、()dx x x x 1ln .

1+； ()

dx e e f x x '.

2；

x e x e x x x ln ln ,arctan ),13sin(31,61,2.

36+；4. p

p Q -+2;

25

2

. 二、1．)sin ln (cos sin x

x

x x x x +

?； 2．??

?

???-----+-+------)5(51)4(54)3(53)2(5211)

5()4()3()2()1(5

43

2x x x x x x x x x x 三、1．()

184

-==p dp

dQ

，

54.04

-≈=P EP ED

经济意义：当价格从4上升%1时，需

求量从59下降%54.0；

()246.04

≈=P EP ER

，价格从4上涨%1时总收益将从263增加%46.0.

四、1．dx x x x x ???

??

?--+-2222211cot )1(2)11ln(sin ．

五、2

12x +

. 第二章 测验题

一、,1.3,1

.

2,

)

1(21.1arctan =?+-

-y dx e x x x π

21

)1()1(2.4x

x f x f '-, 2ln 21.5-.

二、..3,.2,.1C D D

三、1．y

y

xe

y e +-2； 2．0； 3．[]()00,,02121cos )(sin )()(),0(2=≠???

?

??

?''++-+'=''=x x g x x

x g x x g x x f g a 第三章 中值定理与导数的应用 习题一

一、1．不满足，没有； 2．1； 3．满足，9

14

； 4．4,1--.；5.不存在

二、三、四、五(略)

六、1.6,ln .5,2

1

.4,21.3,0.2,

21.1a -. 七、连续. 八、1.

习题二

一、1．单减，凹的； 2．)4,1(；3．0,0==x y ；4．2

9

,23-；

5. ac b 32≤.

6.e

p 1

=

二、单增区间为[]2,0；单减区间为]()[∞+?∞-,20,. 三、拐点为()7,1-；凹区间为)[∞+,1；凸区间为[]1,0． 四、0,3,3,1==-==d c b a . 五(略)

六、为极大值3)3

(,2==π

f a .

七、20000=Q ，最大利润()34000020000

=L 元. 八、5.9元，购进140件时，最大利润490元.

九、十（略）.

第三章 测验题

一、..3;

.2;.1A B B 二、

()0.4;

2,1.

3;

3.

2;1.1=x

三、.1.2;

6

1

.1-

四、.1;0;3==-=c b a 五、获利最大时的销售量()t x -=42

5

，当2=t 政府税收总额最大，其税收总额为10万元. 六、()1证明略； ()

254.06

≈=P EP ER

，经济意义：当价格从6上涨%1时，总收益从156增加

%54.0.

第四章 不定积分

习题一

一、1．dx x f )(，C x f +)(，)(x f ，C x f +)(； 2．C ； 3．C x +2； 4．

3

2

x . 二、1．C x x +-arctan ； 2．C x e x +-2；

3．C x x +-sec tan ； 4．C x +tan 2

1

． 三、1ln +=x y .

四、12

)(2

+-=x x x G . 习题二

一、1．C e x x ++-tan tan ； 2．C x f +--)1(2

1

2； 3．C x F ++)12(； 4．C x f +--

）2cos 3(3

1

． 二、1．C x +|ln ln |ln ； 2．C x ++-|1cos |ln 2； 3．C e x +arctan ；

4．C x +--1)32(312； 5．C x x x +---------999897)1(99

1

)1(491)1(971；

6．C e x

x ++

1； 7．

C x x +-3

2)cos (sin 2

3； 8．C e x x ++-)1ln(； 9．

C x x ++-)9ln(292122； 10．C x +)arctan(sin 2

1

2

； 11．C x

+-

arcsin 1

；

12．C x x ++-+ln 12)ln 1(322

3

； 13．()()()C x x x +++++-+11ln 31312

3313132；

14．C e x

+-1arctan 2； 15．C x

x ++6

1

6

11ln

； 16．C x

x x +-+2

221

1arccos 21. 习题三

一、1．C x e x ++-)1(；

2．C x xf +)(； 3．C x f x f x +'-'')()(； 4．C e x

e x x +-2

． 二、1．C x x x x +++-)1ln(6

1

61arctan 31223； 2．C e xe x x +------11；

3．C x x x x x ++-2ln 2ln 2； 4．C x x x x

++++-)6ln 6ln 3(ln 1

23；

5．C x x e x ++-)22(33323； 6．()()[]C x x x

++ln sin ln cos 2

；

7．C x x x x x +--+2arcsin 12)(arcsin 22； 8．C x x x x ++-sin 4cos )24(； 9．C x x x +-+arctan )1(； 10．C x x x x x +++-+22

1ln 1ln ．

三、C x x x +-++21)arcsin 1(． 四、C x x x x ++-+arctan 22)1ln(2． 五、

)

1(21x x +．

习题四

1．C x x x x x x +--+-+++|1|ln 3|1|ln 4||ln 82

1

3123

2．C x x x x +-+-+-arctan 2

1

)1ln(41|1|ln 21||ln 2

第五章 定积分及其应用

习题一 一、a b a b -+-）

（333

1

二、1．≥， 2．≥ 三、（提示：用定积分性质6证） 四、1．4

12x x +； 2．

8

12

21213x x x x +-

+； 3．3； 4．

2

1

； 5．28-x ； 6．]41,0(； 7．y

x e y 2cos 2

2

．

五、)(x f 在0=x 处有极小值0)0(=f ．

六、1．6

π； 2．4； 3．38．

七、1．1； 2．2

八、4π．

九、)1ln(e + 十（略）．

习题二

一、1．)(sin x f ； 2．)0(arctan )1(arctan f f -； 3．)]()([212

2a F b F -； 4．3243π；

5．0； 6．)()(a x f b x f +-+； 7．8； 8．0

二、1．34-

π； 2．32ln 22+； 3．a )13(-； 4．34； 5．22； 6．21

4-π； 7．)11(2e -； 8．)2(5

1

-πe ．

三、四（略）

五、（提示：令x t -=

2

π

）；

4

π

. 六、()1,11=-=-a e x f x .

七、x x sin cos -.

八、x 2ln 2

1

.

习题三 一、1．332； 2．2ln 23-； 3．67； 4．49

．

二、62

221,2

1-=??

? ??=S a ． 三、

2ln 214

+-x

． 四、1．π145； 2．2

4π； 3．ππ

5

64

,

7

27． 五、10/100Q Qe -．

六、31666． 七、1．2； 2．2ln 21

．

第六章 多元函数微积分学

习题一 一、

1、y x 32-；

2、},0,0|),{(2y x y x y x ≥≥≥；

3、1，2；

4、???? ??++++xy xy xy xy x 1)1ln()1(，12)1(-+x xy x ；

5、22812y x -，2

2812x y -，xy 16-． 二、1．D ； 2．D ；3．A ；4．B

三、 1．（1）

y x x z ln 1+=??，)

ln (1

y x y y z +=

??； （2）xy e y x y x y x x z 22232)(2++-=??， xy

e y x y xy x y z 2

2223)(2+-+=??

2.1

2222222222

222

222

223.z xy z xy

x x y y x y z y x x y x y ??==-?+?+?-=??+（）（）

（）

4．（1）dy xy x xy dx xy y y x dz )]cos(2[)]cos(2[2++++= （2）)(1

zdz ydy xdx u

du ++=

（3）xdz yx xdy zx dx yzx du yz yz yz ln ln 1++=-

5．dy dx 3231+

习题二 一、

1、)()(y x f xy y x yf +'++，)()()()(y x f xy y x f y x y x f +''++'+++；

2、211f y f '+

'，22f y x

'-； 3、dy f f dx f f ???

? ??+''-''-12121； 4、y x y x -+； 5、x y z z z -ln ln ，y

yz xy z ln 2

-

二、 1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A 三、

1、???? ??+-+=??)ln(112222222y x x y x x y x z ，???? ??+++=??)ln(222222y x y x y x y y z

2、

321f yz f y f x u '+'+'=??，32f xz f x y

u '+'=??，3f xy z u '=?? 4、dy dx dz --=

5、（1）极小值：2)1,1(=f ；

（2）0>a 时，有极大值：273,33a a a f =??? ??；0

3,33

a

a a f =??? ??

6、（1）25.1,75.0==y x ； （2）5.1,0==y x