第十讲《共点力的平衡》

第十讲《共点力的平衡》
第十讲《共点力的平衡》

第十讲《共点力的平衡复习学案》

【学习目标】

1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。

2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。

【自主学习】

1.共点力

物体同时受几个力的作用,如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于,这几个力叫共点力。

2.平衡状态

一个物体在共点力作用下,如果保持或运动,则该物体处于平衡状态.

3.平衡条件

物体所受合外力.其数学表达式为:F

合=或F

x合

= F

y合

= ,其中F

x合为物体在x轴方向上所受的合外力,F

y合

为物体在y轴方向上所受

的合外力.

平衡条件的推论

(1)若物体受到三个力的作用处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力.

(2)物体在多个共点力作用下处于平衡状态,则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.

(3)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时,这三个力必为共点力.

(4)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,这三个力的有向线段必构成封闭三角形,即表示这三个力的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形.

4.力的平衡:

作用在物体上的几个力的合力为零,这种情形叫做 ,若物体受到两个力的作用处于平衡状态,则这两个力.

5.解题途径

当物体在两个共点力作用下平衡时,这两个力一定等值反向;当物体在三个共点力作用下平衡时,往往采用平行四边形定则或三角形定则;当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时,往往采用正交分解法.

【针对训练】

1、一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 ( )

A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气

B.探测器加速运动时,竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气

D.探测器匀速运动时,不需要喷气

2、如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别细有质量为m 1和m 2的小球,当它们处

于平衡状态时,质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球

的质量比为( ) A.33 B.32 C.23 D.22 3、有一个直角支架AOB ,AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环P ,OB 上套有小环Q ,两环质量均为m ,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置

平衡(如图所示).现将P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是

( )

A.F N 不变,f 变大

B.F N 不变,f 变小

C.F N 变大,f 变大

D.F N 变大,f 变小

4、如图所示,人重600N ,木板重400N ,人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2,现在人用水平力拉绳,使他与木块一起向右匀速运动,则( )

A.人拉绳的力是200N

B.人拉绳的力是100N

C.人的脚给木块摩擦力向右

D.人的脚给木块摩擦力向左

5、所图所示,光滑斜面上安装一光滑挡板AO ,挡板可绕O 处铰链无摩擦转动,在挡板与斜面间放一匀质球,现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置,则此过程中球对挡板的压力1N 的变化情况可能是( )

A. 逐渐减小

B.

逐渐增大

C. 先减小后增大

D. 先增大后减小 6、如图所示,两个木块的质量分别为1m 和2m ,两个轻质弹簧的劲度分别为1k 和

O A B P

Q O m 1 m 2

2k

,上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个弹簧处于静止状态。 现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面的弹簧,在这过程中下面木块 移动的距离为 ,上面木块移动的距离为 。

7、用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.

8、如图所示,将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,那么对A 施加一个多大的水平力F ,可使物体沿斜面匀速上滑?

9.如图所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,求力F 的取值范围.

10、如图所示,两个完全相同的小球,重力大小为G ,两物体与地面间的动摩擦因数均为μ,一根轻绳的两端固定在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳的夹角为θ,求当F 至少为多大时,两球将会发生

相对滑动?

F m 1

m 2F α

G θ A F

11. 一质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上,如果物体能沿斜面匀速下滑,则物体与斜面间的动摩擦因数为 ;如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上,水平力大小θmgtg ,这时物体与斜面间的摩擦力为 。

θ

12、质量为kg m 4.01=的物体A 与质量为kg m 22=的物体B 叠放在倾角为?30的斜面上,物体B 在平行于斜面向上的拉力F 作用下匀速运动,已知A 、B 总保持相对静止,若A 、B 间的动摩擦因数均为34.0,B 与斜面间的动摩擦因数为4/3,

求:

(1)则A 、B 间的摩擦力为多少?

(2)拉力F 为多少?

【学后反思】

_______________________________________________________________________________________________________________________________ 。

讲解:求解共点力平衡问题的八种方法

求解共点力平衡问题的八种方法 一、分解法 一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时, 将其中任意一个力沿其他两个力的反方 向分解,这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题, 则每个方向上的一对力大 小相等。 二、合成法 对于三力平衡时,将三个力中的任意两个力合成为一个力,则其合力与第三个力平衡, 把三力平衡转化为二力平衡问题。 [例1]如图1所示,重物的质量为 m ,轻细绳Ao 和Bo 的A 端、B 端是固定的,平衡 时AO 是水平的,BO 与水平面的夹角为 θ, AO 的拉力F i 和BO 的拉力F ?的大小是( ) A . F i = mgcos θ B. F i = mgcot θ C. F 2= mgs in θ D. F 2= mg/sin θ [解析]解法一(分解法) 用效果分解法求解。F 2共产生两个效果:一个是水平方向沿 A →O 拉绳子AO ,另一个 是拉着竖直方向的绳子。如图 2甲所示,将F 2分解在这两个方向上,结合力的平衡等知识 解得F i = F ?' = mgcot θ F ?= F —眉 卫迅。显然,也可以按mg (或F i )产生的效果分解 Sin θ Sin θ F i )来求解此题。 解法二(合成法) 由平行四边形定则,作出 F i 、F 2的合力F i2,如图乙所示。又考虑到 F i2 = mg ,解直角 三角形得F i = mgcot θ, F 2= mg/sin θ,故选项 B 、D 正确。 mg (或

[答案]BD 三、正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时,常用正交分解法列平衡方程求解: F X合=0, F y合=0。为方便计算,建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。 [例2]如图3所示,用与水平成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是 A .推力F先增大后减小 B .推力F —直减小 C.物块受到的摩擦力先减小后增大 D .物块受到的摩擦力一直不变 [解析]对物体受力分析,建立如图4所示的坐标系。 r Γ∣Γ & ^^I匚 图4 由平衡条件得 FCoS θ—F f = 0 F N —(mg + FS in θ)= 0 又F f= μF N 可见,当θ减小时,F —直减小,故选项B正确。 [答案]B 四、整体法和隔离法 若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;很多情况下,通常采用整体法和隔离法 相结合的方法。 [例3](多选)如图5所示,放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m 联立可得 μ mg cos θ—μin θ 图3

列方程解行程问题教师版

列方程解行程问题 一、概念 一元一次方程三要素:1.含有未知数的代数式必须是整式(即分母不含有未知数) 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程 三、行程问题中三个量之间的关系:路程=时间×速度,时间=,速度=(注意单位:路程——米、千米;时间——秒、分、时;速度——米/秒、米/分、千米/小时) 行程问题解决方法:画图分析法 4、 常见的行程问题中的类型 直线型的行程问题 (1) 相遇问题 1、 同时相遇 甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,一列快车同时从乙站开出,每小时行驶140公里,几个小时后两车相遇?慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程 解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答:2小时后相遇 2、先后相遇 甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,1小时之后,一列快车从乙站开出,每小时行驶140公里,快车开出几个小时后两车相遇?

慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程 解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答:小时后两车相遇。 3、同时不相遇(相距) 甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,一列快车同时从乙站开出,每小时行驶140公里,几个小时后两车相距60公里? 情况一:相遇前相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答:小时后相距60公里 情况二:相遇后相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答:小时后相距60公里 慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程 总结: 慢车速×时间+快车速×时间= 总路程

小学数学六年级奥数《列方程解应用题(1)》练习题(含答案)

小学数学六年级奥数《列方程解应用题(1)》练习题(含答 案) 一、填空题 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的7 3,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具. 10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米. 二、解答题 11.A 、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的?

共点力平衡的几种解法(例题带解析)

共点力平衡的几种解法 1. 力的合成、分解法:对于三力平衡,一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系,借助三角函数、相似三角形等手段求解;或将某一个力分解到另外两个力的反方向上,得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向;对于多个力的平衡,利用先分解再合成的正交分解法。 2. 矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形;反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合力必为零,利用三角形法,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。 矢量三角形作图分析法,优点是直观、简便,但它仅适于处理三力平衡问题。 3. 相似三角形法:相似三角形法,通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构(几何)三角形相似,这一方法也仅能处理三力平衡问题。 4. 正弦定理法:三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解。 5. 三力汇交原理:如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必为共点力。 6. 正交分解法:将各力分别分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件,多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡,值得注意的是,对“x、y方向选择时,尽可能使落在x、y轴上的力多;被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。 7. 动态作图:如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡,其中一个力为恒力,第二个力的方向一定,讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 三. 重难点分析: 1. 怎样根据物体平衡条件,确定共点力问题中未知力的方向? 在大量的三力体(杆)物体的平衡问题中,最常见的是已知两个力,求第三个未知力。解决这类问题时,首先作两个已知力的示意图,让这两个力的作用线或它的反向延长线相交,则该物体所受的第三个力(即未知力)的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点,然后根据几何关系确定该力的方向(夹角),最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。 2. 一个物体受到n个共点力作用处于平衡,其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力有什么关系? 根据二力平衡条件,一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余(n-1)个力的合力应满足平衡条件,即任意一个力和其余(n-1)个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 3. 怎样分析物体的平衡问题 物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用,也是进一步学习力和运动关系的基础。 (1)明确分析思路和解题步骤 解决物理问题必须有明确的分析思路.而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件:,要用该规律去分析平衡问题,首先应明确物体所受该力在何处“共点”,即明确研究对象.在分析出各个力的大小和方向后,还要正确选定研究方法,即合成法或分解法,利用平行四边形定则建立各力之间的联系,借助平衡条件和数学方法,确定结果.由上述分析思路知,解决平衡问题的基本解题步骤为: ①明确研究对象。 在平衡问题中,研究对象常有三种情况: <1> 单个物体,若物体能看成质点,则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上;若物体不能看成质点,则各个力的作用点不能随便移动,应画在实际作用位置上。 <2> 物体的组合,遇到这种问题时,应采用隔离法,将物体逐个隔离出去单独分析,其关键是找物体之间的联系,相互作用力是它们相互联系的纽带。 <3> 几个物体的的结点,几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。 ②分析研究对象的受力情况 分析研究对象的受力情况需要做好两件事:

5.2共点力平衡中的连接体问题

共点力平衡中的连接体问题 一.多选题(共40小题) 1.如图,半圆柱体Q放在水平地面上,表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间,Q的轴线与墙壁之间的距离为L,已知Q与地面间的动摩擦因数μ=0.5,P、Q横截面半径均为R,P的质量是Q的2倍,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.P、Q 均处于静止状态,则() A.L越大,P、Q间的作用力越大 B.L越大,P对墙壁的压力越小 C.L越大,Q受到地面的摩擦力越小 D.L的取值不能超过R 2.如图所示,带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上,在盒子内放有光滑球B,B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触。若使斜劈A在斜面体C 上静止不动,此时P、Q对球B均无压力。以下说法正确的是() A.若C的斜面光滑,斜劈A由静止释放,则P点对球B有压力 B.若C的斜面光滑,斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行,则P、Q对B均无压力 C.若C的斜面粗糙,斜劈A沿斜面匀速下滑,则P、Q对B均无压力 D.若C的斜面粗糙,斜劈A沿斜面以一定的初速度减速下滑,则P点对球B有压力 3.如图所示,半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ,将力F

在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°,框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是() A.框架对小球的支持力先减小后增大 B.拉力F的最小值为mgcosθ C.地面对框架的摩擦力始终在减小 D.框架对地面的压力先增大后减小 4.如图所示,将一横截面为扇形的物体B放在水平面上,一滑块A放在物体B 上,除了物体B与水平面间的摩擦力之外,其余摩擦忽略不计。已知物体B的质量为M,滑块A的质量为m,重力加速度为g。当整个装置静止时,A、B接触面的切线与竖真的挡板之间的夹角为θ,下列选项正确的是() A.物体B对水平面的压力大小为(M+m)g B.物体B受到水平面的摩擦力大小为mgtanθ C.将物体B缓慢向左移动一小段距离,滑块A对物体B的压力将变小 D.将物体B缓慢向左移动一小段距离,滑块A与竖直挡板之间的弹力将变大5.如图所示,一光滑球体静止于夹角为θ的支架ABC内,现以B为轴,让整个支架缓慢的顺时针旋转,直至支架BC部分水平。设BC部分对球体的作用力为F,则整个过程中()

小六数学第7讲:列方程解应用题一(学生版)

第七讲列方程解应用题(一) 在小学数学中,列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础,通过分析题目里的数量关系,根据四则运算的意义列式解答的。但是,两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同,用算术方法解答应用题,时常要用逆向思考,列式比较困难,解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题,由于引进了字母表示未知数,可以使未知数直接参与运算,使题目中的数量关系更加清楚,把未知数当成已知数来用,使我们很容易理清数量关系,正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时,用方程往往比较容易。 1.基本概念: 2.列方程解应用题的一般步骤是:

1.理解一元一次方程、二元一次方程(组)及确定方程解的概念,会解一元一次方程、二元一次方程组; 2.能根据题意列方程解答问题。 例1:解下列方程: (1)357x x +=+ (2)452x x -=- (3)12(3)7x x +-=+ (4)132(23)5(2)x x --=-- (5)5118()2352 x x ????-=???? (6)1123x x +-= (7)527x y x y +=?? +=? (8)2311329 x y x y +=??+=? 例2:汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,听到回音时汽车离山谷多远?(声音的速度以340米/秒计算) 例3:用绳子测井深,绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米,求绳长和井深? 例4:箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数比白球数的3倍多两个,每次从箱子里取出7个白球,15个红球.如果经过若干次以后,箱子里只剩下3个白球,53个红球,那么,箱子里原有红球比白球多多少个? 例5:小新去动物园看猩猩,有的猩猩在洞中,有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩,管理员叔叔开心的答道:“头数加只数,只数减头数,头数乘只数,只数除头数,把四个得数相加恰好是100 .”

列方程解应用题练习题及答案

列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20% ,乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱 2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发,乙在甲的前面,甲每小时走16km,乙每小时走18km,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km 3.某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元,问租用哪种客车更合算租几辆车 4.某商店的冰箱先按原价提高40% ,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚了270元,试问冰箱的原标价是多少元现售价是多少元 5.某种商品的进价为100元,若要使利润率达20% ,则该商品的销售价格应为多少元此时每件商品可获利润多少元 6.某商品的进价是1000元,标价为1500元,商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售,售票员最低可以打几折出售此商品 7.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,问应分配多少人生产螺母,多少人生产螺栓,才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套 8.A、B两地相距60km,甲乙两人分别从A、B两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇,问甲乙两人每小时各行多少km 9.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件 10.一件工作,甲单独完成需小时, 乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务

复习专题:共点力平衡问题

【课题】共点力作用下的静态平衡问题 【课型】复习课 【三维目标】 一、知识与能力 掌握共点力作用下的静态平衡问题的解决方法。 二、过程与方法 系统的归纳在共点力平衡问题中可能会用到的整体法和隔离法;正交分解法和矢量三角形法。 三、情感态度与价值观 通过系统的归纳与学习,使学生能够把电磁学中力学知识跟平衡问题有机的结合,积极应对高考。 【教学重点】 共点力平衡问题的一般方法;整体法与隔离法;研究对象的转移;正交分解法及矢量三角形法 【教学难点】 整体法与隔离法的选择;正交分解法 【教学过程】 一、新课导入 上节课我们通过考点网络结构的方式给大家复习了高中阶段必须掌握的几种力:重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛伦兹力。那么物体在这些力的作用下可能会达到平衡状态,今天我们就一起来复习物体在共点力作用下

的静态平衡问题的解决方法及其他物理方法。 二、课程设计 问:何为物体的静态平衡? 答:物体在力的作用下保持静止状态或匀速直线运动状态。 接下来我们就通过一道例题来总结一下解决共点力平衡问题的一般方法和步骤。(过渡) 例1:如图所示,两根相距L的光滑金属导轨平行放置,导轨所在平面与水平面间的夹角为θ,质量为m 的金属杆ab 垂直导轨放置,整个装置处于垂直金属导轨平面向上的匀强磁场中。当金属杆ab中通有从a到b的电流I时,金属杆ab保持静止。求: (1)金属杆对导轨的压力。 (2)磁感应强度的大小。 解:以通电金属杆为研究对象, 受力分析如图,正交分解重力, 得:mg x=mgsinθ mg y=mgcosθ

则,mgsinθ=IBL mgcosθ=F 解方程的B= mgsinθ/IL 根据牛顿第三定律,金属杆对导轨的压力为mgcosθ。 现在我们来总结下解决这个问题的一般步骤: 【课件展示】 (一)选择合适的研究对象(选对象) (二)对研究对象进行受力分析(分析力) (三)选择合适的方法处理受力(处理力) (四)根据平衡条件列出方程(列方程) (五)解方程,得出结论(得结论) 有的同学可能在想,老师现在都第二轮复习了,你怎么还讲这么简单的题目呢?我要告诉大家的是,我们现在并不是学会解这道题,而是学会解决这类问题的一般方法。那么,请问大家知道在解决这类问题的每一个步骤中又会遇到什么特殊情况吗?让我们回过头来在看一下每个解题步骤。(过渡) (一)选择合适的研究对象(选对象) 【课件展示】 1、整体法:在分析两个或者两个以上物体间的相互作用时,如果两个物体的运动状态相同,且分析的受力是两个物体的外力。

训练5:力的合成 共点力平衡(学生用)

(二)力的合成与分解共点力平衡 一、基础知识 1.合力与分力 一个力,如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同,则这个力叫做那几个力的合力,那几个力叫这一个力的分力.合力与分力之间是等效替代关系. 2.力的合成与分解 (1)求几个力的合力的过程叫做力的合成,反之,求一个力的分力的过程叫做力的分解. (2)平行四边形定则:两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向(如图所示). (3)力的合成与分解都遵从平行四边形定则. (4)力的合成唯一,而力的分解一般不是唯一. 3.矢量和标量 既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢量.只有大小没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量. 4.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们作用线的延长线相交于一点(该点不一定在物体上),这样的一组力叫共点力. 5.平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态.物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态.物体的加速度为零,而速度不为零,且保持不变的状态是匀速直线运动状态. 说明:(1)静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止.因此,静止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于静止状态. (2)共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态. 6.共点力作用下物体的平衡 (1)共点力的平衡条件:物体所受合外力零,即F合= 0.在正交分解形式下的表达式为F x = 0,F y = 0. (2)平衡条件的推论 ①二力平衡:物体受两个力作用而处于平衡状态时,则这两个力大小一定相等,方向相反,且作用在同一直线上,其合力为零,这两个力叫做一对平衡力. ②三力平衡:物体受到三个力作用而处于平衡状态时,则任意两个力的合力必与第三个力大小相等,方向相反,且作用在同一直线.若这三个力是非平行力,则三个力一定是共点力,简称为不平行必共点.如果将三个力的矢量平移,则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形. ③多力平衡:物体在多个共点力作用下处于平衡状态时,则其中的一个力与其余力的合力大小相等,方向相反,将这些力的矢量平移,则一定可以得到一个首尾相接的封闭多边形. (3)三力汇交原理:物体在三个不平行力的作用下平衡时,这三个力作用线必在同一平面内且相交于一点. 重点难点例析 一.力的合成 1.合成法则:平行四边形定则或三角形定则. 2.同一直线上的力合成,选定一个正方向,与正方向相同的力为正,与正方向相反的力为负.即可将矢量运算转化为代数运算求合力.

六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版

第七讲行程问题(一) 教学目标: 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化; 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨: 发车问题 (1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答; 汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 (2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。 (3)当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车及火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型: (1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见) (2)车速不变-班速不变-班数多个 (3)车速不变-班速变-班数2个 (4)车速变-班速不变-班数2个 标准解法:画图+列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间; 2、班车走的总路程; 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题: 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速

五年级列方程应用题100道(有答案)

列方程解应用题100题(有答案) 1.育新小学共有108人参加学校科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人? 2.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍,已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人,跳绳、踢毽子各有多少人? 3.某校五年级两个班共植树385棵,5(1)班植树棵树是5(2)班的1.5倍。两班各植树多少棵? 4.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元? 5.食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质量是西红柿的1.2倍,黄瓜比西红柿多 6.4千克。买来西红柿多少千克? 6.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的2倍,围成的长方形的长和宽各是多少?面积是多少? 7.一只麻雀的体重是81克,恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克? 8.一块长方形菜地的面积是180平方米,它的宽是12米,长是多少米? 9.食堂有一批大米,每袋25千克,用去6袋以后,还剩50千克,这个食堂原来有大米多少千克?

10.食堂有200千克大米,每袋25千克,用去一些后,还剩50千克,用去多少袋? 11.幼儿园大班有10个小朋友,现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得2个,小班有多少个小朋友? 12.小华买了相同数量的2元和8角的邮票,共用去了42元,两种邮票各有多少张? 13.甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发,相向而行,经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米,乙车每小时行多少千米? 14.商店购进120台数码摄象机,比购进的数码照相机的2倍少40台,数码照相机有多少台? 15.一根铁丝长54厘米,用它围成一个长方形,使长是宽的2倍,长和宽各是多少厘米? 16.强强和丽丽共有奶糖40粒,强强比丽丽少6粒,强强有奶糖多少粒? 17.三年前母亲的岁数是儿子的6倍,今年母亲33岁,儿子今年几岁?

典型共点力平衡问题例题汇总

典型共点力作用下物体的平衡例题 [[例1]如图1所示,挡板AB和竖直墙之间夹有小球,球的质量为m,问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时,AB板及墙对球压力如何变化。 极限法 [例2]如图1所示,细绳CO与竖直方向成30°角,A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连,已知物体B所受到的重力为100N,地面对物体B的支持力为80N,试求 (1)物体A所受到的重力; (2)物体B与地面间的摩擦力; (3)细绳CO受到的拉力。 例3]如图1所示,在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳,细绳的另一端连着圆环,圆环套在水平的棒上可以滑动,环与棒间的静摩擦因数为0.75,另有一条细绳,在其一端跨过定滑轮,定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时,试问 (1)长为30cm的细绳的张力是多少? (2)圆环将要开始滑动时,重物G的质量是多少?

(3)角φ多大? [分析]选取圆环作为研究对象,分析圆环的受力情况:圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动,所以,可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0,∑F y=0,建立方程有 μN-Tcosθ=0, N-Tsinθ=0。 设想:过O作OA的垂线与杆交于B′点,由AO=30cm,tgθ=,得B′O的长为40cm。在直角三角形中,由三角形的边长条件得AB′=50cm,但据题述条件AB=50cm,故B′点与滑轮的固定处B点重合,即得φ=90°。 (1)如图2所示选取坐标轴,根据平衡条件有 Gcosθ+Tsinθ-mg=0, Tcosθ-Gsinθ=0。 解得 T≈8N, (2)圆环将要滑动时,得 m G g=Tctgθ, m G=0.6kg。

列方程解应用题

第七讲列方程解应用题(一) 知识要点: 用方程解答数学问题,在前面的一些题目中多次用到。在小学数学中对于一些较复杂的题目来说,由于条件较多,或数量关系比较“乱”,往往给人的感觉是无从下手。如果用方程解问题就简单多了。这是因为未知的是用字母来表示,并且直接参与到运算中去,从而使整个题目的思路清晰、明了。用方程解答应用题应注意两点:一是能够根据题意准确地设立未知数。二是熟练、灵巧地运用数量之间的各种已知条件确立等量关系式。列方程解应用题的一般步骤是: (1)根据题意,确立未知数,并用字母表示。 (2)依据题目中数量之间的等量关系,列出方程。 (3)解方程。 (4)检验,并写出答案。 设未知数的方法:①设直接未知数:问什么设什么 ②设与问题相关的另一个量为未知数。 例题分析: 例1.有一个两位数,如果把数字1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可得到另一个三位数,这两个三位数的和是794。求这个两位数。 例2.某数的3倍减5等于这个数加9,求这个数。 例3.甲筐有苹果45千克,乙筐有苹果25千克,从乙筐取出多少千克放在甲筐中,甲筐的苹果是乙筐的4倍? 例4.七个连续偶数的和比其中最小的数多246,这七个数中最小的数是多少? 例5.育红小学参加集体操表演的同学比不参加的同学多480人。现因需要,又增加50人参加集体体操表演,这样参加的人数正好是不参加人数的5倍。参加集体操表演和不参加集体操表演的人数共有多少人? 例6.甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁,甲8年前的年龄和乙10年后的年龄相等,问甲、乙现年各几岁?

例7.五年级(1)班52人,(2)班48人;数学考试中,两班全体学生的平均分为78分,(2)班的平均分比(1)班的平均分高5分,两个班的平均分各是多少分? 例8.有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取了多少次后,白子只剩1个,而黑子还剩下18个? 例9.甲、乙、丙三个数的和是166。已知甲数除以乙数,乙数除以丙数都是商3余2。甲、乙、丙三数各是多少? 练习: 1.某旅行社,今年旅游旺季组织旅游57次,比去年同期组团的次数的3倍少6次,问去年同期组织旅游多少次? 2.一个数的4倍加上8等于它的6倍减去4,求这个数。 3.3年前母亲的岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年多少岁? 4.一个两位数,个位数字比十位数字多4。如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调,那么得到的新的两位数与原来的两位数的和是88,求原来的两位数。 5.三个连续偶数的和比其中最大的一个大18,求这三个偶数的积是多少? 6.一道除法算式中,商是除数的4倍,除数是余数的5倍,商与除数、余数的和是416,这道算式中被除数是多少? 7.一箱苹果24千克,一箱梨20千克,已知苹果、梨共有45箱,共重1004千克,求苹果和梨各有多少箱?

列方程解应用题50题(有答案)

列一元一次方程解应用题50题(有答案) 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.(假设和答时注意写单位) 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率= 商品利润商品成本价 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达

求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)

求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题,涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用,是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说,这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反; 1.(2008年·广东卷)如图所示,质量为m 的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2,以下结果正确的是( ) A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中,一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示,在倾角为θ的斜面上,放一质量为m 的光滑小球,球被竖直的木板挡住,则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少? 3.如图所示,质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时,AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算,建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ

4、如图所示,重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体,当绳与水平面成60° 角时,物体静止。不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法,把三个平衡力转化为三角形的三条边,利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ,球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮,细线一端拴一小球置于半球面上A 点,另一端绕过定滑轮,如图5所示,现将小球缓慢地从A 点拉向B 点,则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C , N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体,上端分别固定在天花板M 、N 两点,M 、N 之间距离为S ,如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ,则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体,将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形,进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观,容易判断. 7、如图4甲,细绳AO 、BO 等长且共同悬一物,A 点固定不动,在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中,绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六.矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力(不只三个力时可以先合成三个力)的作用而处于平衡状态,则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小,夹角确定各力的方向。 8.如图所示,光滑的小球静止在斜面和木版之间,已知球重为G ,斜面的倾角为θ,求下列情况

金融经济学十讲——史树中

1、一般经济均衡: 假定市场上一共有k 种商品,每一种商品的供给和需求都是这k 种商品的价格的函数。 这k 种商品的供需均衡就得到k 个方程。 但是价格需要有一个计量单位,这k 种商品的价格之间只有k-1 种商品的价格是独立的。 瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡的关系,即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。这一关系目前就称为“瓦尔拉斯法则”,它被用来消去一个方程。 2、从“华尔街革命”追溯到1900年 ?3、对每一固定收益都求出其最小风险,那么在风险-收益平面上,就可画出一条曲线,它称为组合前沿。马科维茨理论的基本结论是:在证券允许卖空的条件下,组合前沿是一条双曲线的一支;在证券不允许卖空的条件下,组合前沿是若干段双曲线段的拼接。 组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前沿上的证券组合来说,不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。 ?4、夏普:假定所有投资者都以马科维茨的准则来决策,而导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。这一模型认为,每种证券的收益率都只与市场收益率有关。 5、米勒与莫迪利阿尼:探讨“公司的财务政策(分红、债权/股权比等)是否会影响公司的价值”这一主题。他们的结论是:在理想的市场条件下,公司的价值与财务政策无关。后来他们的这些结论就被称为莫迪利阿尼-米勒定理(Modigliani-Miller Theorem,MMT ?无套利假设是指在一个完善的金融市场中,不存在套利机会(即确定的低买高卖之类的机会)。因此,如果两个公司将来的(不确定的) 价值是一样的,那么它们今天的价值也应该一样,而与它们财务政策无关;否则人们就可通过买卖两个公司的股票来获得套利。‘ ?布莱克和肖尔斯先把模型连续动态化。他们假定模型中有两种证券,一种是债券,它是无风险证券,其收益率是常数;另一种是股票,它是风险证券,沿用马科维茨的传统,它也可用证券收益率的期望和方差来刻划,但是动态化以后,其价格的变化满足一个随机微分方程,其含义是随时间变化的随机收益率,其期望值和方差都与时间间隔成正比。这种随机微分方程称为几何布朗运动。 ?然后,利用每一时刻都可通过股票和期权的适当组合对冲风险,使得该组合变成无风险证券,从而就可得到期权价格与股票价格之间的一个偏微分方程,其中的参数是时间、期权的执行价格、债券的利率和股票价格的“波动率”。出人意料的是这一方程居然还有显式解。于是布莱克-肖尔斯期权定价公式就这样问世了。 6、布莱克-肖尔斯公式的成功也是用无套利假设来为金融资产定价的成功。这 一成功促使1976 年罗斯(S. A. Ross, 1944~) 的套利定价理论(APT, Arbitrage Pricing Theory) 的出现。 如果证券组合的风险越来越小,那么它的收益率就会越来越接近无风险收益率。 7、金融经济学就在很大程度上离开了一般经济均衡框架,而只需要从等价于无

五年级奥数第二讲:列方程解应用题

第二讲列方程解应用题 【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题,很多稍复杂的应用题,特别是需要逆向思维的, 运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。 列方程解应用题的一般步骤是: (1)弄清题意,找出未知数,用x表示(直接设),也可以把一种量用x表示,待求出x的数值后再求出未知数(间接设) (2)找出应用题中数量之间的相等关系,列出方程,对于所设的未知数要当作已知数来用,通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子,构成一个方程 (3)解方程; (4)检验,写出答案。(也可以用算术解法检验) 【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系,我们可以用第一个等量关系设未知数,用第二个等量关系 列方程。 列方程的方法通常可以这样做: 1、提炼出题中的等式,抄在纸上。 2、将文字语言转化为数学语言。 3、代入数字解方程。 如这道题:修一条公路,未修长度是已修长度的3倍,如果再修300米,未修的长度就是已修的2倍,这条公路长多少米? (1)提炼: 未修长度是已修长度的3倍。(解:设已修长度为x米,则未修长度是3x米。) 未修的长度就是已修的2倍。 (2)转化:未修的长度=已修×2 (小窍门:将文中的关键字如:是、等于、比、相当于等用“=”代替。) (3)带入求值。3x-300=(x+300)×2 基础提炼 例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元,已知4千克与9千克的价格一样多,每千克香梨和橘 子各多少元? 例2修一条公路,未修长度是已修长度的3倍,如果再修300米,未修的长度就是已修的2倍,这条 公路长多少米? 例37年前爸爸的岁数是小华的3倍,7年后是小华的2倍,小华今年多少岁?例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍,后来甲又收入180元,乙又收入30 元,甲身上的钱就是乙的1.5倍,原来甲、乙、 丙三人钱数之和是多少? 例5今年爷爷78岁,三个孙子的年龄分别是27岁,23岁,16岁,经过几年后爷爷的年龄等于三个 孙子的年龄和? 例6被除数和除数的和是80,如果被除数和除数都减去13,那么被除数除以除数的商是5,求原来 的被除数和除数。

列方程解应用题带答案

列方程解应用题 1、有一个三位数,其各位数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字之和,若把 百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数? 2、一个两位数,个位上的数字与十位上的数字和为10,如果把十位的数字与个位上数字对调,新数就比原数少36,求原来的两位数? 3、一个两位数,个位数是十位上的数的3倍,若把这个十位上的数与个位上的数对调, 那么所得的两位数比原来的大54,求原两位数。 4、学校组织新年联欢会,用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支,价值100元,其中 铅笔的数量是圆珠笔的4倍,已知每支铅笔0.2元,每支圆珠笔0.9元,每支钢笔2.1 元。三种笔各值多少元? 5、蜘蛛有8只脚,晴蜓有6只脚和2双翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀,现在有这三种小 虫共16只,共有110条腿,14对翅膀,问每只小虫各有多少只?

6有大、中、小卡车共42辆,每次共运货315箱,已知每辆大卡车每次能运10箱,中 卡车每辆每次运8箱,小卡车每辆每次可运5箱,又知中卡车的辆数和小卡车同样多,求 大卡车有多少辆? 7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发,如果两人同向而行,经过13分钟,甲赶上乙。 如两人相向而行,经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米,问AB两地相距多少米? 8、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分,逆风时需要7小时,已知风速是每小时26千米,求两城之间的距离是多少千米? 9、学校组织暑假旅游,一共用了10辆车,大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐了520人,问大小客车各几辆? 10、五年一班有52人做手工,男生每人做3件,女生每人做2件,已知男生比女生多做 36件,求五年一班男女生各有多少人? 答案

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