(经典)异分母分数加减法练习题

抽象函数经典综合题33例(含详细解答)

抽象函数经典综合题33例（含详细解答）抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。本资料精选抽象函数经典综合问题33例（含详细解答） 1.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2 )>1，求x 的取值范围。解（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2 ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0)=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f(x 1) ∴f(x)在R 上是增函数（4）f(x)·f(2x-x 2 )=f[x+(2x-x 2 )]=f(-x 2 +3x)又1=f(0)， f(x)在R 上递增 ∴由f(3x-x 2 )>f(0)得：3x-x 2 >0 ∴ 0

欧姆定律经典练习题附答案

《欧姆定律》练习题一、选择题 1.某同学为研究导体电阻大小与长度、材料、横截面积是否有关，他保持电路两端电压不变，把表中合金线分别接入该电路中测出通过合金线的电流大小进行对比研究，则正确的是：（） A 、采用序号1与2对比，是研究电阻大小是否与长度有关 B 、采用序号1与3对比，是研究电阻大小是否与长度有关 C 、采用序号2与4对比，是研究电阻大小是否与材料有关 D 、采用序号3与4对比，是研究电阻大小是否与横截面积有关 2.如图所示的两个电路中，电源电压相等，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 都向右滑动时，灯泡L 1和L 2的亮度变化是（） A 、L 1和L 2都变亮 B 、L 1和L 2都变暗 C 、L 1变亮，L 2变暗 D 、L 1变暗，L 2不变第2题第4题 3.小明在研究“并联电路”特点时，用电流表测得通过灯泡L 1、L 2中的电流分别为1A 和2A ，则下列分析正确的是（） A.干路电流为3A B.L 1的电阻小于L 2的电阻 C.L 1两端的电压小于L 2两端的电压 D.并联电路中各支路电流一定不同 4.在如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变.闭合开关S 后，电压表的示数是3V ，则（） A 、小灯泡两端的电压为3V B 、小灯泡两端的电压为1.5V C 、向右移动滑片P ，电流表压数变小 D 、向右移动滑片P ，电流表示数变大第5题第6题 5.如图电路，电源电压保持不变，R 0为定值电阻.闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 在某两点之间来回滑动时，电流表的示数变化范围是0.5~1.5安，电压表的示数变化范围是6~3伏.则电源电压为（）

《国学经典选读》期末复习题

《国学经典选读》期末复习题一、课程属性及期末考试有关问题 1．本课程为省开课。２. 期末考试题型四种：填空、名词简释、简答题、问答题 3. 填空题主要在常识中产生，个别在名词中产生。二、期末复习题、 (一)常识 1. 中华文明的形成经历了四个时期：先秦是萌芽期,汉魏六朝是形成期，唐宋至明中叶是成熟期,明中叶以后就进入转型期。P４ 2. 进入民国，经书成为普通的古文献。作为历史学的资料,章学诚所谓的“六经皆史”得到了全面的体认。P30 3 . 如果说中国传统学术是一座大厦,那么经学就是这座大厦的基柱。P4１ 4. 在五经之中，《周易》是古代占卜之书。P４1 ５．《诗经》的价值,一在于文学价值,一在于文化价值。P52 6．西汉出现了三种尚书，即《今文尚书》、《古文尚书》和“伪尚书”。Ｐ4７７.《论语》记录了孔子及其弟子的言行。Ｐ６0 ８. “仁”和“礼”是孔子思想的两个基点。Ｐ６0 9.《左传》、《公羊传》和《毂梁传》合称“春秋三传”。P58 １0.班固在《汉书·艺文志》中说“左史记言,右史记事。事为《春秋》,言为《尚书》。P70 1１. 司马光主持编篡的《资治通鉴》是一部编年体史书。P87 12. 司马迁把“究天人之际，通古今之变,成一家之言”作为其建立史学体系的追求。P92 1３. 阅读《三国志》不仅要注意其正文,更要注意阅读裴松之的注文。P95 1４. 在先秦,墨学和儒学是并称的两大显学。Ｐ118 １5. 先秦名家“合同异”一派是以惠施为代表的。P１28 16. 战国晚期的苏秦和张仪成为纵横家的代表人物。P131 17. 秦汉以后的中国子学，可按五个历史阶段来区分,即两汉子学、魏晋玄学、隋唐子学、宋明理学和清代子学。P１35 18．玄学的逻辑基础是汉魏之际清议之风所带来的名实之辩。P14２ 19. 经史子集四部中,集部多是文章、诗赋的汇编。P160 ２０. 研究《楚辞》的代表性著作有王逸的《楚辞章句》、洪兴祖的《楚辞补注》和朱熹的《楚辞集注》。这三本书是对《楚辞》进行研读的基本书目。P１６5 ２1.西方发达的史诗系统在中国古代没有,蒙古族和藏族的史诗也是后来才整理出来的。Ｐ17３ 2２. 四言诗的出现，使中国诗歌形式得到了文学意义上的确认。P1７8 23. 曹丕所作的《燕歌行》是现存最早的完整的七言诗。P18１

解三角形典型例题

1．正弦定理和余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 1.在△ABC 中，A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A c; a-b

抽象函数经典综合题33例(含详细解答)

抽象函数经典综合题33例（含详细解答）整理：河南省郸厂城县才源高中王保社抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。本资料精选抽象函数经典综合问题33例（含详细解答） 1.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2 )>1，求x 的取值范围。解（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2 ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0)=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f(x 1) ∴f(x)在R 上是增函数（4）f(x)·f(2x-x 2 )=f[x+(2x-x 2 )]=f(-x 2 +3x)又1=f(0)， f(x)在R 上递增 ∴由f(3x-x 2 )>f(0)得：3x-x 2 >0 ∴ 0

春经典练习题及答案

（一）小草偷偷地土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。园子里，田野里，瞧去，一大片一大片满是的。坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏，风轻悄悄的，草软绵绵。桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。红的像火，粉的像霞光，白的像雪。花里带着甜味儿；闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着，大小的蝴蝶飞来飞去。野花遍地是：杂样的，有名字的，没名字的，散在草丛里像眼睛，像星星，还眨呀眨的。（一）阅读“春草图”“春花图”的段落，回答： 1、想像一下，“小草偷偷地从土里钻出来”描绘了怎样的画面？下面哪一句描写的画面与它最接近？（） A、春风又绿江南岸（王安石《泊船瓜州》） B、浅草才能没马蹄（白居易《钱塘湖春行》） C、草色遥看近却无（韩愈《早春呈水部张十八员外》） D、风吹草低见牛羊（《敕勒歌》） 2、第二段写春花的顺序是从到，写出了春花繁密、的特征。 3、“小草偷偷地土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。”品味这句话的妙处。 ___________________________________________________ ___________________________________________________________ 4、景物本身没有思想感情的，但我们可以把它当作有思想感情的人来写。文中有这样的例子，你认为写得好不好？请说说你的看法。 _______________________________________________ （二）阅读“春花图”的段落，回答： 1、选出对这段文字的层次分析正确的一项是（） A、这段文字可分三层，是按虫、树、花的次序安排结构的。 B、这段文字可分三层，是按花朵、果实、野花的次序安排结构的。 C、这段文字可分三层，是按树上、花下、遍地的次序安排结构的。 D、这段文字可分三层，是按树木、花朵、昆虫的次序安排结构的。 2、对“红的像火、粉的像霞、白的像雪”三个句子的句序不能颠倒的原因，理解正确的一项是（） A、这三个句子是按颜色由深到浅的次序安排的。

五年级上册国学经典期末考试卷

五年级上学期经典期末考德不孤，必有邻！读了一学期的经典，我更有智慧了吗？我德行提高了吗？（考试时间：60分钟）年级：________ 姓名: _____ 成绩：__________ 一、判断题。20分 1、《兰亭集序》作者是欧阳修。（） 2、至圣是孔子，亚圣是孟子，他们合称孔孟。（） 3、因材施教是孔子教学的一个重要原则。（） 4、“教学相长”，“循序渐进”等教学原则最早出自《论语》。（） 5、“君若以德绥诸侯，谁敢不服？君若以力，楚国方城以为城，汉水以为池.虽众，无所用之。”是出自《左传》（） 6、《曹刿论战》讲述了曹刿在长勺之战中对此次战争的一番评论，并在战时活用“一鼓作气，再而衰，三而竭”的原理击退强大的齐军的史实。长勺之战发生在公元前684年，是历史上以弱胜强的著名战例之一。（） 7、韩愈借《师说》告诫学生李蟠，论述了从师学习的重要性，批判了士大夫耻学于师的陋习，表现了作者不顾世俗，独抒己见的斗争精神。（） 8、“去”在古汉语中有多种意思，请你为下列语句中加点的“去”选择正确的义项，将所选字母写在括号内。去： A．距离 B．离开 C．除掉，去掉 ①去国怀乡（）②去粗取精，去伪存真（） ③委而去之（）④西蜀之去南海，不知几千里也（） 9、下列词语中加点字的注音不完全正确的一项是( ) A．骊山(lí) 囷囷(qūn)阿房宫赋(ē pánɡ) B．剽掠(piāo)逦迤(lǐ yǐ)妃嫔媵(bīn ténɡ) C．锱铢(zī zhū)椽笔(chuán) 直栏横槛(jiàn) D．呕哑(ǒu)鼎铛玉石(chēnɡ) 庾之粟粒(yǔ) 10、对诸葛亮向刘禅上《出师表》的目的，有如下几种看法，其中最正确的一种是（）A．此文写在他北伐之前，所以目的是让刘禅治理好国家，让他放心去北伐，使北伐的计划得以实现。 B．让刘禅做到亲贤远佞，修明政治。 C ．向刘禅表示自己对刘氏父子的忠心。D、此“表”开头就写蜀国形势危急，让刘禅修明政治，治理好国家，其

解三角形典型例题答案

1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB C 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=， ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

抽象函数经典综合题33例(含详细解答)

抽象函数经典综合题３3例(含详细解答) 抽象函数,是指没有具体地给出解析式,只给出它的一些特征或性质的函数,抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述,综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力,考查对于函数性质的代数推理和论证能力,考查学生对于一般和特殊关系的认识,是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。本资料精选抽象函数经典综合问题33例(含详细解答） 1.定义在R 上的函数ｙ=ｆ(x)，f(0)≠0，当x ＞０时,f(x)>1，且对任意的a 、ｂ∈Ｒ，有f(a+b ）=f(a)f(b), （1）求证：ｆ(0)=1; （2）求证:对任意的x ∈Ｒ,恒有f(x)>0; (3)证明：ｆ(x)是R 上的增函数; （4)若f(x)·f(２x-ｘ２ )>1，求x 的取值范围。解 (１)令a=ｂ=0，则ｆ（０）=[f(０)]2 ∵f(0)≠0 ∴ｆ（０)＝1 (２)令ａ=x ，b=-x 则ｆ(0)=f(x)ｆ（－x ） ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>０时，f(x ）>1>0,当x ＜0时,－ｘ>0,f （－x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0）=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 （3)任取x 2>x 1，则ｆ(x ２)>０,f(ｘ1)＞0，x ２-ｘ1＞0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f （x 1) ∴f(x ）在R 上是增函数 (4)ｆ(x)·f(2ｘ-ｘ2 )=f[x+(2ｘ-x ２ )]=f(－ｘ2 ＋3ｘ）又1=f （0)，ｆ(ｘ)在Ｒ上递增 ∴由ｆ(3ｘ-x 2 )＞f(0）得:3x-x 2 >0 ∴ 0＜ｘ<3 ２．已知函数()f x ,()g x 在 R 上有定义，对任意的,x y R ∈有 ()()()()()f x y f x g y g x f y -=- 且(1)0f ≠ (1）求证:()f x 为奇函数（2)若(1)(2)f f =, 求(1)(1)g g +-的值解（1）对x R ∈,令x=u-v 则有f(-x)=f(v-u)=ｆ（v)g(u ）-ｇ(v)f(u ）=ｆ(u-v)=-[f(u ）g （v ）- g(ｕ)f(v ）］=－f(x) ? ? ?? ? (2）ｆ（2）=f{1－(-1)}=f （1)g （-1）-g(1)ｆ（-１)=ｆ(1)ｇ(-1)+ｇ(1)f(１)=f （１)｛g （-１）+g(1)}

(完整版)集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

2016尔雅通识课国学智慧期末考试100分

1 《墨子》认为一个国家为什么会灭亡的原因有几个方面？ ?A、 4.0 ?B、 5.0 ?C、 6.0 ?D、 7.0 我的答案：D 2 春秋时期继承《尚书》治国精髓的国家是（）。 ?A、赵国 ?B、秦国 ?C、魏国 ?D、鲁国我的答案：D 3 “仁智信勇严”出自？ ?A、《论语》 ?B、《吴子》 ?C、《六韬》 ?D、《孙子兵法》我的答案：D 4 要想成为君子，下列做法错误的是（）。 ?A、修己 ?B、务本 ?C、乐他 ?D、自弃

5 三省六部制是跟哪本书借鉴的？ ?A、《大学》 ?B、《中庸》 ?C、《周礼》 ?D、《论语》我的答案：C 6 庄子说的“顺应天下”一方面是指顺应民心，另一方面是指顺应（）。 ?A、天道 ?B、传统 ?C、王道 ?D、自然我的答案：B 7 恭俭庄敬这四个字是对一个人的基本的一个素养。 ?A、正确 ?B、错误我的答案：A 8 《新君主论》讲的主要是？ ?A、世界上各国政要的危机公关 ?B、怎么当君主 ?C、怎么统治国家 ?D、怎么当领导人我的答案：A 9 孟子所指的君子三乐不包括（）。 ?A、

父母俱存，兄弟无故 ?B、金榜题名 ?C、仰不愧于天，俯不愧于人 ?D、得天下英才而教育之我的答案：B 10 “新民”的意思？ ?A、改变自己 ?B、亲民 ?C、学习 ?D、实践我的答案：A 11 庄子讲的“坐忘”就是忘掉理、法，忘掉外在的约束，忘掉社会中的自己，回到你的（）。 ?A、精神 ?B、心灵 ?C、本性 ?D、本真我的答案：C 12 《中庸》里边讲五达道的意思是怎么去调节人际关系。 ?A、正确 ?B、错误我的答案：A 13 下列具有概括功能的是（）。 ?A、象形字 ?B、形声字 ?C、

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1．内角和定理：在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角，反之亦然. 2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二： ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四： sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ，可求出角C ，再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a b A B = ，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a b A B = 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解三、课堂精讲例题问题一：利用正弦定理解三角形

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题抽象函数特殊模型和抽象函数特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域。 []11log ,13 评析：已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

《国学经典导论》综合练习题及答案

《国学经典导论》综合练习题一、单项选择 1．下面关于“孟母教子”的故事见于西汉刘向《列女传?母仪篇》的是 A 。 A．孟母三迁B．断织劝学C．杀猪取信D．孟子去妻 2．孟子游说诸侯，被授与“卿”之高位，是在__ D ___。 A．宋国B．魏国C．滕国D．齐国 3．“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。”出自__ B_ 。 A．《论语》B．《孟子》C．《荀子》D．《庄子》 4．孟子被加封为“亚圣公”，是在 C 。 A．唐朝B．宋朝C．元朝D．明朝 5．第一个系统地论述“人性善”的思想家是 B 。 A．孔子B．孟子C．荀子D．告子 6．提出著名的“民为贵，社稷次之，君为轻”这个命题的思想家是__D__。 A．孔子B．墨子C．荀子D．孟子 7．被毛泽东称为“学界泰斗，人世楷模”的国学大师是__C__。 A．王国维B．梁启超C．蔡元培D．章太炎二、多项选择 1．以下篇目出自《孟子》的有BCD 。 A．《公冶长》B．《公孙丑》C．《告子》D．《尽心》E．《为政》 2．下列名句出自《孟子》的有__ABDE___。 A．尊贤使能，俊杰在位。 B．君仁，莫不仁；君义，莫不义；君正，莫不正。 C．性相近也，习相远也。 D．惟仁者宜在高位。不仁而在高位，是播其恶于众也。 E．杀一无罪，非仁也，非其有而取之，非义也。 3．2006年，全球130多万华人通过网上投票选出了“十大国学大师”。下列属于“十大国学大师”的是_ ABCE__。 A．梁启超B．陈寅恪C．鲁迅D．季羡林E．冯友兰 4．下列成语典故出自《孟子》的有__ABCDE___。 A．五十步笑百步B．始作俑者C．出类拔萃D．率兽食人 E．尽信书不如无书三、默写（名句填充）： 1、不以规矩，不能成方员。 2、天子不仁，不保四海；诸侯不仁，不保社稷；卿大夫不仁，不保宗庙；士庶人不仁，不保四体。 3、谨庠序之教，申之以孝悌之义，颁白者不负戴于道路矣。 4、乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。 5、有恒产者有恒心，无恒产者无恒心。苟无恒心，放辟邪侈，无不为已。 6、君之视臣如手足，则臣视君如腹心；君之视臣如犬马，则臣视君如国人；君之视臣如土芥，则臣视君如寇仇。四、简答： 1、怎样理解孟子所提出的“大丈夫精神”？

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋ b ＝c 。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A＝cos B＝a c ，cos A＝sin B＝ b c ，tan A＝ a b 。 2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R （R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ＝ b ＋ c －2bc cos A； b ＝c ＋a －2ca cos B； c ＝a ＋b －2ab cos C。 3 ．三角形的面积公式：（1）S ＝1 2 ah a＝ 1 2 bh b＝ 1 2 ch c（h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高）；（2）S ＝1 2 ab sin C＝ 1 2 bc sin A＝ 1 2 ac sin B； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

(完整版)解三角形三类经典题型

解三角形三类经典类型类型一判断三角形形状类型二求范围与最值类型三求值专题类型一判断三角形形状例1：已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2 22sin sin sin +=,试判断三角形的形状．解：∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2B=sin 2 C ，∴ sinB=sinC ∴ B=C 由 C B A 222sin sin sin += 得 2 22c b a += ∴三角形为等腰直角三角形．例２：在△ABC 中，若Ｂ=ο 60，２b=a+c,试判断△ABC 的形状. 解:∵２b=a+c, 由正弦定理得2sinB=sinA+sinC,由B=ο 60得sinA+sinC=3 由三角形内角和定理知sinA+sin(A -ο 120)=3,整理得 sin(A+ο30)=1 ∴A+ο ο ο 60,9030==A 即,所以三角形为等边三角形. 例3：在△ABC 中，已知2 2 tan tan b a B A =，试判断△ABC 的形状．解：法1：由题意得 B A A B B A 2 2sin sin cos sin cos sin =，化简整理得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或2 π = +B A ，∴三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．法2：由已知得22cos sin cos sin b a A B B A =结合正、余弦定理得2 222222222b a bc a c b b a c b c a a =-+? -+? ，整理得0))((2 2 2 2 2 =-+-c b a b a ∴ 2 2222c b a b a =+=或即三角形为等腰三角形或直角三角形例4：在△ABC 中，（1）已知sinA=2cosBsinC ，试判断三角形的形状；（2）已知sinA= C B C B cos cos sin sin ++，试判断三角形的形状．解：(1)由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC －cosBsinC=0即sin(B －C)=0 ∴ B=C 即三角形为等腰三角形. (2)由已知得 sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ，结合正、余弦定理得

抽象函数经典习题

经典习题1 1. 若函数 (21)f x +的定义域为31,2? ?- ?? ?,则函数2(log )f x 的定义域为 ( ) A. 1 ,22?? ??? B. 1,22?????? C. 12? ? D.12 ??? 2. 若*(1)()1(f n f n n N +=+∈),且f(1)=2,则f(100)的值是( ) A ．102 B ．99 C ．101 D ．100 3. 定义R 上的函数 ()f x 满足：()()(),(9)8,f xy f x f y f f = +== 且则（） A B ．2 C ．4 D ．6 4. 定义在区间（-1，1）上的减函数()f x 满足：()()f x f x -=-。若 2(1)(1)0 f a f a -+-<恒成立，则实数a 的取值范围是 ___________________. 5. 已知函数()f x 是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数,x y ,都有: ()()() f xy f x f y =+成立.则不等式 2(log )0 f x <的解集是 _____________________. 6. 已知函数 () f x 是定义在（-∞，3]上的减函数，已知 22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。 7. 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 ,,a b R ∈都满足: ()()()f a b af b bf a ?=+. (1)求(0),(1),(1)f f f -的值; (2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论;

国学经典期末考试答案解析

国学经典期末考试答案一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1 “仁智信勇严”出自？ 1.0 分 ?A、《论语》 ?B、《吴子》 ?C、《六韬》 ?D、《孙子兵法》我的答案：D 2 下列说法错误的是（）。 1.0 分 ?A、季札观乐中季札出使的是鲁国 ?B、季札观乐是鲁国人为季札表演周王室的乐舞 ?C、孔子对诗经进行了分类 ?D、孔子修改了诗经的篇章我的答案：D 3 孟子所指的君子三乐不包括（）。 1.0 分 ?A、父母俱存，兄弟无故 ?B、金榜题名 ?C、仰不愧于天，俯不愧于人 ?D、得天下英才而教育之我的答案：B 4 《墨子》认为一个国家为什么会灭亡的原因有几个方面？

1.0 分 ?A、 4.0 ?B、 5.0 ?C、 6.0 ?D、 7.0 我的答案：D 5 下列具有概括功能的是（）。 1.0 分 ?A、象形字 ?B、形声字 ?C、会意字 ?D、指事字我的答案：B 6 《孝经》把人分成五等人,第一等最高的是天子? 1.0 分 ?A、正确 ?B、错误我的答案：A 7 庄子讲的“坐忘”就是忘掉理、法，忘掉外在的约束，忘掉社会中的自己，回到你的（）。 1.0 分 ?A、精神 ?B、心灵 ?C、本性 ?D、

本真我的答案：C 8 不属于郑玄在《六艺论》中对三传评说的是（）。 1.0 分 ?A、左氏善于礼 ?B、公羊善于谶 ?C、谷梁善于经 ?D、公羊善于经我的答案：D 9 “广博易良”的“易良”的意思是（）。 1.0 分 ?A、能够进行改良 ?B、能够把道理讲清楚 ?C、能够从复杂中把握简易 ?D、通俗易懂我的答案：B 10 要想成为君子，下列做法错误的是（）。 1.0 分 ?A、修己 ?B、务本 ?C、乐他 ?D、自弃我的答案：D 11 论语中有句“父母唯其疾之忧”是对（）的解释。 1.0 分

九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．分析本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决．解（1）；（2）由a b B =tan ，知；（3）由c a B = cos ，知860cos 4cos =?==B a c ．说明此题还可用其他方法求b 和c ．例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形．解法一 ∵ ∴ 设 ,则由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ．解法二 133330tan =?=?=b a 说明本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题．例 3 设中，于D ，若，解三角形ABC ．

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手．解在Rt中，有： ∴ 在Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．例4在中，，求．分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．

解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有；在中，，且， ∴；于是，有，则有说明还可以这样求：

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