福建省三明一中2010届高三上学期期中考试(数学文)
福建省三明一中2010届高三上学期期中考试（数学文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要
求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答
1．双曲线
22
1102
x y -=的焦距为 A ．32
B ．42
C ．33
D ．432．函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
3．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3 A ．{2|- B ．{|23x x <<} C ．{|3x x >} D ．{2|- A . x –y +1=0 B . x –y -1=0 C .x +y -1=0 D . x +y +1=0 5．如图，正方形ABCD 的边长为2,?EBC 为正三角形， 若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在?EBC 的概率为 A ． 23 B.4 3 C.21 D.41 6．若实数x y ，满足1000x y x y x ?-+? +??? ， ，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是 A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 7．“a = 3”是“直线210ax y --=与直线640x y c -+=平行”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分而不必要 C ．必要而不充分 D ．既不充分也不必要 8．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是 A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥ . B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥. C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n . D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n . 9．将函数)3 2sin(2π +=x y 的图象向右平移?个单位，得到的函数图象关于原点对称，则?的最小正值 为 A 、 12π B 、6 π C 、3π D 、 2π 10．已知点A(2-，０)、B(３，０), 动点P 满足62 -=?x B P A P ， 则点P 的轨迹为 A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 11．函数f (x x A 、 25 B 、 12 C 、 22 D 、1 12．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)2 7(f 的大小关系是 A ．)1(f 〈)25(f 〈 )27(f B ．)25(f 〈 )2 7(f <)1(f C ．)27(f 〈)1(f 〈)25(f D ．)1(f 〈)27(f <)2 5(f 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答 13．若向量),1(k a =，)6,2(-=b ，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = 14、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 15、过点（2,3）与圆42 2 =+y x 相切的直线方程为 16、已知F 是抛物线2 4C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ， ， 俯视图 侧视图 正视图 则ABF △的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答 17、（本小题共12分） 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,3 a b c B π = ，4 cos ,35 A b = = （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ?的面积. 18、（本小题共12分）已知关于x 的一元二次方程022 2 =++b ax x 。若a 是从０,１,２,３四个数中任取的一个数，是b 从０,１,２三个数任取的一个数，求上述方程有实根的概率。 19. （本小题共12分）如图,四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面为正方形，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ,ＰＡ=ＡＢ=２,Ｆ为ＰＡ上的点. (1)求证:无论F 点在ＰＡ上如何运动,都有ＢＤ⊥ＦＣ (2)若ＰＣ∥平面ＦＢＤ,求三棱锥Ｆ-ＢＣＤ的体积 20．(本小题满分12分) 已知2 (53cos cos )(sin 2cos )()||a x x b x x f x a b b ===+ ，，，，记函数． (1) 求函数f ( x )的最小正周期； (2) 当6 2 x π π ≤≤ 时，求函数f ( x )的值域． 21．（本小题满分1２分） 已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R = +-∈，若()y f x =图象上的点11 (1,)3 -处的切线斜率为4-，求()y f x =的极大、极小值。 22．（本小题满分1４分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长为4 ． ⑴求椭圆E 的标准方程； ⑵已知点)1,0(A 和直线l ：y x m =+，线段AB 是椭圆E 的一条弦且直线l 垂直平分弦AB ，求实数m 的值． 参考答案 三、解答题 １７、解：(1) 在ABC ?中，5 4 cos =