湖北省公安县第三中学2016届高三上学期第三周周练数学试题
公安三中高三年级数学周考（文科）（3）
出题人：黄远生 做题：王丽 审题人：张道春 时间：2015.08.02 上午07:30--09:30
一．选择题：
1.已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y y B ∈+==,则B A 为 （ ） A ．? B.[)+∞,0 C.｛1｝ D.｛（1,0）｝
2.设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ）。
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8 3.已知命题p ：?n ∈N,2n
＞1000，则綈p 为( )
A ．?n ∈N,2n ≤1000
B ．?n ∈N,2n
＞1000 C ．?n ∈N,2n ≤1000 D ．?n ∈N,2n
＜1000 4.设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( )
A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b |
B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |
C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b
D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b
5.函数f （x ）=log a （x 3
–ax ）（a>0且a≠1）在(2,+∞）上单调递增，则a 的取值范围是( )
A ．a>1
B ．1 C ．1 D ．1 6.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当[)0,2-∈x 时，2 )(x x f =， 则当[)3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为( ) A ．42 -x B ．42 +x C ．2)4(+x D ． 2 )4(-x 8.若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2 －a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( ) A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 9.f (x )满足：f (p +q )= f (p ) f (q )，f (1)= 3，则 ) 1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2 f f f ++)9()10()5(2 f f f +的值为（ ） A.15 B.30 C.75 D.60 10.函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意x ∈R ，都有f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是（ ） A 、奇函数但非偶函数 B 、偶函数但非奇函数 C 、奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数 11.给出定义：若2 1 21+≤<- m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x = m. 在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -= )(的四个命题： ①函数y=)(x f 的定义域为R ，值域为?? ? ???21,0； ②函数y=)(x f 的图像关于直线2 k x = （Z k ∈）对称； ③函数y=)(x f 是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=)(x f 在?? ? ???- 21,21上是增函数。 其中正确的命题的序号是( ） A ① B ②③ C ①②③ D ①④ 12.关于x 的方程(x 2 －1)2 －|x 2 －1|＋k ＝0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中正确命题的个数是( ) A 、4 B 、1 C 、2 D 、3 二．填空题： 13.集合{}{} 22|24,,|24,A y y x x x R B z z ax x a x R ==++∈==-+∈，若A B ?，则实数a 的取值范围是 。 14.已知函数???≤>=)0(2 )0(log )(3x x x x f x ，则 )]91 ([f f = 15.已知函数y = [0,)+∞，则实数m 的取值范围是 16.三位同学在研究函数 f (x ) = x 1 + | x | (x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1) ② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2) ③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f ，则 f n (x ) = x 1 + n | x | 对任意 n ∈N * 恒成立. 你 认为上述三个结论中正确的序号有 三．解答题： 17.设全集R =?，函数)1)(1|1lg(|)(<-++=a a x x f 的定义域为A ，集合 }1cos |{==x x B π，若B A C ??)(恰好有2个元素，求a 的取值集合。 18.如图已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合． (1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ； (2)设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值． 19.已知函数)43lg(112x x x x y +-+-+=的定义域为M ， （1）求M （2）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2 ?+?=+ )3(->a 的最小值. 20.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床． 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由． 21.已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为6 3 ，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积． 22.设函数1()1(0)f x x x =->。 （1）求()f x 的单调区间； （2）是否存在正实数,()a b a b <，使函数()f x 的定义域为[,]a b 时值域为[,]66 a b ？ 若存在，求,a b 的值，若不存在，请说明理由。 公安三中高二年级数学周考（文科）（3） 参考答案 CCAD DDDC BBCA []0,1 1 4 (0,1][9,)+∞ ①②③ 17.解：a x a x ->+?>-++1|1|01|1| ∴),()2,(+∞-?--∞=a a A πππk x x 2,1cos ==，∴)(2z k k x ∈= ∴},2|{z k k x x B ∈== 当1 ≤<-??? ??