17.4 概率波习题

17. 4 概率波

【使用说明】

1.依据学习目标认真自学，完成“自主学习”，疑点用红笔做好标记。

2.认真完成学案内容，熟练掌握交变电流的产生和变化规律。

【学习目标】

1．了解微粒说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到的问题．

2．了解波动说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到的问题．

3．了解事物的连续性与分立性是相对的，了解光既有波动性，又有粒子性．

4．了解光波和物质波都是概率波．

【重点难点】

重点：对量子化、波粒二象性、概率波等概念的理解．

难点：人类对光的本性的认识的发展过程．

【自主学习】

1、知识回顾

（1）、光的波粒二象性说明光既具有性，又具有性。

（2）、德布罗意波，又叫波，是指

其波长的表达式是。

（3）、光电效应和康普顿效应证实了光具有性，而光的干涉和衍射说明光具有性，因此，我们说光既具有性，有具有性，即光具有性。

2、学生自己看书，完成下列问题。

（1）、在经典的物理学的观念中，粒子有一定的、、有的还具有性。它们的运动遵从，因此，任意时刻的确定的以及时空中确定的，是经典物理学中粒子运动的基本特征，而经典的波其特征是具有和也就是具有时空的。

（2）、光的波动性不是光子之间的引起的，而是光子的性质。

3、[合作探究]：

（1）、（问题）：从课本上电子的干涉条纹的甲、乙、丙的三个图中，你是怎样理解物质波也是概率波的？

（2）、一个光子通过狭缝后落在哪一点是不确定的，但光子在空间出现的概率可以通过确定，所以从光子的概念上看，光波是一种波。

（3）、对于电子和其他微观粒子，同样具有性，与它们相联系的物质波也是波，也即单个粒子的位置是的，但在某点附近出现的概率的大小可以由的规律确定。

（4）、通过电子干涉实验的现象表明：个别粒子的行为表现为性，

大量粒子的行为表现为性，波长越长的越容易表现出性，频率越高的越容易表现出性。

[典型例题]：下列说法正确的是：

A、光波是一种概率波

B、光波是一种电磁波

C、单色光从光密介质进入光疏介质时，光子的能量改变

D、单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变

[跟踪练习]：

1、下列说法正确的是：

A、概率波就是机械波

B、物质波是一种概率波

C、概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象

D、在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上

2、在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了：

A、光具有波动性

B、光具有粒子性

C、光波是一种概率波

D、以上全都错误

3、任意时刻的确定和以及时空的确定，是经典物理中粒子运动的基本性质。而经典波的特征是具有和。

4、在日常生活中，我们不会注意到光是由光子构成的，这是因为普郎克常量很小，每个光子的能量很小，而我们观察到的光学现象中涉及大量的光子。试估计60 w的灯泡1s内发出的光子数。（已知绿光的频率为6 1014 H Z）

[课堂小节]：

（1）、本节课的主要收获：知识：方法：，

（2）、本节课存在的疑问：

参考答案：

1、2 （略）

3、（1）从甲、乙、丙三图中可看出，用不同量的电子做实验，数量越少干涉条纹越不明显，而大量的电子照射，干涉条纹很明显，这说明大量的电子照射到达明条纹的几率大，而电子具有波动性，所以物质波也是概率波。

（2）概率波

（3）波粒二象性概率不确定的波动

（4）粒子波动波动粒子

例题AB

跟踪练习

1.B

2.AC

3.位置速度轨道频率波长

4.1.5x1019个

概率练习题答案

一、选择题 1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ D ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ） D ．1 3．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ） A ．601 B ．457 C ． 5 1 D ． 15 7 4.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ） D.P （AB ）=φ 5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.8 1 B.41 C.8 3 D. 2 1 6.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53 )A |B (P =，则P （B ）=（ A ） A. 51 B. 52 C. 5 3 D. 5 4 7.设随机变量X 则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 8．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ． C B A

C ．C B A D ．C B A 9．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=53 , 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ． 25 23 10．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ） A ．???<<=其他,0; 10,2)(x x x f B ．?????<<=其他,0; 10,21 )(x x f C ．? ??-<<=其他,1; 10,3)(2x x x f D ．? ??<<-=其他,0; 11,4)(3x x x f 11．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为?????<≥=,100,0; 100,100 )(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ B ） A ．41 B ．31 C ． 2 1 D ． 3 2 12．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ） A ． B ． C ． D ． 13.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ B ） A.F(-a)=1-? a 0dx )x (f B.F(-a)= ? -a dx )x (f 21 C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 14．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432

华中师大《概率论基础》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院《概率论基础》练习题库及答案填空题 1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= ； Eξ= 。考查第三章 2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：；A,C 发生而B 不发生可表示；A,B,C 恰有一个发生可表示为：。考查第一章 3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则 )0(0?等于 π 21，)0(0Φ等于。考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= ，Dξ= 。考查第五章 5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于。考查第五章 6．设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 考查第五章 7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ ； ∑∞ =1 i i p = ； Eξ= 。考查第一章 8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：；A 发生而B,C 不发生可表示为：；A,B,C 恰有一个发生可表示为：。

9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 。考查第三章 10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012 =++x x ξ有实根的概率为。考查第三章较难 11．若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数= 。考查第三章 12．若 θ服从[,]22 ππ - 的均匀分布， 2?θ=，则 ?的密度函数 ()g y ＝。考查第五章 13．设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 。考查第一章 14．将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P （A ）= 。考查第一章 15．若)8.0,10(~B ξ，=ξE ，=ξD ，最可能值=0k 。考查第二、五章 16．设随机变量X 的概率密度为0()0 x xe x f x x -?>=? ≤?，则(3)E X = , 3()X E e = 考查第四、五章 17．任取三线段分别长为x,y,z 且均小于等于a ，则x,y,z 可构成一三角形的概率考查第一章（较难） 18．设随机变量X ，Y 的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y 与Z 的相关系数为

九年级数学下册第4章概率专题训练概率与代数、几何等知识的综合同步练习湘教版

专题训练概率与代数、几何等知识的综合一、概率与代数式的综合 1．如图5－ZT －1，有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张． (1)请用画树状图或列表法表示出所有的可能结果(卡片可用A ，B ，C ，D 表示)； (2)将“第一张卡片上的算式正确，同时第二张卡片上的算式错误”记为事件M ，求事件M 的概率． 2．有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面上的数作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面上的数作为y 的值，两次结果记作(x ，y )． (1)用画树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果； (2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y 有意义的(x ，y )出现的概率； (3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．

二、概率与几何的综合 3.如图5－ZT －2，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．图5－ZT －2 4．在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图5－ZT －3所示的小正方形的顶点上． (1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________； (2)从A ，D ，E ，F 四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．图5－ZT －3 三、概率与方程(或不等式)的综合 5．已知不等式组???3x ＋4＞x ， 43x ≤x ＋23. (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； (2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

概率练习题(含答案)

概率练习题（含答案） 1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”. 答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4） 2 单选题 “概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1

答案 C 解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 3 解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。解析本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；（2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求．解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为： Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}，共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．

中考统计与概率综合训练

统计与概率第1讲抽样与数据分析 A 级基础题 1．(2014年佛山)下列调查中，适合用普查方式的是( ) A ．调查佛山市市民的吸烟情况 B ．调查佛山市电视台某节目的收视率 C ．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D ．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 2．(2015年玉林)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，如图6-1-10，则30名学生参加活动的平均次数是( ) A ．2 B ．2.8 C ．3 D ．3.3 3．(2015年茂名)为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是( ) A ．20元 B ．50元 C ．80元 D ．100元 4．(2015年广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．以上都不对 5．(2015年孝感)今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据，下列说法错误的是( )A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是44 3 6．(2015玉林)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，如图6-1-11，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是________． 7．(2015年济宁)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图6-1-12，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S 2甲 ________S 2 乙.(填“＞”或“＜”) 8．(2014年巴中)今年我市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有________． 9．(2014年佛山)甲、乙两组数据(单位：cm)如下表： (1)

高中数学概率与统计综合练习题(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改概率与统计练习题 1．某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示. （1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图; （２）现从180cm～190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率. 2．某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、 B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）（1）求表中,x y的值（2）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率. 3．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

（ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率． 4．学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训。（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数；（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68,70,71,72,74，第二个同学得到的分数分别为69,70，70,72,74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由.

概率论基础-李贤平-试题+答案-期末复习

第一章随机事件及其概率一、选择题： 1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（） A ．A B A C + B ．()A B C + C ．ABC D ．A B C ++ 2．设B A ? 则（） A ．()P A B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=- C ． P(B|A) = P(B) D ．(|)()P A B P A = 3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立 A ．()()()P A B P A P B =I B ．P （A|B ）=0 C ．P （A|B ）= P （B ） D ．P （A|B ）= ()P A 4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（） A ．a-b B ．c-b C ．a(1-b) D ．b-a 5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立 C ．A 与B 互不独立 D ．A 与B 互不相容 6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（） A ．P （A| B ）=1 B ．P(B|A)=1 C ．(|A)1p B = D ．(A|)1p B = 7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（） A ．()A B B A -=U B ．()A B B A -?U C ．()A B B A -?U D ．()A B B A -=U 8．设事件A 与B 互不相容，则有（） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0 C ．A 与B 互不相容 D ．A+B 是必然事件

概率统计基础训练题

第一章基础训练题一、填空 1、设}1),({},4),({2222>+=≤+=y x y x B y x y x A ，则=?B A 。 2、事件A 、B 、C 至少有一个发生可表示为，至少有两个发生，三个都不发生。 3、设}6,5,4,3,2,1{},7,5,3,1{==B A ，则=-B A 。 4、设事件A 在10次试验中发生了4次，则事件A 的频率为。 5、设,)(),()(p A p B A p AB p ==则=)(B p 。 6、A 、B 二人各抛一枚硬币3次，则出现国徽一面次数相同的概率是。 7、筐中有4个青苹果和5个红元帅，随机地从中取出2个，则取出的苹果为同一品种的概率为，恰好取出2个青苹果的概率为，恰好取出1个青苹果和1个红元帅的概率为。 8、从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件产品，其中恰有一件次品的概率为，至少有一件正品的概率为。 9、从一筐装有95个一等品，5个二等品的苹果中，每次随机取一个，记录它的等级后放回原筐搅匀后再取一个，共取50次，则无二等品的概率为。 10、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p 5.0)(=?B A p ，则=)(B A p 。 11、已知,8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B p B p A p 则=)(AB p ，=?)(B A p 。 12、对任意二事件B A ,，=-)(B A p 。 13、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p （1）当A ，B 互不相容时，=?)(B A p ，=)(AB p （2）当A ，B 相互独立时，=?)(B A p ，=)(AB p ；（3）当A B ?时，=)(A p ， =)(A B p ，=?)(B A p ，=)(AB p ，=-)(B A p 。 14、设C B A ,,为三事件，A 与B 都发生而C 不发生，则用C B A ,,的运算关系可表示为。设A ,B ,C 都发生，则用C B A ,,的运算关系可表示为。 15、设B A ,为互斥事件，且,8.0)(=A p 则)(B A p = 。 16、从一批由10件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，取得次品的概率为。 17、设B A ,为两事件，则=)(AB p 。若B A ,为互斥事件，则=?)(B A p 。 18、设2.0)(,5.0)(=-=A B p A p ，则=?=)()(B A p B A p 。（7.0)()()(),()()(=?=-+-=-B A p A B p A p AB p B p A B p ）

概率论基础复习题及答案

《概率论基础》本科填空题（含答案） 1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= 1 ；Eξ=?∞ ∞ -dx x xp )(。考查第三章 2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。考查第一章 3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则)0(0?等于π 21，)0(0Φ等于 0.5 。考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。考查第五章 5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。考查第五章 6．设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章 7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞ =1 i i p = 1 ；Eξ= ∑∞ =1 i i i p x 。考查第一章 8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。考查第一章 9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。考查第三章

概率基础习题

第六章概率基础习题一、填空题 1．一般我们称随机试验的样本空间的子集为，仅由一个样本点组成的单点集称为。 2．随机事件A 发生的概率就是事件A 发生大小的度量，记作，概率具体数值介于和之间，当事件为必然事件时，其值为，当事件为不可能事件时，其值为。 3．概率为0的事件为不可能事件，概率为1的事件是必然事件。 4．已知P （A B ）=0.7，P （B A ）=0.3，P （A B ）=0.6，那么P （A ）为。 5．若事件A 、B 满足和，则称A 、B 为对立事件。 6．设A 、B 为任意二事件，则P （A-B ）= 。 7．已知事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.7，P （B ）=0.6，则P ) (AUB 为。 8．P （A ）=ρ，P （B ）=q ，且P （A U B ）=γ，则P （A B ）为；若A 、B 相互独立，则P （A B ）又为。 9．某同学投篮，每次投中的概率为0.7，现独立投篮5次，则恰投中四次的概率为。 10．某函数为P （ξ=κ）=C κ，（κ=1，2，3，4，5），当C 等于时，才能使其成为概率函数。 11．连续型随机变量ξ的分布函数F （X ）与密度函数ρ（X ）之间有关系式F （X ）= 对于ρ（X ）的连续点X 而言，有F （X ）= 。 12．随机变量ξ的通常被称为数学期望，反映了变量可能取值的水平；方差则是随机变量的期望，反映了变量的程度。二、单项选择题 1．设A 、B 二随机事件，且B ?A ，则下列各式子中正确的是（）（1）P （AB ）=P （A ）（2）P （A B ）=P （B ）（3）P （A ∪B ）=P （A ）（4）P （B-A ）=P （B ）-P （A ） 2．设随机事件A 、B 互斥，则（）（1）A 、B 相互独立（2）P （A ∪B ）=1 （3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ）（4）P （AB ）=P （A ）P （B ） 3．设事件A 、B 相互独立，则（）（1）A 、B 互不相容（2）A 、B 互不相容（3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ）（4）P （AB ）=P （A ）P （B ） 4．若P （A ）=P （B ）>0，则（）

概率论综合练习卷 (2)

综合练习卷二 1 概率论综合练习卷二一、单项选择题 1. 对于任意两个随机事件B A ,，则下列选项中必定成立的是（）（2）若AB =?，则事件A 和事件B 相互独立（B ）若0)(=AB P ，则事件A 与事件B 互斥（C ）若0)(=A P ，则事件A 和事件B 相互独立（D ）若AB ≠?，则事件A 和事件B 不相互独立 2. 对于任意两个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是（）. （A ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分必要条件（B ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分条件非必要条件（C ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的必要条件非充分条件（D ）()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的既非充分条件也非必要条件 3. 设随机变量X 的概率密度函数为2()e ,()x f x x -=-∞<<+∞ ，则X 的分布函数是（）（A ） 20.5e ,0,()1,0x x F x x ?<=?≥? （B ） 220.5e ,0,()10.5e ,0x x x F x x -?σ.则下列随机变量中不服从2χ分布的是（）（A ） ()222342112313X X X σ??++ ??? （B ） ()221242116561X X X σ??++ ??? （C ） ()()221234211132431345X X X X σ??+++ ???

概率练习册第七章答案

7-2 单正态总体的假设检验 1?已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N(4.55,0.1082 ),现在测定了 9炉铁水,其平均含碳量为4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55( 0.05)? 解提出检验假设 H 0 : 4.55, H 1 : 4.55 以H 0成立为前提，确定检验H 0的统计量及其分布查标准正态分布表可得u u 0.025 1.96，而 2 说明小概率事件没有发生，因此接受 H 。.即认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55. 对给定的显著性水平 =0.05，由上 P{U X 4.55 0.108/ . ? N(0,1) 分位点可知 X 4.55 0.108/、9 u ~ 0.05 X 4.55 0.108/J? 4.484 4.55 0.108/ 9 1.83 1.96

2.机器包装食盐，每袋净重量x (单位： g)服从正态分布，规定每袋净重量为500 (g), 标准差不能超过10 (g)o某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取 9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平-0.05检验这天包装机工作是否正常？解.作假设//0：0-2>102,耳：/ < 102 选取统计量Z2=^S2=A5^Z2(W-D K 10~ 对给定的显著性水平a =0.05, 査*分布表得：加』7-1)=加列⑻= 2.733,于是拒绝域为龙$ 52.733 由已知计算得52 =22&44 而z2 =殳二2 = _A_52 =18.2752 > 2.733 0*0 & 因此接受弘，即可以认为这天包装机工作不正常。 3.根据长期的经验，某工厂生产的铜丝的折

第四节概率与统计的综合问题

第四节概率与统计的综合问题考点一概率与统计图表的综合问题 [典例] 学校将高二年级某班级50位同学期中考试的数学成绩(均为整数)分为7组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中信息，回答下列问题． (1)试估计该班级同学数学成绩的平均分； (2)现准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出两人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率． [解题技法] 破解概率与统计图表综合问题的3步骤

[对点训练] 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，其中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示． (1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．考点二概率与随机抽样的综合问题 [典例] 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按001,002,003，…，800进行编号． (1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号． (2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：数学人数优秀良好及格

地理优秀7205良好9186及格a4b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数为20＋18＋4＝42.若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值． (3)若a≥10，b≥8，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率．附：(下面摘取了随机数表的第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 [解题技法] 破解概率与随机抽样综合问题的3步骤 [对点训练] 某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,30](单位：百元)内的手机的利润情况，从2018年度销售的一批手机中随机抽取75部，按其价格分成5组，频数分布表如下：

九年级数学上册概率基础训练答案

与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案第二十五章概率初步 25．1 随机事件与概率 25．1.1 随机事件课前预习 1．随机事件 2.D 3.(1)任意买一张体育彩票会中奖(2)小明今年14岁，明年15岁(3)太阳从西边升起课堂练习 1．B 2.A 3.D 4.(1)是不可能事件；(2)(3)(4)是随机事件；(5)是必然事件．课后训练 1．A 2.D 3.随机 4.D 5.D 6．(1)是必然事件；(2)是不可能事件；(3)是随机事件；(4)是不可能事件．7．(1)盒中最多放2个红球；(2)盒中最多放2个黄球；(3)盒中最少放2个黄球，且最多放8个黄球；(4)盒中放9个黄球或9个红球． 8．(1)红色，因为红球多；(2)不一样；(3)绿球换成白球等． 9．(1)n＝2；(2)n＝6；(2)2＜n＜6(n为整数)． 25．1.2 概率课前预习 1．D 2.D 3.概率P(A) 课堂练习 1．C 2. 4 3.C 4.没有 5.1 2 6. 0 1 1 2 1 25 课后训练 1．B 2.B 3.B 4. 1 2 5. 2 5 6. 1 3 7.(1) 1 2 ；(2) 1 2 ；(3) 5 6 ；(4)0. 8．不一样，因为球的个数不同，摸到各色球的概率也不同；袋中蓝球的个数为3.

25．2 用列举法求概率第1课时课前预习 1.m n 2.B 课堂练习 1．A 2. 2 3. 20 28 32 4．(1) 1 13 (2) 4 13 (3) 7 13 (4) 2 13 (5) 9 13 (6) 2 13 课后训练 1．B 2.3 5 3.P 3 ＜P 1 ＜P 2 4.D 5.D 6. 2 3 7．(1)x＝4；(2)x≥4；(3)再放入一个红球． 8．(1)6种可能的结果；(2)P＝2 6 ＝ 1 3 . 第2课时课前预习 1．概率概率 2.A 3.D 课堂练习 1．B 2.1 3 3.D 4.(1)绿球的个数为1；(2)P(两次都摸到红球)＝ 1 6 . 课后训练 1. 1 10 2.D 3.B ∴P(两次取出乒乓球上的数字相同)＝ 9＝ 3 . (2)P(两次取出乒乓球上的数字之积等于0)＝5 9 . 5．(1)1 4 . (2)列表如下：

概率综合练习题

第二十五章概率综合测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列事件是必然发生事件的是（） A.打开电视机，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤 C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D.农历十五的晚上一定能看到圆月 2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（） 3 4 B 5 6． 8 710万张1 8．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“10”和“北京”的字块，如果婴儿能够拼排成“2010北京”或者“北京2010”，则他们就给婴儿奖励。假设婴儿能将字块横着排列，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（） A. B． C. D. 9．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物。事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图1），每次只能从其中一串的最下端取一件，直

到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（） A.甲B ．乙C.丙D.无法确定 10．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图2所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题３分，共18分） 11．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球：（只写一种）。 12．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是。 13．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是。 14．成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请仿照它写出一个必然事件。 15.某班级中有男生和女生各若干个，若随机抽取1人，抽到男生的概率是5 4，则抽到女生的概率是：__ ___ 16.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是6 1，则口袋里有蓝球＿＿＿个. 三、解答题（本大题共9小题，共52分） 17.如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是多少？ 18.投掷两颗普通的正方体骰子，求：（1）点数之和为“11”的概率；（2）点数之和为“7” 的概率；（3）点数之和为“3的倍数”的概率。 19.小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜。这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析。 21 643 8 图2 B A C 图1

李贤平第2版《概率论基础》第五章答案

1 第5章极限定理 1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ <∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >， 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξL L 的算术平均值？ 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件：（1）1{2}2 k k P X =±= ；（2）(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-；（3）1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的，证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,,ξξL 的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ，若记11()n n n ηξξ= ++L ，11 ()n n a E E n ξξ=++L ，则{}i ξ服从大数定律的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而 0m n →时， 2 221~2n m n n n m -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。

概率论与数理统计复习资料——含习题

《概率论与数理统计》课程复习资料 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。古典概型例子摸球模型例1：袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m≤a+ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率; 例2：袋中有a个白球，ｂ个黑球，c个红球，从中任意取出ｍ(m≤a+ｂ)个球，求取出的m 个球中有k1(≤a) 个白球、k2(≤b) 个黑球、k3(≤c) 个红球(k1＋k2＋k3=m)的概率. 占位模型例：n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子(N≥n)的任一个之中，求下列事件的概率： (1) A={指定n个格子中各有一个质点}；(2) B={任意n个格子中各有一个质点}； (3) C={指定的一个格子中恰有m(m≤n)个质点}. 抽数模型例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。如对于事件A，B，A或B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，P(A B)，P(A|B)，P(B|A)以及换为A或B之中的几个，求另外几个。例1：事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(A B) 例2：若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(A B)，) | A P，) (B (B P A | | P，) (B A 3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。若已知导致事件A发生(或者是能与事件A同时发生)的几个互斥的事件B i，i=1,2,…,n,…的概率P(B i) ，以及B i发生的条件下事件A发生的条件概率P(A|B i)，求事件A发生的概率P(A)以及A发生的条件下事件B i发生的条件概率P(B i| A)。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。(1)已知一维离散型随机变量X的分布律P(X=x i)=p i，i=1,2,…,n,… 确定参数求概率P(a

(完整word版)高中数学概率与统计综合练习题

概率与统计练习题 1．某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示. （1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图; （２）现从180cm～190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率. 2．某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）（1）求表中,x y的值（2）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率. 3．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率． 4．学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训。（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数；（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68,70,71,72,74，第二个同学得到的分数分别为69,70，70,72,74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由.

17.4 概率波 习题