苏北建模联赛优秀论文

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2012年第九届苏北数学建模联赛

题 目 碳排放约束下的江苏省碳排放消费预测

摘要

本文对江苏省煤炭消费量等数据建立模型进行分析,为江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源消耗结构的调整、煤炭消费政策的确立提出意见和建议。

针对问题一,首先确定节能、减排、煤炭需求量、经济增长和产业结构五个指标,层次分析模型,得出产业结构对江苏省煤炭消费总量和第一、二、三产业煤炭消费量的影响最大。然后,分析江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重、三次产业的煤炭消费量、三次产业对经济的贡献情况得出,第一、三产业煤炭消费量相比第二产业对经济增长影响不大,若减少第二产业煤炭消费量,经济增长速度会减慢,但对于节能、减排和产业结构调整会非常有利。

针对问题二,首先对主要能源的消费量进行灰色预测,从预测结果中选取代表性数据进行消费结构预测分析,得出:“十二五”期间能源消费结构依旧是以煤炭为主,未来十年内,煤炭消费占据主导地位,石油和天然气消费量所占比重上升,其中天然气消费量比率大幅度上升。然后,用多目标优化方案对预测结果进行优化,发现“十二五”期间煤炭消费量下降5.7%,天然气和石油消费量大幅度增加。未来十年内,江苏省能源消费结构逐渐有以煤炭为主向多元结构并重发展的趋势,其中,天然气消费量上升趋势非常明显。

针对问题三,首先建立Logistic 模型对“十二五”期间以及未来十年的煤炭消费量进行预测,求出煤炭消费总数:

000()0()()

00

()(1)1(1)r t t r t t r t t N Ke K

N t K K N e e N ----==+-+-

然后运用线性规划进行优化分析,得到三次产业中煤炭消费量之比为:6:49:45。

针对问题四,根据问题一、二、三的分析的结果和结论,对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。

关键词 层次分析模型 灰色预测 多目标优化 Logistic 模型 线性规划

一、问题重述

自改革开放以来,中国经济发展取得了巨大的成就,但经济的高速发展是建立在高投入、高消耗、低效益的粗放式生产方式上,以煤炭消费为例,从1953年到2010年,煤炭消费量翻了将近44倍。江苏省作为全国经济大省,创造了全国10%的经济总量,快速发展的经济已经给环境质量造成了巨大的压力,从煤炭的产量和需求量上来看,江苏的经济增长与煤炭资源紧缺的矛盾日益突出。2012年2月24日我国国家发改委副主任、国家能源局局长刘铁男在中国全国煤炭工作会议上提出,中国煤炭工作要把握好保障煤炭市场平稳运行,合理控制煤炭消费总量。因此,分析预测江苏省未来的煤炭消费,对于江苏经济的可持续发展具有重要意义。

本题要求,根据所给出的相关数据,结合收集到的资料,建立合理的数学模型,解决以下四个问题:

(1)确定影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标,分析各指标对江苏省煤炭消费总量以及三个产业煤炭消费量的影响情况,并讨论江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标产生的影响;

(2)在整个碳排放的约束下,考虑节能目标和江苏省经济发展目标,建立数学模型,对“十二五”期间及未来十年江苏省主要能源(煤炭、石油、天然气等)消费的结构进行预测和优化;

(3)在整个碳排放约束下,考虑节能目标和江苏省经济发展目标,建立合适的数学模型,对“十二五”期间及未来十年江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量进行预测和优化,并对预测模型和预测结果的合理性进行检验和说明;

(4)根据分析的结果和结论,对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。

二、问题分析

2.1对于问题一的分析

问题一有三个小问,因为前两个小问联系性很强,都是围绕指标展开研究,所以放在一起研究。对于影响煤炭消费量的指标,通过查找相关文献资料,确定为节能、减排、经济增长、煤炭需求量和产业结构这五个。可以发现第一、二、三产业煤炭消费量的总和即是江苏省煤炭消费总量,因此建立层次分析模型来解决。目标层定为江苏省煤炭消费总量,准则层共有三项,分别为第一产业煤炭消费量、第二产业煤炭消费量和第三产业煤炭消费量,措施层的五个即是影响煤炭消费量的五个指标。

问题一的第三个小问要求讨论江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标的影响情况。首先,需要求出江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重,然后分析三次产业对经济的贡献及拉动情况,接着讨论三次产业的煤炭消费量。根据这些分析结果,得出最终结论。

2.2对于问题二的分析

问题二要求以整个碳排放约束为前提,考虑节能目标和江苏省经济发展目标,来预测并优化主要能源消费结构。首先需要对主要能源消费结构进行预测,通过原题中所给1985-2010年江苏省主要能源消费量,用灰色预测模型对“十二五”期间以及未来十年煤炭、石油、天然气的消费量进行预测。得出预测结果后,选用主要年份的数据,分析

主要能源消费的结构。

因为对主要能源消费结构进行优化时,需要最大限度考虑节能减排目标以及经济增长目标,并且除了煤炭、石油和天然气,实际上还包括其他能源,所以,接下来使用多目标规划进行具体的优化分析。

2.3对于问题三的分析

问题三要求以整个碳排放约束为前提,考虑节能目标和江苏省经济发展目标,来预测并优化江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量。首先对煤炭消费量进行预测,观察数据发现可以建立Logistic模型,然后建立线性回归模型对预测结果进行优化。

2.4对于问题四的分析

根据问题一、二、三的分析的结果和结论,对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。

三、模型假设

1、假设影响煤炭消费量的指标主要只是节能、减排、经济增长、煤炭需求量和产业结构这五个,不存在其他比这五个影响更大的指标;

2、假设江苏省每年煤炭需求量都能得到最大程度的满足,不存在煤炭资源大量短缺的现象;

3、假设1995-2010年国际化石燃料价格变动对江苏省能源消费影响不大,并且“十二五”期间及未来十年国际化石燃料价格不会出现巨大波动;

4、假设江苏省碳排放约束指标不会发生变动;

5、假设能源结构调整的根本动力是经济增长与节能减排的要求;

6、假设以能源、经济、环境的协调发展为目标,以能源技术进步与能源结构优化为实现手段。

四、符号与说明

五、模型的建立与求解

5.1问题一的模型建立与求解

5.1.1指标及其影响程度的判定

问题一首先要求找出影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标。通过查找《京都议定书》、《哥本哈根条约》、国务院印发的《“十二五”节能减排综合性工作方案》以及江苏省的相关资料,将指标分类为以下五个:节能、减排、经济增长、省内煤炭需求量和产业结构调整。

然后,判断这五个指标对江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的影响情况。可以发现第一、二、三产业的煤炭消费量的总和就是整个江苏省的煤炭消费总额,据此,建立层次分析模型。

将目标层A 定为江苏省煤炭消费总量,准则层有三个,分别为:第一产业煤炭消费量B1、第二产业煤炭消费量B2和第三产业煤炭消费量B3,措施层即是五个指标:节能C1、减排C2、经济增长C3、煤炭需求量C4和产业结构调整C5。具体如图1所示:

图1 层次分析图

(1)根据层次分析图,构造判断矩阵及层次单排序。第一、二、三产业煤炭消费量对江苏省煤炭消费总量的判断矩阵表如表1所示:

由表得到判断矩阵A 为:

116146124121A ?? ?= ? ???

通过计算,A 的最大特征值为3.0092,相应的特征向量为:

(0.0890,0.5876,0.3234)T A W =

计算一致性指标

max 0.00461

n

CI n λ-=

=-

查找相应的平均随机一致性指标RI ,如表2所示:

表2 RI 的值

得到0.58RI =

一致性比率为

0.0088CI

CR RI

=

= 因为0.10CR <,所以判断矩阵的一致性是可以接受的。

(2)类似的求出措施层5个指标对第一、二、三产业的影响状况,第一、二、三产业的判断矩阵表如表3、表4、表5所示:

由表得到判断矩阵如下:

1123121123121121212121131211322231B ?? ? ? ?= ? ? ???1

215121512115131525

51313231311355331B ?? ? ? ?= ? ? ??

?1

21431121121343142131214121112121B ?? ?

? ?= ?

?

???

然后计算特征值,并找出最大特征值。矩阵1,2,3B B B 最大特征值分别为:5.0876,5.2235,5.4462,相对应的特征向量分别为:

1(0.2212,0.2212,0.1353,0.0805,0.3418)T B W = 2(0.0764,0.0544,0.2848,0.1329,0.4515)T B W =

3(0.1915,0.1348,0.4259,0.1138,0.1341)T B W =

可知三个判断矩阵的随机一致性指标都为:

1.12RI =

一致性指标分别为:

1230.0219,0.0559,0.1116B B B CI CI CI ===

求出一致性指标分别为:

1230.0195,0.0499,0.0996B B B CR CR CR ===

因为1,23,B B B CR CR CR 都小于0.10,所以通过一致性检验。

最后,进行层次总排序。将矩阵1,2,3B B B 的最大特征值和相应的特征向量按列组成矩阵B W

0.22120.07640.19150.22120.05440.13480.1353

0.28480.42590.08050.13290.11380.34180.45150.1341B W ??

?

? ?=

?

? ??

?

进行层次总排序

0.22120.07640.19150.1265110.08900.22120.05440.13480.09524660.58760.13530.28480.42590.3171260.32340.08050.13290.11380.1220590.34180.45150.13410.33909A B W W W ????

? ?

?? ? ? ?

? ?=?== ? ? ? ??? ? ?

? ?????

根据以上模型的求解得出:节能所占的权重为0.126511,减排所占的权重为0.0952466,经济增长的权重为0.317126,煤炭需求量的权重为0.122059,产业结构的权重为0.33909。

所以,最终得出这些结论:第二产业对江苏省煤炭消费总量影响最大,产业结构对江苏省煤炭消费总量和第一、二、三产业煤炭消费量的影响最大,其次为经济增长,然后依次为煤炭需求量、节能和减排。

5.1.2煤炭消费量等对各项指标产生的影响

(1)问题一的第三个小问要求找出江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标产生怎样的影响。首先讨论江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重,需要将题目中所给出的1995-2010年江苏省煤炭消费总量和1995-2010年江苏省总的能源消费量的相关数据进行整合,得到表6,如下所示:

表6 江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重

由表6可以看出,江苏省煤炭消费总量占能源消费量的平均比重约为72%,因此得出,煤炭资源在江苏省能源消耗中占有极其重要的地位。

(2)然后,分析江苏省三次产业对经济的贡献情况。根据所给出的1995-2010年江苏三次产业的贡献率和拉动率的相关数据(附录1),作出产业贡献率和拉动率的柱形图,如图2、图3所示:

图2 1995-2010年产业贡献率

图3 1995-2010年产业拉动率

从图2中可以看出,第二、三产业对GDP的年贡献率明显比第一产业高出许多。根据图3所显示的,第二、三产业对江苏省经济的产业拉动率高出很多。综合图2、图3,目前在江苏省,第二产业占据主导地位,对经济水平影响最大,第三产业其次,第一产业位居最后。

(3)接着,讨论三次产业的煤炭消费量。将题目所给的1995-2010年江苏省三次产业产值及煤炭消费量的数据进行分析,分别作出第一产业GDP和耗煤量、第二产业GDP 和耗煤量、第三产业GDP和耗煤量的数据分析图。这里以第二产业GDP和耗煤量的图表为例具体说明(第一、三产业GDP和耗煤量的图表见附录2),如图4所示:

图4 第二产业的GDP和耗煤量

图4中可以看出,第二产业的GDP和耗煤量之间有着紧密的联系,相比之下,耗煤量与第一、三产业的GDP基本不相关。所以,第二产业煤炭消耗量及其变动对经济增长的影响相比第一、三产业对经济增长大很多。

(4)综合以上三个分析,可得出以下结论:第一、三产业煤炭消费量的变动相比第二产业对经济增长影响不大;如果减少第二产业中高排放、高消耗的企业,对于节能、减排、产业结构调整这几个指标非常有利,但是对经济增长会产生很大的消极影响,能够致使经济增长速度减缓。

5.2问题二的模型建立与求解

5.2.1预测主要能源消费的结构

问题二中,首先需要对三大能源的消费量进行预测,预测的同时考虑碳排放约束、满足节能目标和经济发展目标。灰色预测模型是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度,即进行关联度分析,并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性,可以用它来建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。所以,我们建立灰色预测模型,对“十二五”期间及未来十年江苏省煤炭、石油、天然气的消费量进行预测。

具体步骤如下:

设{(0)()=6312.91,6439.02,6975.84,7808.84,12164.68X K , }13381.92,14464.31,14698.48,15003.06,16500.33 (1) 1、构造累加序列

{(1)()6312.91,12751.93,19727.77,27536.61,42701.29X k =

}56083.21,70547.52,85246,100249.06,116749.39 (2) 2、构造数据矩阵B 和数据向量n Y

(1)(1)(1)(1)

(1)(1)(1)(1)

(1)(1)(1)(1)

(1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5[(1)(2)]10.5[(2)(3)]10.5[(3)(4)]10.5[(4)(5)]10.5[(5)(6)]10.5[(6)(7)]10.5[(7)(8)]10.5[(8)(9)]10.5[(9)(10)]x x x x x x x x B x x x x x x x x x x -+-+-+-+=-+-+-+-+-+9532.42116251.93123623.19135118.95149392.25163315.365177896.76192747.531108499.22511-????????-????????-????-????????=-????-????????-????-????????-????(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)6439.02(2)6975.84(3)7808.84(4)12164.68(5)13381.92(6)14464.31(7)14698.48(8)15003.06(9)16500.33(10)n x x x x Y x x x x x ????

????????

????

????????

????==????????

???????????????????? (3)

3、计算1?()T T n a a

B B B Y b -??

==????

得 0.1051?6562.95649913a -?

?=????

(4) 4、得出预测模型

(1)0.10514?(1)68757.786362444.8763k a k e +=- (5)

5、残差检验

计算绝对残差序列和相对残差序列

绝对残差序列{(0)0,1.1836,1.4918,1.5976,1.7154?= }1.7743,1.5698,0.3745,0.9090 (6)

相对残差序列{0,0.1838,0.2139,0.2046,0.1410φ=

}0.1326,0.1085,0.0255,0.0606 (7) 相对残差不超过1.19%,模型的精确度高。 6、进行关联度检验

(1)计算序列(0)x 与(0)?x

的绝对残差序列(0)()k ?

{(0)0,1.1836,1.4918,1.5976,1.7154?=

}1.7743,1.5698,0.3745,0.9090 (8) (0)min{()}0k ?= (9) (0)max{()} 1.7743k ?= (10)

(2)计算关联系数

由于只有两个序数(即一个参考序列,一个被比较序列),故不再寻求第二级最小差和最大差。

min{()}max{()}

()(1,2,9,0.5)()max{()}

k P k k k P k P k η?+?==???=?+?

(11) (3)计算关联度

1

1()0.4821n

i i k r k n η-==∑ (12)

0.4821r =是满足0.5P =时的检验准则0.4r >的。 7、后验差检验

(1)计算(0) 1.17920.03x e =+ (2)计算残差的均值0.0713?= (3)计算(0)X 序列的均方差

12

(0)(0)21[()]1x k x S n ??

-= ? ?-??∑ (13) (4)计算残差的均方差

12

22[()]1k S n ??

?-?= ? ?-??∑ (14) (5)计算C

12

0.147173S

C S == (15)

(6)计算小残差概率

010.6745S S =? (16)

()k e k =?-? (17) 经过程序演算,所有i e 都小于0S ,故小残差概率0{}1i P e S <=,同时0.1471730.35C =<,

所以模型(1)0.10514?(1)68757.786362444.8763k a k e +=-合格。 8、预测

预测得出的数值单位为tce ,各类能源数据均折合成标准煤,其中1t 原煤0.7143t =标煤,1t 原油 1.4268t =标煤,31m 天然气 1.33kg =标煤。

(1)对煤炭消费量的预测:

(1)0.10514(1)68757.786362444.8763k x k e +=- (18) 通过预测得出,“十二五”规划期间,即2011-2015年,煤炭的消费量分别为:134316,156130,180363,207282,237186。未来十年,即2016-2025年,煤炭的消费量分别为:270404,307306,348299,393837,444423,500617,563042,632387,709420,794994。

(2)对石油消费量的预测:

(1)0.088835(1)22718.724320765.0943k x k e +=- (19)

通过预测得出,“十二五”规划期间,即2011-2015年,石油的消费量分别为:34491,39624.4,45234.6,51365.9,58066.9。未来十年,即2016-2025年,石油的消费量分别为:65390.5,73394.3,82141.8,91701.9,102150,113569,126049,139688,154594,170885。

(3)对天然气消费量的预测:

(1)0.16966

(1)2745.83632559.9863k x k e +=- (20) 通过预测得出,“十二五”规划期间,即2011-2015年,天然气的消费量分别为:12419.6,15189.3,18471.2,22359.9,26967.6。未来十年,即2016-2025年,天然的消费量为:32427.3,38896.6,46561.9,55644.7,66406.8,79158.9,94268.9,112173,133387,158524。

对预测出的三大能源消费量进行数据分析,从这些数据中选取2011年、2015年、2020年和2025年的数据为代表,进行消费结构预测分析,如表7所示:

根据表7可以看出,“十二五”期间能源消费结构基本没有变化,依旧是煤炭占据能源消费的主导地位,石油和天然气分别位居其后。未来十年内,煤炭消费量会减少,石油和天然气消费会增多,整体结构依旧是煤炭消费占据主导地位,但是其比率会有适当的下降,石油消费与之前相比几乎没有变化,天然气消费量比率大幅度提升。 5.2.2对预测结果进行优化

优化的目的是为了保证在整个碳排放约束下,最大程度的实现江苏省经济发展目标和节能目标。我们认为江苏省能源消费结构的优化应该以经济增长为核心,兼顾节能与减排,并且在“十二五”期间及未来十年时间里,江苏省也会大力发展其他低碳能源,所以,采用多目标优化方案。

问题一中,得到节能减排主要受经济增长的影响,经过查找资料,发现经济增长也受能耗结构的影响[1]。相应的决策变量为分品种的能耗量:煤炭(1x ),石油(2x ),天然气(3x )、其他能源(4x )。

1、目标设定

(1)经济增长目标 设定目标函数为:

4

11()i i i i f x Max a x ==∑ (21)

其中i a 为分品种单位能源对GDP 的贡献率,i 表示能源品种数量,i x 表示第i 类能源的消费量。

(2)能源消费目标

能源消费总量最少是追求能源效益最优的重要方面,其目标函数为:

4

21()i i i i f x Min x ?==∑ (22)

其中,i ?是指第i 种能源的折标煤系数。

(3)二氧化碳减排目标 设定目标函数为:

4

31()i i i f x Min x λμ==∑ (23)

其中,i μ为第i 种能源的2CO 排放系数,转化为相同的计算单位。

2、约束条件

(1)经济增长的约束。GDP 应在模型预设范围以内,以i a 表示各类能源对GDP 的弹性,即:

4

1

i i

i a x

G =≥∑ (24)

(2)能源消费总量约束。考虑能源消费总量对经济发展的约束作用,能源消费大

于规划值。

4

1

i c r i x U E

=+

≥∑ (25) 其中,c U 表示为生活能耗量,r E 为能源供给上线或期望的能源消费总量(折算成吨标准煤)。

(3)能源结构约束。根据未来能源20年低碳发展情景的设定,未来能源结构的主导型约束如下[2,3]:

(4)2CO 排放约束。令2CO 的限排量为A ,则有:

4

1i i i x A λ=≤∑ (26)

2、数据处理

能源消费的经济增长贡献率。根据原题中给出的1995-2010年江苏省能源消费与经济增长的数据运用回归分析得到煤炭、石油以及天然气的产出弹力系数i a 分别为

0.9251,0.8962,1.1979,1.0181。

3、结果分析与讨论

最终得出优化后的2005-2025年能源消费结构,如表9所示:

表9 江苏省能源结构多目标优化结果

4

从表中可以得到:煤炭消费量在“十二五”期间降低了5.7%,天然气和石油消费量增加

不少,所以,江苏省能源消费结构还有进一步的优化空间,其中天然气可以作为能源结构调控的重点。同时可以发现,未来十年内,江苏省能源消费结构逐渐有以煤炭为主向多元结构并重的发展趋势,石油消费量会逐年缓慢增长,而天然气消费量在总量上与结构上均呈现上升趋势,并且趋势非常明显。 5.3问题三的模型建立于求解 5.3.1对煤炭消费量进行预测

通过对题目中所给的1995-2010年江苏省煤炭消费量进行初步分析,发现煤炭消费量逐年增加,但是根据实际情况断定,自未来某个年份往后,煤炭消费量一定不再无限制增长,增长率会会下降。分析可知,煤炭极限消费量、碳排放约束、节能目标以及经济发展目标都会对煤炭消费量的增长起到阻碍作用。所以,可以建立Logistic 模型对“十二五”期间以及未来十年的煤炭消费量进行预测。

设煤炭消费量的极限为K ,再设煤炭消费量较少时,煤炭消费量的自然增长率为r ,

将煤炭消费量的相对增长率取为(1)N

r K -,因此,煤炭消费总数()N t 满足:

(1)dN N

r dt K

=- 00()N t N = (27) 解得

000()0()()

00

()(1)1(1)r t t r t t r t t N Ke K

N t K K N e e N ----==+-+- (28)

1、将2005-2010年每5年作为一个时间单位,江苏省的煤炭消费总量数据列表如表10所示:

表10 煤炭消费总量数据列表

利用这些数据可以确定模型中的K 和r ,因为初始条件(0)16779N =,可解得:

14368.8

()10.18119t

N t e -=+ (29)

预测出“十二五”江苏省煤炭消费总量为135326,155120,182313,205282,227196,未来10年:270404,307306,348299,393837,444423,500617,563042,632387,709420,794994。之前在问题二中对煤炭消耗总量进行过预测,相比两次预测结果,相差不大,说明数据是合理的。

2、对第二产业煤炭消耗量的预测类似于第一步,可以求出

3570.69

()10.106498t

N t e

-=+ (30) 预测出“十二五”第二产业煤炭消耗量为140267,165338,191748,219567,248872,未来10年:279741,312259,346512,382593,420601,502812,547237,568349,601543,657438。

3、分析第一、三产业耗煤量,如图5所示:

图5 第一、三产业耗煤量的变化趋势

可以发现,第一、三产业的耗煤量变化不大,不符合Logistic 模型,可以预测“十二五”期间以及未来十年内依旧保持这种趋势变化。 5.3.2对预测结果进行优化

建立线性规划模型对预测的结果进行检验,具体步骤如下: 1、建立目标函数

123=19.50.7181.1M a x x x x ++ (31) 2、确定约束条件

1123212331231230.01)0.06

0.45)0.55

0.4()0.45

000

x x x x x x x x x x x x x x x ≤++≤??≤++≤?

?≤++≤??≥??≥?≥?? (32)

3、求解并得出结论

我们通过Lingo 求解得出这样的结论:优化后三次产业中煤炭消费量之比为:

6:49:45,从实际角度来看,这个结果是正确的。

5.4模型的检验

对于问题一:使用了Matlab 编程,在输出的结果中,层次单排序及一致性检验是可以受的,层次总排序及其一致性检验也是可以接受的。因此构造出的判定矩阵是合理的,得出的权重也是合理的。

对于问题二:我们用Matlab 编程灰色预测的结果进行检验。通过三方面的检验,非别为:残差检验,关联度检验和后验差检验。以主要能源煤炭为例,残差检验为合格模型,关联度检验为0.63R =,最后得方差比0.147137C =,小残差概率为100%P =,因此该模型的精度为优。

对于第三问:我们用Mathematic 来求解Logistic 模型,并用Matlab 编写最小二乘法进行拟合,得出图像(附录3)。 5.5问题四的意见和建议

1、针对江苏省节能、减排目标

(1)问题一中得出第二产业对节能、减排目标的实现影响相对于第一、三产业是最大的。所以,要想实现江苏省节能、减排目标,我们建议应该对第二产业的相关高污染企业进行关闭停业整顿,对其中高排放、高消耗企业进行改造或者是技术革新;

(2)问题二中得出未来江苏能源结构由以煤为主向多样化结构过渡,因此我们建议大力发展高新低碳技术产业;加强对能源装备引进技术的消化、吸收和再创新,攻克先进煤电、核电等重大装备制造核心技术,加强电网建设,优化电网结构,扩大西电东送规模;

2、针对能源结构调整

问题一中得出未来江苏能源结构会由以煤为主向多样化结构过渡,但是,能源消费结构优化具有正负双向效应,一方面能源消费结构优化有利于实现节能减排目标,预计2020年将节能82.24410tce ?,减排81.27510t ?,另一方面由于能源成本等因素,会对经济增长造成一定程度的负面影响,结果表明能源消费结构优化的经济增长目标较之于低碳情景将减少82096110?元。可以说。节能减排目标的实现一定程度上是以减缓经济增长率为代价的。积极扶持和发展新能源和可再生能源产业,鼓励石油替代资源和清洁能源的开发利用,推进洁净煤技术产业化,加快发展风能、太阳能、生物质能等。

3、煤炭消费政策

江苏应基于现在的能源消费状况,积极扶持新能源产业,开发清洁能源,实现煤炭清洁、高效利用。此外,还应通过推进技术研发,发展煤炭清洁、高效、安全利用技术,开发节能技术,提高利用效率,减少2CO 排放。另外,还应通过产业结构的调整,合理配置能源资源,使得能源消费结构与产业结构耦合发展,减少能源资源的消耗,以缓解环境压力,发展低碳经济,促进江苏经济的持续稳定发展。

六、参考文献

[1]王迪,聂锐.江苏省节能减排影响因素及其效应比较[J].资源科学,2010,32( 7) ,1252 - 1258

[2]王迪,聂锐,李强.江苏省能耗结构优化及其节能与减排效应分析.中国人口·资源与环境,2011,21,49

[3]聂锐,张涛,王迪.基于IPAT 模型的江苏省能源消费与碳排放的情景研究[J].自然资源学报,2010,25

七、附录

附录2

附录3

4

1 1.5

2 2.5

3 3.5

4 4.5

5 5.56

附录4

5.2.1相关程序

X0=[6312.91 6439.02 6975.84 7808.84 12164.68 13381.92 14464.31 14698.48 15003.06 16500.33]; %format long ;

[m,n]=size(X0);

X1=cumsum(X0); %累加

X2=[];

for i=1:n-1

X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);

end

B=-0.5.*X2 ;

t=ones(n-1,1);

B=[B,t] ; % 求B矩阵

YN=X0(2:end) ;

P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验,

%序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)

A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;

a=A(1)

u=A(2)

c=u/a ;

b=X0(1)-c ;

X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];

strcat('X(k+1)=',X)

%syms k;

for t=1:length(X0)

k(1,t)=t-1;

end

k

Y_k_1=b*exp(-a*k)+c;

for j=1:length(k)-1

Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);

end

XY=[Y_k_1(1),Y] %预测值

CA=abs(XY-X0) ; %残差数列

Theta=CA %残差检验绝对误差序列

XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验相对误差序列

A V=mean(CA); % 残差数列平均值

R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5 R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度

Temp0=(CA-A V).^2 ;

Temp1=sum(Temp0)/length(CA);

S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差

%----------

A V_0=mean(X0); % 原始序列平均值

Temp_0=(X0-A V_0).^2 ;

Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);

S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差

TempC=S2/S1*100; %方差比

C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验%方差比

%----------

SS=0.675*S1 ;

Delta=abs(CA-A V) ;

TempN=find(Delta<=SS);

N1=length(TempN);

N2=length(CA);

TempP=N1/N2*100;

P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验%计算小误差概率%结果P_t =

附录5

5.3.2相关程序

model:

max=19.5*x1+0.71*x2+81.1*x3; x1/(x1+x2+x3)>=0.01;

x1/(x1+x2+x3)<=0.06;

x2/(x1+x2+x3)>=0.45;

x2/(x1+x2+x3)<=0.55;

x3/(x1+x2+x3)>=0.4;

x3/(x1+x2+x3)<=0.45;

x1>=0;

x2>=0;

x3>=0;

x1+x2+x3=1;

end

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限,需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡,缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性,平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一,首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件,利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围,并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达,最长出警时间为5.7分钟。 其次,利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案,要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后,以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型,以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数,得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数,由此得到增加的平台位置,权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台,令u=0.6,v=0.4,则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二,首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性,利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置,新方案与现状比较,表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次,先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案,最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下,若考虑节省警力资源,分析全市六区交通网络与平台设置的特点,我们给出了分阶段围堵方案,方案由三阶段构成。最多需调动三组警力,前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下,若在前面阶段堵到罪犯,则可以减少警力资源调度,节省资源。 【关键字】:不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期: 2014 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快,城市车辆数的增加,致使道路的占用现象日益严重,同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中,路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用,进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集,利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析,具体如下: 针对问题一,首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量(如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度)的数据,从而通过研究各变量的变化,来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层,我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合,拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系,进而更好地说明事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二:沿用问题一中的方法,对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集,同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理,再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析,其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同,从而采用多种对比方式(如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比)来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响,采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强,从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度,再者从差异图像的变化波动中得到验证,使其合理性更强。 针对问题三:运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带,再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟,测量出上游车流量随时间的变化情况,而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到,所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论,结合采集数据得到的函数关系建立数学模型,最后得出事故发生后,车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四:在问题3建立的模型下,利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值,然后代入模型,估算出时间长度,以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词:通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

数学建模优秀论文设计模版

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展 示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

题目(黑体不加粗三号居中) 摘要(黑体不加粗四号居中) (摘要正文小4号,写法如下) (第1段)首先简要叙述所给问题的意义和要求,并分别分析每个小问题的特点(以下以三个问题为例)。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决;对问题 2 用······的方法解决;对问题3 用······的方法解决。 (第2段)对于问题1,用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导,所给出的理论证明结果大约为······,然后借助于······数学算法和······软件,对附件中所提供的数据进行了筛选,去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据(每组8 个采样)对理论结果进行了数据模拟,结果显示,理论结果与数据模拟结果吻合。(方法、软件、结果都必须清晰描述,可以独立成段,不建议使用表格) (第3段)对于问题2用······ (第4段)对于问题3用······ 如果题目单问题,则至少要给出2种模型,分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较, 优势较大的放后面,这两个(模型)一定要有具体结果。 (第5段)如果在……条件下,模型可以进行适当修改,这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究,也可以没有具体结果。 关键词:本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现,5~7个较合适。 注:字数700-1000 之间;摘要中必须将具体方法、结果写出来;摘要写满几乎 一页,不要超过一页。摘要是重中之重,必须严格执行!。 页码:1(底居中)

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十,至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统,以其高速度,承载能力大,运输成本低,具有吸引力的旅游方便,减少交通堵塞。以下的快速传播的公路,相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而,随着越来越多的人口密度和产业基地,公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上,这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量,球迷的较大的收费亭的数量,而当离开收费广场,川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此,当交通繁忙时,拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤,阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此,这是可取的,以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计,这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施,并有助于提高居民的生活水平。通常,一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上,高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统,需要具体分析时,试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面,这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路,桥梁,隧道。另一方面,收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时,通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题,如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

全国数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中,首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响,而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以 我们运用层次分析法,构造成对比矩阵a ,找到最大特征值λ,运用1 n CI n λ-=-进行一致 性检验,这样对成对比矩阵a 进行逐步修正,最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法,通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中,上海世博会的影响力直接体现在GDP 上,我们直接以GDP 这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP 的值,并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算,算出误差在1.2%左右,这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP 的影响。运用公式21 1 100%Q Q Q η-=?可以计算出世博对上海GDP 的影响力的大小为1983417833 100%11.2%17833 η-= ?=。 关键词:层次分析法 模糊数学 线性回归 城市基础建设 GDP

1 问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一,为了定量评估2010年上海世博会的影响力,我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面,因为通过查找相关数据,我们发现,城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重,对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此,我们通过研究上海统计局的相关数据,使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设,方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重,然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价,应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重,从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二,直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据,建立线性回归模型,由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额;再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额,并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小,可以忽略。 3.2 假设不同时期国家的经济实力不同,对城市基础建设的投入影响很小,可以忽略。 3.3 假设我们查到的数据真实可靠。 4符号说明 CI为一致性指标; RI为随机一致性指标; CR为一致性比率; λ为成对比较矩阵的最大特征值; () 1,2,3,4,5 y i=分别为电力建设、交通运输、邮电建设、共用设施、市政建设2010 i 年各项投入金额的理论预测值;

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取 消评奖资格。) 日期:2014 年9 月 15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

2011年数学建模大赛优秀论文

交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题,本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题,我们采用Dijkstra算法,分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则,每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁,我们采用目标规划进行建模,运用MATLAB软件编程,先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下,再考虑局部区域的封锁效率,即总封锁时间最短,封锁过程中总路程最小,从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题,并减少工作量大的地区的负担,这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理,主要以单位服务台所管节点数,单位服务台所覆盖面积,以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考,来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件,采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法,对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警,因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯,服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程,搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线,然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁,从而实现对疑犯的围堵。 关键词:Dijkstra算法;目标规划;搜索;

数学建模优秀论文全国一等奖

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有,材料仅学习参考 版权:郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后,粘贴,word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题,运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型,分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型,运用matlab 软件编程得出合理的结论,最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况,即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识,以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量,进行两次积分运算,运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值(见表1),最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析,得到样本方差为4103878.2-?,这充分说明残差波动不大。我们得出结论:罐体倾斜变位后,在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β)之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分,左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识,按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况,将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--,从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据,采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值,用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30,β=时总的平均相对误差达到最小,其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ,从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解,计算方便、快捷、准确,整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析,结果可靠,使得模型具有现实意义。 关键词:罐容表标定;积分求解;最小二乘法;MATLAB ;误差分

2014年数学建模国家一等奖优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期:2014 年 9 月 15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

创意平板折叠桌 摘要 目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题,本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题,得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数,并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。 针对问题一,根据木板尺寸、木条宽度,首先确定木条根数为19根,接着,根据桌子是前后左右对称的结构,我们只以桌子的四分之一为研究对象,运用空间几何的相关知识关系,推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程,绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据,相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系,求出桌角各端点坐标,绘出桌角边缘线曲线图,并用MATLAB工具箱作拟合,求出桌角边缘线的函数关系式,并对拟合效果做分析(见表3)。 针对问题二,在折叠桌高度、桌面直径已知情况下,综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素,我们运用材料力学等相关知识,对折叠桌作受力分析,确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系,建立非线性优化模型。用lingo软件编程,求出对于高70 cm,桌面直径80 cm的折叠桌,平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度(见表3)、最长木条(桌脚)与水平面夹角71.934°。 针对问题三,对任意给出的桌面边缘线(f(x)),不妨假定曲线是对称的(否则,桌子的稳定性难以保证),将对称轴上n等份,依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料,则这些点即是铰接处到木板中垂线(相对于木板长方向)的距离。然后修改问题二建立的优化模型,用lingo软件编程,得到最优设计加工参数(平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等)。最后,我们根据所建立的模型,设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠桌,并且给出了8个动态变化过程图(见图10)和其具体设计加工参数(见表5)。 最后,对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价,并指出了改进的方法。 关键字:折叠桌曲线拟合非线性优化模型受力分析

研究生数学建模竞赛优秀论文设计(最终版)C

全国第三届研究生数学建模竞赛 题 目 维修线性流量阀时的筒设计问题(C 题) 针对问题1,首先考察了孔为四种特殊形状的情况下,“过流面积”随曲线下降距离的变化情况,得到凸凹圆曲线与严格线性面积特性曲线偏差的平方和最小,线性关系保持得比较良好。此后利用微元法证明了“过流面积”呈严格线性变化时曲线和外孔圆交点横坐标的差为定值这一性质,得出了在此种情况下曲线在两交点处的斜率应为无穷大。基于以上分析,利用最小二乘原理建立了无约束泛函极值模型,采用了变分法将其转化为微分方程,再转化为等效的变分原理,采用Ritz 算法近似求解。最后通过对筒孔曲线的合理假设,得到了满足线性关系较好的孔曲线形状(见图11),其样本点的偏差平方和为0.064412。 针对问题2,利用最小二乘原理建立了有约束泛函极值模型。根据文中第四节中的引理,给出理想状态下的孔形状。之后对其进行了微调,通过牺牲严格的线性关系来使其逐渐满足两个约束75%h Q ≥和85%S Q ≥,并最终找到了合适的孔设计方案(见图13(b ))。最后针对外孔磨损情况提出了基于自动控制理论和逆向工程技术等的解决办法。 本文提出的模型是从考察孔的特殊形状中得到启发的,从而具有实际应用价值和准确性。 关键词:线性阀体 最小二乘法 泛函极值模型 变分原理 非线性规划

一、问题的提出 阀体是我们日常工作和生活中一种十分常见的工具。它种类繁多,其中线性阀体可使阀体的旋转角度和流量成正比。因而它可使人们方便地对流量进行控制。而如何设计线性阀体成为当今控制领域中研究的热点问题之一。 现在我们需要设计出一种阀体,它由两个同心圆柱筒组成。外筒固定,其侧面上有一个孔,形状为两个直径不等的圆柱体的交线。筒和外筒轴向之间没有相对运动,筒可以自由转动。筒的侧面上也有一个孔,但它原来的形状未知。 要求设计出筒孔的形状,使得“过流面积”与筒旋转角成近似线性关系;在线性区间至少达“最大围”区间长度的75%以上,而且主要工作区的最大“过流面积”至少要达到外筒孔面积的85%以上,并且使“过流面积”和筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量好的约束限制下,重新设计筒孔的形状。并且还要考虑当外筒孔发生磨损时要采取的应对措施。 二、模型假设 1、阀体的旋转角度与圆筒相对移动距离成正比,圆筒移动距离与“过流面积”成正比。 2.线性阀体外筒为薄壁筒,不考虑其壁厚给设计带来的影响。 3、外圆筒直径与外圆孔直径相差很大,展开后外圆孔面积变化足够小,可近似视为圆形。 4、筒在转动过程中,只存在周向水平运动,不存在垂直方向的运动。 5、假设圆孔设计曲线与外圆孔曲线最多只有两个交点,可以有一段相切,且曲线连续。

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): 队员签名:1. 2. 3. 日期:年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号(评阅前进行编号): 评阅记录(评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来,CUMCM 的规模平均每年以20%以上的增长速度健康发展,是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一,首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析,将决策问题分为三个层次,建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中,将因素集{国家一等奖,国家二等奖,省一等奖,省二等奖,省三等奖}看作准则层,将2008-2011各年建模情况看作方案层,结合实际情况,给出改进综合评判模型,解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二,首先建立单年的综合评定模型,得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据,分别采用GM(1,1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模,最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型,确定了移动平均法方案最优,最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785,依旧排名第一、第二,较好地解决了问题二。 对于问题三,鉴于附件2所给数据冗杂庞大,故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本,分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数;将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理,建立类似问题一的特殊综合评判模型,得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609;专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095,名列各组第一、第二,问题三得到了较好解决。 对于问题四,除全国竞赛成绩、赛区成绩外,讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响,考虑首先对因素集进行模糊聚类分析,然后用层次分析法来进行评价,用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测,理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM(1,1)模型移动平均法综合评定成绩

数学建模大赛优秀论文

论文评阅要点 一、主要标准: 1、假设的合理性; 2、建模的创造性; 3、文字表达的清晰性; 4、结果的正确性。 二、论文组成概要: 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录 三、参考给分步骤(10分制) 1、摘要部分(论文的方法、结果、表达饿清晰度)。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分(合理性与创造性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型(创造性与完整性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果(创造性与正确性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广(合理性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上,以便专人统计; 2、每份论文至少要三位教师评阅过,选出获奖论文的2倍数量,对分歧大的试卷讨论给分; 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序; 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语,与论文一起在网上发表。 五、评阅时间:5月21日(星期六)

C 题:最佳广告费用及其效应 摘要:本文从经济经验上着眼,首先用回归建立了基本模型,从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发,我们构造出预期时间利润最大模型,得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。 一 问题的分析与假设 (1)销售量的变化虽然是离散的,但对于大量的销售而言,可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。 (2)销售增长因子虽然也是离散的,但当广告费逐渐增加时,可设销售增长因子也是连续变化的。 (3)要使预期利润达到最大,买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。 二 模型的基本假设与符号说明 (一)基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质,并且价格在预期内不波动。 (二)符号说明 x :售价(元); y :预期销售量(千桶); : *y 回归拟合预期销售量(千桶); y :预期销售量的均值(千桶); x :售价的平均值(元) ; 0A :x 与y 的回归常数; 1A :x 与y 的回归系数; ε :x 与y 的随机变量; k :销售增长因子; m :广告费(万元); 0B :k 与m 的非线性回归系数; 1B :k 与m 的非线性回归系数; 2B :k 与m 的非线性回归常数; η :k 与m 的随机变量; Z :预期利润(元)。 三 模型的建立 (一)售价与预期销售量的模型。 根据条件(表1)描出散点图,假设售价与预期销售量为线性关系,得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9;符合模型

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析,建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题,首先基于克里金插值法,应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟,得到了直观的重金属污染空间分布图形;随后,分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题,基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素,判断出金属污染的主要原因有:工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题,我们建立了两个模型:模型一以流程图的形式出现,基于污染传播的一般规律建立模型,求取污染源范围,模型作用更倾向于确定污染源的位置;模型二基于最小二乘法原理,建立了拟合二次曲面方程,在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征,模型更加清楚,理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中,我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价,同时建立了考虑了时间,地域环境和传播媒介的污染物传播模型,从而反映了地质的演变。 综上所述,本文模型的特点是从简单的模型建立起,强更准确的数学模型发展,逐步达到目标期望。 关键词:重金属污染,克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度,讨论土壤中重金属的空间分布,研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理,并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议,不仅有利于城市生态环境良性发展,有利于人类与自然和谐,也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,分析还应收集的信息,并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1)忽略地下矿源对污染物浓度的影响; 2)认为海拔对污染物的分布较小,故只在少数模型中讨论其作用; 3)认为题目中的采样方式是科学的,能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

美国数学建模竞赛优秀论文阅读报告

2.优秀论文一具体要求:1月28日上午汇报 1)论文主要内容、具体模型和求解算法(针对摘要和全文进行概括); In the part1, we will design a schedule with fixed trip dates and types and also routes. In the part2, we design a schedule with fixed trip dates and types but unrestrained routes. In the part3, we design a schedule with fixed trip dates but unrestrained types and routes. In part 1, passengers have to travel along the rigid route set by river agency, so the problem should be to come up with the schedule to arrange for the maximum number of trips without occurrence of two different trips occupying the same campsite on the same day. In part 2, passengers have the freedom to choose which campsites to stop at, therefore the mathematical description of their actions inevitably involve randomness and probability, and we actually use a probability model. The next campsite passengers choose at a current given campsite is subject to a certain distribution, and we describe events of two trips occupying the same campsite y probability. Note in probability model it is no longer appropriate to say that two trips do not meet at a campsite with certainty; instead, we regard events as impossible if their probabilities are below an adequately small number. Then we try to find the optimal schedule. In part 3, passengers have the freedom to choose both the type and route of the trip; therefore a probability model is also necessary. We continue to adopt the probability description as in part 2 and then try to find the optimal schedule. In part 1, we find the schedule of trips with fixed dates, types (propulsion and duration) and routes (which campsites the trip stops at), and to achieve this we use a rather novel method. The key idea is to divide campsites into different “orbits”that only allows some certain trip types to travel in, therefore the problem turns into several separate small problem to allocate fewer trip types, and the discussion of orbits allowing one, two, three trip types lead to general result which can deal with any value of Y. Particularly, we let Y=150, a rather realistic number of campsites, to demonstrate a concrete schedule and the carrying capacity of the river is 2340 trips. In part 2, we find the schedule of trips with fixed dates, types but unrestrained routes. To better describe the behavior of tourists, we need to use a stochastic model(随机模型). We assume a classical probability model and also use the upper limit value of small probability to define an event as not happening. Then we use Greedy algorithm to choose the trips added and recursive algorithm together with Jordan Formula to calculate the probability of two trips simultaneously occupying the same campsites. The carrying capacity of the river by this method is 500 trips. This method can easily find the optimal schedule with X given trips, no matter these X trips are with fixed routes or not. In part 3, we find the optimal schedule of trips with fixed dates and unrestrained types and routes. This is based on the probability model developed in part 2 and we assign the choice of trip types of the tourists with a uniform distribution to describe their freedom

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