圆的标准方程说课稿

《2.1 圆的标准方程》说课稿

杨宏军

今天我说课的课题是北师大数学必修2第二章《解析几何初步》中第2.1节《圆的标准方程》，现我就教材、教法、学法、教学程序几个方面进行说明.恳请各位专家、同仁批评指正.

一、说教材

本节课的主要内容是圆的标准方程的推导和一些简单的运用.它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法.在此之前，学生已学习了直线的方程,在初中，学生已经从平面几何角度对圆有了一定的了解，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.教材首先回顾确定圆的几何条件，然后利用代数方法表示几何要素，导出圆的标准方程.本节内容是解析几何的基础，因此，在教材中，也占有重要的地位.

探索确定圆的几何条件的主要意图在于突出解析几何的研究对象，让学生在充分把握几何特征的基础上，学习如何利用代数方法刻画几何问题，体现解析几何中“几何——代数——几何”的思想.

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1．知识与技能：在回顾确定圆的几何要素基础上，探索并掌握圆的标准方程.

2．过程与方法：通过将圆的几何要素代数化，再用符号语言描述几何要素及关系的过程，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想.

3．情感、态度与价值观：体会数与形的有机统一，对数学知识之间的关系有辩证的理解与认识.

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

教学重点：圆的标准方程的推导及依据条件正确求出圆的标准方程. 教学难点：圆的标准方程的应用.

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)引导分析法. (2)练习巩固法.这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高.同时加强了一些变式练习的锻炼功能.

三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：圆是学生比较熟悉的曲线，在初中几何课本中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其他图形的位置关系及一些应用.对此，可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断的体会“数形结合”的思想方法.

四、说教学程序：

本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣.然后以问题做链，环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.

（一）情境设置，提出问题xKb 1.C om

让我们一起来欣赏几幅风景画，我们能发现什么几何图形？

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

（二）探索研究，得出结论

在初中已经学习了圆的相关知识，那么什么是圆？（提问学生）

通过圆的定义，可知：确定圆的基本条件为圆心和半径，那么在平面

坐标系中，怎样用坐标的方法刻画圆呢？让学生自己探索圆的方程.

（三）知识应用，解题研究

例1 求以C(4,-6)为圆心，半径是3的圆的方程.

分析:直接代入圆的标准方程即可求解.

练习：1.写出下列圆的方程.

（1）圆心在原点，半径为5；

（2）圆心在(-3、4),半径

.

2.指出下列方程表示的圆心坐标和半径.

3.已知圆经过P(5、1),圆心在点C ()6,2- ,求圆的方程.

例 2 已知两点 M (4,9)和 N (6,3).求以 M N 为直径的圆的方

程.

引导分析：从圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 可知，要确定

圆的标准方程，需要确定a b r 、、三个参数.如何求出a b r 、、？（学生自己运算解决）

练习：4.以点A （-4，-1），B （6，-1）为直径的圆的方程

. 想一想：

2222?

(1)0;(2)(1)8(2);(3)(4)x y x y y x +=-=-+==下列方程分别表示什么图形

1. 牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r

2.

根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆心和半径，只需 确

定了这两者，圆就被唯一确定了．

2. 明确：三个条件a 、b 、r 确定一个圆.

圆的标准方程中具有三个参变量a ，b ，r ，因此确立圆的方程需

三个独立的条件，根据条件列出以a ，b ，r 为变量的方程组，解方程组求出a ，b ，r 的值即能写出圆的标准方程．

3. 方法：①待定系数法;

②数形结合法.

22222(0),

8.

y a a a +-=>+=(1)x （）(2)(x+1）（y+2）

（五）课外作业：

1.求满足下列条件的圆的标准方程．

（1）圆心为(2，－2)，且过点(6,3)的圆．

（2）过点A(2，5)，B(0，－1)为直径的圆．

（3）与圆(x+2)2+y2=5关于x轴对称的圆.

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开得x2+y2-2a x-2b y+(a2+b2-r2)=0,是关于x、y的二元二次方程.那么是否二元二次方程均可化为圆方程？怎样的二元二次方程可化为圆的方程？

说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式.以上，我仅从说教材，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”.今后我也将进一步说好课，并希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见.