数量关系解题技巧—数学运算

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数量关系解题技巧-数学运算

数量关系中的第二种题型是数学运算题
这类试题一般较简短
其知识内容和原理总的来说比较简单
但因为有时间限制
所以要算得即快又准
应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律
尽量多用简便算法
二是准确理解和分析文字
正确把握题意
三是熟练掌握一定的题型及解题方法
四是加强训练
增强对数字的敏感程度
并熟记一些基本数字
以下我们列举一些比较典型的试题
对提高成绩很有帮助

一、利用"凑整法"求解的题型
例题：5.2+13.6+3.8+6.4的值为
A.29 B.28 C.30 D.29.2
答案为A
"凑整法"是简便运算中最常用的方法
方法是利用交换律和结合律
把数字凑成整数
再进行计算
就简便多了

二、利用"尾数估算法"求解的题型
例题：425+683+544+828的值是
A.2488 B.2486 C.2484 D.2480
答案为D
如果几个数的数值较大
又似乎没有什么规律可循
可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的
如果是
那么可以先利用个位数进行运算得到尾数
再从中找出唯一的对应项
如上题
各项的个位数相加=5348=20
尾数为0
所以很快可以选出正确答案为D

三、利用"基准数法"求解的题型
例题：1997+1998+1999+2000+2001
A.9993 B.9994 C.9995 D.9996
答案为C
当遇到两个以上的数相加
且他们的值相近时
可以找一个中间数作为基准
然后再加上每个加数与基准的差
从而求得他们的和
在该题中
选2000作为基准数
其他数分别比2000少3
少2
少1
和多1
故五个数的和为9995
这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数


1.比例分配问题
例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人
三个年级的学生比例为2：3：4
问学生人数最多的年级有多少人？
A.100 B.150 C.200 D.250
答案为C
解答这种题
可以把总数看作包括了234=9份
其中人数最多的肯定是占4/9的三年级
所以答案是200人

2.路程问题
例题：某人从甲地步行到乙地
走了全程的2/5之后
离中点还有2.5公里
问甲乙两地距离多少公里？
A.15 B.25 C.35 D.45
答案为B
全程的中点即为全程的2.5/5处
离2/5处为0.5/5
这段路有2.5公里
因此很快可以算出全程为25公里

3.工程问题
例题：一件工程
甲队单独做
15天完成；乙队单独做
10天完成
两队合作
几天可以完成？
A.5天B.6天C.7.5天D.8天
答案为B
此题是一道工程问题
工程问题一般的数量关系及结构是：
工作总量
________ =工作时间
工作效率

我们可以把全工程看作"1"
工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n11/n2,根据这个公式很快可以得到答案为6天
另外
工程问题还可以有许多变式
如水池灌水问题等等
都可以用这种思路来解题

4.植树问题
例题：若一米远栽一棵树
问在345米的道路上栽多少棵树？
A.343 B.344 C.345 D.346
答案为D
这种题目要注意多分析实际情况
如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树
所以答案为346


1、8754896×48933=(D)
A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968
解题思路：把两个乘积因子个位数相乘
其个位数应为8
即排除A、B、C

2、3543278×2221515=(D)
A.7871445226160 B.7861445226180 C.7571445226150 D.7871445226170
解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘
其积应为70
即排除A、B、C

3、36542×42312=(D)
A.1309623104 B.1409623104 C.1809623104 D.
未给出解题思路：以两个乘积因子头两位数相乘(36×42)
其积应为1512
各选项中头两位数没有"15"的
所以
就没有正确答案

4、50×62×70×82=(D)
A.12722410 B.12822340 C.17892520 D.17794000
解题思路：由50×70可知其尾数有两个零
即排除A、B、C
得D

5、125×618×32×25=(D)
A.61708000 B.61680000 C.63670000 D.61800000
解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000

6、86×84=(D)
A.7134 B.7214 C.7304 D.7224
解题思路：86×84=(8+1)800+(4×6)=7224

7、99×101=(D)
A.9099 B.9089 C.9189 D.9999
解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999

8、两辆卡车共载货500吨
第一辆比第二辆多载50吨
第一辆和第二辆分别载货(D)吨

A.(265
235) B.(245
295) C.(285
215) D.(275
225)
解题思路：不必采用(500+50)÷2求第一辆载重的算法
只要根据题意快速找出和与差之数相符合者

9、商店各以3000元卖出两件商品
其中盈亏均为20%
则该店应(D)

A.赚500元 B.亏300元 C.持平 D.亏250元
解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为2500元
而亏20%的商品成本肯定不只2500元
即刻排除A、C
再由亏两折算出成本为3750元
因而
750元-500元为250元

10、今天是星期二
55×50天之后(A)

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
解题思路：从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1
快速推出少1天
如果用55×50÷7=396余6
也可推出答案
但较费时

11、20位面包师傅用2小时烤出200条面包
依照这个速率
2位面包师傅花(D)小时可以烤出100条面包

A.20 B.15 C.12 D.10
解题思路：先求出20位师傅在1小时烤出100条面包
再从20位师傅是2位师傅的10倍求

出1小时的10倍即10小时

12、考卷上的判断题做对得1分
做错倒扣1分
张某在判断题上共得6分
他应该是在10道题目中做错(B)题

A.1 B.2 C.3 D.4
解题思路：10题答得全对得10分
做错的题不但未得分反而被扣1分
故应为做错两题

13、48与108的最大公约数是(D)

A.6 B.8 C.24 D.12
解题思路：∵48=2×2×3×4
108=2×2×3×3×3
∴(48,108)=2×2×3=12

14、如果[5,7]=74
[4,6]=52
[3,5]=34
则[0,4]=(D)
A.53 B.51 C.26 D.16
解题思路：中括孤内的数依次递减
其和亦然
可即刻排除A、B、C
另外
也可以由答案(和)推知括弧内两个数都是平方

15、某公司规定
凡购买1000元以上商品
可享受7折优待
今有4200元欲前往购货
可买原价格为(B)元的商品

A.7000 B.6000 C.5500 D.5400
解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元

16、把10个苹果分成三堆
每堆至少1个
应有(A)种分法

A.8 B.9 C.10 D.11
解题思路：用枚举法列出
快速去掉重复的

17、银行存款年利率为2.5%
应纳利息税20%
原存1万元1年期
实际利息不再是250元
为保持这一利息收入
应将同期存款增加到(C)元

A.15000 B.20000 C.12500 D.30000
18、银行存款年利率为2.5%
应纳利息税20%
原存1万元1年期
实际利息不再是250元
为保持这一利息收入
应将同期存款增加到(C)元

A.15000 B.20000 C.12500 D.30000
解题思路：补偿20%的利息税应增加25%存款
故应增加到：
10000+2500=12500(元)

19、有80份文件
甲、乙、丙3人参加处理
乙比甲多8份
但只是丙的份数的3/5
他们处理文件份数的比是(D)

A.2:4:6 B.2:4:5 C.2:5:8 D.2:3:5
解题思路：既然文件都是单独处理的即都是整数的
那么如果三者之比的总和不能除尽80而出现分数
应当予以排除

20、某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元
他实付(D)元

A.350 B.380 C.400 D.340
解题思路：以60÷15/100求得原价格
再扣除60元
也可以从C-D=60而快速算出

21、某校男生人数比全校生数的5/9还少15人
女生人数比全校总数4/9还多15人
该校总生数应为(D)

A.600 B.610 C.620 D.630
解题思路：能被9整除的即是
因为人只能是整数

甲乙2人相约中午12点至1点钟见面
并约定"第一人到达后可以在等第二人15分钟后不见人来就可离去
"假设他们都以各自设想的时间来到见面地点
则他们2人能见上面的机率有多大？ A.1/16; B.1/4; C.3/8; D.以上三者均不对
答案：B 15/60=1/4
某商店实行促销手段
凡购买价值200元以上的商品可优惠20％
那么用300元钱在该商店最多可买

下价值■■■元的商品

a.350元 b.384元
c.400元 d.420元
据2000年11月22日《人民日报》报道
当年1月至10月吉林省工业实现利润76.4亿元
比去年同期增长近6倍
国有企业减亏15亿元
减幅达42.2％；实现利润67.4亿元
增幅达8倍
这两项指标均居全国前列

据此我们知道
根据当年1月至10月的统计

a.吉林省国有企业已经实现整体扭亏为盈

b.吉林省国有企业尚未实现整体扭亏为盈

c.吉林省工业增长速度在全国名列前茅

d.吉林省在建立现代企业制度方面取得显著进展

某时刻钟表时针在10点到11点之间
此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上
则此时刻为
a.10点15分 b.10点19分
c.10点20分 d.10点25分
甲、乙两人从400米的环形跑道的一点a背向同时出发
8分钟后两人第三次相遇
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米
那么
两人第三次相遇的地点与a点沿跑道上的最短距离是
a.166米 b.176米 c.224米 d.234米
有甲乙两列火车
甲车长72米
每分钟行驶860米；乙车长84米
每分钟行驶700米
两列火车从相遇到离开需要几分钟？
思路应该是这样：（72+84）/（860+700）=？答案是1/10分钟即六秒
某工人的步行速度为每小时5公里,如果他先步行上班路程的1/10,然后乘上速度为每小时25公里的汽车,最后再步行1公里刚好到厂,那么他可以比完全步行上班走二小时到厂.问他的上班路程有多少公里? A
a 15 b 16 c 14 d12
设坐车的路程为x,总路程为y
x/5-x/25=2
x=12.5
12.5+1=9/10y,y=15
据2000年11月22日《人民日报》报道
当年1-10月吉林省工业实现利润76
4亿元
比去年同期增长近6倍
国有企业减亏15亿元
减副达42
2% ； 实现利润67
4亿元
增副达8倍
这两项指标均居全国前列
据此
我们知道
根据当年1--10月的统计（）
A
吉林省国有企业已经实现整体扭亏为盈
B
吉林省国有企业尚未实现整体扭亏为盈
C
吉林省工业增长速度在全国名列前矛
D
吉林省在建设现代企业制度方面取得显著进展
答案是A 我认为题目里头讲到减亏15亿
是说1999年亏损X
2000年少亏点
为X-15
那为什么还实现利润呢？没看懂
有知道者请讲明原因

原因：国企有的盈利
有的亏损
整体上盈利了；减亏是指亏损的那部分企业的亏损降低了
一件商品如果以八折出售
可以获得相当于进价20％的毛利
那么如果以原价出售
可以获得相当于进价百分之几的毛利？ D
A．20％ B．30％ C．40％ D．50％
原价y
进价x
依题意有0.8y-x=0.2x
即y=1.5x
原价出售获利50％

商品打7.5折后
商家仍然可得25%的利润
如果该商品是以每件16.8元的价格购进的
问该商品在货架上的

标价是多少？
赢利的百分比是对成本而言
用（16.8*1.25）/0.75=28
10年前王锋的年龄是他女儿的7倍
15年后王锋的年龄是她女儿的2倍
问女儿的年
龄是多少? B
A．10 B．15 C．30 D．45
设10年前女儿x岁
王峰7x岁
那么15年后
女儿x+25岁
王峰7x+25岁

列方程：2（x+25）=7x+25
解得x=5
现在女儿是x+10=15岁
某商店以每打1.8元的价格购进6打小工艺品
之后又以每件0.2元卖出
这些小商品全部卖完之后商店可以得多少利润？
A、32元B、3.6元C、2.4元D、2.84元
1.8*6=10.8（元）=成本
0.2*6*12=14.4（元）=销售 销售-成本=14.4-10.8=3.6（元）=利润
假设地球是正球形
球的赤道长4万千米
现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周
假设在各处绳子离地面的距离都是相同的
问绳子距离地面大约有多高 C
A1.6毫米B3.2毫米C1.6米D3.2米
设地球半径为r
则2（pai）r=40000千米

设绳子绕地球形成的圆周半径长为R
则2（pai）R=40000千米+10米

第二式减去第一式
得2（pai）（R-r）=10米
R-r=10/2（pai）=1.6米

一种药水发挥
原来有一整瓶
第二天挥发后变为原来的1/2
第三天变为第二天的2/3
第四天变为第三天的3/4
请问第几天时药水还剩1/30瓶
C
A5 B12 C30 D100
第二天剩1/2
第三天剩1/2*2/3=1/3
第四天剩1/3*3/4=1/4
......
第n天剩1/（n-1）*（n-1）/n=1/n
所以到第30天剩下1/30瓶

1、1公里3华里5235厘米是多少米？（ ）
A　152.35米 B　2552.35米 C　3552.35米 D　152米
首先排除AD,接着看1公里,3华里,5235厘米,只算多少公里,即2公里多,所以B
2、　甲乙两个工程队共100人
如果抽调甲队人数的1/4至乙队
则乙队数比甲队数多了2/9
问甲队原有多少人？（ ）
A　56人 B　50人 C　60人 D　64人
看题目排除B(不够给4除)再看谁能被3除,(因为调走人之后甲能被9除,)选C
3、　1988的1989次方+1989的1988次方的个位数是（ ）
A　9 B　7 C　5 D　3
先看8的幂方,8的1次方个位为8,8的2次方个位为4,8的3次方个位为2,4次方个位为6,5次方个位为8,完成一个循环要4,所以拿1989除以4,得到余数是4,所以个位应该为8,
再看9的平方后个位为1,大家都知道1的N次方都为1,所以个位应该是9.
4、　某机关共有干部、职工350人
其中55岁以上共有70人
现拟进行机构改革
总体规模压缩为180人
并规定55岁以上的人裁减比例为70%
请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（ ）
A　51% B　40% C　43% D　34%
5、　甲每5天进城一次
乙每9天进城一次
丙每12天进城一次
某三人在城里相遇
那么下次相遇至少要（ ）

A　60天 B　180天 C　5

40天 D　1620天
共约数问题,由题意知道,该数能同时除以5 9 12,所以直接用5*9*4=180
6、某商店实行促销手段
凡购买价值200元以上的商品可优惠20%
那么用300元钱在该商店最多可买下价值（　）元的商品

A　350元 B　384元 C　400元 D　420元
解: 300元最多可以买价值 300/0.8= 375元 的商品, 所以 选 A
7、　一本300页的字
数字"1"在书号中出现了多少次？（ ）　
A　140 B　160 C　180 D　120
百位上有100-199共100次,十位上有10-19共10*3各位上有(0-9)*3,总共为160次
8、 某校的学生刚好排好一个方阵
最外层的人数为96人
问这个学校共有学生（ ）
A 600 B 615 C 625 D 640
最外层为96,如果加上4个顶点重复4个,那么可以算出一排为25人,总人数为625人
9、某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%
那么1999年的产值与1998年的产值相比（　）

A　降低了50% B　提高了50% C　提高了20% D　提高了25%
X*20=Y*25,X/Y=5/4,算出为D
10、 小学男教师与女教师之比为2：5
后来从外校调入两名男教师
结果比率变为1：2
问该小学原有教师多少人？（　）
A　10 B　12 C　21 D　28
5/7*X=2/3*(X+2),算出X=28